届中考数学一轮复习讲义第19讲统计的应用.docx

资源描述

届中考数学一轮复习讲义第19讲统计的应用.docx

《届中考数学一轮复习讲义第19讲统计的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届中考数学一轮复习讲义第19讲统计的应用.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

届中考数学一轮复习讲义第19讲统计的应用.docx

届中考数学一轮复习讲义第19讲统计的应用

2019届中考数学一轮复习讲义

考点十九：

统计的应用

聚焦考点☆温习理解

1•统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现

常见的统计图有：

（1）条形统计图：

条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；

（2）折线统计图：

用几条线段连成的折线来表示数据的图形；

⑶扇形统计图：

用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在

总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；

（4）频数分布直方图、频数折线图：

能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别.

2•频数分布直方图

（1）把每个对象出现的次数叫做频数

⑵每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程

度.

（3）频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况

⑷频数分布直方图的绘制步骤是：

学+科网

1计算最大值与最小值的差（即：

极差）;

2决定组距与组数，一般将组数分为5〜12组；

3确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；

4列频数分布表；

5用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图.

名师点睛☆典例分类

考点典例一、条形统计图与折线统计图

【例1】（2018浙江温州中考模拟）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地

气温进行了统计•当地去年每月的平均气温如图1,小明家去年月用电量如图2•

根据统计表，回答问题：

（BS1）

（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？

相应月份的用电量各是多少?

（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系;

（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量?

请简要说明理由.

【答案】

（1）月平均气温最高值为30.6C,最低气温为5.8C;相应月份的用电量分别为124千瓦时和110

千瓦时.

（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；（3）能，因为中位数刻画了

中间水平.

【解析】

试题分乐

（1）由每月的平均气温统计團和月用电量统计图直接回答P匝h

（2）结合生活实師经验回答艮网i（时能,宙中位数的特点回答即可.试題解析；（I）由统计團可無月平均气溫最髙值为血60最M气温为施0相应月份的用电量分别为124干瓦时和110千瓦时.

（2）当咒温较高或较低时，用电量转妇当F温适直时』用电量较少.（$）能，因为中位数刻画了中间水平.

考点：

1•条形统计图；2•用样本估计总体；3•折线统计图；4•中位数.

【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用•读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况.

【举一反三】

1.已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：

所）和在校学生人数（单位：

人）的两幅统计图.由图得

出如下四个结论：

1学校数量2007年〜2012年比2001〜2006年更稳定；

2在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程;

32009年的大于1000;学+科网

学校数量

42009〜2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011〜2012年.

其中，正确的结论是（）

A.①②③④B.①②③C.①②D.③④

【答案】B.

【解析】试题井析：

①根1S条形统计图可知*学枝齣量2001—2006年下降幅度较大，最多1航4所，最少S05所，而2007年〜加12年学校数量剖是在400所臥上,440所以下，由此判断即可；2由折线统计團可知，在祓学生人数育2001年—2003年、20丝年—2009年两次连续下险2004年—2006年、兀旳年-2012年两次连续増长的斐化过程，由此判断即可；3由统计图可机加船年的在較学生445192人，学校数量皿所，再进ifit算即可判断，4分别计M2M-2010年」2010-2011年：

2皿〜飙2年相邻两年的学校数量的增长率*晦校学生人数的増长牽，再比較即可.

试题解析：

①根据条形统计图可知，学校数量2001〜2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，

而2007年〜2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论①正确；

2由折线统计图可知，在校学生人数有2001年〜2003年、2006年〜2009年两次连续下降，2004年〜2006

年、2009年〜2012年两次连续增长的变化过程，故结论②正确；

3由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，

408417

④•••2009〜2010年学校数量增长率为08~2.16%,

417

409408

2010〜2011年学校数量增长率为〜0.245%

408

415409

2011〜2012年学校数量增长率为〜1.47%

409

1.47%>0.245%>-2.16%,

•••2009〜2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011〜2012年;

2.510%>1.96%>1.574%,

•••2009〜2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010〜2011年,

故结论④错误.

