初二数学第十四章一次函数.docx

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初二数学第十四章一次函数

初二数学学案

第十四章

一次函数

编写教师：

刘艳萍

2008-11-25

第十四章一次函数

第1节变量与函数

一、课前预习

1、变量与常量：

在一个变化过程中，我们称数值的量为变量，数值始终的量为常量.

2、函数：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的

确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数

3、如果当x=a时，y=b，那么叫做当自变量的值为a时的函数值

4、函数图象：

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数每对对应值分别作为点的、，那么坐标平面内由这些点组成的，就是这个函数的图

5、描点法画函数图象的一般步骤是：

、、

6、函数的表示方法有、、

二、课堂练习

1、圆柱的底面半径为20㎝，当圆柱的高h变化时，圆柱的体积V也随之变化，则V与h之间的函数关系式为，常量为，变量为

2、变量x和y有下列关系，不能肯定y是x的函数的是（）

A2x+3y=1By=2x2Cy2=xDy=x3

3、已知函数y=-2x+3，当x=-1时，y=

4、函数y=

的自变量x的取值范围是

5、下列各点中，一定在函数y=2x+1的图象上的是（）

A（

，1）B（-2，0）C（

，

）D（0，-1）

6、画出函数图象y=x+1的图象

三、课后作业

1、已知等腰三角形的周长是10，求底边y与腰长x之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围.

