锐角三角函数的应用教案.docx

锐角三角函数的应用教案.docx

《锐角三角函数的应用教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《锐角三角函数的应用教案.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

锐角三角函数的应用教案

锐角三角函数的应用教案

（经典版）

编制人：

__________________

审核人：

__________________

审批人：

__________________

编制学校：

__________________

编制时间：

____年____月____日

序言

　　下载提示：

该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!

　　并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!

Downloadtips:

Thisdocumentiscarefullycompiledbythiseditor.Ihopethatafteryoudownloadit,itcanhelpyousolvepracticalproblems.Thedocumentcanbecustomizedandmodifiedafterdownloading,pleaseadjustanduseitaccordingtoactualneeds,thankyou!

Inaddition,thisshopprovidesyouwithvarioustypesofclassicsampleessays,suchaspreschoollessonplans,elementaryschoollessonplans,middleschoollessonplans,teachingactivities,comments,messages,speechdrafts,workplans,worksummary,experience,andothersampleessays,etc.IwanttoknowPleasepayattentiontothedifferentformatandwritingstylesofsampleessays!

锐角三角函数的应用教案

　　这是锐角三角函数的应用教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　锐角三角函数的应用教案第1篇

　　教学目标

　　1.能够把数学问题转化成数学问题。

　　2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。

　　过程与方法

　　经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。

　　情感态度与价值观

　　积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。

　　重点：

能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。

　　难点：

能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。

　　教学过程

　　一、问题引入，了解仰角俯角的概念。

　　提出问题：

某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B间的距离。

　　提问：

1.俯角是什么样的角？

，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？

这两个角有什么关系？

　　2.这个△ABC是什么三角形？

图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？

　　教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。

　　二、测量物体的高度或宽度问题.

　　1.提出老问题，寻找新方法

　　我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。

　　利用三角函数的.前提条件是什么？

那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？

　　学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。

　　2.运用新方法，解决新问题.

　　⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高（）米。

　　⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（）米。

　　⑶要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽（精确到0.1米）。

　　在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想。

　　三、与方位角有关的决策型问题

　　1.提出问题

　　一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上。

　　已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。

这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？

　　2.师生共同分析问题按以下步骤时行：

　　⑴根据题意画出示意图，

　　⑵分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，

　　⑶不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？

　　⑷选用适当的边角关系解决数学问题，

　　⑸按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。

　　3.学生练习

　　某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即线段AB）。

　　经测量在A点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米

　　的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？

为什么？

　　学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法。

　　四、总结。

　　1.由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程。

　　2.总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法：

　　锐角三角函数的应用教案第2篇

　　一、复习巩固：

　　1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：

AC：

AB=。

　　2、在△ABC中，∠C=90°。

（1）已知∠A=30°，BC=8cm，

（2）已知∠A=60°，AC=cm，

　　求：

AB与AC的长；求：

AB与BC的长。

　　二、例题学习：

　　问题1：

“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min。

小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）？

　　拓展延伸：

1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？

　　2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？

　　思考与探索1：

如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东60°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。

　　概念：

仰角、俯角的定义

　　如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，

　　从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

　　右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。

　　问题2：

为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°。

若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢？

　　思考与探索

（2）：

　　大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。

一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。

如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？

　　三、板演练习

　　1、如图，单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到∠BAB＇的位置时，∠BAB＇=30°。

问这时摆球B＇较最低点B升高了多少？

　　2、飞机在一定高度上飞行，先测得正前方某小岛的俯角为30°，飞行10km后，测得该小岛的俯角为60°，求飞机的高度。

　　四、小结

　　五、课堂作业（见作业纸57）

　　班级__________姓名___________学号_________得分_________

　　1、（09年益阳市）如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（

　　）

　　A.B.　C.D.