综上所述，正确的结论是：

①②③.

故选：

考点：

折线统计图；条形统计图.

考点典例二、扇形统计图

【例2】（2018江苏扬州中考模拟）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成

部分统计图如下：

各版面选择人数的扇形统计图

各版面选择人数的条形统计图

Mar

请根据图中信息，解答下列问题:

（1）该调查的样本容量为,a00,第一版”对应扇形的圆心角为

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢第一版”的人数.

【答案】

（1）50，36,108.

（2）补图见解析；（3）240人.

【解析】

试题分析：

（1）设样本容量为x.由题意—=10%，求出x即可解决问题；

（2）求出第三版”的人数为50-15-5-18=12，画出条形图即可；

（3）用样本估计总体的思想解决问题即可.

试题解析：

（1）设样本容量为X.

由题意一=10%,

解得x=50,

a=50X100%=36%

考点：

1•条形统计图；2•总体、个体、样本、样本容量；.用样本估计总体；4•扇形统计图.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

【举一反三】

（2018江苏南京中考模拟）大美湿地，水韵盐城”某校数学兴趣小组就最想去的盐城市旅游景点”随机

调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整

理后绘制出的不完整的统计图:

请根据图中提供的信息，解答下列问题:

（1）求被调查的学生总人数;

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示最想去景点D'的扇形圆心角的度数;

（3）若该校共有800名学生，请估计最想去景点B'的学生人数.

【答案】

（1）40人；

（2）补图见解析；72°（3）280人.

试题分析：

（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；

（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百

分比即可得到扇形统计图中表示最想去景点D'的扇形圆心角的度数；

（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可.

试题解析：

（1）被调查的学生总人数为8吃0%=40（人）；

（2）最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），

补全条形统计图为：

考点：

条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

考点典例三、频数分布直方图

【例3】（2017广西贵港第22题）在开展经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情

况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整

的统计表.根据图表信息，解答下列问题：

频率分布表

阅读时间

（小时）

频数

（人）

频率

1x2

0.12

2x3

3x4

0.3

4x5

5x6

0.14[来源:

Z&xx&k.Com]

合计

频数分布直方图

（1）填空:

a,b,m,n；

（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；

（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数

【答案】

（1）30，150，0.2，0.24；

（2）作图见解析；（3）960人.

【解析】

试题分析：

（1）根据阅读时间为1

总人数的关系即可求出m、n、a;

（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；

（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可.

试题解析：

（1）b=18+0.12=150（人），

•••n=36+150=0.24,

•••m=1-0.12-0.3-0.24-0.14=0.2,

•a=0.2X150=30；

（2）如图所示：

2眄

（3）3000X（0.12+0.2）=960（人）；

考点：

频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表.

【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；禾U用统计图获取信息时，必须

认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

【举一反三】

（2018甘肃庆阳中考模拟）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广•为传承中华优秀传统文化，某校

团委组织了一次全校3000名学生参加的汉字听写”大赛•为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中

200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表:

（1）m=,n=；学科+网

（2）补全频数分布直方图；

（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段;

（4）若成绩在90分以上（包括90分）为优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是优等的约有多少人?

【答案】

（1）70,0.2；

（2）补图见解析；（3）80

【解析】

试题分析：

（1）根据第一组的频数是10,频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得

m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值;

（2）根据

（1）的计算结果即可补全频数分布直方图;

（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的

平均数）即为中位数；

（4）利用总数3000乘以优”等学生的所占的频率即可.

试题解析：

⑴本次调查的总人数为10-^0,0^200*

JjJJni=20CX0,35=70n=40-r200=0.2^

<2）频数分布直方團如團Bf示，

頻数分布直方圉

（3）仙名学生成绩的中位数是第1皿101个成绩的平均臥而第他、讪个数均落在80^<90,二这2W名学生卿的中位数会落在帥密Y帥分数段，

（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩优”等的约有：

3000X0.25=750（人）.

考点：

频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数.

