新人教版学年度七年级上学期期末数学试题含答案.docx
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新人教版学年度七年级上学期期末数学试题含答案
新人教版2015～2016学年度七年级上学期期末
数学试卷
2016.1.24
一、选择
题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．﹣5的相反数是（）
A．5B．
C．﹣5D．
2．136000用科学记数法可表示为（）
A．136×103B．13.6×104C．1.36×105D．0.136×106
3．下列平面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）
A．B．
C．D．
4．下列四个数中，最小的数是（）
A．﹣2B．﹣2.1C．0D．|﹣3|
5．如图所示，是由5个大小相同的立方体搭起来的一个几何体，则从左面看到的它的形状图是（）
A．
B．
C．D．
6．为了完成下列任务，你认为采用普查方式较为合适的是（）
A．了解一批苹果是否甜B．检测某种导弹的发射半径C．调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识D．检查“嫦娥5号”的所有零件是否合格
7．三个连续的偶数，如果中间的一个为n，则这三个偶数的和为（）
A．3nB．3n+3C．3n﹣3D．6n
8．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则交换十位数字与个位数字之后，所得的新的两位数为（）
A．a+bB．abC．10a+bD．10b+a
9．已知关于x的方程2x+a﹣8=0的解是x=3，则a的值为（）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=29°30′，则下列结论错误的是（）
A．∠ACD=119°30′B．∠ACD=∠BCEC．∠ACE=150°30′D．∠ACE﹣∠BCD=120°
11．某种商品每件的标价是220元，若按标价的九折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）
A．150元B．160元C．170元D．180元
12．若a+b+c=0且a＞b＞c，则下列几个数中：
a+b、ab、ab2、b2﹣ac、﹣（b+c），一定是正数的数共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．六棱柱共有顶点个．
14．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，若∠α=25°，则∠AOC=．
15．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|
﹣|a﹣c|的结果是．
16．小明利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
5
8
11
14
17
…
那么，当输入数据为201时，输出的数据为．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．计算：
（1）（﹣2）×（﹣3）﹣5×2
﹣42÷（﹣2）3﹣（﹣
）×（﹣4）
18．先化简，再求值：
2（x2y﹣3xy﹣1）﹣3（x2y﹣2xy+3），其中x=﹣1，y=2．
19．解方程：
．
20．一巡逻车从A处出发在一南北方向的笔直公路上来回巡逻，假定向北行驶的路程记为正数，向南行驶的路程记为负数，行驶的各段路程记数为（单位：
千米）：
+8，+10，+6，﹣8，﹣6，+8，﹣12．
（1）巡逻车最后是否回到出发点A？
如果没有，请说明具体位置；若在行驶的过程中每行驶1千米要耗油0.2升，则在行驶的过程中共耗油多少升？
21．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图所示的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；在图①中38号鞋，所对应的扇形的圆心角为；
（3）补全图②中的条形统计图．
22．如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
若C为线段AB上任一点，且AC=xcm，BC=（10﹣x）cm，求MN的长．
23．一列火车正在匀速行驶，它用16秒的时间通过了一段长96米的隧道（即从车头进入入口到车尾
离开出口）．
（1）若火车的速度是v米/秒，则火车的长度是米（用含v的代数式表示）；若火车的长度是s米，则火车的速度是米/秒（用含s的代数式表示）；
（3）若这列火车以之前的速度，又用21秒的时间通过了一段长176米的隧道，则以这样的速度，
这列火车通过一段长320米的隧道需要多少秒？
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．﹣5的相反数是（）
A．5B．
C．﹣5D．
【考点】相反数．
【专题】
计算题．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
【解答】解：
﹣5的相反数是5．故选A．
【点评】本题主要考查相反数的概念和意义：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
2．136000用科学记数法可表示为（）
A．136×103B．13.6×104C．1.36×105D．0.136×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
136000=1.36×105，故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列平面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）
A．B．
C．D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】根据平面图形的折叠及棱柱的展开图分别对每一项进行判断即可．
【解答】解：
由棱柱的侧面展开图的性质得：
A中的侧面展开图能围成一个四棱柱，B中的侧面展开图能围成一个六棱柱，C中的侧面展开图能围成一个三棱柱，
D中的侧面展开图在围成棱柱时底面是五边形，侧面只有四个面；
故D图形经过折叠不能围成棱柱．故选D．
【点评】此题考查了棱柱的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
4．下列四个数中，最小的数是（）
A．﹣2B．﹣2.1C．0D．|﹣3|
【考点】有理数大小比较．
【分析】由绝对值的定义可知|﹣3|=3，然后根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．
【解答】解：
∵2.1＞2，
∴﹣2.1＜﹣2．
∴∴﹣2.1＜﹣2＜0＜|﹣3|．故选：
B．
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
5．如图所示，是由5个大小相同的立方体搭起来的一个几何体，则从左面看到的它的形状图是（）
A．B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【
