七年级数学下期中一模试题带答案 4.docx

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七年级数学下期中一模试题带答案4

2020-2021七年级数学下期中一模试题（带答案）（4）

一、选择题

1．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）

A．

B．

C．

D．

2．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3．下列说法一定正确的是（）

A．若直线

，

，则

B．一条直线的平行线有且只有一条

C．若两条线段不相交，则它们互相平行D．两条不相交的直线叫做平行线

4．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（　　）

A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）

5．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比（　　）

A．形状不变，大小扩大到原来的a倍

B．图案向右平移了a个单位长度

C．图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度

D．图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度

6．下列图中∠1和∠2是同位角的是（）

A．

（1）、

（2）、（3）B．

（2）、（3）、（4）

C．（3）、（4）、（5）D．

（1）、

（2）、（5）

7．如图，下列条件中，能判断AB//CD的是（）

A．∠BAC=∠ACDB．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠BAD=∠BCD

8．如图，数轴上表示2、

的对应点分别为点C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）

A．

B．

C．

D．

9．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（　　）

A．a﹣2＜b﹣2B．

C．﹣2a＜﹣2bD．﹣a＞﹣b

10．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为（）

A．4cmB．2cm;C．小于2cmD．不大于2cm

11．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（　　）

A．35°B．45°C．55°D．125°

12．下列各组数中互为相反数的是（　　）

A．3和

B．﹣|﹣

|和﹣（﹣

）

C．﹣

和

D．﹣2和

二、填空题

13．如果∠A与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是________.

14．已知△ABC中，AB＝AC，求证：

∠B＜90°.用反证法证明，第一步是假设_________．

15．如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=____．

16．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．

17．若

，则

______．

18．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=．

19．已知点

的坐标（3-a，3a-1），且点

到两坐标轴的距离相等，则点

的坐标是_______________．

20．已知方程组

的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________.

三、解答题

21．某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中a的值为　　，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为　　°，该校初一学生的总人数为　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？

22．

（1）同题情景：

如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

小明想到一种方法，但是没有解答完：

如图2，过P作PE//AB，∴∠APE+∠PAB=180°，

∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°

∵AB//CD，∴PE//CD．

……

请你帮助小明完成剩余的解答．

（2）问题迁移：

请你依据小明的解题思路，解答下面的问题：

如图3，AD//BC，当点P在A、B两点之间时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？

请说明理由．

23．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八

（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：

（1）本次抽查活动中共抽查了　　名学生；

（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．

①试估算：

该校九年级视力不低于4.8的学生约有　　名；

②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．

24．下列不等式组

，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解.

25．观察下列关于自然数的等式：

①

；②

；③

；…

根据上述规律解决下列问题：

（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式：

；

（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明该等式成立．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：

D

【解析】

【分析】

由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．

【详解】

A、∵∠1=∠2，

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；

B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，

∴不能得出两直线平行；

C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，

∴不能得出两直线平行；

D、∵∠1=∠2，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．

2．A

解析：

A

【解析】

试题解析：

∵x+1≥2，

∴x≥1．

故选A．

考点：

解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

3．A

解析：

A

【解析】

【分析】

根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．

【详解】

A、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；

B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；

C、根据平行线的定义知是错误的．

D、平行线的定义：

在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；

故选：

A．

【点睛】

此题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解题的关键．

4．A

解析：

A

【解析】

【分析】

根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．

【详解】

解：

因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），

所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.

故选：

A．

【点睛】

考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．

5．C

解析：

C

【解析】

【分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

【详解】

解：

在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，

图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

6．D

解析：

D

【解析】

【分析】

根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．

【详解】

（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；

（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；

（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；

（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；

（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．

图中是同位角的是

（1）、

（2）、（5）．

故选D．

【点睛】

本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

7．A

解析：

A

【解析】

【分析】

根据直线平行的判定：

内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．

【详解】

解：

A.∠BAC=∠ACD能判断AB//CD（内错角相等，两直线平行），故A正确；

B.∠1=∠2得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故B错误；

C.∠3=∠4得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故C错误；

D.∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD，故D错误；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：

内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．

8．C

解析：

C

【解析】

【分析】

首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．

【详解】

∵表示2，

的对应点分别为C，B，

∴CB=

-2，

∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，

则x=4-

，

∴点A表示的数是4-

．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．

9．C

解析：

C

【解析】

A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；

B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；

C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C正确；

D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D错误．

故选C.

