房贷问题论文终稿杨铭郭炯王莹.docx
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房贷问题论文终稿杨铭郭炯王莹
数学建模期末论文
（房贷问题）
小组成员：
杨铭（130）
郭炯（132）
王莹（116）
房贷问题
摘要
随着房价逐年上涨，现现在尤其在一线城市一次性付清买房费用的人愈来愈少，因此贷款买房已成为一种趋势。
而面对多种贷款及还款方式，购房者如何选择与策划自己的房贷方案已成为备受关注的问题。
本小组针对此关于如何设计住房贷款还款方案的建模题目，通过互联网对各大商业银行现有住房贷款政策和常见还款方式进行查找，并对统计年鉴上的数据分析与整理，进行合理的假设和推断，成立了以matlab软件运行算法为基础的数学模型。
针对问题一，依照现存的等额本金与等额本息还款方式计算方式和题目中隐含条件“而预付三个月的还款只只是1896元”，得知此夫妇采纳的是等额本息还款方式，运用迭代和等比数列求和两种不同方式从不同角度推导等额本息还款法偿还贷款本息和每一个月还款额的模型。
运用MATLAB软件求解，判定问题一中，借贷公司以这种替房贷者还款的方式能够取得盈利，从而较为划算的还贷方式仍然为向银行借款。
针对问题二，通过对现有的住房公积金和商业银行贷款还款方式的查找，得出公积金与商业贷款组合的各自贷款额度（别离为80万，70万）。
通过对各大商业银行的个人住房贷款模块提供的还贷方式的查找与分析，成立了如下四种模型：
25年期限劣等额本息还款方式；25年期限劣等额本金还款方式；等额本金，提早还款与分时期还款相结合的还款方式；等额本息与提早还款相结合的还款方式。
同时又列示了几种现今适合更多贷款人群的特色还贷方式，为不同需求条件下的还贷者提供了不同的还款组合方式。
本小组通过反复斟酌，对自身模型的优缺点和可拓展的地方进行了分析，以便继续完善，为贷款买房者提供更多，更值得参考的建议。
关键词
住房贷款等额本息还款等额本金还款还款利息总和
一、问题重述
某地银行对个人住房25年贷款期限的条件一样为：
年利率,而且是月均等额还款.小叶夫妇要买房还缺少6万元，正在考虑到银行去贷款6万元，正在这时，小叶夫妇看到一个借贷公司的针对银行贷款条件的广告，说他们能够帮忙你在年利率为的前提下帮你提早3年还清借款，可是：
（1）每半个月还一次款。
（2）由于每半个月就要开一张收据等文书工作多了,因此要求顾客预付三个月的还款。
小叶夫妇为这则广告吸引，因为提早三年可节省2万多元。
而预付三个月的还款只只是1896元，多合算。
但他们是有点疑惑，莫非这家还贷公司是一个慈善机构，他们不想赚钱？
（1）请你通过数据计算分析小叶夫妇究竟采取哪一种方式借贷更划算？
（2）若是某26岁的夫妇每一个月固定收入共计万元，年关奖金有2万元。
想买一套70平米的屋子，需要贷款150万元，希望在25年内还清所有贷款。
依照此刻银行推出的公积金住房贷款和商业住房贷款的产品种类，选择适合他们的贷款及还款方式。
若是他们希望尽快将贷款还清，需要如何设计还款打算？
若是他们不希望因为还贷款而致使生活质量急剧下降，应该如何设计还款方案？
二、模型假设
1.商业住房贷款利率以银行贷款利率为准，即25年期年利率为%。
2.夫妇正常月消费性支出占月收入比例为30%。
3.不考虑通货膨胀及贷款利率变更，即工资收入和消费支出维持不变。
4.生活质量下降标准为工资收入不能知足还款与固定消费支出需要。
5.不考虑通货膨胀，及币值稳固。
6.假设此夫妇生活在北京。
其消费比率与住房公积金处置方法按北京市大体方式处置。
7.此夫妇没有公积金存款。
8.提早还款不存在违约金及手续费用。
三、符号说明
问题一
wo:
借款总额
w:
实际贷款额
r:
月利率（年利率/12）
r’：
半个月的利率
b:
月还款额
b’:
半个月还款额
n:
月数
n’:
