江西吉安城北中学学年北师大版七年级数学下册第一阶段综合练习题附答案.docx

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江西吉安城北中学学年北师大版七年级数学下册第一阶段综合练习题附答案

江西吉安城北中学2021-2022学年北师大版七年级数学下册第一阶段综合练习题（附答案）

一、选择题

1．2﹣3的值是（　　）

A．﹣6B．﹣8C．

D．﹣

2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为（　　）

A．

B．

C．

D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．（

）0＝0B．（a2）3＝a5

C．（a+b）2＝a2+b2D．a﹣1÷a﹣3＝a2

4．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2＝70°，则∠1的大小是（　　）

A．45°B．50°C．55°D．40°

5．小明同学做了四道练习题：

①（a+b）2＝a2+b2；②（﹣2a2）2＝﹣4a4；③a2•a3＝a5；④﹣2mn﹣mn＝﹣mn，其中他只做对了一道题，这道题的序号是（　　）

A．①B．②C．③D．④

6．若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确的是（　　）

A．a＜bB．a＝bC．a＞bD．无法判断

二、填空题

7．数据0.00203用科学记数法可表示为　　．

8．若3x＝2，3y＝4，则3x+y＝　　．

9．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是　　．

10．若2n+2n+2n+2n＝28，则n＝　　．

11．按下面程序计算：

输入x＝3，则输出的答案是　　．

12．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：

①∠1＝∠7；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的条件是：

　　．

三、解答题

13．计算：

（1）（﹣1）2+（

）﹣1﹣5÷（2022﹣π）0；

（2）20262﹣2025×2027．

14．先化简，再求值：

[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．

15．已知A＝2x，B是一个多项式，小马虎在计算B+A时，误把B+A写成了B×A，结果得到了x2+

x，请你帮忙计算B+A．

16．如图，已知∠BED＝∠B+∠D，试说明AB与CD的关系．

解：

AB∥CD，

理由如下：

过点E作∠BEF＝∠　　

∴AB∥EF（　　）

∵∠BED＝∠B+∠D

∴∠FED＝∠D

∴　　（　　）

∴AB∥CD　　（　　）

17．有这样一道题：

计算[3x（2xy+1）﹣（26x2y2÷2y）+（

xy）2•

y﹣1]÷3x的值，其中x＝2022，y＝﹣2023，甲同学把x＝2022，y＝﹣2023错抄成x＝2022，y＝﹣2031，但他的计算结果也是正确的．请你解释一下，这是为什么．

18．我们规定：

a﹣p＝

（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：

4﹣2＝

（1）计算：

5﹣2＝　　；（﹣2）﹣2＝　　；

（2）如果2﹣p＝

，那么p＝　　；如果a﹣2＝

，那么a＝　　；

（3）如果a﹣p＝

，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．

19．已知AD与AB、CD交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F，且∠1＝∠2，∠B＝∠C（如图）．

（1）CE∥BF这一结论对吗？

为什么？

（2）你能得出∠B＝∠3和∠A＝∠D这两个结论吗？

若能，写出你得出结论的过程．

20．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

①图2中的阴影部分的面积为　　；

②观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　　；

③根据

（2）中的结论，若x+y＝5，x•y＝

，则（x﹣y）2＝　　；

④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．

如图3，你发现的等式是　　．

21．我们定义：

三角形

＝ab•ac，五角星

＝z•（xm•yn）；

（1）求

的值；

（2）若

＝4，求

的值．

22．已知，7张如图1的长为a，宽为b（其中a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形ABCD内，长方形ABCD的长AD＝m，未被覆盖的部分的长方形MNPD的面积记作S1，长方形BEFG的面积记作S2．