分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【解答】解：
从左面看有3列小正方形，从左往右小正方形的个数依次为2，1，1．故选：
C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．
6．为了完成下列任务，你认为采用普查方式较为合适的是（）
A．了解一批苹果是否甜B．检测某种导弹的发射半径C．调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识D．检查“嫦娥5号”的所有零件是否合格
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：
A、了解一批苹果是否甜，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；
B、检测某种导弹的发射半径，调查具有破坏性，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；
C、调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；
D、检查“嫦娥5号”的所有零件是否合格，宜采用全面调查的方式，故此选项正确；故选：
D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．三个连续的偶数，如果中间的一个为n，则这三个偶数的和为（）
A．3nB．3n+3C．3n﹣3D．6
n
【考点】整式的加减；列代数式．
【专题】计算题；整式．
【分析】根据中间一个偶数表示出其他两个偶数，进而表示出之和．
【解答】解：
根据题意得：
n﹣2+n+n+2=3n，故选A
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则交换十位数字与个位数字之后，所得的新的两位数为（）
A．a+bB．abC．10a+bD．10b+a
【考点】列代数式．
【分析】根据关系：
①十位上的数字是10a；②个位上的数字是b，列出代数式．
【解答】解：
所得的新的两位数为10b+a，故选D
【点评】此题考查代数式问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的代数式关系．
9．已知关于x的方程2x+a﹣8=0的解是x=3，则a的值为（）
A．2B．3C．4D．5
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
【解答】解：
把x=3代入方程得：
6+a﹣8=0，解得：
a=2．
故选A．
【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
10．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=29°30′，则下列结
论错误的是（）
A．∠ACD=119°30′B．∠ACD=∠BCEC．∠ACE=150°30′D．∠ACE﹣∠BCD=120°
【考点】余角和补角．
【分析】根据已知条件得到∠ACD=∠ACB+∠BCD=119°30′，故A正确；由于
∠ACD=∠ACB+∠BCD=119°30′，∠BCE=∠BCD+∠DCE=119°30′，于是得到∠ACD=∠BCE，故B
正确；根据周角的定义得到∠ACE=360°﹣∠ACB﹣∠BCD﹣∠DCE=150°30′，故C正确；由于∠ACE
﹣∠BCD=150°30′﹣29°30′=31°，故D错误．
【解答】解：
∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCD=29°30′，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=119°30′，故A正确；
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD=119°30′，
∠BCE=∠BCD+∠DCE=119°30′，
∴∠ACD=∠BCE，故B正确；
∵∠ACE=360°﹣∠ACB﹣∠BCD﹣∠DCE=150°30′，故C正确；
∵∠ACE﹣∠BCD=150°30′﹣29°30′=31°，故D错误．故选D．
【点评】本题考查了角的计算，直角的定义，周角的定义，角的和差，正确的识图是解题的关键．
11．某种商品每件的标价是220元，若按标价的九折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）
A．150元B．160元C．170元D．180元
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】等量关系为：
售价=进价+利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．
【解答】解：
设这种商品每件的进价为x元，则：
x+x×10%=220×0.9，
解得x=180．故选：
D．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
12．若a+b+c=0且a＞b＞c，则下列几个数中：
a+b、ab、ab2、b2﹣ac、﹣（b+c）
，一定是正数的数共有（）
A．1个B．2个C．3个
D．4个
【考点】正数和负数．
【分析】由a+b+c=0且a＞b＞c，得出a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，由此进一步分析探讨得出答案即可．
【解答】解：
∵a+b+c=0且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，
∴a+b＞0，ab可以为正、负或0，b2﹣ac＞0，﹣（b+c）＞0，一定是正数的数共有3个．故选：
C．
【点评】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．六棱柱共有顶点12个．
【考点】认识立体图形．
【分析】n棱柱的顶点数为2n，从而可求得答案．
【解答】解：
六棱柱顶点的个数是12．故答案为：
12．
【点评】本题主要考查的是棱柱的概念，掌握棱柱的概念是解题的关键．
14．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，若∠α=25°，则∠AOC=130°．
【考点】角平分线的定义．
【分析】根据角平分线的性质得出∠COD=∠BOD=25°，进而利用平角的定义得出答案．
【解答】解：
∵OD平分∠BOC，∠α=25°，
∴∠COD=∠BOD=25°，
∴∠AOC=180°﹣25°﹣25°=130°．
故答案为：
130°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的定义得出∠COD=∠BOD=25°是解题关键．
15．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|的结果是2a﹣b﹣c．
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：
∵由图可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，