半个月数
问题二
a1:
公积金贷款总额
a2:
商业贷款总额
n1：
公积金还款期数
n2：
商业贷款还款期数
n3:
考虑利率变更后公积金还款期数
n4:
考虑利率变更后商业贷款还款期数
r1：
公积金贷款利率
r2：
商业贷款利率
b1：
公积金月还款额
b2：
商业贷款月还款额
z1：
公积金总还款利息
z2：
商业贷款总还款利息
z3:
考虑利率变更后公积金总还款利息
z4:
考虑利率变更后商业贷款总还款利息
z：
总还款利息和
z’:
考虑利率变更后总还款利息和
X：
公积金月还款额与商业贷款月还款额比例
四、问题的分析
问题一
尽管说借贷公司许诺帮忙此夫妇还款能够提早三年还清。
可是由于存在预付三个月的月还款额和每半月付款的要求，如此它的本金相当于减少了，在这种本金及还款方式下算得25年期限总还款额不变的情形下月还款额减少，因此借贷公司可从中获利，从而小叶夫妇从借贷公司借款不划算。
问题二
关于问题二，第一考虑到住房公积金贷款利率较商业银行贷款利率低，因此应尽可能多贷公积金贷款，而以北京市为例，住房公积金贷款最高限额按80万计算，商业贷款为70万。
而从年限长短及还款利息总和多少的角度考虑，除对25年期劣等额本金与等额本息方式进行建模外，还考虑到多种还款方式组合还款的模型。
五、模型的成立与求解
问题一：
在相同还贷期限，相同本金情形下，等额本金还贷方式比等额本息所还的总额小，可是等额本金还贷初期，月供数额较大，大部份工薪阶级贷款人没有能力承担，而老年人等有必然积蓄的人群能够选择该方式，因此，两种还贷方式并无好坏之分。
等额本金较适合有必然积蓄的人群，而等额本息较适合有固定收入的工薪阶级。
依照题目中隐含条件“而预付三个月的还款只只是1896元”可知，本题中小叶夫妇采纳的为等额本息还款方式。
通过等额利息还款法公式知：
[第1个月还贷后的余款额]
[第2个月还贷后的余款额]
……
……
[第n个月还贷后的余款额]
那么，
[每一个月还款额]
其中w0=60000;r=;n=300;
用MATLAB求解得每一个月还款额，数据见附录
b=632（元）
那么，25年还款总额为300*b=189600（元）
若半个月支付一次，
则r’=;n’=600；代入得b’=
由于借贷公司要求预付三个月还款额，且半个月支付一次：
即实际所贷款为w’=60000-1896=58104（元）；r’=,n’’=22*12*2=528
成立关系式：
代入得现在半月还款额：
b’’=
即贷款58104元22年还清依照银行标准每半月还款元
因为<
因此向借贷公司借款并非划算。
因此，借贷公司多收（元）
由上述模型可知：
借贷公司作为盈利性机构其经营活动是为了赚取利润，若是小叶夫妇与其达到借贷关系，并无从中受益。
亦即小叶夫妇应采取向银行借款的方式。
且每一个月具体还款情形见附录表一
问题二：
关于第二个问题，通过查找互联网可知，在现有商业住房贷款利率（表1）及公积金住房贷款利率（表2）情形下，公积金住房贷款相关计算公式和数据为：
一、[（借款人月工资总额+借款人所在单位公积金月缴存额）×-借款人现有贷款月应还款总额]×（月）
二、利用配偶额度的：
[（夫妻两边月工资总额+夫妻两边所在单位公积金月缴存额）×-夫妻两边现有贷款月应还款总额]×（月）
（其中为40%）
3、月=公积金月缴额÷（单位+个人缴存比例）
则关于此夫妇，公积金月缴额：
15000*（12%+12%）=3600
利用配偶额度计算（贷款25年）
（15000+1800）*40%*25*12=2016000
借款人额度计算（25年）
（7500+900）*40%*25*12=1008000
进而确信贷款额度：
选择25年期住房公积金贷款总额为a1=80万，年利率为r1=%
25年期商业贷款总额为7a2=0万。
年利率为r2=%。
商业住房贷款利率如表1所示：
：
表1：
