小学4年级上下数学所有知识要点.docx

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小学4年级上下数学所有知识要点

（北师大版）小学数学四年级（上、下）所有的知识点

一、《认识更大的数》

1认识数级、数位、计数单位，对应关系。

数级

……

亿级

万级

个级

数位

……

千亿位

百亿位

十亿位

亿

位

千万位

百万位

十万位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

计数单位

……

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

2、十进制计数法。

相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进

制关系。

3、数数。

能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……

人口普查（亿以内数的读法、写法）

知识点:

1、亿以内数的读数方法。

含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。

（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。

中间不管有几个零，只读一个零。

2、亿以内数的写数方法。

从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。

3、比较数大小的方法。

多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。

如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。

如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

国土面积（多位数的改写）

知识点：

1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。

以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。

2、改写的意义。

为了读数、写数方便。

森林面积（求近似数）

知识点：

1、精确数与近似数的特点。

精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

2、用四舍五入法保留近似数的方法。

根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。

而不管尾数的后几位是多少。

如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。

最后一定要写出单位名称。

二单元《线与角》

线的认识

知识点：

1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。

直线：

可以向两端无限延伸；没有端点。

读作：

直线AB或直线BA。

线段:

不能向两端无限延伸；有两个端点。

读作：

线段AB或线段BA。

射线：

可以向一端无限延伸；有一个端点。

读作：

射线AB（只有一种读法，从端点读起。

）

补充知识点：

1、画直线。

过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

3、直线、射线可以无限延长。

因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。

如：

直线长4厘米。

是错误的。

只有线段才能有具体的长度。

平移与平行

知识点：

1、感受平移前后的位置关系———平行。

（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

）

2、平行线的画法。

（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。

（3）沿一条直角边在画出另一条直线。

3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。

补充知识点：

用数学符号表示两条直线的平行关系。

如：

AB∥CD。

相交与垂直

知识点：

1、相交与垂直的概念。

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

（互相垂直：

就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。

（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：

必须相交，相交还要成直角。

）

2、画垂线：

（1）过直线上一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。

注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。

（2）过直线外一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。

注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。

过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。

补充知识点：

1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。

如：

OA⊥OB。

2、明确点到直线之间垂线段最短。

旋转与角

知识点：

1、角的概念。

由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角是由一个顶点和两条边组成的。

2、认识平角、周角。

平角：

角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于

180°，等于两个直角。

周角：

角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。

3、角的分类：

小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。

4、动手画平角、周角。

角的度量

知识点：

1、认识度。

将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

2、认识量角器。

量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。

量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

3、量角器的使用方法。

“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。

“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。

交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

画角

知识点：

1、用量角器画指定度数的角的方法。

画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点（一看），把点和射线端点连接，然后标出角的度数。

2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。

补充知识点：

因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。

三单元《乘法》

卫星运行（三位数乘两位数）

知识点：

1、估算方法。

用四舍五入法进行估算。

2、利用竖式计算三位数乘两位数。

注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。

补充知识点

1、时、分、日之间的单位互化。

1时=60分1日=24时

2、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

体育场（实际生活中的估算）

知识点:

估算的方法及注意事项：

要将因数估成整十、整百或整千的数。

估算时注意，要符合实际，接近精确值。

神奇的计算工具

知识点：

1、在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。

2、利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。

3、了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。

补充知识点：

了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。

探索与发现（-）（有趣的算式）

知识点：

第一组算式：

积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的数字相同并依次减1。

（此为回文数）

第二组算式：

积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积（如果能直接推算出首位数字则更好）

第三组算式：

积的个位都是1，首位都是9；积的位数正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由9、8、0、1组成，只要在首位补9，倒数第二位补0就可以了，只有一个8和一个1。

第四组算式：

在0～9的十个数字中，任意选择四个数字，组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。

然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。

再次相减······在这样不断重复的过程中，最后得到数字4176。

探索与发现

（二）（乘法结合律）

知识点：

1、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示是：

（a×b）×c=a×（b×c）.

