第三章凸轮机构及其研发设计.docx

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第三章凸轮机构及其研发设计

第三章凸轮机构

【基本要求】

1.了解凸轮机构的类型及各类凸轮机构的特点和适用场合，学会根据工作要求和使用场合选择凸轮机构的类型。

矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

2.掌握从动件几种常用运动规律的特点和适用场合以及不同运动规律位移曲线的拼接方法，学会根据工作要求选择或设计从动件的运动规律。

聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

3.掌握凸轮机构基本尺寸确定的原则，学会根据这些原则确定移动滚子从动件盘形凸轮机构的基圆半径、滚子半径和偏置方向以及移动平底从动件盘形凸轮机构的基圆半径、平底宽度和偏置方向。

残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。

4.熟练掌握并灵活运用反转法原理，学会根据这一原理设计各类凸轮的廓线。

5.掌握凸轮机构设计的基本步骤，学会用计算机对凸轮机构进行辅助设计的方法。

【重点难点】

本章的重点是凸轮机构的运动设计。

它涉及到：

根据适用场合和工作要求选择凸轮机构的型式、根据工作要求和使用场合选择或设计从动件的运动规律、合理选择凸轮的基圆半径、正确设计出凸轮廓线、对设计出来的凸轮机构进行分析以校核其是否满足设计要求。

酽锕极額閉镇桧猪訣锥。

【教学内容】

3.1概述

3.2常用的从动件运动规律

3.3盘形凸轮轮廓的设计方法与加工方法

3.4凸轮机构基本尺寸的确定彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。

凸轮是一种具有曲线轮廓或凹槽的构件，它通过与从动件的高副接触，在运动时可以使从动件获得连续或不连续的任意预期运动。

謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。

3.1概述

凸轮机构由凸轮、从动件和机架三部分组成，结构简单，只要设计出适当的凸轮轮廓曲线，就可以使从动件实现任何预期的运动规律。

但另一方面，由于凸轮机构是高副机构，易于磨损，因此只适用于传递动力不大的场合。

厦礴恳蹒骈時盡继價骚。

   ●下面通过一个生产实例来说明凸轮机构的组成:

   图示为内燃机配气凸轮机构。

具有曲线轮廓的构件1叫做凸轮，当它作等速转动时，其曲线轮廓通过与推杆2的平底接触，使气阀有规律地开启和闭合。

工作对气阀的动作程序及其速度和加速度都有严格的要求，这些要求都是通过凸轮的轮廓曲线来实现的。

茕桢广鳓鯡选块网羈泪。

  ●由上例可以看出:

