认识图形世界.docx
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认识图形世界
认识图形世界发展空间观念提升数学思考
“空间与图形”知识网络体系解读
一、知识体系的三大变化
审视新教材编写的“空间与图形”这一块教学内容，与原来的《大纲》相对照，我们不难发现，原先这一块教学内容是叫“几何初步知识”的，如今新教材将它调整为“空间与图形”，其实是价值取向发生了变化。
变化一：
学习内容的重新定位
新教材注重对学习内容的定位更关注了学生原先储备的生活经验积累，引导学生借助他们身边直观、可感的空间世界，借助他们原先储备的经验积累，在大量的操作和思考活动中丰富表象，提升数学思考，发展空间观念。
“空间与图形”领域在内容结构上也发生了很大的变化，在保留原有的几何初步知识的主要内容基础上，整合与增加了许多新的内容，强化了某些原有的内容。
增加了图形变换的认识；增加了确定物体相对位置的内容；增加辨认方向和描绘线路图；强化了测量的方法与过程。
变化二：
学习目标的理性重建
在以往的教学中，存在着重形体的求积公式，轻过程与方法的倾向，空间观念的培养并没有很好落实。
在新教材中，削弱了单纯的平面图形面积、体积、周长等计算，融计算公式的理解和掌握于探索和操作过程之中。
虽然也要求学生掌握计算的方法，但把计算公式的理解和掌握与探索活动结合起来。
由此可以看出，新课改背景下的学习目标建立更加理性，更为全面。
变化三：
学习方式的再度厘定
学生在小学阶段学习的几何应属于直观几何。
学习直观几何，就得让学生亲自看一看、摸一摸、折一折、剪一剪、量一量、画一画，把视觉、触觉、运动觉等协同起来，促进多种感官协同感知，从而掌握图形的表象，进一步认识图形的特征，清晰地建立图形的概念，形成空间观念。
二、空间与图形板块的总体目标
能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
知识与技能目标：
经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
数学思考目标：
丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
三、空间与图形板块结构
由于小学生空间观念的形成需要经历一个长期、反复的过程，因此新教材十分注意把“空间与图形”的知识有层次、有坡度地分配到各个学段中。
编排时，既强调知识本身内在的纵向联系，又关注数与形的横向沟通与联系，尤其是考虑了小学生空间观念形成的认识规律。
空间与图形板块根据教材编排特点，我们把它分为空间和图形两大块。
空间一块又可分为图形的位置和图形的变换两部分内容；图形一块可分为图形的认识和图形的测量两部分内容。
“图形的位置”在第一学段中安排了认识上下、前后、左右以及确定第几排第几个等简单的位置，在三年级时还定性认识了东、南、西、北、东南、东北、西南、西北等八个方位；在第二学段中，教材安排了用角度、距离等定量描述八个方位，以及用数对表示位置。
“图形的变换”一块内容，在第一学段中教材安排了简单的图形拼组，从前后左右观察物体，认识对称和镜面对称，以及图形的平移和旋转；第二学段中，在认识了简单平面图形的特征后，教材中三角形单元中再次安排了“图形的拼组”，在五年级安排了观察物体，认识立体图形的三视图，接着又从定量的角度进一步认识轴对称和旋转。
“图形的认识”是空间与图形板块的主要内容。
在教材中涉及的内容是相当丰富的。
第一学段中主要安排了直观认识体与形、初步认识长方形和正方形，初步认识角，角的认识又分了两步，第一步认识角和直角，建立角的表象，接着又进一步认识了锐角和钝角；在三年级上册又初步认识四边形以及平行四边形；在第二学段中，教材系统编排了图形特征的定性认识，从射线、直线到角，在认识平行与垂直的基础上，教材开始系统认识平行四边形、三角形、梯形、长方体和正方体、圆、以及圆柱和圆锥。
“图形的测量”是结合在“图形的认识”这一板块里的。
在第一学段中，学生主要学习线段的测量，以及长方形和正方形的周长和面积计算。
在第二学段中，教材安排了角的度量、图形的内角和度数计算；平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积计算；长方体和正方体的体积和表面积计算；圆的周长和面积；圆柱和圆锥的体积计算。
四、教材的分块解读
（一）图形的位置
册数
单元
内容
一上
一下
第一单元P2
上下、前后、左右、第几组第几个
二上
二下
三上
三下
第一单元P2
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北
四上
四下
第二单元P17
用方向、角度、长度来定量描述
五上
五下
六上
第一单元P2
用数对表示位置
六下
《位置》第一次出现是在一年级下册。
儿童在日常生活中，对上、下，前、后，左、右等方位已积累了一些感性经验，但不一定能准确地加以判断，因此，本单元进行集中教学，具体内容包括：
“上、下”、“前、后”、“左、右”和第几排第几个。
通过教学，帮助儿童学会辨别：
