第23章旋转 导学案.docx

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第23章旋转导学案

人教版九年级上册第23章《旋转》学案

龙脑桥初级中学导学案班级_______组别姓名______

课题：

23．1　图形的旋转

（1）

1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念．

2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．

重点：

旋转及对应点的有关概念及其应用．难点：

从生活中抽象出数学概念．

（2分钟）请同学们完成下面各题．

（1）将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．

第

（1）小题图）　　　

第

（2）小题图）

（2）如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.

（3）①圆是轴对称图形吗？

②等腰三角形呢？

③你还能指出其他的吗？

一、自学指导．（10分钟）

观察：

让学生看转动的钟表和风车等．

（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？

（2）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？

问题：

（1）从3时到5时，时针转动了多少度？

（2）风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？

（3）以上现象有什么共同特点？

思考：

在数学中如何定义旋转？

归纳：

二、自学检测：

学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．（8分钟）

1．下列物体的运动不是旋转的是（　　）

A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片

2．下列现象中属于旋转的有___个．

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；

④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．

3．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：

旋转中心是点____，旋转角是__，经过旋转，点A转到____点，点C转到____点，点B转到____点，线段OA，OB，BC，AC分别转到，，，，∠A，∠B，∠C分别与，，是对应角．

一、小组合作：

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．（8分钟）

1．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．

（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

（2）请画出旋转中心和旋转角；

（3）经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？

解：

2．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，

点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点____；旋转的度数是____．

二、跟踪练习：

学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．（5分钟）

两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为

，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？

说明理由．

学生总结本堂课的收获与困惑．（2分钟）

旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．

学习至此，请使用本课时的（课本、练习册）对应训练部分．（10分钟）　

学习目标完成情况反思：

错题记录及原因分析：

23．1　图形的旋转

（2）

1．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．

2．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形．

重点：

图形的旋转的基本性质及其应用．难点：

利用旋转的性质解决相关问题．

一、自学指导．（10分钟）

动手操作：

在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．

（分组讨论）根据图回答下面问题：

（一组推荐一人上台说明）

1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？

二、自学检测：

学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．（6分钟）

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝

，△ABF是△ADE的旋转图形．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）AF的长度是多少？

（4）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？

解：

一、小组合作：

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．（8分钟）

1．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，

画出旋转后的图形．

2．已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形．

作法：

1.

2．

3．

4．

5．

∴

二、跟踪练习：

学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．（9分钟）

1．如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.

（1）此图能否旋转某一部分得到一个正方形？

（2）若能，指出由哪一部分旋转而得到的？

并说明理由．

（3）它的旋转角多大？

并指出它们的对应点．

解：

2．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．

解：

（1）

（2）

（3）

（4）

3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．

解：

学生总结本堂课的收获与困惑．（2分钟）

1．问题：

对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？

2．本节课要掌握：

（1）旋转的基本性质．

（2）旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别．

学习至此，请使用本课时的（课本、练习册）对应训练部分．（10分钟）　

学习目标完成情况反思：

错题记录及原因分析：

龙脑桥初级中学导学案班级_______组别姓名______

课题：

23．1　图形的旋转（3）

1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．

2.掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．

重点：

用旋转的有关知识画图．难点：

根据需要设计美丽图案．

一、自学指导．（15分钟）

1．学生独立完成作图题．如图，△ABC绕B点旋转后，O点

是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．

探究：

从上面的作图题中，知道作图应满足三要素：

旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．

把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．

1．旋转中心不变，改变旋转角．

2．旋转角不变，改变旋转中心．

我们可以设计成如下图美丽的图案．

归纳：

旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以可以经过旋转设计出美丽的图案．

二、自学检测：

学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．（2分钟）

如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过____次旋转，每次旋转____得到的．

一、小组合作：

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．（6分钟）

1．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图____．图①按顺时针方向至少旋转____度可得图③.