   当凸轮运动时，通过其上的曲线轮廓与从动件的高副接触，可使从动件获得预期的运动。

凸轮机构是由凸轮、从动件和机架这三个基本构件所组成的一种高副机构。

鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。

3.1.1凸轮机构的应用

内燃机配气机构

自动车床上的走刀机构分度转位机构

3.1.2凸轮机构的分类

工程实际中所使用的凸轮机构型式多种多样，常用的分类方法有以下几种

1、按照凸轮的形状不同可把凸轮分为以下几种。

（1）盘形凸轮

这种凸轮是一个绕固定轴转动并且具有变化向径的盘形零件，如内燃机配器机构中的凸轮。

当其绕固定轴转动时，可推动从动件在垂直于凸轮转轴的平面内运动。

它是凸轮的最基本型式，结构简单，应用最广。

   籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。

（2）移动凸轮

   当盘形凸轮的转轴位于无穷远处时，就演化成了图示的移动凸轮（或楔形凸轮）。

凸轮呈板状，它相对于机架作直线移动。

預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。

   在以上两种凸轮机构中，凸轮与从动件之间的相对运动均为平面运动，故又统称为平面凸轮机构。

（3）圆柱凸轮

如果将移动凸轮卷成圆柱体即演化成圆柱凸轮。

在这种凸轮机构中凸轮与从动件之间的相对运动是空间运动，故属于空间凸轮机构。

渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。

    2．按照从动件的形状分类

名称

图形

说明

尖

端

从

动

件

从动件的尖端能够与任意复杂的凸轮轮廓保持接

触，从而使从动件实现任意的运动规律。

这种从动件

结构最简单，但尖端处易磨损，故只适用于速度较低

和传力不大的场合。

曲

面

从

动

件

为了克服尖端从动件的缺点，可以把从动件的端

部做成曲面，称为曲面从动件。

这种结构形式的从动

件在生产中应用较多。

滚

子

从

动

件

为减小摩擦磨损，在从动件端部安装一个滚轮，

把从动件与凸轮之间的滑动摩擦变成滚动摩擦，因

此摩擦磨损较小，可用来传递较大的动力，故这种形

式的从动件应用很广。

平

底

从

动

件

 从动件与凸轮轮廓之间为线接触，接触处易形成

油膜，润滑状况好。

此外，在不计摩擦时，凸轮对从

动件的作用力始终垂直于从动件的平底，受力平稳，

传动效率高，常用于高速场合。

缺点是与之配合的

凸轮轮廓必须全部为外凸形状。

   3．按照从动件的运动形式分类

   按照从动件的运动形式分为移动从动件和摆动从动件凸轮机构。

移动从动件凸轮机构又可根据其从动件轴线与凸轮回转轴心的相对位置分成对心和偏置两种。

铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。

   4．按照凸轮与从动件维持高副接触的方法

（1）力封闭型凸轮机构

     所谓力封闭型，是指利用重力、弹簧力或其它外力使从动件与凸轮轮廓始终保持接触。

如内燃机配器机构中的凸轮。

擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。

（2）形封闭型凸轮机构

      所谓形封闭型，是指利用高副元素本身的几何形状使从动件与凸轮轮廓始终保持接触。

   常用的形封闭型凸轮机构有以下几种：

槽凸轮机构等宽凸轮机构

等径凸轮机构共轭凸轮机构

   以上介绍了凸轮机构的几种分类方法。

将不同类型的凸轮和从动件组合起来，就可以得到各种不同形式的凸轮机构。

设计时，可根据工作要求和使用场合的不同加以选择。

贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。

3.2从动件的常用运动规律

设计凸轮机构时，首先应根据工作要求确定从动件的运动规律，然后按照这一运动规律设计凸轮廓线。

以尖端移动从动件盘形凸轮机构为例，说明从动件的运动规律与凸轮廓线之间的相互关系。

坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。

一、凸轮与从动杆的运动关系

 涉及概念

定义

基圆

以轮廓的最小向径rb为半径作的圆。

基圆半径

即为最小向径rb。

推程

从动件远离凸轮轴心的运动。

升距