2、使用时机：

当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。

乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。

数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

探索与发现（三）（乘法分配律）

知识点：

1、乘法分配律：

两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。

用字母表示数：

（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c

补充知识点：

1、式子的特点：

式子的原算符号一般是×、+（-）、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

2、102×88、99×15这类题的特点：

两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。

四单元《图形的变换》

知识点：

1、绕中心点旋转的方向：

顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。

逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。

2、对照方格纸能准确的说出图形的平移或旋转的变化过程。

3、体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，并能进行简单的制作。

如利用一个三角形，通过旋转和平移制作出不同的复杂图形。

五单元《除法》

买文具（除数是整十数的除法）

知识点：

1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法。

注意：

三位数除以两位数，商要写在个位上。

2、用乘法进行验算。

补充知识点：

除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。

注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。

路程、时间和速度

知识点：

1、路程、时间和速度之间的关系。

路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间

2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。

3、将出意义并能比较速度的快慢。

如：

4千米|时

12千米分340米|秒30万千米|秒

参观苗圃（把除数看作整十数试商）

知识点：

1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。

2、了解被除数、除数和商之间的关系。

被除数÷除数=商。

。

。

。

。

。

余数；被除数=除数×商+余数，为验算做好准备。

秋游（三位数除以两位数）

知识点：

1、体验改商的过程，掌握改商的方法。

在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。

（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。

）

2、能够对三位数除以两位数的除法进行估算。

补充知识点：

1、单价×数量=总价单价=总价÷数量数量=总价÷单价

2、确定商是几位数的方法：

三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。

国家体育场（感受较大数的意义）

知识点:

收集并感受亿以内大数的实际意义。

补充知识点：

步长，是脚尖到脚尖的距离。

探索与发现（四）（商不变的规律）

知识点：

1、商不变的规律：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

2、根据商不变的性质计算150÷25800÷252000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。

补充知识点：

1、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。

2、除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。

中括号（四则混合运算的顺序）

知识点：

1、中括号的作用，能够改变运算顺序。

2、明确四则混合运算的顺序：

算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

六单元《方向与位置》

确定位置

（一）（用数对确定位置）

知识点

1、数对的表示方法：

先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）.

2、数对的写法：

先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。

如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。

3、能根据数对说出相应的实际位置。

如某个同学在（5，6）这个位置。

他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。

确定位置

（二）（根据方向和距离确定位置）

知识点：

1、认识方向：

东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

2、根据方向和距离确定物体位置的方法：

（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。

（2）用直尺测量两点之间的图上距离。

补充知识点:

认识并初步了解比例尺：

如1：

5000单位：

千米就表示图上1厘米等于实际距离5000千米。

七单元《生活中的负数》

温度

知识点：

1、零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。

2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：

0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。

正负数

知识点：

1、正数：

比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：

正5、正20。

2、负数：

比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10等等，读作：

负2、负10。

3、明确0既不是正数也不是负数。

4、能用正数、负数表示实际问题，要确定以什么作为标准（即以什么作0点）

第八单元统计

栽蒜苗

（一）（条形统计图）

知识点：

1、统计图中1格表示不同单位量，要结合具体的情况来判断1个表示几个单位。

数据大，每1格所表示的单位就多，数据小，每1格所表示的单位就小。

2、理解条形统计图上的数据所表示的意义。

3、明确条形统计图的特点：

直观、方便、便于察看。

4、制作条形统计图的方法：

确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（一格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。

补充知识点：

初步了解复式条形统计图，能够从中获得信息，并能回答相应的问题。

栽蒜苗

（二）（折线统计图）

知识点：

1、折线统计图的特点：

能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。

2、折线统计图的方法：

在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。

3、能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。

补充知识点：

1、条形统计图与折线统计图的不同：

条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。

2、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。

教材知识网络：

认识更大的数

数一数：

体会大数的意义。

数数，了解数的组成；明确数级、数位、计数单位、及相邻计数单位间的进率。

人口普查：

亿以内数的读写，及比较大小。

国土面积：

多位数改写成以万、亿为单位的数。

森林面积：

认识近似数，能用四舍五入法求一个数的近似数，能对大数进行估计。

数与代数

乘法

卫星运行时间：

三位数乘两位数笔算的方法。

体育场：

较大数的估计方法。

神奇的计算工具：

计算器的认识与使用。

探索与发现

（一）：

有趣算式的探索。

探索与发现

（二）：

乘法结合率的探索。

探索与发现（三）：

乘法分配率的探索。

温度：

零下温度的表示方法。

正负数：

生活中负数的意义以及表示方法，会用负数表示一些日常生活中的问题。

生活中的负数

栽蒜苗

（一）：

认识1格表示多个单位的条形统计图。

栽蒜苗

（二）：

认识简单的折线统计图。

统计

统计与概率

确定位置

（一）：

用数对表示位置，并能在生活中应用数对确定位置。

确定位置

（二）：

用方向和距离表示位置。

方向与位置

图形的旋转：

认识简单图形旋转过程中形成复杂图形并能在方格纸上讲简单图形旋转90度。

图形的变换

线与角

线的认识：

认识线段、直线、射线。

平移与平行：

认识平行线，并会画平行线。

相交于垂直：

认识垂线，并会画垂线。

旋转与角：

认识平角、周角。

交的度量：

能用量角器测量指定角的度数。

画角：

能用量角器画指定度数的角；能够利用三角板画指定度数的角。

空间与图形

北师大版四年级数学（下册）知识点

四年级下册知识领域及结构图

“数与代数”领域

一小数的认识和加减法

【知识框架】

【知识要点】

小数的意义

1、小数的意义:

用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。

2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。

3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……

4、小数的读写法。

5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率

6、掌握小数的数位和计数单位。

7、了解小数的组成：

整数部分和小数部分

　　　　　　　　测量活动（小数的单位换算）

1、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。

低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。

2、会进行单名数与复名数之间的互化。

比大小（比较小数的大小）

1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。

2、比较小数大小的方法：

先看整数部分，整数部分大的小数就大。

整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……

　　　　　　购物小票-----小数的加减法（不进位，不退位）

1、不进位加法，不退位减法的计算方法：

小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。

2、能解决简单的小数加减法的实际问题。

　　　　　　量体重----小数的加减法（进位加、退位减）

1、小数进位加法和退位减法的计算法则（同整数加、减法的法则相同）。

2、小数的性质：

小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。

　　　　　　　　歌手大赛---小数加、减法的混合运算

1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。

2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

3、掌握小数加、减法的估算。

二认识图形

【知识框架】

1、图形分类（按不同标准给已知图形进行分类）

　　　　　　三角形的分类（认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形）

认识图形　　2、三角形三角形内角和

　　　　三角形三边之间的关系

3、四边形的分类（初步认识梯形、进一步认识平行四边形）

4、图案欣赏

【知识要点】

图形分类

1、按照不同的标准给已知图形进行分类：

（1）按平面图形和立体图形分；

（2）按平面图形时否由线段围成来分的；

（3）按图形的边数来分。

通过自己动手分类，对图形进行再认识，了解图形的特征。

2、了解平行四边形易变形和三角形的稳定性在生活中的应用。

三角形分类

1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。

（1）按角分，分为：

直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

（2）按边分，分为：

等腰三角形、等边三角形、任意三角形。

有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。

2、通过分类，使学生弄清等腰三角形和等边三角形的关系：

等边三角形是特殊

的等腰三角形。

三角形内角和

1、任意一个三角形内角和等于180度。

2、能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

三角形边的关系

1、三角形任意两边之和大于第三边。

2、根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形。

如果能围

成三角形，能围成一个什么样的三角形。

四边形的分类

1、通过观察、比较、分类等活动，了解由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。

2、知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。

3、了解正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

图案欣赏

1、通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图案的美。

2、利用对称、平移和旋转，设计简单的图案。

三小数乘法

【知识框架】

小数乘法的意义小数乘法的意义

小数点移动引起小数大小变化的规律

积的小数位数与乘数的小数位数的关系

计算小数乘法会用竖式计算小数乘法及估算

小数的混合运算（整数运算定律完全适合小数）

【知识要点】

文具店（小数乘法的意义）

通过具体情境教学使学生了解小数与整数相乘就是表示几个相同加数的和的简便运算。

1、小数乘法的意义

小数乘法的意义比整数乘法的意义，有了进一步的扩展．小数乘法的意义包括两种情况：

一是同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算．二是求一个数的十分之几,百分之几……是多少.

2、小数的计算法则

计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．小数计算乘法，用的是转化的思想方法．先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积．如6．2×0．3看作62×3相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1．86．因此，小数乘法的关键是处理好小数点．在点小数点时注意，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一个0．

小数点搬家（掌握小数点移动引起小数大小变化的规律）

明白小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的百分之一……以此类推。

小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍……以此类推。

街心广场（积的小数位数与乘数的小数位数的关系）

积的小数位数与乘法的小数位数的关系：

小数乘法中各个因数中小数的位数和就是这道题中积的小数的位数。

包装（小数乘法2）

小数乘小数计算方法，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。

根据乘数扩大的倍数，将积缩小相同倍数，进一步体会到两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。

爬行最慢的哺乳动物（小数乘法3）

进一步理解小数乘小数的计算方法即两个因数里共有几位小数，积就有几位小数；当其中的一个因数是整十数时，积中如果有一位小数，就在末尾画掉一个零……

手拉手（小数的混合运算）

小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。

整数的运算