∴a﹣b＞0，a﹣c＜0，
∴原式=a﹣b+a﹣c=2a﹣b﹣c．故答案为：
2a﹣b﹣c．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
16．小明利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
5
8
11
14
17
…
那么，当输入数据为201时，输出的数据为605．
【考点】规律型：
数字的变化类．
【分析】先根据已知归纳出所给程序，输入x，输出3x+2，再将x=201代入即可．
【解答】解：
由图表可知，输入x，输出3x+2，则x=201时，输出=3×201+2=605，故答案为：
605．
【点评】本题主要考查了数字的变化规律，根据已知发现规律是解答此题的关键．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．计算：
（1）（﹣2）×（﹣3）﹣5×2
﹣42÷（﹣2）3﹣（﹣
）×（﹣4）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】
（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=6﹣10=﹣4；原式=﹣16÷（﹣8）﹣
×4=2﹣
=
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．先化简，再求值：
2（x2y﹣3xy﹣1）﹣3（x2y﹣2xy+3），其中x=﹣1，y=2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=2x2y﹣6xy﹣2﹣3x2y+6xy﹣9
=﹣x2y﹣11，
当x=﹣1，y=2时，原式=﹣2﹣11=﹣13．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．解方程：
．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
去分母得：
3（x+2）﹣（x﹣1）=6，去括号得：
3x+6﹣x+1=6，
移项合并得：
2x=﹣1，解得：
x=﹣0.5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．一巡逻车从A处出发在一南北方向的笔直公路上来回巡逻，假定向北行驶的路程记为正数，向南行驶的路程记为负数，行驶的各段路程记数为（单位：
千米）：
+8，+10，+6，﹣8，﹣6，+8，﹣12．
（1）巡逻车最后是否回到出发点A？
如果没有，请说明具体位置；若在行驶的过程中每行驶1千米要耗油0.2升，则在行驶的过程中共耗油多少升？
【考点】正数和负数．
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；根据单位耗油量乘以路程，可得答案．
【解答】解：
（1）+8+10+6﹣8﹣6+8﹣12=6（km）答：
巡逻车最后是否回到出发点A地北方，相距6千米；
（|+8|+|+10|+|+6|+|﹣8|+|﹣6|+||+8|﹣12|）×0.2
=58×0.2=11.6（升）答：
行驶的过程中共耗油11.6升．
【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，根据题意列出算式是解题的关键．
21．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图所示的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；在图①中38号鞋，所对应的扇形的圆心角为36°；
（3）补全图②中的条形统计图．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】
（1）
根据条形统计图37号鞋的人数所占的百分比求出总人数即可；进一步利用34号的人数除以总人数得出百分比，求出m的值即可；
利用①中38号鞋所占的百分比计算得出答案即可；
（3）求得37号鞋的人数，补全条形统计图即可．
【解答】解：
（1）12÷30%=40人，
6÷40=15%．
所以本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值15；
图①中38号鞋，所对应的扇形的圆心角为360°×（1﹣30%﹣15%﹣20%﹣25%）=36°；
（3）37号鞋的人数为40×20%=8，统计图如下：
故答案为：
40，15，36°．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意，找出统计图之间的联系是解本题的关键．
22．如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AM=BC=5cm，求MN的长；
若C为线段AB上任一点，且AC=xcm，BC=（10﹣x）cm，求MN的长．
【考点】两点间的距离．
【分析】
（1）根据M是线段AC的中点，AM=
BC=5cm，于是得到AM=CM=5cm，BC=4cm，由于N是线段BC的中点，得到CN=
BC=2cm，根据线段的和差即可得到结论；
根据M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，于是得到CM=
AC=
xcm，CN=
BC=
（10﹣x）
=5﹣
x，即可得到结论．
【解答】解：
（1）∵M是线段AC的中点，AM=
BC=5cm，
∴AM=CM=5cm，BC=4cm，
∵N是线段BC的中点，
∴CN=
BC=2cm，
∴MN=CM+CN=7cm；
∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴CM=
AC=
xcm，CN=
BC=
（10﹣x）=5﹣
x，
∴
CN+CM=5cm．
【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
23．一列火车正在匀速行驶，它用16秒的时间通过了一段长96米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口）．
（1）若火车的速度是v米/秒，则火车的长度是（16v﹣96）米（用含v的代数式表示）；若火车的长度是s米，则火车的速度是
米/秒（用含s的代数式表示）；
（3）若这列火车以之前的速度，又用21秒的时间通过了一段长176米的隧道，则以这样的速度，
这列火车通过一段长320米的隧道需要多少秒？
【考点】一元一次方程的应用；列代数式．
【分析】
（1）火车的长度=火车的速度×通过了一段长96米的隧道的时间﹣隧道长，依此列式计算即可求解；
火车的速度=（火车的长度+隧道长）÷时间，依此计算即可求解；
（3）根据速度是一定的，列出方程可求火车的长度，进一步得到火车的速度，再根据时间=路程÷速度可求这列火车通过一段长320米的隧道需要多少秒．
【解答】解：
（1）火车的长度是（16v﹣96）米；火车的速度是
米/秒；
（3）依题意有
=，
解得s=160，
=
=16．
（160+320）÷16
=480÷16
=30（秒）．
答：
这列火车通过一段长320米的隧道需要30秒．故答案为：
（16v﹣96），
．
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