七年级上册数学易错题集及解析.docx
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七年级上册数学易错题集及解析
类型一：
正数和负数
有理数
1•在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）
A.足球比赛胜5场与负5场B.向东走3千米，再向南走3千米
C.增产10吨粮食与减产-10吨粮食D.下降的反义词是上升
考点：
正数和负数。
分析：
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.解答：
解：
表示互为相反意义的量：
足球比赛胜5场与负5场.
正”和负”相对.
故选A
点评：
解题关键是理解正”和负”的相对性，确定一对具有相反意义的量•此题的难点在
增产10吨粮
食与减产-10吨粮食”在这一点上要理解
变式1:
2•下列具有相反意义的量是（）
A.前进与后退
C.气温升高3C与气温为-3C考点：
正数和负数。
•"就是减产的意思.
B.胜3局与负2局
D.盈利3万元与支岀2万元
分析：
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.解答：
解：
A、前进与后退，具有相反意义，但没有量•故错误；
B、正确；
C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为-3C只表示某一时刻的温度，故错误;
D、盈利与亏损是具有相反意义的量•与支岀2万元不具有相反意义，故错误.
故选B.
点评：
解题关键是理解正”和负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.
类型二：
有理数
1•下列说法错误的是（）
A.负整数和负分数统称负有理数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数考点：
有理数。
分析：
按照有理数的分类判断：
B.正整数，0，负整数统称为整数
D.3.14是小数，也是分数
有理数
负整数
分数
正分戮
负側
A正确.
C错误.
解答：
解：
负整数和负分数统称负有理数,整数分为正整数、负整数和0，B正确.正有理数与0,负有理数组成全体有理数,
3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确.
故选C.
点评：
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数.
变式:
2•下列四种说法：
①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数•其中正确的有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
考点：
有理数。
分析：
根据0的特殊规定和性质对各选项作岀判断后选取答案，注意：
2002年国际数学协会规定，零为
偶数；我国2004年也规定零为偶数.
解答：
解：
①0是整数，故本选项正确；
20是自然数，故本选项正确；
3能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；
4非负数包括正数和0,故本选项正确.
所以①②③④都正确，共4个.
故选A.
点评：
本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键.
3•下列说法正确的是（）
A.零是最小的整数B.有理数中存在最大的数
C.整数包括正整数和负整数D.0是最小的非负数
考点：
有理数。
分析：
根据有理数的分类进行判断即可•有理数包括：
整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和
负分数）.
解答：
解：
A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0,且没有最小值，故A错误；
B、有理数没有最大值，故B错误；
C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误；
D、正确•故选D.
点评：
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数.
4•把下面的有理数填在相应的大括号里：
（★友情提示：
将各数用逗号分开）15,-乙，0，-30,0.15，
22
—128，，+20，-2.6
5
正数集合｛15,0.15，—,+20•••｝
5
负数集合｛-,-30，-128，-2.6
_3
整数集合｛15,0,-30,-128,+20•••｝
分数集合｛：
0.15，—，-2.6
—35
考点：
有理数。
「正整数
整数0
分析：
按照有理数的分类填写：
有理数
解答：
解：
正数集合{15,0.15，仝，+20,}
5]
负数集合{二-30,-128,-2.6,}
8
整数集合{15,0，-30,-128,+20,}
分数集合{工，0.15，仝，-2.6,}
85
点评：
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点•注意整数和正
数的区别，注意0是整数，但不是正数.
类型一：
数轴
选择题
1•（2009?
绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”"15cm"
分别对应数轴上的-3.6和x，则（）
A.9vxv10B.10vxv11C.11vxv12D.12vxv13
考点：
数轴。
分析：
本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去-3.6才行.
解答：
解：
依题意得：
x-（-3.6）=15,x=11.4.
故选C.
点评：
注意：
数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数.
2•在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是（）
A.1B.3C.士2D.1或-3
考点：
数轴。
分析：
此题可借助数轴用数形结合的方法求解.在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点有两个，
分别位于与表示数-1的点的左右两边.
