微分几何试题库选择题.docx

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微分几何试题库选择题

二．单项选择题

1．是曲线=上一点，是曲线上P点附近的一点，为弧的长，为曲线在P点和点的切向量的夹角，k（s）是曲线在P点的曲率。

则下面不等于。

||

2．曲线=在P点的基本向量为，，。

在P点的曲率k（s），挠率为，则=。

k（s）-k（s）+

-k（s）-

3．曲线=在P（s）点的基本向量为，，。

在P点的曲率k（s），挠率为，则=.

k（s）

-k（s）+-

4.曲线=在P（s）点的基本向量为，，。

在P点的曲率k（s），挠率为，则下式不正确。

=-k（s）=-k（s）+

=k（s）=-

5．曲线=在P（s）点的基本向量为，，。

在P点的曲率k（s），挠率为，则k（s）=。

6．曲线=在P（s）点的基本向量为，，。

则下式不正确。

=2=3-2

=-3+2=2

7．曲线=在P（s）点的基本向量为，，。

在P点的曲率k（s），挠率为，则=。

-

8．曲线=在P点的曲率k，挠率为，则下式不正确。

9．曲线=在P点的曲率k，挠率为，则下式不正确。

10．设曲线（C）：

=，以下不是（C）为平面曲线的充要条件。

（C）的密切平面固定；（C）的副法向量=常矢

（C）的曲率k=0；（C）的挠率=0。

11．已知曲线=在点的挠率为，则是

时，曲线在点附近是右旋的。

—2

——

12．若曲线的所有密切平面经过一定点，则此曲线是

。

直线；平面曲线；

球面曲线；圆柱螺线。

13．若曲线的曲率、挠率都为非零常数，则曲线是。

平面曲线；球面曲线；

圆柱螺线；直线。

14．平面曲线（C）的法线和它的渐缩线在对应点处。

相交；相离；

相切；关系不确定。

15．平面曲线（C）上两点的曲率半径之差渐缩线上对应点之间的弧长。

等于；大于；

小于；不等于。

16．曲线（C）是一般螺线，则以下命题不正确。

（C）的切线与一固定方向成固定角；

（C）的副法线与一固定方向成固定角；

（C）的主法线与一固定方向垂直；

（C）的副法线与一固定方向垂直。

17．曲线（C）在条件下不一定是一般螺线。

其切向量与一固定方向成固定角；

其主法向量与一固定方向成固定角；

其副法向量与一固定方向成固定角；

其曲率与挠率之比为常数。

18．若曲线的切向与一固定方向成固定角，则以下命题不正确。

曲线的主法线与固定方向垂直；

曲线的副法线与固定方向成定角；

曲线的副法线与固定方向垂直；

曲线的曲率与挠率之比为常数。

19．下述命题不正确的是。

若曲线（C）的密切平面固定，则（C）是平面曲线；

若曲线（C）的密切平面垂直于某条固定直线，则（C）是平面曲线；

若曲线（C）的挠率=0，则（C）是平面曲线；

若曲线（C）的从切平面平行于固定直线，则（C）是平面曲线。

20．对曲面的第一基本形式，

>0；<0；≥0；≤0。

21．球面的第一基本形式I=。

；；

；。

22.正螺面的第一基本形式是。

23．正螺面的第二基本形式是。

24．对于圆柱面，以下结论不正确。

坐标网是正交网；沿同一直母线的切平面是同一个；其上高斯曲率为零；其上没有抛物点。

25．以下量中，不是曲面的蕴量。

曲面上两曲线的夹角；曲面上曲线的弧长；

曲面上曲面域的面积；曲面上一点沿一方向的法曲率。

26．曲面是其单位法向量。

下列第二类基本量的计算中是不正确的。

；；；。

27．曲面是其单位法向量。

下列第二基本量的计算中是不正确的。

；；；。

28．曲面是其单位法向量。

下列第二基本量的计算中是不正确的。

；；；。

29．以下说确的是。

法曲率是法截线的曲率；法曲率大于等于零；

法曲率是曲率向量在主法向量上的投影；

法曲率的绝对值是法截线的曲率。

30．曲面在P点的第一第二基本形式分别为。

过P点的曲线（C）在P点的曲率为k，曲面在P点沿（C）的方向（d）的法曲率为，（C）在P点的主法线与曲面的法向的夹角为，则下式正确。

；；；。

31．在曲面的椭圆点处，。

；；

；L=M=N=0.