考点典例四、利用统计量解决实际问题

【例4】（2018浙江宁波一模）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，

大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种宁

港”、御龙”、甬岱”象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过

实验得知甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）:

300ffi中啊牛必冲的曲吊坟宙磁嫌汁圏囚牛品冲的何苗成祜睚褒弼嫌计宙

■・・+11

（1）求实验中宁港”品种鱼苗的数量；

（2）求实验中甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图;

（3）你认为应选哪一品种进行推广？

请说明理由.

【答案】

（1）60尾.

（2）72尾；补图见解析；（3）选宁港”品种进行推广•

【解析】

试題分析:

（1）先求出佇港”品种鱼苗数的百分比，再乘以就艮卩可得解,—

（2）报拐实验中“甬岱”品种鱼苗数的百分比和成活率即可计第出结果*然后补全图形即可;

（3）通过计算、分析成活率良网选择推广品种*

试題解析：

C1）300X（1'30%-25%-25%）=00（S）

答:

实验中“宁港"品种鱼苗有旳«■

（2）300X30^X80^72C尾）

答：

实验中氓护品种鱼苗育贮尾成活.

补全条形统计图如图所示：

网个朋岬豹佈肾応活逹晏腊筑计阳

■■■

⑶宁港”品种鱼苗的成活率为51X1OO%=85%;

75X100%=80%；

答:

宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选宁港”品种进行推广•

象山港”品种鱼苗的成活率为

考点：

1•条形统计图；2•扇形统计图.

【点睛】此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键.

【举一反三】

（2018山东荷泽中考模拟）随若移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了

解中学生在假期使用手机的情况（选项：

A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它），端午节后

某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査，得到如下图表（部分信息未给出）：

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次被调查的学生有多少人？

（2）求表中m,n,p的值，并补全条形统计图；

（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?

并根据以上调査结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议•

【答案】

（1）50人；

（2）0.2；10；20.补图见解析；（3）400人.

【解析】

试题分析：

利用公式：

总数=频数，可得，被调查的学生50人；利用公式：

频率=总数，频数=总数X

频率，m、n、p的值；手机购物或玩游戏的频率=0.1+0.4=0.5,再利用公式频数=总数烦率，就可以估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人.

试题解析：

（1）从C可以看出：

5弋.仁50（人）答：

这次被美术家人学生有50人;

（2）m=50=0.2,n=0.2爲0=10，p=0.4爲0=20.

补全图形如图所示:

1010

---

wII

EL_

25呻15JO勺

（3）800X（0.1+0.4）=800X0.5=400（人）

建议：

中学生使用手机要多用于学习.

考点：

频数、频率、统计图实际应用

课时作业☆能力提升

1.（2017湖南株洲第7题）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间

段为（）

00-10:

10:

00-11:

14:

00-15:

15:

00-16:

进馆人数

出馆人数

A.9:

00-10:

00B.10:

00-11:

00C.14:

00-15:

00D.15:

00-16:

【答案】B.

【解析】

试题分析：

由统计表可得：

10:

00-11:

00,进馆24人，出馆65人，差之最大，

故选：

考点：

统计表.

2.（2018湖南常德中考模拟）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气

温的中位数和平均数分别是（）

40-

10-

°$时i崗】测1耐m时】耐歸时间

A.30,28

B.26,26

C.31,30

D.26,22

【答案】B.

【解析】

试题分析：

由图可知，把7个数据从小到大排列为22,22,23,26,28,30,31,中位数是第4位数，第

4位是26,所以中位数是26.平均数是（22X2+23+26+28+30+31）叼=26，所以平均数是26.故选B.

考点：

中位数；加权平均数.

3.（2018江西中考模拟）九年级

（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇

形图中第一小组对应的圆心角度数是（）

A.45B.60C.72D.120人数

【答案】C

【解析】

试题分析：

由题意可得,

考点：

1•扇形统计图；2•条形统计图.