从动件上升的最大距离，用h表示。

推程运动角

与推程对应的凸轮转角。

停歇

从动件处于静止不动的那段时间。

回程

从动件朝着凸轮轴心运动的那段行程。

回程运动角

与回程对应的凸轮转角。

从动件的运动规律：

指从动件的位移s、速度v、加速度a及加速度的变化率j随时间t和凸轮转角ϕ变化的规律。

蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。

从动件的运动线图：

从动件的s、v、a、j随时间t或凸轮转角ϕ变化的曲线。

常用运动规律：

在工程实际中经常用到的运动规律，它们具有不同的运动和动力特性。

二、从动件的常用运动规律

几种常用运动规律的运动线图和特点

　名称

运动线图

特点及应用

等

速

运

动

规

律

    从动件速度为常量，故称为等速运动规律，由于其位移曲线为一条斜率为常数的斜直线，故又称直线运动规律。

   特点：

速度曲线不连续，从动件运动起始和终止位置速度有突变，会产生刚性冲击。

   适用场合：

低速轻载。

等

加

速

等

减

速

运

动

规

律

    从动件在推程或回程的前半段作等加速运动，后半段作等减速运动，通常加速度和减速度绝对值相等。

由于其位移曲线为两段在O点光滑相连的反向抛物线，故又称为抛物线运动规律。

   特点：

速度曲线连续，不会产生刚性冲击；因加速度曲线在运动的起始、中间和终止位置有突变，会产生柔性冲击。

   适用场合：

中速轻载。

简

谐

运

动

规

律

    当质点在圆周上作匀速运动时，其在该圆直径上的投影所构成的运动称为简谐运动，由于其加速度曲线为余弦曲线，故又称为余弦加速度运动规律。

   特点：

速度曲线连续，故不会产生刚性冲击，但在运动的起始和终止位置加速度曲线不连续，故会产生柔性冲击。

   适用场合：

中速中载。

当从动件作无停歇的升--降--升连续停歇运动时，加速度曲线变成连续曲线，可用于高速场合。

摆

线

运

动

规

律

    当滚圆沿纵坐标轴作匀速纯滚动时，圆周上一点的轨迹为一摆线。

此时该点在纵坐标轴上的投影随时间变化的规律称摆线运动规律，由于其加速度曲线为正弦曲线，故又称为正弦加速度运动规律。

   特点：

速度曲线和加速度曲线均连续无突变，故既无刚性冲击也无柔性冲击。

   适用场合：

高速轻载。

3－4－5

次

多

项

式

运

动

规

律

    其位移方程式中多项式剩余项的次数为3、4、5，故称3－4－5次多项式运动规律。

也称五次多项式运动规律。

   特点：

速度曲线和加速度曲线均连续无突变，故既无刚性冲击也无柔性冲击。

   适用场合：

高速中载。

3.3盘形凸轮轮廓的设计方法

当根据使用场合和工作要求选定了凸轮机构的类型和从动件的运动规律后，即可根据选定的基圆半径着手进行凸轮轮廓曲线的设计。

買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。

凸轮廓线的设计方法有作图法和解析法，其依据的基本原理相同。

本节首先介绍凸轮廓线设计的基本原理，然后分别介绍作图法凸轮廓线的方法和步骤。

綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。

3.3.1反转法原理：

轮机构工作时，凸轮和从动件都在运动，为了在图纸上绘制出凸轮的轮廓曲线，可采用反转法。

下面以图示的对心尖端移动从动件盘形凸轮机构为例来说明其原理。

驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。

真实运动反转过程

从图中可以看出：

●凸轮转动时，凸轮机构的真实运动情况：

凸轮以等角速度ω绕轴O逆时针转动，推动从动件在导路中上、下往复移动。

当从动件处于最低位置时，凸轮轮廓曲线与从动件在A点接触，当凸轮转过φ1角时，凸轮的向径OA将转到OA´的位置上，而凸轮轮廓将转到图中兰色虚线所示的位置。

这时从动件尖端从最低位置A上升到B´，上升的距离s1=AB´。

猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。

●采用反转法，凸轮机构的运动情况：

现在设想凸轮固定不动，而让从动件连同导路一起绕O点以角速度（－ω）转过φ1角，此时从动件将一方面随导路一起以角速度（－ω）转动，同时又在导路中作相对移动，运动到图中粉红色虚线所示的位置。

