电磁学第二章.docx

电磁学第二章.docx

《电磁学第二章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁学第二章.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

电磁学第二章

四川师范大学教案电磁学

物理与电子工程学院

课程名称

电磁学

授课专业

物理学

班级

08级

课程编号

01

1、2班

课程类型

必修课

校级公共课（）；基础或专业基础课（√）；专业课（）

选修课

限选课（）；任选课（）

授课方式

课堂讲授（√）；实践课（）

考核方式

考试（√）；考查（）

课程教学学时

80学时

学分

5学分

教材及主要参考书

作者

教材：

《电磁学》（第二版），高等教育出版社，2004年

参考书：

1．《电磁学》（上、下册），人民教育出版社，1978。

2．《新概念物理教程·电磁学》，高等教育出版社，1998。

3．《物理学》（电磁学），上海科学技术出版社，1979。

4．《物理学》（第二卷第一分册），科学出版社，1979。

梁灿彬、秦光戎、梁竹健原著，梁灿彬修订

赵凯华、陈熙谋

赵凯华等

复旦大学、上海师范大学物理系编

哈里德·瑞斯尼克著，李仲卿译

学时分配

第一章静电场的基本规律（14+2学时）

第二章有导体时的静电场（8+1学时）

第三章静电场中的电介质（8+1学时）

第四章恒定电流和电路（5+1学时）

第五章恒定电流的磁场（11+1学时）

第六章电磁感应与暂态过程（15+1学时）

第七章磁介质（7+1学时）

第九章时变电磁场和电磁波（4学时）

物理与电子工程学院

章节名称

第二章

有导体时的静电场

教学目的及要求

使学生掌握静电平衡时导体的性质，了解封闭金属导体壳内外空间电场的分布，并通过对1、2节的学习，加深对高斯定理和环路定理的理解，并能解释静电感应、静电屏蔽现象；理解电容的物理意义，并能进行电容的计算；了解带电体系静电能的概念，能对电容器的静电能进行计算。

