小学数学《重叠问题》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学《重叠问题》教学设计学情分析教材分析课后反思
重叠问题教学设计
教学内容《义务教育教科书·数学（四年级下册）》89～90页。
教学目标
1.经历用韦恩图表示重叠问题的探究过程，体验韦恩图产生的必要性。
2.借助直观图，理解韦恩图中每一部分的含义。
3.利用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题。
4.通过丰富、直观的游戏活动，在观察、操作、交流、猜测等活动，感受数学与生活的密切联系，体验数学在生活中的价值和学习的乐趣。
教学重点
经历用集合图（韦恩图）表示重叠问题的探究过程，利用集合的思想方法思考和解决简单的重叠问题。
教学难点
理解韦恩图的意义，建构重叠问题的数学模型。
教学准备
教具：
多媒体课件等。
学具：
练习纸
教学过程
一、创设情境，引入新课
师：
同学们，周五我们见过面，同学们的热情有礼貌深深地打动了我，让我记忆犹新，再一次见面，我们问声好，好吗？
（与左侧5位同学逐一握手问好）
师：
你好，同学。
生：
你好，老师。
（与右侧2位，左侧2位同学拥抱问好。
）
（问候完成以后站回前面）
师：
老师与5位同学握手问好，与4位同学拥抱问好，一共与多少位同学问好了？
请你来说。
生：
9人
师：
请坐，谁有不同意见？
请你回答。
生：
7人
师：
对于刚才的问题，有的学生认为答案是9人，有的学生认为是7人，为什么出现了两种不同的结果呢？
下面我们就从问候开始今天的学习之旅，来深入研究重叠问题的奥秘。
（出示课题：
重叠问题）。
二、初步探究重叠现象
1.起立验证
师：
为了验证结果，咱们请刚才和老师问好的同学都起立，大家一起来数一数一共是多少人？
生：
7人。
师：
那么老师分别用7张卡片代替同学们贴在黑板上，咱们再来一起研究好吗？
生：
好
师：
怎样研究呢？
生：
思考，但是没有回答的。
师：
有握手问好的，有拥抱问好的。
生：
给他们分分组。
师：
有想法。
师：
怎么分呢？
生1：
分两组，可是不成功
生2：
分三组，只握手的一组，只拥抱的一组，把既握手又拥抱的放在两者的中间作为一组。
师：
为什么把这两个人放在中间呢？
生：
因为他们是既握手又拥抱的。
师：
既…又…这个关联词用的好，使描述更准确了。
这两个人的身份有点特殊，给他换个样子大家看起来会更清楚，教师顺势把这两个上面的黄色撕下来变成白色。
师：
谁能想个什么办法使咱们的图更能清楚地看出哪几个人是握手问好的，哪几个人是拥抱的问好的呢？
生：
圈一圈
师：
请同学们在练习纸上画一画、圈一圈，教师巡视。
师：
请一个同学上来圈一圈。
师：
我看同学们也都是这么圈的，为了大家能够看清楚和更加美观，我用红蓝两个颜色的圈圈展示出来。
（贴上红蓝两个圈）
2.介绍韦恩和韦恩图
师：
刚才咱们的创作过程和数学家的做法是一样的，约翰韦恩早在100多年前也创造了这个图，所以叫它韦恩图。
我们真了不起，此处应该有掌声，为棒棒的我们鼓掌。
生：
一起鼓掌。
3.说韦恩图各部分的内容。
师：
咱们像数学家一样创造了韦恩图，那谁能来说一说韦恩图各部分的内容呢？
生1：
这边是握手问好的、这边是拥抱问好的、中间是既握手又拥抱问好的
生2：
只握手的、只拥抱的、既握手又拥抱的
生3：
这边是握手的5人，这边是拥抱的4人，中间2人是既握手又拥抱的。
生4：
这边是只握手的3人，这边是只拥抱的2人，中间2人是既握手又拥抱的。
师：
同学们都明白了韦恩图各部分的内容，那如果老师把这些卡片拿走，你还能说出各部分的内容吗？
（教师拿走韦恩图中的卡片）
生：
握手问好的、拥抱问好的、既握手又拥抱问好的
师：
如果能加上数字是不是更清楚。
生：
握手问好的5人，拥抱问好的4人，既握手又拥抱问好的2人
（教师在韦恩图上补充数字）
4.借助韦恩图列出算式，并说出列式的理由。
生1：
5+4-2（和-重复的）
生2：
5-2+4（只握手的+拥抱的）
生3：
4-2+5（只拥抱的+握手的）
生4：
3+2+2（只握手的+既握手又拥抱的+只拥抱的）
师：
不论怎么列式，总之有一个观点，那就是重复的部分只能算一遍。
三、深入探究，感知模型
师：
重叠问题的奥妙远不止这些，我们的生活当中就有这样的例子。
今年我们学校的春季运动会马上就要举行了，经过我统计：
我们四年级一班参加跑步的有6人，参加跳远的有5人，参加跑步和跳远的一共有多少人？
（课件展示）
生1：
6+5=11（人）
生2：
也有可能有重复的。
师：
是的，参加跑步和跳远的同学如果没有重复的，也就是每个人只参加一项，那就是5+6=11人，还有别的情况吗？
