七年级数学一元一次方程应用题.docx
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七年级数学一元一次方程应用题
七年级数学一元一次方程应用题
第三章第一阶段复习-
一、双基回顾
1、方程、方程的解和解方程
含有的叫做方程;
使方程相等的的值叫做方程的解的过程叫做解方程
〔1〕x=-3是不是方程2x=5x+9的解,你是怎么知道的
2、一元一次方程
只含有未知数,并且未知项的次数的方程叫做一元一次方程〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程?
并说明理由
2
2x-y=3;
(2)x=0;(3)x-2x+1=0;(4)x+3=2x-13、等式的性质
性质1等式两边同一个数,结果仍相等若a=b则
性质2等式两边同一个数,或的数,结果仍相等若a=b则;若a=b则
〔3用适当的数字或式子填空,使所得的结果仍是等式,并说明理由如果3x+8=6,那么3x=6[];
(2)如果-5x=25,那么x=[];(3)如果2x-3=5那么2x=[];(4)如果x/4=-7那么x=[]
4、合并同类项解一元一次方程
如果方程中有同类项,可以先合并同类项变成ax=b(a≠0)的形式再求解
〔4〕解方程:
-3x+2x=5-1二、例题导引
例1下列说法中正确的是〔〕
①若x=y则x/m=y/m;②若x=y则mx=;③若x/m=y/m则x=y;④若x=y则x=y
例2已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程,求m的值
例3已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解,求a2+a+1的值
例4小明去商店买练习本,回来后和同学说,店主告诉我,如果多买一些就给我8折优惠,我就买了20本,结果便宜了元,你猜原来每本价格是多少?
三、练习提高
夯实基础
1、下列各式中,是方程的有〔〕
①2x+1;②x=0;③2x+3>0;④x-2y=3;⑤1/x-3x=5;⑥x2+x-3=0A、3个B、4个C、5个D、6个
2
2
2
2
3
3
2、下列方程中,解为1/2的是〔〕
A、5+2=t-2B、1/2x-1=0C、3y-2=4(y-1)D、3(z-1)=z-2
3、下列变形不正确的是〔〕
A、若2x-1=3,则2x=4B、若3x=-6,则x=2C、若x+3=2则x=-1D、若-1/2x=3则x=-64、已x=y下列变形中不一定正确的是〔〕
A、x-2=y-2B、-2x=-2yC、ax=ayD、x/c2=y/c25、下列各式的合并不正确的是〔〕
A、-x-x=-2xB、-3x+2x=-xC、1/10x-=0D、-=
6、若x+2=0是一元一次方程,则a=
7、某班学生为希望工程捐款元,比每人平均2元还多35元设这个班的学生有x人,根据题意列方程为
8、将等式3a-2b=2a-2b变形,过程如下:
因为3a-2b=2a-2b所以3a=2a所以3=2
是述过程中,第一步的依据是,第二步得出错误结论,其原因是
9、解下列方程:
6x-5x=-5
(2)-1/2x+3/2x=4(3)2/3y-y=-3+1(4)2x-7x=19+31
10、某校三年共购买计算机台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
设前年购买了计算机x台,可以表示出:
去年购买计算机台,今年购买计算机台根据问题中的相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=台,列得方程解这个方程
11、从30㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后,还剩6㎝长的木条,求截去的每一段木条的长是多少?
第三章第二阶段复习-
一、双基回顾
1、移项
把等式一边的某一项移到另一边,叫做移项
〔1〕把方程2-2x=3x-1含未知数的项移到左边,常数项移到右边〔注意〕移项要变号
2、去括号方法:
运用乘法分配律
〔2〕a+2(b-c-d)=;a-3(b+c-d)=3、去分母程两边同乘以所有分母的
〔注意〕①每一项都要乘,不能漏乘;②去掉分数线后,分子要加上括号〔3〕解方程2x51
10x
2a-1
1时,去分母后正确的是〔〕
A、4x+1-10x+1=1B、4x+2-10x-1=1
C、4x+2-10x-1=10D、4x+2-10x+1=104、解一元一次方程的步骤:
;;;;〔注意〕具体解方程时,这些步骤要灵活处理,不能死搬硬套5、列方程解应用题的基本过程:
;;;;;;(7)
二、例题导引
例1解方程:
10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y
(2)x-3/2[2/3(x/4-1)-2]=-2
例2解方程:
x4x3x2x5
x13x
例3某校一、二两班共有95人,体育锻炼的平均达标率是60%,如果一班达标率是40%,二班达标率是78%,求一、二两班的人数各是多少?