2、下列各点中在函数y=3x-1的图象上的是（）

A（1，-2）B（-1，-4）C（2，0）D（0，1）

3、一辆汽车行驶时，每小时耗油6升，已知汽车油箱内现在有21升汽油，汽车行驶x小时后的剩余油量为y升

⑴写出剩油量y（L）与行驶时间x（h）之间的函数解析式

⑵行驶2h后，油箱内还有多少升油？

⑶当油箱内余油3L时，汽车行驶了多少小时？

⑷油箱中的汽油总共可供汽车行驶多少小时？

第2节一次函数

一、学习目标

1理解正比例函数、一次函数的概念，熟练的求其解析式。

2学会画正比例函数，一次函数的图象，并理解其特点，性质。

3会用待定系数法求一次函数的解析式，并用一次函数表达式解决实际问题

二、学习重点、难点

1、数型结合思想与正比例函数，一次函数的特点，性质的理解。

2、用待定系数法求一次函数的解析式

第1课时正比例函数

一、课前预习：

1、正比例函数：

一般地，形如：

（）的函数叫做正比例函数

2、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是过的一条直线

3、正比例函数的性质：

当k＞0时，直线y=kx经过第象限，从左向右上升，即随着x的增大y也；当k＜0时，直线y=kx经过第象限，从左到右下降，即随着x的增大y反而

二、课堂练习

1、正比例函数y=kx（k≠0）过点（1，-2）则其函数关系式为

2、已知y与x-1成正比例，且当x=-1时，y=-6，则y与x之间的函数关系式为

3、下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

Ay=-3（x+1）By=

Cy=2xDy=-2+5x

4、正比例函数图象经过点A（1，2），则该函数的解析式是

5、当自变量x由小变大时，函数值由大变小的函数是（）

A、y=

xB、y=-

xC、y=2xD、y=-2+5x

6、画出函数y=

x的图象

三、课后作业

1、如图：

是y=（a+1）x的图象，则a的取值范围为（）

A、a

＞-1B、a＞0C、a＜-1D、a＜0

2、在正比例函数y=（2m-1）2-中，y随x的增大而增大，求这个正比例函数的关系式为

3、当k为何值时，函数y=（k-3）x+k2-9是正比例函数？

4、画y=3x函数的图象，最好过点（）和（）画直线

第2课时一次函数

一、课前预习

1、一次函数：

一般地，行如（）的函数，叫做一次函数

2、一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是

3、一次函数y=2x-3中，y随x的增大而；在函数y=-3x+2中，y随x的增大而

二、课堂练习

1、正比例函数y=2x和一次函数y=2x+1的图象都是，且二者的位置关系是

2、一次函数y=x+1的图象经过点A（0，）与点B（，0）这两点分别在轴、轴上，⊿AOB的面积为

3、下列函数①y=-

②y=-

③y=8x2+x④y=1+8x⑤y=3x2+x（1-3x）中，是正比例函数的有；是一次函数的有（只填序号）

4、直线y=2x-4的图象可看作直线y=2x的图象向平移个单位长度得到的，所以两直线

5、一次函数y=-x+3的图象不经过第象限

6、当k＜0，b＞0时，直线y=kx+b经过第象限

7、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-2）B（1，0），则b=k=

8、对于一次函数y=-3x+5，当A（-1，y1）B（5，y2）在此函数图象上，则y1y2

三、课后作业

1、直线y=kx+b与y=7x平行且过点（1，3），则k=，b=

2、直线y=x+1与直线y=3x-3的交点为

3、一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，则的k、b取值范围分别是（）

Ak＜0，b＞0Bk＜0，b＜0Ck＞0，b＜0Dk＞0，b＞0

4、如图所示，直线L的解析式为（）

Ay=x+3By=x-3Cy=-3x+3Dy=-x-3

5、直线y=-x+4向上平移2个单位长度得到，向左平移3个单位长度得到

6、一次函数y=-3x-5的图象与正比例函数的图象平行，且与y轴交于点

7、已知一次函数图象经过（2，2）和（-2，-4）

⑴求该函数的解析式

⑵求图象与x轴的交点坐标

第3节用函数观点看方程（组）与不等式

一、学习目标

1理解一次函数与一元一次方程的关系，掌握用一次函数的知识求相应的一元一次方程的解的方法。

2理解一次函数与二元一次方程的关系，掌握用一次函数的图象知识求相应的二元一次方程的解的方法。

二、学习重点、难点

1、利用一次函数知识来求解一元一次方程

2、利用一次函数图象知识来求解二元一次方程

3、利用一次函数知识来求解一元一次不等式

第1课时一次函数与一元一次方程（不等式）

一、课前预习

1、一次函数与一元一次方程的关系是：

解一元一次方程可以转化为：

当某个一次函数的值为0时，求相应的值。

从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的的值

2、利用函数图象解方程：

2x-4=2

3、解一元一次不等式可以看作：

当一次函数值大（小）于0时，求相应的取值范围

4、利用函数图象解不等式4x+1＞x+5

二、课堂练习

1、直线y=-2x+4与x轴的交点坐标为

所以相应的方程-2x+4=0的解是

2、一次函数y=ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，-1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是

3、已知函数y=3x+b和y=7x-3的图象交于点（3，2），则不等式3x+b＞7x-3的解集是

4、直线y=2x-1与y=x+4的交点坐标是（5，9），则当x时，直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相应点的上方；当x时，直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相应点的下方

三、课后作业

1、已知直线y=kx+b交坐标轴于A（-2，0）B（0，3）两点，

则不等式kx+b＞0的解集是（）

A、x＞-2B、x＞3C、x＜-2D、x＜3

2、已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴

交点坐标是

3、已知直线y=-2x+4和y=x-2，则它们与y轴所围成的图形的面积是

第2课时一次函数与二元一次方程（组）

一、课前预习

1、从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的坐标

2、方程组

的解为，则直线y=-x+15和y=x-7的交点为

3、利用函数图象解下列方程组：

二、课堂练习

1、已知直线y=kx+b（k＞0）与x轴交于点（-4，0），则当y＞0时，x的取值范围是（）

Ax＞-4Bx＜-4Cx＞0Dx＜0

2、已知

是方程组

的解，那么一次函数y=和y=的交点坐标是（1，2）

3、函数y=x+2的图象如图1所示，利用图象，

⑴求方程x+2=0的解

⑵求不等式x+2＞0的解

⑶求当y≤1时，x的取值范围.

三、课后作业

1、已知一次函数y=2x-1的图象如图2所示，请根据图象回答下列问题：

⑴当x=0时，y的值是多少？

⑵当y=0时，x的值是多少？

⑶当x为何值时，y＞0？

⑷当x为何值时，y＜0？

2、甲、乙两人分别从相距18千米的A、B两地同时相向而行，甲以4千米/小时的平均速度步行，乙以每小时比甲快1千米的速度步行，直到两人相遇为止.

⑴求甲、乙两人相距的距离y和所用时间x的函数关系式

⑵求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标.画出函数图象，并求出自变量x的取值范围

⑶求出发多少时间后，甲、乙二人相距6千米

一次函数总复习

一、填空题

1、直线y=2x+4与x轴交于点A（），与y轴交于点B（），则⊿AOB

的面积为

2、若y+3与2x-1成正比例且x=1时，y=1，则y与x之间的

函数关系式为

3、已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行，且过点（0，-2），则此直线y=kx+b

与x轴的交点坐标为

4、直线y=2x+m与直线y=3x-4的交点在x轴上，则m的值为

5、已知y=（m+2）X-1+3是一次函数，则m的值为

6、已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），则根据图象可得，关于

x、y的二元一次方程组

的解是

7、直线y=3x-2与y=-5x+15的交点坐标为

8、如果一次函数y=2x和y=x+k的图象的交点在第四象限，则k的取值范围是

9、已知一次函数y=-（k+1）x+k+3的图象与y轴的交点的纵坐标为负数，则k的取值范围是

10、在函数y=

中，自变量x的取值范围是

11、点P1（x1，x2），P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，

且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是

二、选择题

1、函数y=2x+4，如果-2≤y≤2时，则x相应取值为（）

A、-2≤x≤2B、-3≤x≤-1C、1≤x≤3D、-1≤x≤3

2、如果kb＜0，且不等式kx+b＞0的解集是x＞-

，那么函数y=kx+b的图象只可能是图中的（）

3、函数y=（3k-6）x+7，y随x的增大而减小，则k值为（）

A、k＜2B、k＞2C、k≠2D、k=2

4、若函数y=k1x+1与y=k2x-5的图象交于点A（2，5）则k1+k2的值为（）

A、5B、6C、7D、8

5、下列所给变量中，成正比例关系的是（）

A、身高h和年龄aB、正方形的面积和边长

C、圆的面积S和半径rD、匀速运动中，时间t固定，路程s和速度v

6、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点，则

的值是

7、（）

A、4B、-2C、

D、-

三、解答题

1、已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n）

⑴m，n满足什么条件时，y随x的增大而增大？

⑵m，n满足什么条件时，函数图象与y轴交点在x轴下方？

⑶m，n满足什么条件时，使函数图象经过原点？

⑷若m=-1，n=2时，求此一次函数图象与两坐标轴交点并画出其大致草图来

2、已知直线L1与L2相交于点P，L1的函数关系式为y=2x+3，点P的横坐标为

-1，且L2交y轴于点A（0，-1），求直线L2的函数关系式