32.如果曲面上一点P处有,则点P是。

椭圆点；双曲点；平点；抛物点。

33．圆环面上的点是。

椭圆点；双曲点；抛物点；或或或。

34．一条有拐点的曲线绕一条直线旋转所得旋转曲面上的点是。

椭圆点；双曲点；抛物点；或或或。

35．（C）是曲面S上的曲线,（C）上的点满足时，不一定是渐近线。

（其中是沿（C）的法曲率，是第二基本形式，是测地曲率）

;;K=0;=0.

36.椭圆抛物面上的点是。

椭圆点；双曲点；平点；抛物点。

37．曲面上的曲纹坐标网是渐近网的充要条件是。

E=G=0;L=N=0;F=0;M=0.

38.曲面上的曲纹坐标网是共轭网的充要条件是。

F=0;M=0;L=N=0;F=M=0.

39.曲面上的曲纹坐标网是正交网的充要条件是。

F=0;M=0;E=G=0;L=N=0.

40.曲面上的曲纹坐标网是曲率网的充要条件是。

F=0;M=0;F=M=0;L=N=0.

41．设L、N是曲面的第二类基本量，L=N=0是曲面的曲纹坐标网为网的充要条件。

正交网;渐近网;曲率线网;半测地坐标网.

42．曲面在一点的单位法向量是，在该点的一个方向是主方向的充要条件是。

（其中是另一方向）

；使；

使;使且.

43．曲面在一点的单位法向量是，在该点的一个方向是主方向的充要条件是。

（其中是另一方向）

；使；

使;使且。

44．曲面在一点的单位法向量是，在该点的一个方向是主方向的充要条件是。

（其中是另一方向）

；使；

使;。

45．曲面在一点的单位法向量是，在该点的一个方向是主方向的充要条件是。

（其中是另一方向）

；使；

使;‖。

46．曲面在一点的单位法向量是，在该点的一个方向是，则的充要条件是。

（其中是另一方向）

；使；

沿有；使且。

47．下列不是与共轭的充要条件。

；；

;。

48．F=M=0是曲纹坐标网为网的充要条件。

正交网；共轭网；曲率网；渐进网。

49.以下说法不正确的是。

球面上的每个点都是圆点;平面上的每个点都是平点;双曲抛物面上的点都是双曲点;球面上也可以有双曲点。

50.以下结论不正确的是。

球面上的每一条曲线是曲率线;

平面上的每一条曲线是曲率线;

圆柱面上的圆柱螺线是曲率线;

旋转曲面上的纬圆是曲率线。

51．以下结论不正确的是（其中是曲面的单位法向量）。

在等距变换下，曲面的第一、第二基本量是不变的；

如果，则（d）是主方向；

曲面上的直线既是渐近线又是测地线；

曲面上的两方向共轭。

52．对于球面，以下说法不正确。

坐标网是正交网；其上任何曲线是曲率线；

高斯曲率为常数；其上没有测地线。

53．若曲面S上曲线（C）是平面曲线，则一定有（C）的恒等于零。

法曲率；挠率；侧地曲率；曲率k.

