MATLAB习题及答案.docx
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MATLAB习题及答案
1.令
，
，
（1）求
和
的点积
（2）求
和
的叉乘积
（3）求
、
、
的混和积
参考答案：
>>A=[1,5,3];
>>B=[2,1,4];
>>C=[9,-1,5];
（1）
>>dot（A,B）
ans=
19
（2）
>>cross（B,C）
ans=
926-11
（3）
>>dot（A,cross（B,C））
ans=
106
2.令
，
，
，
。
求解下列问题：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
参考答案：
>>A=[2,-1;-2,-2];
>>B=[2,-3;0,-4];
>>C=[1;2];
>>D=[1,0;0,1];
（1）
>>2*A
ans=
4-2
-4-4
（2）
>>A+B
ans=
4-4
-2-6
（3）
>>A*B
ans=
4-2
-414
（4）
>>A.*B
ans=
43
08
（5）
>>B*C
ans=
-4
-8
（6）
>>A/B
ans=
1.0000-0.5000
-1.00001.2500
（7）
>>A\B
ans=
0.6667-0.3333
-0.66672.3333
3.
求该矩阵的特征值和特征向量
参考答案：
>>X=[9,8,8,9;2,7,4,7;6,4,6,1;4,0,7,4]
X=
9889
2747
6461
4074
>>[V,D]=eig（X）
V=
-0.75430.2437+0.1991i0.2437-0.1991i-0.5547
-0.38210.2241+0.4505i0.2241-0.4505i0.5493
-0.41320.1132-0.5091i0.1132+0.5091i0.4280
-0.3382-0.6131-0.6131-0.4554
D=
21.4707000
01.1178+4.5139i00
001.1178-4.5139i0
0002.2938
4.生成5阶魔术矩阵，记为
，对其进行如下操作
（1）求
的逆
（2）计算
的行列式
（3）求
的条件数
（4）求矩阵
的秩
（5）求矩阵
的迹
参考答案：
>>A=magic（5）
A=
17241815
23571416
46132022
101219213
11182529
（1）
>>inv（A）
ans=
-0.00490.0512-0.03540.00120.0034
0.0431-0.0373-0.00460.01270.0015
-0.03030.00310.00310.00310.0364
0.0047-0.00650.01080.0435-0.0370
0.00280.00500.0415-0.04500.0111
（2）
>>det（A）
ans=
5070000
（3）
>>cond（A）
ans=
5.4618
（4）
>>rank（A）
ans=
5
（5）
>>trace（A）
ans=
65
5.
，对
进行如下操作：
（1）求
的LU分解
（2）求
的正交分解
（3）求
的特征值分解
（4）求
的奇异值分解
>>X=[9,0,1,2;9,3,2,1;4,8,1,0;8,0,6,7]
X=
9012
9321
4810
8067
（1）
>>[L,U]=lu（X）
L=
1.0000000
1.00000.37500.15491.0000
0.44441.000000
0.888901.00000
U=
9.000001.00002.0000
08.00000.5556-0.8889
005.11115.2222
000-1.4755
（2）
>>[Q,R]=qr（X）
Q=
-0.57850.28660.5381-0.5418
-0.5785-0.10520.21820.7788
-0.2571-0.9175-0.0818-0.2921
-0.51430.2548-0.8100-0.1206
R=
-15.5563-3.7927-5.0783-5.3354
0-7.65610.68712.2512
00-3.9672-4.3754
000-1.1492
（3）
>>[V,D]=eig（X）
V=
0.3650-0.1238-0.1819i-0.1238+0.1819i-0.0337
0.4317-0.2224+0.2205i-0.2224-0.2205i0.2755
0.3764-0.2020+0.5806i-0.2020-0.5806i-0.7751
0.73400.68970.68970.5676
D=
14.0539000
03.8077+2.9407i00
003.8077-2.9407i0
000-1.6693
（4）
>>[U,S,V]=svd（X）
U=
-0.4891-0.1120-0.6156-0.6077
-0.52680.2260-0.35270.7396
-0.31360.81790.3860-0.2893
-0.6204-0.51710.5896-0.0027
S=
17.8325000
08.309200
004.83570
0000.7578
V=
-0.86140.0194-0.50750.0109
-0.22930.86910.4198-0.1262
-0.3128-0.23410.53820.7468
-0.3279-0.43540.5259-0.6529
6.比较稀疏矩阵与满矩阵的异同之处，如eye（10）与speye（10）生成矩阵的异同之处
略。