解答：
解：
在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数有两个：
-1-2=-3;-1+2=1.
故选D.
点评：
注意此类题应有两种情况，再根据左减右加"的规律计算.
3.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画岀一条长为2004
厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（）
A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或2006
考点：
数轴。
分析：
某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画岀一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB
盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个.
解答：
解：
依题意得：
①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数.
故选C.
点评：
在学习中要注意培养学生数形结合的思想•本题画岀数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.
4•数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）
A.5B.士5C.7D.7或-3
考点：
数轴。
分析：
此题注意考虑两种情况：
要求的点在已知点的左侧或右侧.
解答：
解：
与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2-5=-3.
故选D.
点评：
要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用•在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个.
5•如图，数轴上的点A,B分别表示数-2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）
A•-0.5B•-1.5C.0D.0.5
考点：
数轴。
分析：
根据数轴的相关概念解题.
解答：
解：
•••数轴上的点A,B分别表示数-2和1,
•••AB=1-（-2）=3.
•••点C是线段AB的中点，
•AC=CB=AB=1.5,
2
•把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C,即点C表示的数是-2+1.5=-0.5.
故选A.
点评：
本题还可以直接运用结论：
如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1,X2,那么线段AB的中点C
表示的数是：
（X1+x2）+2
6.点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）
A.6B.-2C.-6D.6或-2
考点：
数轴。
分析：
首先根据绝对值的意义数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M
对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：
左减右加.
解答：
解：
因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4
（1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2=6;
（2）点M坐标为-4时，N点坐标为-4+2=-2.
所以点N表示的数是6或-2.
故选D.
点评：
此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律.
7•如图，A、B、C、D、E为某未标岀原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE则点D所表示的数是
ABCDE、
（）&14
A.10B.9C.6D.0
考点：
数轴。
分析：
A与E之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的
数.
解答：
解：
•/AE=14-（-6）=20,
又•••AB=BC=CD=DEAB+BC+CD+DE=AE
•DE〒E=5，
•D表示的数是14-5=9.
故选B.
点评：
观察图形，求岀AE之间的距离，是解决本题的关键.
8•点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则
点A表示的数是-3.
考点：
数轴。
分析：
此题可借助数轴用数形结合的方法求解.
解答：
解：
设点A表示的数是x.
依题意，有x+7-4=0,
解得x=-3.
点评：
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点.
9.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.
（1）若折叠后，数1表示的点与数-1表示的点重合，则此时数-2表示的点与数2表示的点重合；
（2）若折叠后，数3表示的点与数-1表示的点重合，则此时数5表示的点与数-3表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），贝UA点表示的数为-3.5，B点表示的数为5.5.
考点：
数轴。
分析：
（1）数1表示的点与数-1表示的点重合，则这两点关于原点对称，求岀-2关于原点的对称点
即可；
（2）若折叠后，数3表示的点与数-1表示的点重合，则这两点一定关于1对称，即两个数的平均数是
1,若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则这
两点到1的距离是4.5，即可求解.
解答：
解：
（1）2.
（2）-3（2分）；A表示-3.5，B表示5.5.
点评：
本题借助数轴理解比较直观，形象•由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把数”和
形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养
数形结合的数学思想.
10•如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为-1和-，点B关于点A的对称点为C,点C所表示的
实数是-2--'；_.
考点：
数轴。
分析：
点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离.
解答：
解：
点B到点A的距离为：
1+.「；，则点C到点A的距离也为1+：
：
；厂i，设点C的坐标为X，则点A到点C的距离为：
-1-x=1+二所以x=-2-听.
点评：
点C为点B关于点A的对称点，则点C到点A的距离等于点B到点A的距离•两点之间的距离为两数差的绝对值.
11••把-1.5，晶,3,-近，-n,表示在数轴上，并把它们用连接起来，得到：
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