此时从动件向上移动的距离与前相同。

此时从动件尖端所占据的位置B一定是凸轮轮廓曲线上的一点。

若继续反转从动件，可得凸轮轮廓曲线上的其它点。

锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。

由于这种方法是假定凸轮固定不动而使从动件连同导路一起反转，故称反转法（或运动倒置法）。

凸轮机构的形式多种多样，反转法原理适用于各种凸轮轮廓曲线的设计。

3.3.2图解法设计凸轮轮廓曲线

●移动从动件盘形凸轮廓线的设计

1）尖端从动件

以一偏置移动尖端从动件盘形凸轮机构为例。

设已知凸轮的基圆半径为rb，从动件轴线偏于凸轮轴心的左侧，偏距为e，凸轮以等角速度ω顺时针方向转动，从动件的位移曲线如图（b）所示，试设计凸轮的轮廓曲线。

構氽頑黉碩饨荠龈话骛。

 依据反转法原理，具体设计步骤如下：

a）选取适当的比例尺，作出从动件的位移线图。

将位移曲线的横坐标分成若干等份，得分点1，2,…，12。

b）选取同样的比例尺，以O为圆心，rb为半径作基圆，并根据从动件的偏置方向画出从动件的起始位置线，该位置线与基圆的交点B0，便是从动件尖端的初始位置。

輒峄陽檉簖疖網儂號泶。

c）以O为圆心、OK＝e为半径作偏距圆，该圆与从动件的起始位置线切于K点。

 d）自K点开始，沿（-ω）方向将偏距圆分成与图（b）横坐标对应的区间和等份，得若干个分点。

过各分点作偏距圆的切射线，这些线代表从动件在反转过程中从动件占据的位置线。

它们与基圆的交点分别为C1，C2，…，C11。

 尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。

e）在上述切射线上，从基圆起向外截取线段，使其分别等于图（b）中相应的坐标，即C1B1＝11'，C2B2＝22',…,得点B1，B2，…，B11，这些点即代表反转过程中从动件尖端依次占据的位置。

识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。

f）将点B0，B1，B2，…连成光滑的曲线，即得所求的凸轮轮廓曲线。

2）滚子从动件

对于下图示偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构，当用反转法使凸轮固定不动后，从动件的滚子在反转过程中，将始终与凸轮轮廓曲线保持接触，而滚子中心将描绘出一条与凸轮廓线法向等距的曲线η。

由于滚子中心B是从动件上的一个铰接点，所以它的运动规律就是从动件的运动规律，即曲线η可根据从动件的位移曲线作出。

一旦作出了这条曲线，就可顺利地绘制出凸轮的轮廓曲线了。

 凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。

具体设计步骤

（1）将滚子中心B假想为尖端从动件的尖端，按照上述尖端从动件凸轮轮廓曲线的设计方法作出曲线，这条曲线是反转过程中滚子中心的运动轨迹，称之为凸轮的理论廓线。

恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。

（2）以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径rr为半径,作一系列滚子圆，然后作这族滚子圆的内包络线

它就是凸轮的实际廓线。

很显然，该实际廓线是上述理论廓线的等距曲线（法向等距，其距离为滚子半径）。

鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。

若同时作出这族滚子圆的内、外包络线

和

则形成槽凸轮的轮廓曲线。

由上述作图过程可知，在滚子从动件盘形凸轮机构的设计中,rb指的是理论廓线的基圆半径。

需要指出的是，在滚子从动件的情况下，从动件的滚子与凸轮实际廓线的接触点是变化的。

硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。

3）平底从动件

平底从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计思路与上述滚子从动件盘形凸轮机构相似，不同的是取从动件平底表面上的B0点作为假想的尖端。

阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。

  具体设计步骤

（1）取平底与导路中心线的交点B0作为假想的尖端从动件的尖端，按照尖端从动件盘形凸轮的设计方法，求出该尖端反转后的一系列位B1,B2,B3,…。

氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。

（2）过B1,B2,B3,…各点，画出一系列代表平底的直线，得一直线族，这族直线即代表反转过程中从动件平底依次占据的位置。

釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。

（3）作该直线族的包络线，即可得到凸轮的实际廓线。

由图中可以看出，平底上与凸实际廓线相切的点是随机构位置而变化的。

因此，为了保证在所有位置从动件平底都能与凸轮轮廓曲线相切，凸轮的所有廓线必须都是外凸的，并且平底左、右两则的宽度应分别大于导路中心线至左、右最远切点的距离b'和b"。

怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。

●摆动从动件盘形凸轮廓线的设计

图示为一尖端摆动从动件盘形凸轮机构。

已知凸轮轴心与从动件转轴之间的中心距为a，凸轮基圆半径为rb，从动件长度为l，凸轮以等角速度ω逆时针转动，从动件的运动规律如图示。

设计该凸轮的轮廓曲线。

谚辞調担鈧谄动禪泻類。

反转法原理同样适用于摆动从动件凸轮机构。

具体设计步骤  

（1）选取适当的比例尺，作出从动件的位移线图，并将推程和回程区间位移曲线的横坐标各分成若干等份，如图3.16（b）所示。

与移动从动件不同的是，这里纵坐标代表从动件的摆角,因此纵坐标的比例尺是1mm代表多少角度。

嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。

（2）以0为圆心、以rb为半径作出基圆，并根据已知的中心距，确定从动件转轴A的位置A0然后以A0为圆心，以从动件杆长为半径作圆弧，交基圆C0点。

A0C0即代表从动件的初始位置，C0即为从动件尖端的初始位置。

熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。

（3）以0为圆心，以OA0=a为半径作转轴圆，并自A0点开始沿着（-）方向将该圆分成与位移线图中横坐标对应的区间和等份，得点A1,A2,…,A9它们代表反转过程中从动件转轴A依次占据的位置。

鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。

（4）以上述各点为圆心，以从动件杆长l为半径分别作圆弧，交基圆于C1,C2…各点，得线段A1C1,A2C2…；以A1C1,A2C2…为一边，分别作∠C1A1B1，∠C2A2B2…使它们分别等于位移线图中对应的角位移，得线段A1B1,A2B2…这些线段即代表反转过程中从动件所依次占据的位置。

B1，B2…即为反转过程中从动件尖端的运动轨迹。

纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。

●圆柱凸轮轮廓曲线的设计

圆柱凸轮机构是一种空间凸轮机构。

其轮廓曲线为一条空间曲线，不能直接在平面上表示。

但是圆柱面可以展开成平面，圆柱凸轮展开后便成为平面移动凸轮。

平面移动凸轮是盘形凸轮的一个特例，它可以看作转动中心在无穷远处的盘形凸轮。

因此可用前述盘形凸轮轮廓曲线设计的原理和方法，来绘制圆柱凸轮轮廓曲线的展开图。

颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。

3.4凸轮机构基本尺寸的确定

无论是用作图法还是解析法，在设计凸轮廓线前，除了需要根据工作要求选定从动件的运动规律外,还需确定凸轮机构的一些基本参数，如基圆半径rb、偏距e、滚子半径rr等。

这些参数的选择除应保证使从动件能准确地实现预期的运动规律外，还应使机构具有良好的受力状况和紧凑的尺寸。

濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。

   下面以常用的移动滚子从动件和平底从动件盘形凸轮机构为例，来讨论凸轮机构基本尺寸的设计原则和方法。

一、压力角及其许用值

压力角是衡量凸轮机构传力特性好坏的一个重要参数。

压力角定义：

在不计摩擦的情况下，凸轮对从动件作用力的方向线与从动件上力作用点的速度方向之间所夹的锐角。

銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼。

   如图所示的移动滚子从动件盘形凸轮机构，过滚子中心所作理论廓线的法线nn与从动件的运动方向线之间的夹角α就是其压力角。

挤貼綬电麥结鈺贖哓类。

（1）压力角与作用力的关系赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。

 凸轮对从动件的作用力F可以分解成两个分力，即沿着从动件运动方向的分力F1和垂直于运动方向的分力F2。

只有前者是推动从动件克服载荷的有效分力，而后者将增大从动件与导路间的滑动摩擦，它是一种有害分力。

压力角α越大，有害分力越大；当压力角α增加到某一数值时，有害分力所引起的摩擦阻力将大于有效分力F1，这时无论凸轮给从动件的作用力多大，都不能推动从动件运动，即机构将发生自锁。

