福建省莆田市高三数学下学期教学质量检测试题文.docx

福建省莆田市高三数学下学期教学质量检测试题文.docx

《福建省莆田市高三数学下学期教学质量检测试题文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市高三数学下学期教学质量检测试题文.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

福建省莆田市高三数学下学期教学质量检测试题文

2018年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷

数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2.设复数满足，则（）

A．B．C．D．

3.等比数列的前项和为，已知，，则（）

A．B．C．14D．15

4.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（）

A．5B．6C.8D．13

5.为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则估计该次数学成绩的中位数是（）

A．71.5B．71.8C.72D．75

6.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支．如：

公元1984年农历为甲子年、公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年．则公元2047年农历为（）

A．乙丑年B．丙寅年C.丁卯年D．戊辰年

7.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过作直线与交于两点．若，则重心的横坐标为（）

A．B．2C.D．3

8.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．的最小正周期为B．在区间上是增函数

C.的图像关于点对称D．的图像关于直线对称

9.甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（）

A．B．C.D．

10.如图，网络纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A．三棱锥B．四棱锥C.三棱柱D．四棱柱

11.已知圆．若是圆上不同两点，以为边作等边，则的最大值是（）

A．B．C.2D．

12.已知直三棱柱外接球的表面积为，．若分别为棱上的动点，且，则直线被该三棱柱外接球球面截得的线段长为（）

A．B．2C.4D．不是定值

第Ⅱ卷

二、填空题：

本题共4小题，每题小5分，共20分．

13.已知向量，．若，则．

14.若满足约束条件，则的最大值为．

15.已知数列满足，，则．

16.已知是上的偶函数，且．若关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是．

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）如图，若，为外一点，，，求四边形的面积．

18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：

千元）对年销售量（单位：

）和年利润（单位：

千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

由散点图知，按建立关于的回归方程是合理的．令，则，经计算得如下数据：

10.15

109.94

0.16

-2.10

0.21

21.22

（1）根据以上信息，建立关于的回归方程；

（2）已知这种产品的年利润与的关系为．根据

（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？

附：

对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

19.如图，四棱锥中，底面是平行四边形，分别为中点．

（1）证明：

平面；

（2）若是等边三角形，平面平面，，，求三棱锥的体积．

20.已知两定点，，动点使直线的斜率的乘积为．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与交于两点，是否存在常数，使得？

并说明理由．

21.已知函数，．

（1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；

（2）若存在，使得，求的值，并说明理由．

（二）选考题：

共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求的直角坐标方程和的普通方程；

（2）与相交于两点，设点为上异于的一点，当面积最大时，求点到的距离．

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围．

试卷答案

一、选择题

1-5:

DBDCC6-10:

CBDBA11、12：

CA

二、填空题

13.14.415.16.

三、解答题

17.解：

（1）在中，由正弦定理得，

又，所以，

故，

所以，

又，所以，故，

又，所以．

（2）因为，故，

在中，，

所以，故，

所以，

又，，

所以，

又，

所以四边形的面积为．

18.解：

（1），

，

则关于的回归方程为．

（2）依题意，

当时，，

所以年利润的预报值是1090.4.

19.解：

（1）取中点，连结．

因为中，分别为中点，

所以．

又因为四边形是平行四边形，所以．

又是中点，所以，所以．

所以四边形为平行四边形，所以，

又平面，平面，

所以平面．

（2）取中点，连结，则，

因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面．

又由

（1）知平面，所以．

又因为为中点，

所以．

所以三棱锥的体积为．

20.解：

（1）设，由，

得，即．

所以动点的轨迹方程是．

（2）因为，当直线的斜率为0时，与曲线没有交点，不合题意，

故可设直线的方程为，

联立，消去得，

设，则，，

．

．

故存在实数，使得恒成立．

21.解：

（1）因为在定义域上为增函数．

所以在上恒成立，

即在上恒成立．

令，，则，

所以在上为减函数，故，所以．

故的取值范围为．

（2）因为，

取，得，又，所以．

所以存在整数，当时，．

令，则，

令，得．

，的变化情况如下表：

所以时，取到最小值，且最小值为．

即．

令，则，

令，由，得，

所以当时，，在上单调递减，

当时，，在上单调递增，

所以，即．

因此，从而在上单调递增，

所以，即．

综上，．

22.解：

（1）因为直线的极坐标方程为，

所以，

所以直线的直角坐标方程为．

曲线的参数方程为，（是参数），

所以曲线的普通方程为．

（2）直线与曲线相交于两点，所以为定值．

要使的面积最大，只需点到直线的距离最大．

设点为曲线上任意一点．

则点到直线的距离，

当时，取最大值为．

所以当面积最大时，点到的距离为．

23.解：

（1）当时，不等式，即．

可得，或，或．

解得．

所以不等式的解集为．

（2）因为．

当且仅当时，取得最小值．

又因为对任意的恒成立，所以，

即，故，解得．

所以的取值范围为．