2．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长．

解：

二、跟踪练习：

学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．（9分钟）

如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以AC，BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向．

解：

学生总结本堂课的收获与困惑．（3分钟）

1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案．

2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点——线的端点、角的顶点、圆的圆心等．

学习至此，请使用本课时的（课本、练习册）对应训练部分．（10分钟）　

学习目标完成情况反思：

错题记录及原因分析：

23.2.1　中心对称

1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念．

2.掌握中心对称的基本性质．

重点：

中心对称的性质及初步应用．难点：

中心对称与旋转之间的关系．

一、自学指导．（10分钟）

自学1：

中心对称，对称中心，对称点等概念：

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（centralsymmetry）；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．

自学2：

中心对称的性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心所；

（2）关于中心对称的两个图形是．

二、自学检测：

学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．（8分钟）

1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．

（1）这两个图形是中心对称图形吗？

如果是，对称中心是哪一点？

如果不是，请说明理由．

（2）如果是中心对称，那么A，B，C，D关于中心对称的对称点是哪些点．

解：

2．如图，已知AD是△ABC的中线，作出以点D为对称中心，

与△ABD成中心对称的三角形．

解：

一、小组合作：

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．（5分钟）

如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．（只保留作图痕迹，不要求写出作法）

二、跟踪练习：

学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．（10分钟）

1．如图，等边△ABC内有一点O，试说明：

OA＋OB＞OC.

解：

1．教材第66页练习．

学生总结本堂课的收获与困惑．（2分钟）

1．中心对称及对称中心的概念；

2．关于中心对称的两个图形的性质．

学习至此，请使用本课时的（课本、练习册）对应训练部分．（10分钟）　

学习目标完成情况反思：

错题记录及原因分析：

龙脑桥初级中学导学案班级_______组别姓名______

课题：

23．2.2　中心对称图形

1.掌握中心对称图形的定义．

2.准确判断某图形是否为中心对称图形．

重点：

中心对称图形的判断．

难点：

两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称图形的判定．

一、自学指导．（7分钟）

自学：

自学课本P66～67的内容．

探究：

中心对称图形的定义：

把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形．那么这个图形叫做，这个点就是它的．

二、自学检测：

学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．（3分钟）

将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？

议一议．

解：

一、小组合作：

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．（8分钟）

1．我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形？

对称中心是什么？

（出示课件图片）

（1）平行四边形　

（2）矩形　（3）菱形　（4）正方形

（5）正三角形　（6）线段　（7）角　（8）等腰梯形

解：

常见的中心对称图形：

2．中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系．

解：

区别：

联系：

二、跟踪练习：

学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．（15分钟）

1．英文大写字母中有哪些中心对称图形？

答：

2．说一说：

在生活中你还见过哪些中心对称图形？

3．想一想：

你学过的几何图形具有怎样的对称性？

4．课本第67页小练习2.

5．如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？

学生总结本堂课的收获与困惑．（2分钟）

1．中心对称图形的定义．

2．怎样准确判断某图形是否为中心对称图形．

学习至此，请使用本课时的（课本、练习册）对应训练部分．（10分钟）　

学习目标完成情况反思：

错题记录及原因分析：

23．2.3　关于原点对称的点的坐标

掌握两个点关于原点对称时的坐标特征，能够运用特征解决相关问题．

重点：

关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用．

难点：

关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．

一、自学指导．（10分钟）

自学：

自学课本P68的内容．

思考：

关于原点作中心对称时，

（1）它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？

纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？

（2）坐标与坐标之间符号又有什么特点？

二、自学检测：

学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．（8分钟）

1．如图，在直角坐标系中，已知A（－3，1），B（－4，0），C（0，3），D（2，2），E（3，－2），F（－2，－2），作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，写出它们的坐标，并回答：

这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

解：

2．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形．

解：

一、小组合作：

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．（8分钟）

如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.

（1）在图中画出直线A1B1.

（2）求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式．

（3）是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y＝kx＋b（我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等），它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．

二、跟踪练习：

学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．（7分钟）

1．已知△ABC，A（1，2），B（－1，3），C（－2，4），利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．

2．教材P69的第1，2，3题．

学生总结本堂课的收获与困惑．（2分钟）

本节课应掌握：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（－x，－y），及利用这些特点解决一些实际问题．

学习至此，请使用本课时的（课本、练习册）对应训练部分．（10分钟）　

学习目标完成情况反思：

错题记录及原因分析：