上、下，前、后，左、右，在此基础上再学习从两个维度来确定物体的位置。
如某个同学坐在第几组第几个。
同时，受学生年龄段的限制，一般学生能完全正确地辨别“上、下”、“前、后”，但以自身为中心的“左、右”辨别尚未发展完善。
因此，对于“上、下”、“前、后”，可以尽量放手让学生独立辨别，而“左、右”的相对性比较难理解，在教学中主要可以通过一些活动和游戏（如握握手，听反话等）来帮助学生辨别。
在一年级认识位置的基础上，三年级下册再次教学《位置和方向》。
具体教学内容包括：
学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，并认识简单的路线图。
在第一学段中，教学重点在于认识方向，会用方位词描述物体所在方向。
而“会看简单的路线图”只要求指出每次行进的方向。
四年级下册又安排了《位置和方向》的教学内容。
和三年级不同的是，这次的教学内容是根据方向和距离两个条件确定物体的位置、在图上绘出物体的位置。
学生通过第一学段的学习，已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置。
本单元在此基础上，要求用方向和距离两个要素描述或确定物体的位置，进而运用方向和距离画出路线图，使学生进一步从方位的角度认识事物，更全面地感知和体验周围的事物，发展空间观念。
教材在六年级上册安排了让学生学习用数对表示具体情境中物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，进一步提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为中学学习平面直角坐标系做铺垫。
在这里，有必要指出：
这里的数对，旨在渗透平面直角坐标的思想方法，而不是正式教学平面直角坐标，也不宜拓展为由三个数组成的表示三维空间位置的数对。
这里数对的认识与折线统计图定点、描点的学习，可以起到相互促进、相得益彰的教学效果。
（二）图形的变换
册数
单元
内容
一上
一下
第三单元P27
初步感知形与形、体与体、形与体之间的关系
二上
第五单元P67
从前后左右观察物体、抽对称、镜面对称
二下
第三单元P41
平移和旋转
三上
三下
四上
四下
第五单元P90
图形的拼组
五上
第三单元P38
观察物体（三视图）
五下
第一单元P2
轴对称、旋转
六上
六下
在一年级下册第三单元中，教材安排了拼一拼、剪一剪、搭一搭等活动，在操作活动中，让学生初步认识了长方形和正方形以及其它几何图形的特征，初步感知了形与形、体与体、体与形之间的关系。
二年级上册第一次教学《观察物体》。
本单元的观察物体，是一些具体的实物。
比如例题展示的就是三名学生分别从前面、侧面、后面观察一个恐龙玩具的情景图，下面给出从这三个方向观察到的形状，让学生判断这三种形状分别是谁看到的。
使学生认识到，从不同的角度观察同一个物体，看到的物体的形状是不同的，初步体会局部与整体的关系。
此外，教材还安排认识轴对称现象、轴对称图形，画出对称轴，在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
对称是一种最基本的图形变换，包括轴对称、中心对称、平移对称、旋转对称和镜面对称等多种形式。
在自然界和日常生活中具有对称性质的事物很多，学生对于对称现象并不很陌生。
册教材中的对称，仅限于轴对称和镜面对称。
教材的教学深度只停留在判断哪些物体是对称的，找出对称轴，并初步地、感性地了解轴对称图形的性质就可以了。
二年级下册教学平移和旋转，考虑到学生的年龄特点和认知发展水平，教材只是通过直观形象的图示使学生了解什么样的现象是平移和旋转。
在教学中，学生可能在描述平移和旋转时语言表达不够准确，这时我们教师要注意及时点拨，关键是让学生把握住物体作平移运动时，本身的方向不改变，物体旋转时，是围绕一个点或一个轴作圆周运动。
画出平移几格后的图形是本单元的教学难度，教学时可以让学生先确定一个点进行平移，然后再画出整个图形。
四年级下册的“图形拼组”，例6是让学生用三角形拼出不同的四边形，例7是让学生用三角形拼组图案。
使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系，学习用联系变化的观点看待事物，并为图形面积的学习打基础。
继二年级观察物体后，五年级上册第二次安排《观察物体》。
二年级时学生观察的都是具体实物，而五年级学生将观察较为抽象的几何形体这就要求学生要根据已有的图形的表象，不断在头脑中对这些表象进行组合和调整，最后再通过拼摆进行验证，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。
同时，同一个教学内容，在不同学段要求也不相同。
第一学段要求“能辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”，第二学段则要求“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”。
五年级下册的轴对称和旋转，和二年级相比，各个方面的要求都略有提高，主要是增加了90°的旋转，确定轴对称图形的对称轴，并能运用所学知识设计图案。