师：
我给大家准备了11张卡片，并给这些卡片标上了从1—11的数字代表这11个人。
（摆在黑板上6张，1—6号代表参加跑步的6人，又摆上了5张，7—11号代表参加跳远的5个人。
）
师：
如果没有重复的就是着11人，我们把卡片分别放在了红蓝两个不同的圈中。
师：
还有什么情况呢？
生:
一边操作一边说，如果让1号同学代替7号参加跳远，那么拿走7号，把1号放在红蓝两个圈重复的位置，总人数就少了1人。
生：
如果让2号同学代替8号参加跳远，那么拿走8号，把2号放在重复的位置，总人数又少了1人。
生：
如果让3号同学代替9号参加跳远，那么拿走9号，
把3号放在重复的位置，总人数又少了1人。
生：
如果让4号同学代替10号参加跳远，那么拿走10号，把4号放在重复的位置，总人数又少了1人。
生：
如果让5号同学代替11号参加跳远，那么
拿走11号，把5号放在重复的位置，总人数又
少了1人。
生：
通过前面的操作可以得出，参加跑步的6人，参加跳远的5人，参加跑步和跳远的一共有多少人？
这一问题，最多是11人，最少是6人。
生：
也就是可以不重复，也可以重复1、2、3、4、5人。
师：
最多可以重复几人呢？
生1：
6人。
生2：
5人，参加跳远的有5人，不可能有6人重复。
师：
通过前面这位同学的操作，我们分别列出了什么样的算式呢？
生：
5+6=11（人）
5+6-1=10（人）
5+6-2=9（人）
5+6-3=8（人）
5+6-4=7（人）
5+6-5=6（人）
师：
仔细观察上面的算式，你有什么发现呢？
生：
像这样有重复部分的问题，我们要从两部分的和中减去重复的部分，就等于一共的。
师：
老师真佩服你的总结概括能力。
就是这样，像这样有重复部分的问题，我们要从两部分的和中减去重复的部分，就等于一共的。
（板书：
和—重复部分）
四、实践应用，感受价值
师：
在我们的实际生活中有重叠问题，小猴子的生活中也有这样的例子：
1.小猴子捞月亮，一根竹竿够不到，两根竹竿接起来，井深与接起来的竹竿一样长，两根竹竿各长230厘米，接头处长50厘米，你能帮助小猴子算出井有多深吗？
师：
六一儿童节是我们自己的节日，我们要表演节目来庆祝。
2．变式拓展
儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。
两项都参加的有多少人？
生：
这个题不会，与前面解决的问题不一样。
师：
你观察到了不一样就非常了不起。
师：
仔细观察他们的联系与区别就能解决了。
生：
这个题目当中问的是重复的，就应该用和减去一共的。
3.小调查
师：
水果是同学们的最爱，很多同学都喜欢吃水果，老师请喜欢吃西瓜的同学起立，请同学们数一数。
（数字记在课件上）
师：
再请喜欢吃草莓的同学起立，请同学们数一数。
（数字记在课件上）
师：
最后请既喜欢吃西瓜又喜欢吃草莓的起立，请同学们数一数。
（数字记在课件上）
师：
喜欢吃西瓜和草莓的一共有多少人？
今天到咱们这个教室来上课的一共是27人，那么这些人是什么呀？
生：
这些人既不喜欢吃西瓜也不喜欢吃草莓。
师：
如果用韦恩图表示，这些人应该放在什么位置呢？
生：
写在中间。
师：
用课件展示出整个韦恩图。
五、拓展作业
师：
老师相信，有了前面的小调查这个过程，这个拓展作业应该不会难倒同学们的。
这一题在课本的90页，希望同学们完成后交给侯老师看看。
四年级二班有45人，会下象棋的有21人，会下围棋的有17人，两种都不会下的有10人。
两种都会下的有多少人？
六、梳理总结，拓展升华
师：
今天我们一起研究了重叠问题，咱们一起来回顾整理：
（课件展示）这节课我们从问好中发现了重叠问题，之后通过摆一摆、圈一圈等方法经历了韦恩图的形成过程，并借助韦恩图分析解决了重叠问题，最后将学到的方法又应用到实际生活中。
师：
你有哪些收获想和大家分享吗？
生1：
这节课我们研究了重叠问题，发现了韦恩图
生2：
我学到了重叠问题用两部分的和减去重复的部分等于一共的。
生3：
我也学会了重叠问题中重复部分怎么能算出来。
《重叠问题》学情分析
对于《重叠问题》四年级的大多数学生都能结合生活中的经验及以往解题经验，至少能用一种方法解决这样的问题。
因此，解题不是难点。
而如何利用集合的思想和画韦恩图的方法解决简单的实际问题，及通过问题的解决方法渗透数学建模过程是重难点。
《重叠问题》效果分析
1.直观体验，矛盾冲突
从“问好”开始学习之旅，学生经历了、看到了、感受到了教师故意制造的认真冲突，明白了是因为“重复”才会引起这样的错误认识，学生都能体会到。
2.动手操作，加深理解
