小学数学《一一列举枚举》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学《一一列举枚举》教学设计学情分析教材分析课后反思

《一一列举》教学设计

一、教学目标

1.结合具体情境，学会用“一一列举”的方法解决简单的实际问题。

2.经历探究的过程，感受“一一列举”策略的特点和价值,建立“一一列举”策略的数学模型，发展思维的条理性和严密性。

3.使学生学会从数学的角度发现问题和提出问题，增强应用意识，提高实践能力，并获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。

二、教具、学具

课件、实物投影

三、教法选择，学法指导

谈话法、小组讨论法、自主探究法

四、教学过程

（一）唤醒经验，激趣导入

师：

同学们，以前解决问题时我们用到过哪些方法？

生1：

画线段图

生2：

列表

生3：

列方程

……

师：

同学们说的真好，这些都是我们解决问题的方法。

其中，画图、列表、计算是我们常用的几种基本方法。

这节课大家就用这些方法帮胡老师教的四二班解决一个租船问题，好不好？

（二）合作探究，建立模型

1.明确题意，弄清要求

四年级二班有50人去划船，有4人船和6人船两种不同的船。

可以怎么租？

有多少种不同的租法？

（每条船都要坐满）

师：

先看数学信息，说说你有哪些发现？

生：

我发现有两种船可以租，每条船都要坐满，正好坐50人。

2、独立思考，尝试探索

师：

同学们找的数学信息很全面，那具体该怎么租呢？

先自己想一想。

生1：

可以租4人船、6人船各5条。

师：

可以吗？

生2：

可以，我算了，4×5+6×5=50.

师：

对，只要两种船的人数加起来正好是50人就可以。

还有不同租法吗？

生：

有

3、小组交流，感知策略

师：

很多同学还有不同租法，看来租法不只一种，那究竟一共有多少种呢？

接下来小组内讨论一下，先看小组合作要求。

温馨提示：

（1）想一想：

要找全所有租法，你们准备用什么方法。

（2）记一记：

选择合适的方式分析记录。

（3）算一算：

验证你们的租法是否符合要求。

师：

大家看明白了吗？

比比看哪个小组能在最短时间内找全所有租法？

4、交流汇报，理解策略

师：

同学们讨论的很认真，现在我们小组汇报。

（1）体会画图的直观性，“凑”的遗漏。

生1：

我们组是用画图方法记录的，找到了两种租法，分别是5条6人船、5条4人船，还有1条6人船、11条4人船。

师：

你们是怎么想出的这两种方法？

生1：

我们是想5乘6加几乘4等于50，1乘6加几乘4等于50.

师：

他们是想几个6和几个4合起来能“凑”成50.大家觉得他们方法怎么样？

生2：

他们用画图能清楚的出几个6和几个4.

生3：

他们漏下了2种。

师：

确实，画图能直观的看出几个6和几个4凑成的50.但这种“凑”的方法容易漏下，找的不全。

看来，思考还得有方法。

掌声感谢这个小组的分享。

（2）感受有序思考的必要性

生1：

我们是用计算的方法记录，找到了4种租法。

我们先从1条6人船开始想正好再租11条4人船；然后想2条6人船不能算出50。

再想3条6人船；4条6人船，一直想到8条6人船。

师：

他们是一个一个试的，大家觉得怎么样？

生2：

很好。

师：

好在哪？

生2：

他们一个一个试不会漏下。

师：

你说的真好。

谁听明白了？

生3：

他们按顺序从1开始试，不会漏下。

师：

虽然他们只记录了4种，但他们是按顺序一个一个试的，这就是有序思考。

看来有序思考很重要，可以帮我们不重不漏找到答案。

掌声送给这个会思考的小组。

（3）初步探究“一一列举”策略

生1：

我们组用表格的方法记录，找到了4种租法。

我们也是从1条6人船开始算，找到11条4人船；然后2条6人船，算了算不符合要求；一直算到了8条4人船。

师：

2为什么不符合要求？

生2：

2×6=12，50-12=38，也就是租完6人船后剩余38人；38除以4有余数所以算不出50。

师：

你的意思是租完6人船后剩余的人数不是4的倍数就算不出50，所以不符合要求。

对于这个小组的方法大家还有什么疑问？

生3:

为什么不符合要求的也列上？

生4:

虽然不符合要求，但也是一种可能的租法，我们也要试试，把不符合要求的列上更加保证不会漏下。

师：

把所有可能的情况都按顺序列举出来更能保证不重不漏，找全答案。

生5：

为什么只列到8？

9、10用不用列上？

生6:

因为6×9=54，已经超过50了，后面的更没有可能了，所以不用列上。

师：

看来列举是有范围的，超出要求的就没必要想了。

生7：

0应该列上吗？

生8：

应该列上，因为0条6人船就是只租4人船也是有可能的。

师：

0条6人船就是只租4人船，它的情况和2、4、6、8一样，虽然算不出50但也是一种可能的租法。

从0开始就把所有可能情况都列举出来了。

同学们这个租是从6人船想的，还可以怎么想？

生：

还可以从4人船想。

师：

对，从4人船想也是可以的，看，第四小组就是从4人船想的。

（4）不同角度，加深理解

生1：

我们组是从0条4人船开始算的，一直算到了12条6人船，通过计算，发现这四种符合要求。

师：

你能当个小老师问同学们几个问题吗？

生1：

0条4人船什么意思？

生2:

就是只租6人船，不租4人船。

生1:

为什么一直列到12？

生3:

13×4=52超过50了，就不用考虑了。

师：

小老师的提问很有价值，大家想想，列举的这12种可能都符合要求吗？

生：

不是。

师：

对，不是，我们还要通过计算验证筛选出符合要求的。

5.观察对比，深入感悟

（1）整体对比

师：

同学们，刚才我们在解决租船问题时，我们用到了画图、计算、列表这几种方法记录，对比一下你有什么发现？

生1:

用表格记录更简洁清晰。

生2:

第三、四小组都是有序思考，列举所有可能，这样能保证不重不漏。

师：

通过对比我们发现：

表格记录更清晰、简洁，而且有序的列举出所有可能更能保证我们不重不漏找全答案。

（2）两个表格对比

师：

现在就让我们把目光聚焦到这两个表格上，对比一下你有什么发现？

生1：

从6人船想出现的情况少，简单。

生2：

从6人船想和从4人船想都找到了同样的答案。

师：

列举时，从数值大的6人船开始想，出现的可能性少，思维更简洁。

而且不管从0条4人船开始想还是从0条6人船开始想都能找到同样的答案，这只是两种不同的解决问题的思路。

6、回顾梳理，构建模型

师：

同学们看，像这样首先有序思考，然后列举出所有可能出现的情况，然后验证筛选出正确答案，就是我们数学中常用的一种解决问题的策略“一一列举”。

三、沟通旧知，感知特点

1.写出和是10的加法算式。

师：

说说你是怎么想的。

生：

从0+10开始，然后1+9，2+8

师：

一直到几。

生：

一直到10+0。

师：

同学们说的真好，这个问题我们一年级就接触过，现在看来这个过程就是一一列举，只是这里列举的所有可能都符合要求。

2.用48个1c㎡的小正方形能拼成多少种不同的长方形？

师：

从几开始。

生1：

从0开始。

生2:

从1开始。

师：

到底从几开始，说说你的理由。

生3：

从1开始，因为如果从0开始，就是指宽为0，这不可能拼成长方形。

师：

你说的很有道理，没有可能的我们就不必列上。

看来一一列举有时从0开始，有时不从0开始，我们要根据实际情况灵活选择从哪开始。

到几结束呢？

生1:

到6

生2:

到8

师：

到几就不用考虑？

生：

应该到6，如果宽为7，长至少为7，七七四十九超过48了。

师：

同学们说的很有道理，超出要求的就不必想了。

我们一起算算哪些符合要求？

生：

1-48，2-24，3-16，4-12，5-*，6-8.

