初中数学三角形的内角和定理第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
《初中数学三角形的内角和定理第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学三角形的内角和定理第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初中数学三角形的内角和定理第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
三角形的外角教学设计
§8.6.2三角形的外角
【教学重点与难点】
教学重点：
1．了解三角形外角的概念及性质．
2．能利用三角形外角的性质解决简单问题．
教学难点：
1．能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”．
2．了解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”的应用范围，并能解决简单问题．
【教学目标】
1．了解三角形外角的概念．
2．探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
3．运用三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角解决简单问题．
【教学方法】
在学生自主探索的基础上加以引导，培养学生的逻辑思维及发现问题和解决问题的能力．
【教学过程】
一、回顾旧知提出问题
问题：
∠1被称为三角形的外角，根据∠1的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗?
学生讨论回答，教师归纳：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
（教学说明：
而问题中，要强调“一边”与“另一边的延长线”所组成的角，为找三角形外角个数打基础．）
二、探索新知解决问题
1．根据定义探索三角形外角的个数
（设计说明：
根据三角形外角的定义，找出三角形所有的外角，并探索这些角的特点．在探索的过程中，使学生加深印象．）
问题1：
根据定义，画出三角形的外角．你能画出多少个?
学生回答：
如图，可以画出6个外角．
问题2：
这6个角有什么关系?
（位置关系和数量关系）
学生回答：
∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角，∠5和∠6是对顶角，所以有∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．
教师说明：
由于三角形这6个外角是三对对顶角，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，所以当我们说三角形的外角时，一般是从这三对对顶角的每一对中取出一个，组成三个角．因此，我们说三角形有三个外角．
（教学说明：
在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环节是必不可少的，因为这是为探索外角的性质及外角和打基础．所以，在问题2中，首先要强调的是图形之间的关系．图形与图形之间的关系有两种，一种是位置关系，一种是数量关系．所以，当问题中只问到两个图形之间有什么关系时，学生要从两方面回答．而对于三角形的外角，教师要说明，虽然三角形一共有6个外角，但我们只取其中的三个，而这三个外角必须分别从三对对顶角中取，且每对只取一个，不能重复．）
2．手脑并用探索三角形外角的性质及外角和
（设计说明：
学生通过计算、讨论、证明的方式探索三角形外角的性质及外角和，培养学生合作交流及逻辑思维能力．）
问题1：
如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠ACB=40°，求∠BAC的度数及三角形的外角∠1，∠2，∠3的度数．
学生回答：
∠BAC=75°，∠1=105°，∠2=115°，∠3=140°．
问题2：
观察你的结论，你能发现三角形的三个内角及它的外角有什么关系吗?
三个外角又有什么关系?
学生讨论回答，教师总结：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；③三角形的外角和等于360°．
问题3：
试证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
学生回答：
已知：
在△ABC中，∠1是三角形的一个外角．
求证：
∠1=∠A＋∠B．
证明：
∵∠ACB＋∠A＋∠B=180°，（三角形的内角和等于180°）
∴∠ACB=180°-∠A-∠B．
∵∠1与∠ACB是邻补角，
∴∠1＋∠ACB=180°．
∴∠1=180°-∠ACB=180°-（180°-∠A-∠B）=∠A＋∠B．
三、巩固训练熟练技能
（设计说明：
通过基础练习，加深对三角形外角的认识，熟练基本技能．）
练习1：
说出下列图中∠1和∠2的度数．
练习2：
如图，
是外角，
＋，
是外角，
=＋，
是外角，
=＋，
>，
>．
学生：
△ACD，∠A，∠ACD，△BCF，∠BCF，∠FBC，△BDF（△CEF），∠BDF（∠CEF），∠DBF（∠ECF），∠BDF（∠CEF…），∠A．
练习3：
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CD交BA的延长线于点E，证明∠ABC﹥∠B．
学生：
证明：
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE=∠DCE．（角平分线定义）
∵∠DCE是△BCE的外角，
∴∠DCE﹥∠B．
（三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角）
∴∠ACE﹥∠B．（等量代换）
∵∠BAC是△ACE的外角，
∴∠BAC﹥∠ACE．（三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角）
∴∠ABC﹥∠B．
练习4：
如图，点D是△ABC内的一点，连接BD和CD，证明∠BDC﹥∠A．
学生：
证明：
延长BD交AC于E．
∵∠BEC是△ABE的外角，∠BDC是△CDE的外角，
∴∠BEC﹥∠A，∠BDC﹥∠BEC．
（三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角）
∴∠BDC﹥∠A．
（教学说明：
练习的设计有一定的阶梯性，尽量让学生独立完成．对于练习3和练习4，如果学生没有思路，教师要给予是所学知识的一个应用，要让学生有利用面积求高的意识，开阔思路．）
四、反思总结情意发展
（设计说明：
围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。
）
问题1：
本节课你学习了什么?
问题2：
本节课你有哪些收获?
问题3：
通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?