在第一学段中我们要求学生“能画出简单图形的轴对称图形”，第二学段中也要求学生“画出一个图形的轴对称图形“，两者的区别在与前者要求画出的图形比较简单，后者可以是一个有所组合的图形。
本册教材是对二年级教材的深化和补充，通过大量的活动，使学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。
（三）图形的认识
册数
单元
内容
一上
第四单元P32
直观认识体与形（正方体、长方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形、圆）
一下
第三单元P27
初步认识长方形、正方形、三角形、圆的特征
通过立体图形的拼搭培养空间观念
二上
第三单元P38
初步认识角和直角
二下
第三单元P38
初步认识锐角和钝角
三上
第三单元P34
初步认识四边形、平行四边形
三下
四上
第二单元P35
第四单元P67
认识直线、射线、角，角的分类，画角；认识垂直与平行，平行四边形和梯形
四下
第五单元P80
认识三角形，会给三角形分类
五上
五下
第三单元P27
认识长方体和正方体
六上
第四单元P55
认识圆
六下
第二单元P10
认识圆柱和圆锥
第一学段：
一年级上册的《认识物体和图形》是学生学习“空间与图形”知识的开始，这个教学内容包括两部分：
立体图形（长方体、正方体、圆柱和球）和平面图形（长方形、正方形、三角形和圆）的直观认识。
在帮助学生认识物体和图形时，可以让学生拼一拼、摆一摆，用所学的形状拼搭一些有趣的图案和事物，使学生加深对所学图形的认识，从中感受数学学习的乐趣，同时体会图形的显著特征。
一年级下册的《图形的拼组》主要是通过一些操作活动，让学生初步体会长方形、正方形、三角形、圆的一些特征，如，知道正方形的四条边都相等，长方形的对边相等，三角形由三条边组成等，并感知形形（平面图形平面图形）、体体（立体图形和立体图形）、形体（平面图形和立体图形）的一些关系。
本单元教学的关键是把握好教学要求，既不能在上学期的基础上简单重复，又不能拔高教学要求，在这里只要求学生能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征，而长方形、正方形角的特征、长方体、正方体面、棱、顶点的特征不要求掌握。
二上的《角的初步认识》主要教学角和直角的初步认识，这些内容是在学生已经初步认识长方形、正方形、三角形的基础上教学的。
在教学中，可结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角和直角，知道角的各部分名称，初步学会用尺画角，会用三角板判断直角和画直角。
在此基础上，二年级下学期教学《锐角和钝角》，判断一个角是锐角还是钝角，都是用三角板上的直角进行比较，这与二年级上册判断直角的方法是一致的，教材这样安排既体现了方法的前后一致性，对学生掌握知识也很有好处。
三年级上册的《四边形》教学，使学生认识四边形的特征，进一步掌握长方形和正方形的特征，初步认识平行四边形，会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形。
通过第一学段的学习，应达到以下认识目标：
（1）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。
（2）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
（3）通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。
（4）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
（5）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。
（6）能对简单几何体和图形进行分类。
第二学段
人教版的教材分三个阶段编排“角的认识”这一内容。
第一个阶段，是在二年级上册，学生初步认识角和直角，第二个阶段是在二年级下册，学生认识锐角和钝角，而在本册教材中，学生又将认识常见的几种角，平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系。
在四年级上册教材还安排了射线、直线的认识，学生在二年级上册时已经初步认识了线段，教材在教学线段时，直接给出几条线段的直观图，告诉学生这些都是线段。
通过线段与曲线的对比，帮助学生认识线段直的特征。
到了四年级，教师则可以向学生介绍比较严格的线段定义。
射线、直线同样也可以下比较严格的定义。
这个知识的补充使学生进一步认识线段，知道线段、射线和直线的区别。
在四年级上册安排认识两种常见的四边形：
《平行四边形和梯形》。
具体内容包括：
同一平面内两条直线的特殊位置关系，即垂直与平行；平行四边形和梯形的认识。
这里着重给出的是平行四边形的特征以及与正方形、长方形的关系。
梯形在这里是第一次正式出现，教学中除教学梯形的特征外，还要注意说明与平行四边形的联系和区别。