3.对比观察，发现特点

师：

同学们看，刚才这几个问题都是用一一列举解决的，仔细观察这几个问题有什么共同特点？

到底什么样的问题适合用“一一列举”策略解决？

生1:

都有一个相同的数。

生2:

都有多种可能的结果。

师：

正如大家所说，像这样有一个数是不变的，而且有多种方案解决的问题，我们为了找全答案就用一一列举解决。

大家能用数学的方式表示这些问题的特点吗？

生3:

比如和是10的加法算式可以表示为x+y=10

师：

x,y为什么都用未知数表示？

生3:

x，y是变化的，所以用未知数表示，但不管怎么变和都是10.

师：

你说的真好，其他同学怎么表示的。

生4:

摆长方形的题可以用xy=48表示。

生5:

租船问题可以用4x+6y=48表示。

师：

我明白了，同学们虽然表示的方式不同，但都弄清了什么是变的什么是不变的，这真是以不变应万变啊。

四、回顾交流，总结提升

师：

同学们，这节课就要下课了，谁能当个老师帮大家梳理一下我们这节课学到了些什么？

生：

我们学会了用一一列举的方法解决问题，首先有序思考，然后列举所有可能，最后通过计算验证筛选正确答案。

在列举时我们要抓住这个不变的量列举。

……

师：

同学们的收获真不少，就让我们带着这些收获解决今后生活中遇到的难题吧。

《一一列举（枚举）》学情分析

本智慧广场体现了数学与现实生活的密切联系,是在学生已经学习了用列表和画图等策略解决问题,对解决问题策略的价值有了一些具体的体验的基础上进行学习的。

进入五年级,学生的竞争意识相对较强,无论是学习还是生活中,他们都不甘落后,他们往往为避免落后于同学而具有较大的学习积极性。

因此,在教学过程中老师注意鼓励同学之间相互学习,相互竞争,引导班级形成“你追我赶”的良好学习氛围,促进班级整体学习进步。

本节课采用情景教学法,综合运用语言描述、多媒体展示、实物演示、小组交流等多种手段设计课堂教学情景,将学生的认知与情感、形象思维与抽象思维以及教与学多方面巧妙结合,可以提高学生课堂积极性、主动性和创造性,从而改变学生低效的被动学习局面。

《一一列举（枚举）》效果分析

一、学生参与状态

本节课学生参与教学活动的形式具有多样性,如师生谈话、合作交流、动手实践、自主探究等。

其次，学生参与教学活动具有广泛性。

学生很投入地参与教学全过程,每一位学生是否都有参与教学活动的机会。

学生参与教学活动具有深刻性,学生在参与教学活动中能进行深层次的思考和交流。

二、学生的交流状态

本节课学生有多边、丰富、多样的信息交流与反馈,能构建师生、生生和媒体之间的信息交流的立体结构;有良好、有效的人际交往与合作的氛围,学生愿意互相交往,能够与人合作,懂得尊重别人、取长补短。

三、学生的达成状态

本节课充分发挥了学生的自主探究能力，合作交流的能力，学生学习积极性高，学习效果好，抽测本班学生50人，95%以上不仅能灵活应用一一列举方法解决问题，还能理解“一一列举”策略的特点和价值,建立了“一一列举”策略的数学模型，思维的条理性和严密性更强，达到了预期目标。

同时本节课通过给学生提供自主交流的空间，提高了学生语言表达的能力，以及类推迁移的能力。

《一一列举（枚举）》教材分析

本智慧广场体现了数学与现实生活的密切联系,是在学生已经学习了用列表和画图等策略解决问题,对解决问题策略的价值有了一些具体的体验的基础上进行学习的。

教材安排这一内容的目的:

一是使学生掌握解决这类问题的策略和方法,二是训练学生的思维,为后续学习打好基础。

本智慧广场的编写有以下特点:

1、以学生熟悉的“买巧克力”的情境为素材,激发学生数学学习的兴趣。

但由于买巧克力的情境实用性不强，我们把情境改为租船问题。

现实的素材让学生感受到数学与社会生活的密切联系,由此产生亲切感,有利于学生借助自己的生活经验积极投入解决问题的探索活动中。

解决这些问题,不仅能进一步丰富学生运用策略的体验,而且能使学生逐渐领悟策略的广泛应用价值及其思考过程的基本特点。

2.给学生独立思考的空间,注重让学生自主探索“一一列举”的方法。

本智慧广场探索活动的开展以学生的生活经验为基础。

合作交流之前,体现了学生独立思考寻找解决问题的方法。

在交流时,让学生充分展示自己的方法,在此基础上,教师引导学生根据问题的特点,有序地思考“一一列举”出所有的买法。

在列举的过程中合理使用画图、列表的方法,使学生感受不同策略在解决问题过程中的不同价值,增强合运用数学知识和方法解决问题的能力和意识

3.关注学生已有的数学活动经验,引导学生借助画图、列表的方法来解决问题借助画图、列表等直观方法可以降低解决问题的难度,有利于帮助学生解决简单的实际问题。

教材有意识地引导学生利用画图这一有效策略来解决问题,呈现了画图的过程,并且在学生自主思考的基础上引导学生用列表的策略展示有序一列举的过程。

这样的安排既有利于学生把注意力集中在对解决问题策略的领悟上,又能有效地降低学习和理解的难度,有利于激发学生主动运用学过的策略解决简单实际问题的兴趣。

练习纸

1、试一试，我能行

一种巧克力有2块装和4块装两种不同的包装，明明要买16块这种巧克力，一共有几种买法？

2、想一想，我最棒

李叔叔用一根52分米长的铁丝，做一个高5分米的长方体模型，能做出多少种不同的长方体？

（长、宽、高均为整分米。

）

如果要借助这个模型制作储物箱，你会选择哪组数据？

理由是什么？

长方体的长（dm）

长方体的宽（dm）

长方体的高（dm）

3、动动脑，我会做

明明的储蓄罐中有1元和5元的人民币若干张。

他要买一本价格19元的《格林童话全集》，有多少种不同的付钱方法？

《一一列举（枚举）教学反思》

本节课是青岛版五年级上册的《解决问题的策略----一一列举》。

在此之前学生已经学会用列表和画图来解决问题，对这两种策略解决问题的价值已经有了体验和认识,而一一列举也是我们生活中解决问题时常用的策略之一，同时在列举的时候有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。

本课的教学重点就是使学生学会用一一列举的方法解决生活中的实际问题。

在本节课教学中，我觉得应紧扣以下三个方面：

1、引导学生认真审题，在理解题意后明确列举的目的。

2、探寻解决问题的途径，找突破口以弄清列举的内容。

3、借助不同方式列举，在交流合作中学习列举的方法。

本节课，我本着一切从学生出发，从学生的问题中着手的原则，不断完善教学设计，力求使本节课达到最佳效果。

例如，有的孩子说：

老师这个“一一列举”策略太麻烦了，如果数字大了就很不好用。

这个问题第一次碰到时真被难住了，因为一直说的是这个策略多么多么好，结果现在出现麻烦不好用。

这说明我们对“一一列举”策略还是没研究透，我们继续研讨才发现，孩子说的确实有道理，这种方法有弊端，但是它有它的优势，就是不重不漏找全答案。

正因为他的优点，我们生活中才会经常用到，而且随着科技的发展利用电脑编程就能弥补数据大麻烦的问题。

从这里我也明白了没有一种方法十全十美，都有它的优点及缺点，所以我们要根据实际情况灵活选择。

再比如一个特别的问题：

孩子们认为只从6人船想不够全面，应该再从4人船想这样更全面。

这个问题的出现让我们意识到从四开始想必须认真处理了，否则孩子还是不会真明白。

所以我们的设计又增加了从四人船想的列举，通过对比让孩子发现，这只是两种不同的思考方法，都能把答案找全，不必两方面都想。

还有的孩子在从哪开始想，到哪结束出现了偏差，我们也进行了进一步的探究。

从来就没有最好的课，只有我们在努力追求完美的过程，通过本节课的教学我能更深入思考问题，不断完善教案，努力提升学生的素质。

《一一列举（枚举）》课标分析

一、课程内容：

青岛版教材五年级上册第九单元智慧广场《一一列举（枚举）》

二、课标中关于本内容的阶段性要求：

课程标准指出，内容既要反映社会的需要.数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。

它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。

课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验.思考与探索。

内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化.情境化与知识系统性的关系。

课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。

数学活动是师生共同参与.交往互动的过程。

教学要从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；

在本学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法,并能与他人进行合作交流。

教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。