用卡片代替同学们，用数字代替人名，充分运用抽象思维，这样使研究更加方便和易操作，学生在动手操作的过程中，很容易理解重叠的奥秘所在。
3.实践应用，反馈及时
教师精选典型练习题，引导学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，激发学生学习的积极性，能很好的反馈学生的掌握情况，90%的学生都能掌握所学新知。
4.拓展应用，巩固提升
拓展题目本来想放到课下让学生完成，可是在课的最后就有的学生能解决出来，可见学生的掌握情况很好，目标达成度很高。
《重叠问题》教材分析
集合思想是数学中最基本的思想，早已渗透到各国的小学数学教材之中。
我国小学数学新课程改革，也竭力把集合思想直观地渗透到教材内容中，从而改变了教材的面貌。
本册教材中借助学生熟悉的社会实践活动情境，利用学生过去解决这些问题的经验，渗透集合的有关思想。
并利用统计表列出参加小交警和小记者的学生名单，引发学生的认知冲突，进而展开探索活动。
教材呈现直观图，引导学生用图示的方法表示两个小组的人员组成，寻找解决问题的方法，同时注意体现解决问题策略的多样化。
在解决问题过程中，体会集合数学思想和方法。
《重叠问题》评测练习
1.小猴子捞月亮，一根竹竿够不到，两根竹竿接起来，井深与接起来的竹竿一样长，两根竹竿各长230厘米，接头处长50厘米，你能帮助小猴子算出井有多深吗？
2．变式拓展
儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。
两项都参加的有多少人？
3.拓展作业
四年级二班有45人，会下象棋的有21人，会下围棋的有17人，两种都不会下的有10人。
两种都会下的有多少人？
《重叠问题》教学反思
为了教学目标有效的落实，本节课从问题的引入到问题的拓展都紧紧围绕学生的生活经验来展开。
给学生留足了时间，来让学生交流、体验“韦恩图”的价值和拓展对“韦恩图”的认知，结合学生的实际，顺其自然，把学生思维的触角引向深入。
具体有以下特点：
1.精心设计创意的导入
在设计本节课时，我想了很多中形式的导入：
脑筋急转弯、排队、社会实践活动的情境等，最终选择了“问好”导入。
因为是借班上课，所以师生之间比较陌生，简单的交流活动可以迅速拉近师生之间的距离，消除学生的陌生感和紧张情绪。
并且精心设计制造了矛盾冲突，引发学生的思考，再现生活中的重叠现象，从而引入本课的探索内容。
2.注重图、算式、文字的有效结合
本节课的设计意在充分发挥韦恩图的作用，但同时加强学生对文字信息的理解，通过让学生摆一摆、画一画、圈一圈、说一说，想一想等方式让学生在头脑中建立韦恩图的表象，从而真正达到图、文、算式三者的有效结合。
韦恩图”在学生的操作、交流、碰撞中，自然、流畅地出现。
并且让学生再借助韦恩图列算式和说理由的过程中让学生进一步明白韦恩图各部分的内容。
既沟通了学生已有知识经验之间的联系，又让学生体会到图与算式之间的联系，为建立数学模型搭建了很好的平台。
另外借助摆卡片的过程，总结概括算法，在对系列算式共性的探索中，将形象的活动和感性的认识提升抽象的规律，体验、构建出解决重叠问题的数学模型。
3.精选利于学生巩固提升分层练习
本节课，我借助学生的生活素材合理有效地设计学习活动，在练习题的设计中层层递进，环环相扣，促使学生在讨论交流、展示算法和思路的过程中，加深对重叠问题的理解和掌握，进一步体验集合思想。
大部分同学能很快反应出来，学习热情高。
引起学生的激烈讨论，在学生思维火花的碰撞中，运用集合思想解决简单的实际问题，拓展和提升了学生的数学思维水平，从而获得了成功的喜悦，进一步体验集合思想。
反思不足：
1.虽然我精心设计导入，但是想法总和实际存在差距，原本想用问好拉近师生之间的距离，可是效果不很明显，这样就有点像表演一样了。
课前设计点热身环节，可能会减少这样的尴尬。
2.练习的设计想从学生的实际生活当中来选取，可是课前的准备不够充分，课堂就和实际有点脱节的感觉。
如果在课前熟悉学生时更多地了解学生生活中的一些例子，并搜集些照片的话，这样就更能激发学生学习的积极性了。
《重叠问题》课标分析
重叠问题是以往渗透画直观图方法的延续，引导学生进一步提升解决问题的策略，培养学生善于思考的习惯，不断提高数学素养，体现数学的价值。
课标指出要“感悟数学思想，积累数学活动经验”，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。
学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
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