　　第1题第3题第4题第5题

　　2．（09甘肃定西）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（

　　）

　　A．8米B．米C．米D．米

　　3．（09潍坊）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（）米．

　　A．25B．C．D．

　　4．已知跷跷板长4m，当跷跷板的一端碰到地面时，另一端离地面2m。

时跷跷板与地面的夹角为_________。

　　5．（09仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点．C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米（精确到0.1米）．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）

　　6．（09年济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：

（1）在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角；

（2）根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为70米；

　　（3）量出测倾器的高度米．

　　根据测量数据，计算出风筝的高度约为米．（精确到0.1米，）

　　7．如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，两边摆动的角度均为30°.求它摆动到位置与最低位置的高度之差。

　　8．（20XX眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．

　　9．（20XX年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

　　10.（09年济宁市）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：

测角仪．皮尺．小镜子.

（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出．两点的距离为m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）.

（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？

如果能，请回答下列问题：

　　①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:

；

　　②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？

　　锐角三角函数的应用教案第3篇

　　教学目标

　　1.在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

　　2.通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

　　3.通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

　　教学重点，难点

　　重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

　　难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

　　教学方法

　　启发研讨式

　　教学用具

　　投影仪

　　教学过程

　　一.引入新课

　　今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

　　反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

　　提问：

什么是指数函数?

指数函数存在反函数吗?

　　由学生说出是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：

　　由得．又的值域为，

　　所求反函数为．

　　那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

　　二．对数函数的图像与性质（板书）

　　1.作图方法

　　提问学生打算用什么方法来画函数图像?

学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．

　　由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图．

　　具体操作时，要求学生做到：

（1）指数函数和的图像要尽量准确（关键点的`位置，图像的变化趋势等）．

（2）画出直线．

　　（3）的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．

　　学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像．（此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内）如图：

　　2.草图．

　　教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：

　　然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质（要求从几何与代数两个角度说明）

　　3.性质

（1）定义域：

（2）值域：

　　由以上两条可说明图像位于轴的右侧．

　　（3）截距：

令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线．

　　（4）奇偶性：

既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．

　　（5）单调性：

与有关．当时，在上是增函数．即图像是上升的

　　当时，在上是减函数，即图像是下降的．

　　之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?

学生看着图可以答出应有两种情况：

　　当时，有；当时，有．

　　学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：

当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第（6）条性质板书记下来．

　　最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．（特别强调它们单调性的一致性）

　　对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

　　三．巩固练习

　　练习：

若，求的取值范围．

　　四．小结

　　五．作业略

　　锐角三角函数的应用教案第4篇

　　教学目标

　　1.在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

　　2.通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

　　3.通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

　　教学重点，难点

　　重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

　　难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

　　教学方法

　　启发研讨式

　　教学用具锐角三角函数的应用教案

　　投影仪

　　教学过程

　　一.引入新课

　　今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

　　反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

　　提问：

什么是指数函数?

指数函数存在反函数吗?

　　由学生说出是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：

　　由得．又的值域为，

　　所求反函数为．

　　那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

　　二．对数函数的图像与性质（板书）

　　1.作图方法

　　提问学生打算用什么方法来画函数图像?

学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．

　　由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图．

　　具体操作时，要求学生做到：

（1）指数函数和的图像要尽量准确（关键点的`位置，图像的变化趋势等）．

（2）画出直线．

　　（3）的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．

　　学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像．（此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内）如图：

　　2.草图．

　　教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：

　　然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质（要求从几何与代数两个角度说明）

　　3.性质

（1）定义域：

（2）值域：

　　由以上两条可说明图像位于轴的右侧．

　　（3）截距：

令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线．

　　（4）奇偶性：

既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．

　　（5）单调性：

与有关．当时，在上是增函数．即图像是上升的

　　当时，在上是减函数，即图像是下降的．

　　之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?

学生看着图可以答出应有两种情况：

　　当时，有；当时，有．

　　学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：

当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第（6）条性质板书记下来．

　　最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．（特别强调它们单调性的一致性）

　　对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

　　三．巩固练习

　　练习：

若，求的取值范围．

　　四．小结

　　五．作业略