，故C正确，D错误。
总结升华
1.应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”
“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。
2.应用动能定理解题的基本思路
[2017·江西新余一模]我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。
如图所示，质量m＝60kg的运动员从长直轨道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6m/s2匀加速下滑，到达助滑道末端B时速度vB＝24m/s，A与B的竖直高度差H＝48m。
为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530J，g取10m/s2。
（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；
（2）若运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？
答案
（1）144N
（2）12.5m
解析
（1）运动员在AB段上做初速度为零的匀加速运动，设AB段的长度为x，斜面的倾角为α，则有v
＝2ax，
根据牛顿第二定律得mgsinα－Ff＝ma，
又sinα＝
，
由以上三式联立解得Ff＝144N。
（2）在由B到达C的过程中，根据动能定理有
mgh＋W＝
mv
－
mv
设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律得FN－mg＝m
由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，即有FN＝6mg，联立解得R＝12.5m，
所以圆弧的半径R至少为12.5m。
考点2动能定理与图象结合问题[拓展延伸]
解决物理图象问题的基本步骤
1.观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。
2.根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
3.将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，弄清图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题。
或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。
例2 [2018·河南陕州中学月考]（多选）一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象。
已知重力加速度g＝10m/s2，由此可知（ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数约为0.35
B.减速过程中拉力对物体所做的功约为13J
C.匀速运动时的速度约为6m/s
D.减速运动的时间约为1.7s
（1）Fx图象的面积表示什么？
提示：
F做的功。
（2）开始物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，F和摩擦力大小关系如何？
提示：
大小相等，是平衡力。
尝试解答 选ABC。
Fx图象围成的面积代表拉力F所做的功，由图知减速阶段Fx围成面积约13个小格，每个小格表示1J则约为13J，故B正确。
刚开始匀速运动，则F＝μmg，由图象知F＝7N，则μ＝
＝0.35，故A正确。
全程应用动能定理：
WF－μmgs＝0－
mv
，其中WF＝（7×4＋13）J＝41J，得v0＝6m/s，故C正确。
由于不是匀减速直线运动，没办法求减速运动的时间。
总结升华
与动能定理结合紧密的几种图象
（1）vt图：
由公式x＝vt可知，vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。
（2）Fx图：
由公式W＝Fx可知，Fx图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。
（3）Pt图：
由公式W＝Pt可知，Pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。
[2017·安徽合肥质检]A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，先后撤去F1、F2后，两物体最终停下，它们的vt图象如图所示。
已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等，则下列说法正确的是（ ）
A．F1、F2大小之比为1∶2
B.F1、F2对A、B做功之比为1∶2
C.A、B质量之比为2∶1
D.全过程中A、B克服摩擦力做功之比为2∶1
答案 C
解析 由图象与坐标轴围成的面积表示位移，可知两物体的位移相同，已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等，故全过程中两物体克服摩擦力做功相等，D项错；由动能定理可知，两物体所受外力做的功与克服摩擦力做的功相等，故外力做的功相同，B项错；由图象可知，A、B在外力作用下的位移之比为1∶2，由功的定义可知，F1∶F2＝2∶1，A项错；由速度图象可知，两物体匀减速直线运动过程中的加速度大小之比为1∶2，由牛顿第二定律有：
Ff＝ma可知两物体质量之比为2∶1，C项正确。
考点3应用动能定理解决曲线运动问题[规律总结]
在曲线运动中，若只涉及到位移、速度，而不涉及时间时，优先考虑动能定理。
主要注意：
（1）弄清物体的运动过程，物体都做了哪些运动。
（2）分析每个运动过程中，物体的受力情况和运动情况，判断有没有临界的情况出现。
（3）抓住运动过程中起关联作用的物理量，如速度、位移等，同时关注动能定理中的初、末态在什么位置。
（4）最后根据分析的情况，确定是分段还是整体运用动能定理列式计算。
例3 如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝
，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。
（1）求小球到达B点时的速率；
（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
（3）若初速度v0′＝3
，小球仍能恰好到达B点，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？
（1）小球恰好到达最高点B时，细线给小球有力的作用吗？
提示：
没有，只受重力。
（2）细线碰到钉子瞬间，小球的速度发生改变吗？
提示：
不变，因为力与速度垂直。
尝试解答
（1）
（2）
（3）
mgL。
（1）小球恰好到达最高点B，所以mg＝
，
得vB＝
。
（2）从A到B的过程由动能定理得
－mg
＝
mv
－
mv
，
可得v0＝
。
（3）从A到B过程由动能定理得
－mg
－W＝
mv
－
mv0′2
可得W＝
mgL。
总结升华
动能定理在圆周运动中的应用
竖直面内圆周运动经常考查物体在最高点和最低点的状态，最高点的速度和最低点的速度可以通过动能定理联系起来，所以竖直面内的圆周运动，经常和动能定理联系起来应用。
如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段倾斜直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。
一质量为m的小物块从斜轨道上的某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。
求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
答案
R≤h≤5R
解析 设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由动能定理得mg（h－2R）＝
mv2①
物块在圆形轨道最高点受到的力为重力mg和轨道的压力FN
重力与压力的合力提供向心力，则有
mg＋FN＝m
②
物块能够通过最高点的条件是FN≥0③
由②③式得v≥
④
由①④式得h≥
R
按题目的要求，有FN≤5mg⑤
由②⑤式得v≤
⑥
由①⑥式得h≤5R。
则h的取值范围是
R≤h≤5R。
满分指导3 利用动能定理解决多过程问题
（18分）如图所示，质量为m＝1kg的可视为质点的小物体轻轻放在匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物体恰好无碰撞地①沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，圆弧轨道与质量为M＝2kg的足够长的小车左端在最低点O点相切，小物体在O点滑上小车，水平地面光滑，当小物体运动到障碍物Q处时与Q发生②无机械能损失的碰撞。
碰撞前小物体和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动（小物体始终在小车上），小车运动过程中和圆弧无相互作用。
已知圆弧半径R＝1.0m，圆弧对应的圆心角θ为53°，A点距水平地面的高度h＝0.8m，小物体与小车间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。
试求：
（1）小物体离开A点的③水平速度v1；
（2）小物体经过O点时④对轨道的压力大小；
（3）第一次碰撞后直至静止，小物体⑤相对小车的位移和⑥小车做匀减速运动的总时间。
[审题 抓住信息，准确推断]
关键信息
信息挖掘
题干
①沿圆弧切线从B点进入
说明平抛运动到B点的速度方向恰好与轨道切线平行
②无机械能损失的碰撞
说明碰撞后小物体的速率不变
问题
③水平速度v1
可通过分解B点的速度，其水平分速度即
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