教学重点与难点及处理方法

重点：

静电平衡时导体的性质，电容的物理意义及电容的计算，静电能的概念及电容器静电能的计算

难点：

导体静电平衡问题的讨论方法，导体静电平衡时的性质的应用，对带电体系静电能概念的理解

处理方法：

课堂讲授、课后讨论、课后做习题等方式相结合

讨论、练习、作业

习题：

；；；；

教学内容

第一节静电场中的导体：

静电感应现象，静电平衡状态及静电平衡时导体的性质，带电导体所受的静电力，孤立导体的形状对电荷分布的影响，导体静电平衡问题的讨论方法

第二节封闭金属壳内外的静电场：

壳内外空间静电场的分布，静电屏蔽现象

第三节电容器及其电容：

孤立导体的电容，电容器及其电容，电容器的连接，电容的计算

第四节静电演示仪器：

感应起电机，静电计（自学）

第五节带电体系的静电能：

带电体系静电能的概念，电容器的静电能及计算

注：

教案按讲课章数填写，每一章均应填写一份。

重复班讲课可不另填写教案。

教学内容须另

加附页。

第二章有导体时的静电场

第一章讲了静电场的大体规律，引入了描述电场性质的两个重要物理量（电场强度、电势），并阐明了描述电场大体性质的两个定理：

高斯定理和环路定理。

在这一章，将在静电场中引入导体，从而讨论静电场和导体之间的彼此作用和彼此影响。

实际上，在静电场中引入导体后，将引发静电感应现象，在导体的表面上出现等值异号的感应电荷，感应电荷的出现又反过来影响原有的静电场。

§1静电场中的导体

一、导体

一、导体的分类（按是不是带电）P43

（1）带电导体：

所带总电荷不为零的导体叫做带电导体。

若总电荷为正，则说这导体带正电，若总电荷为负，则说导体带负电。

（2）中性导体：

所带总电荷为零的导体叫做中性导体。

（3）孤立导体：

与其它物体距离足够远的导体叫做孤立导体。

“足够远”指其它物体的电荷在该导体上激发的场强小到能够忽略，这时就说孤立导体之外没有其他物体。

二、导体（金属导体）的特点

很多种物体都属于导体，比如金属，石墨，电解液，乃至人体、地球等等。

在这主要讨论金属导体，它具有以下特点：

（1）金属导体中具有大量的自由电子。

从微观角度说，这些自由电子时刻作无规则的混乱运动称为“热运动”，从宏观角度讲，（虽然其中有大量的自由电子）金属导体对外不显电性，即通常情形下金属导体为中性导体。

（2）静电感应

将导体置于静电场中，其中的自由电子除无规则的热运动外，还要受电场力的作用而作定向移动（这是一种有规律的宏观运动）。

这种定向运动的宏观效应：

就是在导体中出现了感应电荷。

如：

导体B放入点电荷A产生的电场中，B中的自由电子在电场作用下向左移动，结果B的左端带负电，右端带正电。

概念：

导体B上的电荷在电场力作用下从头散布的这种现象称为静电感应。

（出现静电感应现象是由于导体中的电荷能够自由移动——自由电子）

二、静电平衡

一、静电平衡状态

概念：

当导体中的自由电子不作宏观运动（没有电流）时，就说导体处在静电平衡的状态。

一个电中性的导体，在周围没有带电体时，它的内部及表面上净电荷的体密度为零，从而内部各点场强为零，这是一种最简单的静电平衡状态（如一个孤立的导体B）。

注意：

（1）导体的静电平衡状态是相对的，能够由于外部条件的转变而受到破坏，但在新的条件下又将达到新的平衡状态，如在孤立导体B周围放一带电体A（如图）。

（2）静电场中有导体存在时，电场的散布和电荷的散布彼此影响、制约，必需知足必然的条件，导体才能达到静电平衡。

那么导体在什么样的条件下达到（新的）静电平衡呢？

二、静电平衡的条件P43

导体静电平衡的条件是：

导体内部各点场强为零。

说明：

（1）此条件为充分必要条件（导体内处处）

必要性：

若是达平衡，则导体内部处处；

反证法证明：

若是，则在的地方一定有自由电荷移动（因自由电荷受力），于是就不是静电平衡。

换句话说，导体达到平衡时，其内部一定处处。

充分性：

导体内处处时，导体达到静电平衡

用电动力学中静电场边值问题的唯一性定理证明，这里略。

（2）“内部各点”指导体内部的“宏观点”（即物理无穷小体元），对于微观的点，比如电子周围的一个几何点，不必然知足。

（3）此条件在电荷不受非静电力的情形下成立

若是有非静电力存在，为了达到静电平衡，导体内部某些点的场强恰恰不能为零，以便抵消非静电力的作用（由化学原因引发的“化学力”，核子间作使劲等都为非静电力）。

所以静电平衡的必要条件有一个更适当的表述：

就是导体内部可移动的电荷所受的一切力的合力为零。

3、静电平衡时导体的性质P43

（1）导体是等势体，导体表面是等势面。

在导体中取任意两点A、B，沿A、B作任一路径做场强积分得：

，∴

而A、B是任意的点，所以导体处于静电平衡时，导体内部各点和表面各点的电势均相等，即导体为等势体，表面为等势面。

（2）导体内部没有电荷，电荷只能散布在导体表面上。

在导体内任取一点A，围绕A点作一高斯面，高斯面上任一点，由高斯定理得面内q=0，即内部无净电荷，电荷体密度，所以电荷只能散布在表面上。

注意：

上面的证明方式不能适用于表面上的点，如B点，绕B点作高斯面，面作得再小也有一部份在导体外，现在面上不必然处处。

固然q不必然为零。

实际上，导体内部q=0，则电荷必分布在表面，即。

（3）在导体外，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场壮大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。

A、场强方向（表面周围的点）

由电场线与等势面垂直动身，可知导体表面周围的场强与表面垂直。

而场壮大小与面密度的关系，由高斯定理推出。

B、场壮大小

如图，在导体表面外紧靠导体表面取一点P，过P点作导体表面的外法线方向单位矢，则P点场强可表示为（为在方向的投影，可正可负）。

过P点取一小圆形面元，以为底作一圆柱形高斯面，圆柱面的另一底在导体内部。

由高斯定理有：

（导体的电荷只能散布在导体表面，若面密度为，则面内电荷为）

∴

可见：

导体表面周围的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比，且无论场和电荷散布如何转变，那个关系始终成立。