10．D

解析：

D

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．

【详解】

当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，

当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，

综上所述：

点P到直线l的距离不大于2cm，

故选：

D．

【点睛】

考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．

11．C

解析：

C

【解析】

【分析】

利用平行线的判定和性质即可解决问题．

【详解】

如图，

∵∠1+∠2＝180°，

∴a∥b，

∴∠4＝∠5，

∵∠3＝∠5，∠3＝55°，

∴∠4＝∠3＝55°，

故选C．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．

12．B

解析：

B

【解析】

【分析】

根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．

【详解】

解：

A、

＝3，3和

两数不互为相反数，故本选项错误；

B、﹣|﹣

|＝﹣

，﹣（﹣

）＝

，﹣|﹣

|和﹣（﹣

）两数互为相反数，故本选项正确；

C、﹣

＝﹣2，

＝﹣2，﹣

和

两数不互为相反数，故本选项错误；

D、﹣2和

两数不互为相反数，故本选项错误．

故选：

B．

【点睛】

考查了相反数的定义：

要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．

二、填空题

13．18°或126°【解析】【分析】根据题意可知∠A+∠B=180°∠A=3∠B-36°或∠A=∠B∠A=3∠B-36°将其组成方程组即可求得【详解】根据题意得：

当∠A+∠B=180°∠A=3∠B-36

解析：

18°或126°

【解析】

【分析】

根据题意可知，∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°，或∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，将其组成方程组即可求得．

【详解】

根据题意得：

当∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°，

解得：

∠A=126°；

当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，

解得：

∠A=18°；

∴∠A=18°或∠A=126°．

故答案为18°或126°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补,本题还考查了方程组的解法．

14．∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】解：

用反证法证明：

第一步是：

假设∠B≥90°故答案是：

∠B≥90°【点睛】考查反证法解题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：

（

解析：

∠B≥90°

【解析】

【分析】

熟记反证法的步骤，直接填空即可．

【详解】

解：

用反证法证明：

第一步是：

假设∠B≥90°．

故答案是：

∠B≥90°．

【点睛】

考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

15．54°【解析】【分析】两直线平行同旁内角互补可求出∠FEB再根据角平分线的性质可得到∠BEG然后用两直线平行内错角相等求出∠2【详解】∵AB∥CD∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108

解析：

54°

【解析】

【分析】

两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°

∠2=∠BEG，

又∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=

∠BEF=

×108°=54°

∴∠2=∠BEG=54°.

故答案为54°.

16．三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】第一步应假设结论不成立即三角形的三个内角都小于60°故答案为三角形的三个内角都小于60°【点睛】反证法的步骤是：

（1）

解析：

三角形的三个内角都小于60°

【解析】

【分析】

熟记反证法的步骤，直接填空即可．

【详解】

第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．

故答案为三角形的三个内角都小于60°．

【点睛】

反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立．

在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

17．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：

∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数

解析：

±2

【解析】

【分析】

根据平方根、立方根的定义解答.

【详解】

解：

∵

，∴a=±8.∴

=±2

故答案为±2

【点睛】

本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..