4.（2018河南中考模拟）如图，是根据某市

2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计

图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）

100

影

t工业生庐总尹值忆元

厶

-L

20102011201220132014年份臺

A.2010年至2014年间工业生产总值逐年增加

C.2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同

D.从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大

【答案】D

ISffiI

试题分析二扱年至沁4年间工业生产总值逐年増加正确，不符合题意；2014年的工业生产总值比前一年増加了40亿元,正确，不符合题意〕C.2012年与前诃年毎一年与前一年比』直増长额相同」正确』不符合題意JD、R2011^52014年，毒一年与前一年比，20乜年的增长率最大，故D符合題倉；

故选D.|

考点：

折线统计图.

5.（2018湖南常德一模）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采

摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克.

【答案】24000.

【解析】

试题分析：

根据题意得：

200^5X600=24000（千克）.故答案为：

24000.

考点：

用样本估计总体.

6.（2017上海第14题）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月

份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元.

试题分析：

第一季度的总产值是72+（1-45%-25%）=360（万元），

则该企业第一季度月产值的平均值是X360=120（万元）.

考点：

扇形统计图

7.（2018重庆A卷第16题）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：

小时）进行了统计，绘制了

如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时.

【解析】

试题解析：

由统计图可知，

一共有：

6+9+10+8+7=40（人）,

•••该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数,

•••该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11.

考点：

1•中位数；2•平均数.

8.（2017浙江嘉兴第14题）七

（1）班举行投篮比赛，每人投5球•如图是全班学生投进球数的扇形统计

图，则投进球数的众数是•

七（13班学生投遊球数的扇形统计图

【答案】3球.

【解析】

试题解析：

•••由图可知，3球所占的比例最大，

•投进球数的众数是3球.

考点：

1•扇形统计图；2.众数.

9.（2018年安徽省安顺中考数学监测试卷）为迎接安顺市文明城市创建工作，某校八年一班开展了社会

主义核心价值观、未成年人基本文明礼仪规范”的知识竞赛活动，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收

补全折线统计图如下。

⑶等极为“D的部分所占圆心角的度数为故答案为：

108°

⑷该班的优秀率伉X100%=5%.

•••该班的优秀率为5%.

（1）求八年一班共有多少人;

L*_I・—

QABCBW

（2）补全折线统计图；

⑶在扇形统计图中等极为“D”部分所占圆心角的度数为;

（4）若等级A为优秀，求该班的优秀率.

【答案】

（1）60;

（2）补图见解析；（3）108°（4）5%.

【解析】（1>用B等人数除以其所占的百分比即可得到总人類

<2）用求得的总人数乘以^等所占的百分比即可得到C等的人数‘总人数减去A.C等的人数即可求得D等的人對D

⑶用D竽的人数除以总人数乗叹做咱呵得^答是

（4）用A等的人数除以总人数乘次10A凉卩可得到筈案.解簷:

解：

（1）30-50%=60（人）

•••八年级一共有60人。

⑵等级为“C”人数为60X15%=9（人）.

等级为“D的人数为60-3-30-9=18（人）.

hUX360°108°

点睛：

本题考查统计相关知识.利用拆线图与扇形图得出相关信息是解题的关键

10.

（2018年湖北省武汉市晒湖中学数学中考模拟试题

（一））某公司共有A、B、C三个部门，根据每个

（1［①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为

②在统计表中，b=，c=

（2）求这个公司平均每人所创年利润.

【答案】

（1）①108°②b=9,c=6;

（2）7.6万元

【解析】试題分科1）①根据扇形圆心角的度數蜡吩占总体的百分西砰进行计舅即^②先求得貝部门的员工人频所占的百分比』进而得到各部门的员工总人瓠据此可得肉C部门的人数亍

⑵根握总刑国除以总人亂即可得至滋个公司平均每烦创年利润.

试題解折：

（1）①在JW週中』c部门所对应的圆心角的度36

②A部门的员工人数所占的百分比为：

1-30%-45%=25%,

各部门的员工总人数为：

5吃5%=20（人），

•••b=20X45%=9,c=20X30%=6,

故答案为：

108°9,6;

5109865

（2）这个公司平均每人所创年利润为：

51098_657.6（万元）.

11.某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：

展开阅读全文