C、中的是场中全数电荷奉献的合场强，并非只是高斯面内电荷的奉献。

这一点是由高斯定理得来的。

P45-46

D、一般不谈导体表面上的点的场强。

导体内部，表面外周围；没提表面上的。

在电磁学中的点、面均为一种物理模型，有了面模型这一概念，场强在带电面上就有突变（P23小字），若是不用面模型，突变就会消失。

但不用面模型，讨论问题太复杂了，所以咱们只谈“表面周围”而不谈表面上。

三、带电导体所受的静电力

在导体表面任取一面元，其上面电荷密度为。

因为取得很小，能够把它视为点电荷，所以面元所受的静电力为：

是除上的电荷之外，其余电荷在面元处的P点所产生的电场。

而导体达到静电平衡时：

在所取面元周围取两点P、P′，则

按照迭加原理，有：

（1）对图中的P点，

为：

上的电荷在P点所产生的场强：

（P、P′点无穷接近表面，故视为无穷大平面）

为：

除上的电荷之外其余电荷（导体上其它部份）在P点所产生的场强。

∵、均垂直于导体表面。

∴也必垂直于导体表面（由以上等式）

∴三矢量、、平行共线

故

故

（2）对于图中的P′点：

讨论方式类似于上：

A.上的电荷在P′点产生的场强：

（因P′点无穷接近表面，仍把看成无穷大平面）

B.除外的电荷在P′点产生的场强

则

∴=

∴

故：

单位面元所受的力为：

补充例：

习题不讲）

解：

利用上面的结果，球面上某面元所受的力：

，利用对称性知，带有同号电荷的球面所受的力是沿x轴方向：

右半球所受的力：

=

四、孤立导体形状对电荷散布的影响

只给出了导体表面周围每一点的电荷密度和周围场强的对应关系，它并非能告知咱们在导体表面上电荷究竟是如何散布的。

定量地研究这一问题是比较复杂的。

下面作定性的说明。

一、电荷在导体表面的散布不仅与其自身形状有关，而且与外界条件也都有关。

①孤立带电导体的散布由自身决定。

例如，一个球形的带电导体，由球面的对称性分析知，电荷在球面上应均匀散布，=常数，

②带电导体处于静电场中，的散布与外界有关

非对称散布，但仍有：

，

二、对孤立导体，电荷散布具有如下定性规律：

在孤立导体表面，向外突出的地方（曲率为正且较大），电荷较密（大），表面比较平坦的地方，电荷较疏（小），向里凹陷的地方（曲率为负）电荷最疏（更小）。

而，这说明，尖端处E大，平坦处次之，凹陷的地方E最弱。

图2-5给出了由实验测得的尖端导体的等势面、电场线及电荷散布图。

说明：

（1）电荷散布的定性规律，能够专门好地解释尖端放电现象。

由于尖端周围场壮大，空气中的带电离子在强电场作用下猛烈运动，离子在运动中与空气分子发生碰撞，使空气分子电离，产生大量的新离子，该处空气成为导体。

同时，离子与空气分子碰撞时，使空气分子处于激发状态而产生光辐射，这就是尖端放电现象。

（2）电荷散布的定性规律说明：

尖端处，电荷面密度大，但这不是一个绝对的结论，也有例外的情形。

如P48小字部份。

（两个相距很近的球形导体，曲率半径相同但电荷不均匀散布，这是一例外情形）

五、导体静电平衡问题的讨论方式

一、讨论静电场：

由电荷散布求、V

场的性质：

由高斯定理、环路定理决定

二、有导体存在时的静电场，出现静电感应现象，最后达到静电平衡。

而且

现在要定量计算、V，在普通物理范围内不能解决，故在此作定性讨论。

实际上咱们把静电场的性质定性为电场线的两个性质，结合静电平衡时推出的结论得讨论方式：

静电场的性质+（结合）静电平衡的性质=讨论静电场中的导体（讨论方式）

例题1：

例题2：

例题3：

P49-51自学

例题4：

例题5：

例题6：

P51-53为小字部份，可自己看一下。

六、平行板导体组例题

补充例：

P53例1的前半部份。

证明：

对于两个无穷大带电平板导体来讲：

（1