其中，理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线，是教学的重点，同时，画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高又是教学的一大难点。
四年级下册系统认识《三角形》。
本单元主要内容有：
三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及图形的拼组。
三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。
三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。
因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。
同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。
本单元中的多个教学内容都是教学的重点知识：
1、认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°；2、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
3、进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想。
学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体，五年级下册在此基础上系统教学《长方体和正方体》的有关知识。
长方体和正方体是最基本的立体图形。
通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。
其中，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图是教学的重点。
六年级上册教材安排了《圆的认识》。
这部分知识是在学生对圆已有初步认识的基础上进行教学的。
从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。
教材先安排了圆的认识，通过认识圆心、半径和直径以及半径、直径长度间的关系等，使学生认识圆的基本特征。
在此基础上，教学掌握用圆规画圆的方法，联系以前学过的轴对称图形和对称轴，说明圆是轴对称图形，且有无数条对称轴，进一步加深对圆的认识。
六年级下册安排认识的是两个立体图形《圆柱与圆锥》。
本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征的基础上编排的。
圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。
教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。
通过第二学段的学习，使学生了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，将几何知识纳入已有系统，促使学生形成图形的认识结构，达到发展空间概念的目的。
具体认识目标如下：
（1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。
（2）能区分直线、线段和射线。
（3）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
（5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
（6）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。
（7）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
（8）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
（9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
（四）图形的测量
册数
单元
内容
一上
一下
二上
第一单元P5
量线段的长
二下
三上
第三单元P41
认识周长、计算长方形和正方形的周长
三下
第六单元P70
认识面积、计算长方形和正方形的面积
四上
第二单元P37
角的度量
四下
第五单元P85
内角和度数计算
五上
第五单元P79
平行四边形、三角形、梯形及组合图形面积计算
五下
第三单元P33
长方体和正方体的表面积、体积计算
六上
第四单元P62
圆的周长和面积计算
六下
第二单元P13
圆柱的表面积、体积，圆锥的体积计算
结合长度单位的认识，二年级上册安排了测量线段的长。
先教学用尺量物体长度的方法，然后教学用尺子量、画给定长度（限整厘米）的线段。
教学时，要注意画法的指导。
三年级上册出现了周长的计算——长方形和正方形的周长。