2013年商业贷款利率表
利率项目
年利率（%）
六个月以内（含6个月）贷款
六个月至一年（含一年）贷款
一至三年（含3年）贷款
三至五年（含5年）贷款
五年以上
公积金住房贷款利率如表2所示：
表2：
2013年公积金贷款利率表
利率项目
年利率（%）
个人住房公积金贷款五年以下（含五年）
个人住房公积金贷款五年以上
咱们充分考虑并查阅到现有商业银行所提供的个人住房贷款种类，要紧有以下几种：
一、等额本金还款方式
二、等额本息还款方式
3、等额本金递增还款方式
4、等额本金递减还款方式
五、分时期还款法
六、按周还本付息法（双周供，三周供，且在此由于原理相同，咱们以双周供为例）以等额本息或等额本金还款法为基础，以7天或7天的整倍数作为还本付息的周期，周期最短为7天，最长不超过21天（含）。
7、固定+浮动混合利率个人住房贷款
八、提早还款
九、各类还款方式组合
并针对本问题对其中几种典型的还款方式及其组合进行了模型成立。
模型1：
等额本息还款还款方式
在贷款期间，每一个月的还款额是相同，其利息的计算方式比较复杂，而且还款初期是以利息为主，到后面才是以还本金为主。
月还款额=每一个月还的本金+每一个月支出的利息。
等额本息还款方式的优势是还款初始时的压力小，适合年轻人，相对来讲比较适合第一次购房的年轻人;适合工作时刻不久的工薪族。
劣势是前期还款要紧还的是利息，本金相对占得少，在总的还款期内，支出的利息总额要多。
以没有哪一种还款方式好与不行，只有哪一种加倍适合你，具体来讲与你此刻的收入、还款压力和提早还清的时刻有关系。
当采纳等额本息还款方式，还款期数为300期时，经Matlab计算，现在，所还款总利息为1258770元。
其他数据如表3所示
表3等额本还款方式具体还款数据
月还款额
每月应还利息
每月应还本金
还款利息总和
公积金贷款
1780
534000
商业贷款
724770
模型2：
等额本金还款方式
计算公式：
等额本金还款方式比较简单。
顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。
因此：
=总贷款数×（1－）×月利率当月月还款额=当月本金还款＋当月利息=总贷款数×（＋（1－）×月利率）
总利息=所有利息之和
=总贷款数×月利率×（还款次数－）
其中“1+2+3+…+还款次数－１”是一个等差数列，其和为＝
因此，经整理后能够得出：
总利息=
由于等额本金还款每一个月的本金还款额是固定的，而每一个月的利息是递减的，因此，等额本金还款每一个月的还款额是不一样的。
开始还得多，而后逐月递减。
将商业贷款70万，住房公积金贷款80万带路计算公式，当采纳等额本金还款方式，还款期数为300期时，第一期还商贷元，公积金贷款5666067元，最后一期还商贷元，公积金贷款2676067元。
具体每期还款数据如附录2所示。
现在，所还款总利息为1026711元，总还款金额为2526711元。
。
结果分析
由于等额本金还款方式每一个月还的本金相同，利息慢慢减少的，月还款额一开始的时候是最大的，以后每一个月慢慢减少的，因为本金还得快，相对来讲支出的总利息要少，可是一开始的时候还款压力会比较大。
等额本金还款的优势是本金还得快，支出的总利息要少，劣势则是一开始的时候还款压力大，一样刚购完衡宇时留存现金不多。
而且适合的人群不多，一样适合购房时月收入较高者，大多为中年人。
模型3：
等额本金还款方式，分时期还款与提早还款方式的组合
在消费占支出比为30%的前提下，
每一个月用于还款的总支出=15000*（1-30%）=10500元。
现假定每一个月都按比例x分派此还款总额（），在公积金贷款总还款额为800000元，商业贷款总还款额为700000元，且二者还款年
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