例4国外营养学家做了一项研究,甲组同学每天正常进餐,乙组同学每天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶一年后发现,乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多㎝,甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的3/4少㎝,求甲、乙两组同学平均身高的增长值
三、练习提高
夯实基础
1、将方程4x+1=3x-2进行移项变形,正确的是〔〕
A、4x-3x=2-1B、4x+3x=1-2C、4x-3x=-2-1D、4x+3x=-2-12、已知y1=2x+1y2=3-x当x=时,y1=y2
3、将下列各式中的括号去掉:
a+(b-c)=;
(2)a-(b-c)=;(3)2(x+2y-2)=;(4)-3(3a-2b+2)=4、方程去分母后,所得的方程是〔〕
A、2x-x+1=1B、2x-x+1=8C、2x-x-1=1D、2x-x-1=8
5、如果式子/2与(x-2)/3的值相等,则x=
6、小明买了80分与2元的邮票共16枚,花了18元8角,若设他买了80分邮票x枚,可列方程为
7、解下列方程:
5=2(2x+7)3=x-(7-8x)(3)1
3x14
x34
(4)
3y24
2
5y73
8、某停车场的收费标准如下:
中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆,现在停车场有50辆中、小型汽车,这些共缴纳停车费元,问中、小型汽车各有多少辆?
第三章第三阶段复习
一元一次方程应用题
一、双基回顾
列一元一次方程解应用题的一般步骤
审题:
弄清题意.找出等量关系:
找出能够表示本题含义的相等关系.设出未知数,列出方程:
设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,•然后利用已找出的等量关系列出方程.解方程:
解所列的方程,求出未知数的值.检验,写答案:
检验所求出的未知数的值是否是方程的解,•是否符合实际,检验后写出答案.1和、差、倍、分问题:
倍数关系:
通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率„„”来体现
多少关系:
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量
2等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=r2h
②长方体的体积V=长×宽×高=
3劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
既有调入又有调出;
只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变
4数字问题
要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c则这个三位数表示为:
a+10b+c
数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.5商品销售问题
商品利润=商品售价-商品成本价商品利润率=
商品利润商品成本价
×%
商品销售额=商品销售价×商品销售量
商品的销售利润=×销售量
商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.
6.行程问题:
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间相遇问题:
快行距+慢行距=原距追及问题:
快行距-慢行距=原距
航行问题:
顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速不变的特点考虑相等关系.7.工程问题:
工作量=工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
8储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率利息的20%付利息税
⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率9球赛积分表问题
二、例题导引
1某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生
2、要锻造一个直径为12㎝,高为10㎝的圆柱形零件,需要直径为16㎝的圆柱形钢条多少厘米?
3某车间有28个工人,生产某种螺栓和螺母,已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件如果每人每天生产12个螺栓或18个螺母安排多少个工人生产螺栓,多少个工人生产螺母,才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套?
4一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的新数就比原数大63,求原来的两位数
5某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这
两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
6一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了小时
已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度
7整理一批图书,由一个人做要40小时完成现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一一起做8小时,完成这项工作假设这些人的工作效率相同,具体应先安排工人工作?
8为了准备小颖6年后上大学的学费元,她的父母现在就参加了教育储蓄,已知6年教育储蓄率是%,那么小颖的父母现在应存入多少元?
9一份试卷共有25道题,每道题都给出了4个答案,其中只有一个正确答案,每道题选对得4分,
不选或错选倒扣1分,如果一个学生得90分,那么他做对了多少道题
三、练习提高
1一件工程,甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成,现在计划开工7天完成,乙、丙先合做3天,乙队因事离去,由甲队代替,在各队工作效率都不变的情况下,能否按计划完成此工程?
2水池有一个进水管,6小时可注满空池,池底有一个出水管,8小时可放完满池的水,如果同时打开进水管和出水管,那么多少小时可以把空池注满?
3在一次美化校园活动中,先安排31人去拔草,18人去植树,后又是增派20人去支援他们,结果拔草的人数是植树人数的2倍,问支援拔草和植树的人分别有多少人?
4某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成,乙队单独铺设要5天完成,甲队铺设了1/5的工作量后,为了加快进度,乙队加入,从另一端铺设,问管道铺好,乙队做了多少天?
5某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉个或螺母