戴维南定理.docx
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戴维南定理
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理（Thevenin’stheorem）是一个极其有用的定理，它是分析复杂网络响应的一个有力工具。
不管网络如何复杂，只要网络是线性的，戴维南定理提供了同一形式的等值电路。
先了解一下二端网络/也叫一端口网络的概念。
（一个网络具有两个引出端与外电路相联，不管其内部结构多么复杂，这样的网络叫一端口网络）。
含源单口（一端口）网络──内部含有电源的单口网络。
单口网络一般只分析端口特性。
这样一来，在分析单口网络时，除了两个连接端钮外，网络的其余部分就可以置于一个黑盒子之中。
含源单口网络的电路符号：
图中N──网络
方框──黑盒子
单口松驰网络──含源单口网络中的全部独立电源置零，受控电源保留，（动态元件为零状态），这样的网络称为单口松驰网络。
电路符号：
一、戴维南定理
（一）定理：
一含源线性单口一端网络N，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松驰网络的输入电阻。
（电阻等于该单口网络的全部独立电源置零后的输入电阻）。
上述电压源和电阻串联组成的电压源模型，称为戴维南等效电路。
该电阻称为戴维南等效电阻。
求戴维南等效电路，对负载性质没有限定。
用戴维南等效电路置换单口网络后，对外电路的求解没有任何影响，即外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。
（二）戴维南定理的证明：
1.设一含源二端网络N与任意负载相接，负载端电压为U，端电流为I。
2.任意负载用电流源替代，取电流源的电流为。
方向与I相同。
替代后，整个电路中的电流、电压保持不变。
下面用叠加定理分析端电压U与端电流I。
U
（1）=Uoc
I
（1）=0
N
a
b
3.设网络N内的独立电源一起激励，受控源保留，电流源IS置零，即ab端开路。
这时端口电压、电流加上标
（1），有
4.IS单独激励，网络N内的独立电源均置零，受控电源保留，这时，含源二端网络N转化成单口松驰网络N0，图中端口电流、电压加上标
（2），
有
应用叠加定理，得
（1）
可以看到，在戴维南等效电路中，关于ab端的特性方程与
（1）式相同。
由此，戴维南定理得证。
（三）戴维南定理的应用
应用戴维南定理，关键需要求出端口的开路电压以及戴维南等效电阻。
1.求开路电压：
用前一章所学知识，或结合叠加原理。
2.求戴维南等效电阻
①串并联法
令独立电源为0，根据网络结构，用串并联法求Req。
②外加电源法
令网络中独立电源为0，外加一电压源/电流源，用欧姆定律求Req。
外加电压源法
外加电流源法
a
N
ISC
b
③开短路法
（四）应用戴维南定理要注意的几个问题
1.戴维南定理只适用于含源线性二端网络。
因为戴维南定理是建立在叠加概念之上的，而叠加概念只能用于线性网络。
2.应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在网络N之内。
3.计算网络N的开路电压时，必须画出相应的电路，并标出开路电压的参考极性。
4.计算网络N的输出电阻时，也必须画出相应的电路。
5.在画戴维南等效电路时，等效电压源的极性，应与开路电压相一致。
6.戴维南等效电路等效的含义指的是，网络N用等效电路替代后，在连接端口ab上，以及在ab端口以外的电路中，电流、电压都没有改变。
但在戴维南等效电路与被替代网络N中的内部情况，一般并不相同。
例1，，，，，，，R1可变，试问：
R1=？
时。
解：
采用戴维南定理分析
（1）开路电压
将支路1从图中移去后，电路如图所示。
用网孔法：
在外围电路中应用KVL得
开路电压
（2）求戴维南等效电阻
将上图中的独立源置零后的电路如图所示：
（3）电路化简为
∵
∴
例2已知：
，，，，。
试计算电流I3（用戴维南定理）
解：
（1）求开路电压。
注意：
应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在二端网络N之内。
（I3被处理在N之内）
∵，∴
rmI3
（2）
R1
R2
US1
I3
（2）
a
b
ISC
I1
（2）
I2
（2）
（2）求等效电阻Req，用开、短路法
（1）
（2）
（2）代入
（1）得
∴短路电流
（3）电路化简为
例3已知：
，，，，，，，，。
试求电流。
IS2
a
b
US1
R1
UabOC
解：
本例只要计算电流，采用戴维南定理求解是适宜的。
1）ab左端网络的等效参数
2）cd右端网络的等效参数
3）电路化简为
∴
例1．求戴维南等效电路
解：
1）求开路电压
（V）
2）求等效电阻
a）用外加电压源法
（）
b）
3I
6
12
I
IS
U
3I
6//12
12
IS
U
I用外加电流源法
（）
c）用开短路法
，
（）
3）画戴维南等效电路
例2．求戴维南等效电路，r=2
解：
1）求开路电压
2）求等效电阻
用外加电流源法
3）戴维南等效电路：
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