7.将10阶随机矩阵转换为稀疏矩阵
参考答案：
>>A=rand（10）
>>sparse（A）
8.将10阶稀疏正态随机矩阵转换为满矩阵
参考答案：
>>A=sprand（10,10,0.2）
>>B=full（A）
9.计算下列积分
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
参考答案：
（1）
>>f=@（x）x+x.^3+x.^5;
>>q=quad（f,-1,1）
q=
2.2204e-016
（2）
>>f2=@（x）sin（x）+cos（x）;
>>q=quad（f2,-1,10）
q=
1.6768
（3）
>>f3=@（x）exp（x/2）;
>>q=quad（f3,2,6）
q=
34.7345
（4）
>>f4=@（x）x./（x.^4+4）;
>>q=quad（f4,1,10）
q=
0.2718
（5）
>>f5=@（x,y）sin（y）.*（x+y）./（x.^2+4）;
>>q=dblquad（f5,1,10,1,10）
q=
5.5254
10.求下列函数的极值
（1）
（2）
参考答案：
（1）
>>z=@（x）x
（1）^2-（x
（2）-1）^2;
>>[x,fvalue,flag,output]=fminsearch（z,[0,0]）
Exiting:
Maximumnumberoffunctionevaluationshasbeenexceeded
-increaseMaxFunEvalsoption.
Currentfunctionvalue:
-359212266339440800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.000000
x=
1.0e+041*
0.9523-6.0686
fvalue=
-3.5921e+083
flag=
0
output=
iterations:
200
funcCount:
401
algorithm:
'Nelder-Meadsimplexdirectsearch'
message:
[1x233char]
（2）
>>z=@（x）（x
（1）-x
（2）+1）^2;
>>[x,fvalue,flag,output]=fminsearch（z,[0,0]）
x=
-0.54250.4575
fvalue=
2.4109e-011
flag=
1
output=
iterations:
40
funcCount:
74
algorithm:
'Nelder-Meadsimplexdirectsearch'
message:
[1x196char]
11.求下列函数的解，并绘制图形
（1）
，初始点为
（2）
参考答案：
（1）
>>y=@（x）exp（x）-x^5;
>>x=fzero（y,8）
x=
12.7132
>>fplot（y,[x-1,x+1]）;
>>holdon
>>plot（x,y（x）,'r*'）;
（2）
>>y=@（x）x*sin（x）;
x=
0
12.有如下数据：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
1.00000
1.23368
1.55271
1.99372
2.61170
利用本章介绍的几种插值方法对其进行插值，得到每隔0.05的结果
参考答案：
编写脚本文件，文件内容为：
%Interpolationusingthefourmethods
x=[11.11.21.31.4];
y=[1.000001.233681.552711.993722.61170];
length_of_x=length（x）;
scalar_x=x
（1）:
0.05:
x（length_of_x）;
length_of_sx=length（scalar_x）;
y_nearest=zeros（length（scalar_x）,1）;
y_linear=zeros（length（scalar_x）,1）;
y_spline=zeros（length（scalar_x）,1）;
y_cubic=zeros（length（scalar_x）,1）;
fori=1:
length_of_sx
y_nearest（i）=interp1（x,y,scalar_x（i）,'nearest'）;
y_linear（i）=interp1（x,y,scalar_x（i）,'linear'）;
y_spline（i）=interp1（x,y,scalar_x（i）,'spline'）;
y_cubic（i）=interp1（x,y,scalar_x（i）,'cubic'）;
end
subplot（2,2,1）,plot（x,y,'*'）,holdon,plot（scalar_x,y_nearest）,title（'method=nearest'）;
subplot（2,2,2）,plot（x,y,'*'）,holdon,plot（scalar_x,y_linear）,title（'method=linear'）;
subplot（2,2,3）,plot（x,y,'*'）,holdon,plot（scalar_x,y_spline）,title（'method=spline'）;
subplot（2,2,4）,plot（x,y,'*'）,holdon,plot（scalar_x,y_cubic）,title（'method=cubic'）;
得到结果为：
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