（1）请用含有a、b、m的代数式表示S1﹣S2，并求出当a＝5，b＝1，m＝14时，S1﹣S2的值．

（2）若S1﹣S2的值与m的取值无关，求a、b满足的数量关系．

23．先计算，再找出规律，然后根据规律填空．

（1）计算：

①（a﹣1）（a+1）＝　　；

②（a﹣1）（a2+a+1）＝　　；

③（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝　　．

（2）根据

（1）中的计算，用字母表示出你发现的规律．

（3）根据

（2）中的结论，直接写出结果：

①（a﹣1）（a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1）＝　　；

②若（a﹣1）•M＝a15﹣1，则M＝　　；

③（a﹣b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）＝　　；

④（2x﹣1）（16x4+8x3+4x2+2x+1）＝　　．

参考答案

一、选择题

1．解：

2﹣3＝

＝

．

故选：

C．

2．解：

根据对顶角的定义可知：

只有C选项中的是对顶角，其它都不是．

故选：

C．

3．解：

A、（

）0＝1，故本选项不合题意；

B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；

C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；

D、a﹣1÷a﹣3＝a﹣1+3＝a2，故本选项符合题意．

故选：

D．

4．解：

由题意得，∠4＝60°，

∵∠2＝70°，AB∥CD，

∴∠3＝∠2＝70°，

∴∠1＝180°﹣60°﹣70°＝50°，

故选：

B．

5．解：

（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项A不合题意；

（﹣2a2）2＝4a4，故选项B不合题意；

a2•a3＝a5，故选项C符合题意；

﹣2mn﹣mn＝﹣3mn，故选项D不合题意．

故选：

C．

6．解：

a＝2020×2021+1，

b＝20202﹣2020×2021+20212

＝（2020﹣2021）2+2020×2021

＝2020×2021+1，

故a＝b．

故选：

B．

二、填空题

7．解：

0.00203＝2.03×10﹣3．

故答案为：

2.03×10﹣3．

8．解：

∵3x＝2，3y＝4，

∴3x+y＝3x•3y＝2×4＝8．

故答案为：

8．

9．解：

由图形得，有两个相等的同位角存在，

所以依据：

同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．

故答案为：

同位角相等，两直线平行．

10．解：

∵2n+2n+2n+2n＝4×2n＝22×2n＝28，

∴2+n＝8，

解得n＝6．

故答案为：

6．

11．解：

根据题意得：

（x3﹣x）÷2

∵x＝3，

∴原式＝（27﹣3）÷2＝24÷2＝12．

故答案为：

12．

12．解：

①∠1＝∠7，对顶角相等不能判定a∥b，故①不符合题意；

②∠3＝∠6，可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b，故②符合题意；

③∠1＝∠8，则∠1＝∠2，可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，故③符合题意；

④∠5+∠8＝180°，可得∠3+∠2＝180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，故④符合题意；

故答案为：

②③④．

三、解答题

13．解：

（1）原式＝1+2﹣5÷1

＝1+2﹣5

＝﹣2；

（2）20262﹣2025×2027

＝20262﹣（2026﹣1）（2026+1）

＝20262﹣（20262﹣1）

＝20262﹣20262+1

＝1．

14．解：

原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x

＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x

＝﹣x﹣y，

当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣1+2＝1．

15．解：

由题意可得，

B＝（x2+

x）÷2x

＝x2÷2x+

x÷2x

＝

x+

，

∴A+B

＝2x+

x+

＝

x+

，

即B+A的值是

x+

．

16．解：

AB∥CD，理由如下：

过点E作∠BEF＝∠B，

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），

∵∠BED＝∠B+∠D，

∴∠FED＝∠D，

∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），

∴AB∥CD（平行公理的推论）．

故答案为：

内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行公理的推论．

17．解：

[3x（2xy+1）﹣（26x2y2÷2y）+（

xy）2•

y﹣1]÷3x

＝（6x2y+3x﹣13x2y+

x2y2•

y﹣1）÷3x

＝（6x2y+3x﹣13x2y+7x2y）÷3x

＝3x÷3x

＝1，

所以上式的值与x，y的取值无关．

所以错抄成x＝2022，y＝﹣2032，他的计算结果也是正确的．

18．解：

（1）5﹣2＝

；（﹣2）﹣2＝

；

（2）如果2﹣p＝

，那么p＝3；如果a﹣2＝

，那么a＝±4；

（3）由于a、p为整数，

所以当a＝9时，p＝1；

当a＝3时，p＝2；

当a＝﹣3时，p＝2．

故答案为：

（1）

；

；

（2）3；±4．

19．解：

（1）正确．

∵∠1＝∠4，∠1＝∠2，

∴∠2＝∠4，

∴CE∥BF；

（2）∠B＝∠3，∠A＝∠D成立．

∵由

（1）得，CE∥BF，

∴∠3＝∠C．

∵∠B＝∠C，

∴∠B＝∠3，

∴AB∥CD，

∴∠A＝∠D．

20．解：

①（b﹣a）2；

②（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；

③当x+y＝5，x•y＝

时，

（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy

＝52﹣4×

＝16；

④（a+b）•（3a+b）＝3a2+4ab+b2．

故答案为：

①（b﹣a）2；②（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；③16；④（a+b）•（3a+b）＝3a2+4ab+b2．

21．解：

（1）由题意可得，

＝31×32＝33＝27；

（2）∵

＝4，

∴3x×32y＝4，

∴3x+2y＝4，

∴

＝2×（9x×81y）

＝2×[（3x）2×（32y）2]

＝2×[（3x×32y）2]

＝2×（3x+2y）2

＝2×42

＝2×16

＝32．

22．解：

（1）∵MD＝AD﹣AM＝m﹣3b，MN＝a，

∴S1＝MD•MN＝（m﹣3b）•a＝ma﹣3ab，

∵EF＝EP﹣FP＝m﹣a，FG＝4b，

∴S2＝EF•FG＝（m﹣a）•4b＝4bm﹣4ab，

则S1﹣S2＝ma﹣3ab﹣4bm+4ab

＝ab+ma﹣4bm

＝ab+m（a﹣4b），

当a＝5，b＝1，m＝14时，

S1﹣S2＝5×1+5×14﹣4×1×14

＝5+70﹣56

＝19；

（2）∵S1﹣S2的值与m的取值无关，

∴a﹣4b＝0，

即a＝4b，

所以a，b满足的数量关系a＝4b．

23．解：

（1）①（a﹣1）（a+1）＝a2+a﹣a﹣1＝a2﹣1，

②（a﹣1）（a2+a+1）＝a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1＝a3﹣1，

③（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4+a3+a2+a﹣a3﹣a2﹣a﹣1＝a4﹣1，

故答案为：

a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1；

（2）由

（1）可得规律为：

（a﹣1）（an+an﹣1+an﹣2+…+a3+a2+a+1）＝an+1﹣1（n为正整数）；

（3）①（a﹣1）（a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1）＝a10﹣1，

②∵（a﹣1）•（a14+a13+a12+a11+…+a3+a2+a+1）＝a15﹣1，

∴M＝a14+a13+a12