（教学说明：
以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）
五、课堂小结：
1．本节主要学习三角形的外角的概念及性质．
2．注意的问题：
（1）三角形的外角
②顶点在三角形的一个顶点上
其特征②一条边是三角形的一边
③另一条边是三角形某条边的延长线
（2）三角形的一个外角与它相邻的内角的是互补的角．
（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
《三角形的外角》课后反思
成功之处；
整体来说，本堂课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学，结合图形进行分析等使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；并学生学习中的情况进行了点评和分析，并对有较多学生存在的问题作出了反馈；教育了学生要善于总结解题思路和方法，“在教学内容上，教学已经由注重传授单一、高深、繁难的知识技能，转向为学生提供基础性的、丰富多彩的内容，使学习更容易”，因此整体设计是成功的。
不足之处及改进措施：
（1）对外角与内角的关系的探索思路还可以作一些改进，让学生更有思考性。
改进措施：
在学生明确了解三角形外角的概念后，提出“三角形的一个外角与三角形的三个内角”的问题，让学生画图，小组讨论，最后师生共同归纳，从而得出与相邻角和不相邻角的关系这一个系统的知识链。
（2）在引导学生认清外角以及外角的定理后，没能很好地画龙点睛：
告诉学生这条性质的用处——用于求角度，所以学生练习一开始并不会应用到它，而是走了弯路用三角形的内角和去求。
改进措施：
在探讨出外角性质之后，学生练习之前，明确地告诉学生这一知识点的作用——用于求角度，应该能让学生练习更顺利，对所学知识的掌握更到位。
在实际教学中为了体现学生学习的主体性，和教师教学的主导性，我们花费了很多的精力编拟了学案，但是如何用好学案，如何处理学生探索过程中的引导和讲解也是一门不浅的学问，还需要在实际教学中不断地反思才能不断地进步。
《三角形的外角》教材分析
【教材分析】
教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。
在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理可以使我们进一步确信这一数学结论是否正确。
新教材力求体现“课程标准”实质，体现义务教育普及性、基础性、发展性，体现学生主动学习的过程，以学生的发展为本，从学生熟悉情境出发，让学生亲身参与活动，进行探索和发现，以自己的亲身体验来获得知识和技能，力求提高学生的创新精神和实践能力。
本节课的教材内容较好的体现了以上特点。
《三角形的外角》测评练习
一、判断题
1、三角形的一个外角等于两个内角的和。
（）2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（）3、三角形的一个外角大于任何一个内角。
（）4、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。
（）一、选择题
1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定
2、如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=（）
A.120°B.115°C.110°D.105°
3、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为（）
A.30°B.60°C.90°D.120°
4、已知三角形的三个外角的度数比为2:
3:
4,则它的最大内角的度数为（）
A.90°B.110°C.100°D.120°
（2题）（6题）（7题）（11题）
5、已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是（）
A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形
二、填空题
6、如图，x=______。
7、如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则
∠1,∠2,∠3的大小关系是______
8、在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=80°，则∠A=
9、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形。
10、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______
（填“锐角”、“直角”或“钝角”）。
11、如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于
三、如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C的度数。
学情分析
七年级学生的特点是模仿能力强，喜欢动手，思维活跃，同时学生已经学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角和等概念，这为本节课的学习打下了基础。
在以往的学习中学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，这就为学生自主探索、动手实验、讨论交流、尝试说理做了准备。
学生的已有经验不同，学习情况不同，因此，在课堂教学上，必须把能力分为阶梯式进行提高，对学生进行有层次能力的培养。
效果分析
整体来说，本堂课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学，通过言简意赅的定义讲解，及时提醒易错问题，举出典型的反例（如外角的辨析）并结合图形进行分析等使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；并且对学生学习中的情况进行了点评和分析，并对有较多学生存在的问题作出了反馈；教育了学生要善于总结解题思路和方法，效果较好。
不足之处：
（1）在第一部分辨析外角时讲述的时间偏多。
[由于学习卷中没有设计出外角的明确定义，所以讲解时试图用常用概念向学生解释清楚外角的特点：
一边及一边的延长线。
故花费了一些不必要的时间，不过我认为有必要让学生辨别清楚外角的特点。
而不仅仅是邻补角这个过于抽象的概念。
]
（2）对外角与内角的关系的探索思路还可以作一些改进，让学生更有思考性。
改进措施：
在新课前可适当加一组练习，让学生画一个角的邻补角，再辨析外角，这样可以更直观一些，效果也可能会好些，就不需要教师再花太多的唇舌。
课标分析
空间与图形部分:
在本学段中，学生将探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。
推理与论证的学习从以下几个方面展开：
在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达；在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。
在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。
证明的要求控制在《标准》所规定的范围内。
本节课属于空间与图形部分的三角形内容,要求学生掌握：
①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。
②探索并掌握三角形中位线的性质。
③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。
④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质[2]和一个三角形是等腰三角形的条件[3]；了解等边三角形的概念并探索其性质。
（[注解][2]等腰三角形的两底用相等，底边上的高、中线及项角平分线三线合一。
[3]有两个用相等的三角形是等腰三角形。
）
⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质[4]和一个三角形是直角三角形的条件[5]。
（[注解][4]直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半。
[5]有两个角互余的三角形是直角三角形。
）
⑥体验勾股定理的探索过程，会运用句股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
升级会员 