因此，从减小推力，避免自锁，使机构具有良好的受力状况来看，压力角α应越小越好。

塤礙籟馐决穩賽釙冊庫。

（2）压力角与机构尺寸的关系裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。

设计凸轮机构时，除了应使机构具有良好的受力状况外，还希望机构结构紧凑。

而凸轮尺寸的大小取决于凸轮基圆半径的大小。

在实现相同运动规律的情况下，基圆半径愈大，凸轮的尺寸也愈大。

因此，要获得轻便紧凑的凸轮机构，就应当使基圆半径尽可能地小。

但是基圆半径的大小又和凸轮机构的压力角有直接关系。

在移动滚子从动件盘型凸轮机构的情况下，可推导出压力角与基圆半径的关系如下：

仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁。

由前式可以看出，在其他条件不变的情况下，压力角越大，基圆半径越小，即凸轮尺寸越小。

因此，从使机构结构紧凑的观点来看，压力角越大越好。

绽萬璉轆娛閬蛏鬮绾瀧。

（3）许用压力角

在一般情况下，总希望所设计的凸轮机构既有较好的传力特性，又具有较紧凑的尺寸。

但由以上分析可知，这两者是互相制约的，因此，在设计凸轮机构时，应兼顾两者统筹考虑。

为了使机构能顺利工作，规定了压力角的许用值[α]，在使α<[α]的前提下，选取尽可能小的基圆半径。

根据工程实践的经验，推荐推程时许用压力角取以下数值:

移动从动件，[α]=30°～38°，当要求凸轮尺寸尽可能小时，可取[α]=45°；摆动从动件，[α]=45°。

回程时，由于通常受力较小一般无自锁问题，故许用压力角可取得大些，通常取[α]=70°～80°骁顾燁鶚巯瀆蕪領鲡赙。

二、基圆半径的确定

凸轮的基圆半径应在α≤[α]的前提下选择。

由于在机构的运转过程中，压力角的值是随凸轮与从动件的接触点的不同而变化的，即压力角是机构位置的函数，因此，我们最感兴趣的是压力角的最大值αmax，只要使αmax=[α]，就可以确定出凸轮的最小基圆半径。

瑣钋濺暧惲锟缟馭篩凉。

 1、工程上根据最大压力角与基园半径的对应关系绘制了诺模图，此图有两种用法：

（1）根据工作要求的许用压力角近似地确定凸轮的最小基圆半径；

（2）根据所选用的基圆半径来校核最大压力角是否超过了许用值。

2、先根据结构条件初选基园半径rb，然后校和压力角，若αmax>[α],则增大基园半径重新设计。

对心移动滚子从动件盘形凸轮机构的诺模图：

三、滚子半径的确定

滚子半径的选择

滚子从动件盘形凸轮的实际廓线，是以理论廓线上各点为圆心作一系列滚子圆，然后作该圆族的包络线得到的。

因此，凸轮实际廓线的形状将受滚子半径大小的影响。

若滚子半径选择不当，有时可能使从动件不能准确地实现预期的运动规律。

鎦诗涇艳损楼紲鯗餳類。

   下面以图为例来分析凸轮实际廓线形状与滚子半径的关系。

凸轮实际廓线产生过度切割的原因：

在于其理论廓线的最小曲率半径ρmin小于滚子半径rr，即ρmin-rr<0。

产生过渡切割的凸轮廓线将使从动件不能准确的实现预期的运动规律，这种现象称为运动失真。

栉缏歐锄棗鈕种鵑瑶锬。

因此，为了避免凸轮实际廓线产生过度切割，可从两方面着手：

（1）减小滚子半径；

（2）通过增大基圆半径加大理论廓线的最小曲率半径ρmin。

为了防止凸轮实际廓线产生过度切割并减小应力集中和磨损，设计时一般应保证凸轮实际廓线的最小曲率半径不小于某一许用值[ρa]。

即ρamin=ρmin-rr≥[ρa]（一般取[ρa]=3～5mm）    辔烨棟剛殓攬瑤丽阄应。

在用计算机对凸轮机构进行辅助设计时，通常是先根据结构和强度条件选择滚子半径rr，然后校核ρamin，若不满足ρamin=ρmin-rr≥[ρa]，则增大基圆半径重新设计。

峴扬斕滾澗辐滠兴渙藺。