18．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°

解析：

110°

【解析】

∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°

19．（22）或（4-4）【解析】【分析】点P到x轴的距离表示为点P到y轴的距离表示为根据题意得到=然后去绝对值求出x的值再写出点P的坐标【详解】解：

∵点P到两坐标轴的距离相等∴=∴3a-1=3-a或3a

解析：

（2,2）或（4,-4）．

【解析】

【分析】

点P到x轴的距离表示为

，点P到y轴的距离表示为

，根据题意得到

=

，然后去绝对值求出x的值，再写出点P的坐标．

【详解】

解：

∵点P到两坐标轴的距离相等

∴

=

∴3a-1=3-a或3a-1=-（3-a）

解得a=1或a=-1

当a=1时，3-a=2，3a-1=2；

当a=-1时，3-a=4，3a-1=-4

∴点P的坐标为（2,2）或（4,-4）．

故答案为（2,2）或（4,-4）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质：

利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x轴的距离与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．

20．－3【解析】分析：

解出已知方程组中xy的值代入方程x+2y=k即可详解：

解方程组得代入方程x+2y=k得k=-3故本题答案为：

-3点睛：

本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义

解析：

－3

【解析】

分析：

解出已知方程组中x，y的值代入方程x+2y=k即可．

详解：

解方程组

，

得

，

代入方程x+2y=k，

得k=-3．

故本题答案为：

-3．

点睛：

本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．

三、解答题

21．

（1）25%；108；200；

（2）频数分布直方图见解析；（3）人数约是4500人

【解析】

【分析】

（1）用总量1减去2天、3天、4天、6天、7天对应的比例，得到的即为5天的比例，即a的值；用4天的比例乘360°得到圆心角；用2天的人数÷2天的比例得到初一学生人数；

（2）求出5天对应的人数，然后画图即可；

（3）先求出不少于4天的比例，然后乘总人数得到．

【详解】

（1）a=1-10%-15%-30%-15%-5%=25%

n=30%×360°=108°

初一总人数=

人

（2）5天的人数=200×25%=50人，图形如下：

（3）不少于4天的比例=30%+25%+15%=5%=75%

不少于4天的人数=6000×75%=4500人

【点睛】

本题考查调查与统计，解题关键是求出初一的总人数．

22．

（1）110°，剩余解答见解析；

（2）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）过P作PE∥AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°

（2）过P作PE∥AD交CD于E点，推出AD∥PE∥BC，根据平行线性质得到∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案.

【详解】

解：

（1）剩余过程：

∠CPE+∠PCD=180°，

∴∠CPE=180°-120°=60°

∠APC=50°+60°=110°；

故答案为：

110°.

（2）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：

如下图，过P作PE∥AD交CD于点E，

∵AD∥BC

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE

∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β

故答案为：

∠CPD=∠α+∠β.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考察学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角.

23．

（1）145；

（2）①216，②该校视力低于4.8的学生数为604人.

【解析】

（1）求出各组的人数的和即可；

（2）①利用九年级的人数乘以对应的比例即可求解；

②利用各班的人数乘以对应的比例求解．

详解：

（1）本次抽查的人数是：

10+35+25+25+30+20=145（人），

故答案是：

145；

（2）①九年级视力不低于4.8的学生约有540×

=216（人），

故答案是：

216；

②该校视力低于4.8的学生数360×

+400×

+540×

=604（人）．

点睛：

本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

24．不等式组的解集为-5≤x＜-2；整数解为：

-5，-4，-3，数轴表示见解析．

【解析】

【分析】

分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，根据解集画出数轴并找出整数解即可答案.

【详解】

解不等式①得：

x＜-2，

解不等式②得：

x≥-5，

∴不等式组得解集为-5≤x＜-2，

数轴表示如下：

不等式组的整数解为：

-5，-4，-3，

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，正确得出各不等式的解集是解题关键．

25．

（1）

；

（2）

；证明见解析．

【解析】

【分析】

（1）由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可；

（2）根据前面的式子得出一般性的式子，然后根据多项式的乘法计算法则进行证明．

【详解】

解：

（1）故答案为：

；

（2）猜想第n个等式为：

，

证明如下：

∵左式＝

，右式＝

，

∴左式＝右式，

∴该等式成立．

【点睛】

本题主要考查的就是规律的发现与证明，属于中等难度题型．解答这个问题的时候，关键就是找出各数之间存在的联系，然后得出答案．