54.球面上的大圆不可能是球面上的。

测地线；曲率线；法截线；渐近线。

55．在圆柱面上，圆柱螺线是。

平面曲线；曲率线；测地线；渐近线。

56．对于球面，以下说法正确。

其上也有渐近线；其上曲率线也是测地线；

其上测地线也是曲率线；曲纹坐标网不是曲率网。

57．对于球面，以下说法不正确。

沿其上任何曲线的法线曲面是可展曲面；

大圆上每一点处的测地曲率为零；

高斯曲率是正常数；

只有大圆是曲率线。

58．以下各项中不一定是测地线。

球面上的大圆；圆柱面上的圆柱螺线；

旋转曲面上的经线；旋转曲面的纬线。

59．球面的坐标曲线构不成。

正交的渐近网；共轭网；

曲率线网；半测地坐标网。

60．下列曲面对所选参数，的坐标网是曲率线网。

旋转曲面，（）；

正螺面；

抛物面；

直纹面。

61．对于圆柱面，以下说法不正确。

坐标网是正交网；坐标网是共轭网；

坐标网是曲率网；坐标网是渐近网。

62．对于正螺面，以下说法不正确。

坐标网是正交网；坐标网是共轭网；

坐标网是半测地坐标网；坐标网是渐近网。

63．对于正螺面，其坐标网不是。

正交网；曲率网；

渐近网；半测地坐标网。

64．曲面上有直线，则直线不一定是。

渐近线；曲率线；

测地线；法截线。

65．曲线是曲面S上非直线的渐近线，则在的每一点，以下说法不正确。

曲面的法线与的副法线重合；

曲面的法线与的主法线垂直；

曲面的切平面是曲线的密切平面；

曲面的法线与的主法线重合。

66．对给定曲面，在给定点沿方向du:

dv的法曲率为，第一基本量为E、F、G，第二基本量为L、M、N，则以下条件中不是du:

dv为渐近方向的充要条件。

=0；；

II=0；。

67．曲面在每一点处的主方向。

只有一个；至少有两个；只有两个；也可能没有。

68．若曲面上的曲线恒有法曲率为零，则曲线一定是。

渐近线；平面曲线；曲率线；测地线。

69．曲面上使的曲线不一定是。

直线；渐近线；曲率线；测地线。

70．以下曲面中，上的直线是渐近线，也是测地线，同时又是曲率线。

柱面；双曲抛物面；单叶双曲面；任意直纹面。

71．曲面上曲线的方向都是主方向，且在每点的主曲率=0，则沿的每点。

一定曲率k=0；不可能；

一定有法曲率=0；一定有测地曲率=0。

72．曲面在一（非脐）点的主曲率是曲面在这点。

沿主方向的法曲率；所有方向法曲率中的最大值；

所有方向法曲率中的最小值；所有方向法曲率的平均值。

73．由方程=0解得的k是。

高斯曲率；一般法曲率；测地曲率；主曲率。

74．由方程=0求得的k是。

高斯曲率；主曲率；一般法曲率；平均曲率。

75．在曲面上一点处高斯曲率K>0，则。

>0；<0；=0；符号不确定。

76．若在曲面上一点<0，则在该点的高斯曲率K。

>0；<0；=0；符号不确定。

77．若曲面在其上一点处的两个主曲率分别为2，-，则这点是曲面的。

椭圆点；双曲点；抛物点；圆点。

78．若曲面在其上一点处的两个主曲率分别为2，，则这点是曲面的。

椭圆点；双曲点；抛物点；脐点。

79．若在曲面上一点处有，则这点是曲面的。

椭圆点；平点；圆点；脐点。

80．在双曲点，曲面的两个主曲率与。

同号；异号；同号或异号；可能是零。

81．在抛物点，曲面的两个主曲率与。

同号；异号；至少一个为零；不全是零。

82．曲面是其单位法向量。

则下列项不是曲面的第三类基本量。

；；；。

83．曲面是其单位法向量，。

则下列第三基本量的表示中是正确的。

；；；。

84．以下曲面上的点总有高斯曲率K>0。

椭球面；圆环面；双曲面；圆柱面。

85．下列曲面中，不一定是可展曲面。

锥面；曲线的切线曲面；柱面；曲线的主法线曲面。