教学时，关键是理解周长的一般含义，掌握长方形、正方形的特征。
教材没有概括周长的计算公式。
教学时，应引导学生从多种角度思考问题，注意展现每种计算方法的思考过程，不必限定学生必须用哪一种方法。
可以让学生在解决实际问题的过程中逐步感悟不同方法的适应性，逐步实现方法的优化。
三年级下册教学长方形和正方形的面积。
教材的设计思路是：
实验→猜想→验证→概括，引导学生通过画方格或摆面积单位，采用计数或计算的方法得出长5厘米、宽3厘米的长方形，面积是15平方厘米。
从中形成猜想，然后，启发学生在一系列验证的基础上，概括出结论，即得出长方形面积的计算方法。
四年级上册出现《角的度量》。
通过教学使学生会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。
四年级下册安排了内角度数计算。
三角形的内角和是180°是三角形的一个重要性质。
它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习多边形内角和的基础。
教材先通过让学生度量不同类型的三角形的内角度数，并分别计算出它们的和，使学生初步感知到它们的内角和是180°。
在此基础上，教材再提出用实验的方法加以验证。
五年级上册的知识点是《多边形的面积》。
本单元教材包括四部分内容：
平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。
平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。
到这一单元结束，多边形面积的计算就基本学完。
教学重点是探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
五年级下册安排了《长方体和正方体的表面积和体积计算》。
学生在上学期已经会计算一些平面图形的面积，本单元在这基础上让学生学习长方体和正方体的表面积和体积。
长方体和正方体体积的计算，是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
六年级上册教学的是《圆的周长和面积》。
本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。
对于圆的周长和面积计算公式的教学，教材在编排上加强了启发性和探索性，注重让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。
教学重点是理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
六年级下册的知识点是：
圆柱、圆锥的表面积和体积。
本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。
圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。
教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。
教学重点是：
掌握圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积计算公式，并能正确应用。
难点是：
圆柱表面积的计算方法和圆柱、圆锥的体积公式的推导过程。
空间与图形总体安排
册数
图形位置
图形变换
图形认识
图形测量
一上
直观认识体与形（正方体、长方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形、圆）
一下
简单位置关系
初步感知形体关系
初步认识长方形、正方形、三角形、圆的特征
通过立体图形的拼搭培养空间观念
二上
初步观察物体了解对称
初步认识角和直角
量线段的长
二下
平移和旋转
初步认识锐角和钝角
三上
初步认识四边形、平行四边形
长、正方形周长计算
三下
定性认识八个方位
长、正方形面积计算
四上
认识直线、射线、角，角的分类，画角；认识垂直与平行，平行四边形和梯形
角的度量
四下
定量描述八个方位
图形的拼组
认识三角形，会给三角形分类
内角和度数计算
五上
观察物体（三视图）
多边形面积计算
五下
轴对称、旋转
认识长方体和正方体
长、正方体的表面积、体积计算
六上
用数对表示位置
认识圆
圆的周长和面积计算
六下
认识圆柱和圆锥
圆柱的表面积、体积，圆锥的体积计算
纵观12册教材，我们可以发现，教材根据小学生的思维能力及数学知识本身的逻辑结构，从一维、二维到三维的顺序依次安排了测量长度、度量角、测量面积和测量体积。
图形测量与计算在传统教材中扮演着重要角色，是“几何初步知识”的核心内容。
今天，它在“空间与图形”领域中的比重虽然有所下调，但其重要性仍不可小觑。
一方面，探索长度、面积及体积的计算方法蕴含太多的数学思考及解决问题策略，而对实际问题的解决，又可以很好地培养学生的数学思维及解决问题能力。
另一方面，作为一种重要技能，小学
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