算术平方根的定义及性质.docx

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算术平方根的定义及性质

13.1平方根

（2）

蒁学校

膈

莆主备人

莅

薃时间

薀2010.7

螆设计

肆理念

莀通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

蚈教

膅学

袆目

莁标

肁1、知识与技能:

衿了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

莂2、过程与方法:

蒃通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维

腿3、情感态度与价值观:

莈通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

肃重点

芀算术平方根的概念。

芇难点

螇根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根

螃方法

芁小组合作探究、发现法

蚀课型

膇新授课

薄教学过程

莃教学环节

螈教学内容

薆师生活动

芄设计意图

膀一、创

膁设

肅情

肄境

节1.同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？

这时它的速度要大于第一宇宙速度 （米／秒）而小于第二宇宙速度：

 （米／秒）． 、 的大小满足 .其中，g是物理中的一个常量，R是地球的半径 。

怎样求  呢？

即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．

艿2、提出问题:

蝿1、学校要举行金秋美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

如果这块画布的面积是？

螅2、如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？

如果面积分别为9、16 、36、 呢？

芃用课件展示图片并显示需要运用到平方根的数据

莇学生观察图片和数据

膈学生思考，小明该如何裁剪正方形画布？

薅让学生再举一些类似的例子

肀边问边展示幻灯片

螀上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题．

薇使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。

芅通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。

膂二、自

袈主

羇探

羆究

1、

2、膃什么样的运算是平方根算？

芁2、你还记得1～20之间整数的平方吗？

蒆3、自主探索：

让学生独立看书，自学教材

螆4、算术平方根以及有关概念

5、为什么规定：

0的算术平方根为0。

6、自学例1，先试做后对照。

羀学生先独立尝试，再同学之间讨论交流、总结，在此过程中以培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性。

荿总结：

一般地，如果一个正数的平方为a，即x²=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记为

，读作根号，其中

叫做被开方数

袆给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。

芃三、尝

肂试

蒇应

用

1、非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____

2、13的算术平方根是_____,144的算术平方根____

3、若A是49的算术平方根，则A=（）

A.7B.－7C.49D.－49

4、一个自然数的算术平方根为3，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______

学生思考片刻，然后进行抢答，教师给予适当的评价。

学生先独立思考并解答，然后进行分组比赛，学生给予评价,归纳存在的问题。

教师引导学生多角度分析、解决问题。

在解决算术平方根的问题中加深算术平方根的概念的理解，及时巩固新知，使每个学生都有收获.

通过问题的解决使学生感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。

逐步加深对平方根概念的理解，及时巩固所学知识。

四、巩

固

提

高

求下列各数的算术平方根

⑴100

⑵81

⑶0.0001

⑷0

⑸-25

学生先独立思考，然后分组交流，最后学生上台讲解。

教师给予评价。

点拨：

由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题

思考：

－4有算术平方根吗？

感受数学来源于生活，又运用于生活，体会数

通过解决实际问题，提高学生观察能力、分析问题的能力。

五、体

验

收

获

通过本节课的学习，你有什么收获（知识与方法）？

还有什么困惑？

对自己在本节课的表现有什么评价？

学生小结和交流学习的收获、数学思想的感悟、学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论；教师帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想。

学生可能只注重于知识小结而忽略了方法的总结，在方法小结时，需要教师的合作帮助，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。

六、实

践

延

伸

必做题：

课本P1642、3

选做题：

负数为什么没有算术平方根？

以下无正文

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