5、奇函数：
是f（-x）=-f（x），函数图象关于原点对称（若x0在其定义域内，则f（0）0）；
偶函数：
是f（-x）=f（x），函数图象关于y轴对称。
6、指数幂的含义及其运算性质：
1）函数yax（a0且a1）叫做指数函数。
2）指数函数yax（a0,a1）当0a1为减函数，当a1为增函数；①arasars；②（ar）sars；③（ab）rarbr（a0,b0,r,sQ）。
3）
指数函数的图象和性质
0a1
（1）定义域：
R
（2）值域：
（0，+∞）
（3）过定点（0，
1），即x=0时，y=1
（4）在R上是增函数
（4）在R上是减函数
（5）x0,a1;
x
x0,0a1
（5）x0,0ax1;
x
x0,a1
7、对数函数的含义及其运算性质：
1）函数ylogax（a0,a1）叫对数函数。
2）对数函数ylogax（a0,a1）当0a1为减函数，当a1为增函数；①负数和零没有对数；②1的对数等于0：
loga10；③底真相同的对数等于1：
logaa1，
（3）对数的运算性质：
如果a>0,a≠1,M>0,N>0，那么：
①logaMNlogaMlogaN；②logaMlogaMlogaN；③N
logaMnnlogaM（nR）。
4）换底公式：
logablogcb（a0且a1,c0且c1,b0）logca
（5）对数函数的图象和性质
a1
0a1
（1）定义域：
（0，+∞）
2）值域：
R
3）过定点（1，0），即x=1时，y=0
4）
在（0，+∞）上是增函数（4）在（0，+∞）上是减函数
1
8、幂函数：
函数yx叫做幂函数（只考虑1,2,3,1,的图象）。
2
9、方程的根与函数的零点：
如果函数yf（x）在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数yf（x）在区间（a,b）内有零点，即存在c（a,b），使得f（c）0这个c就是方程f（x）0的根。
【必修二】
一、直线平面简单的几何体
1、长方体的对角线长l2a2b2c2；正方体的对角线长l3a
2、球的体积公式：
v4 R3；球的表面积公式：
S4 R2
3
3、柱体、锥体、台体的体积公式：
V柱体=Sh（S为底面积，h为柱体高）；V锥体=1Sh（S为底面积，h为柱体高）3
1
V台体=1（S'+S'S+S）h（S',S分别为上、下底面积，h为台体高）3
4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：
（1）公理公理公理
四公理三推论:
若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。
经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合条过这个公共点的直线。
经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。
经过两条相交直线,有且只有一个平面。
经过两条平行直线,有且只有一个平面。
1：
2：
3：
是推论一：
推论二：
推论三：
公理4：
平行于同一条直线的两条直线平行
（2）空间线线，线面，面面的位置关系：
空间两条直线的位置关系：
相交直线——有且仅有一个公共点；平行直线——在同一平面内，没有公共点；异面直线——不同在任何一个平面内，线。
空间直线和平面的位置关系：
（1）直线在平面内（无数个公共点）
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a，aA，a//。
空间平面和平面的位置关系：
（1）两个平面平行——没有公共点；
（2）两个平面相交——有一条公共直线。
5、直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。
a符号表示：
ba//。
图形表示：
a//b
6、两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
ab符号表示：
abP//。
图形表示：
a//b//
7、.直线与平面平行的性质定理：
如果一条直线与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。
a//
符号表示：
aa//b。
图形表示：
b
8、两个平面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。
//,a,ba//b
符号表示：
9、直线与平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么
没有公共点。
相交直线和平行直线也称为共面直
经过这条直线的平面与
10、
11、
这条直线垂直于这个平面。
符号表示：
a,b,abP,la,lbl
.两个平面垂直的判定定理：
一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
符号表示：
l,l
直线与平面垂直的性质：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
a//。
a//b。
b
符号表示：
平面与平面垂直的性质：
如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于l另一个,平面。
m符,号l表示m：
l.
13、异面直线所成角：
平移到一起求平移后的夹角。
直线与平面所成角：
直线和它在平面内的射影所成的角。
14、异面直线所成角的取值范围是0,90；
直线与平面所成角的取值范围是0,90；二面角的取值范围是0,180；两个向量所成角的取值范围是0,180二、直线和圆的方程
1、斜率：
ktan，k（,）；直线上两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2），则斜率为2、直线的五种方程：
（1）点斜式
（2）斜截式
12、
如右图）
ky2y1
x2x1
3）两点式
yy1k（xx1）（直线l过点P1（x1,y1），且斜率为k）．ykxb（b为直线l在y轴上的截距）.
yy1xx1
（4）截距式
（（P1（x1,y1）、P2（x2,y2）；（x1x2）、（y1y2））.y2y1x2x1
xy
1（a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0）ab
AxByC0（其中A、B不同时为0）.
（5）一般式3、两条直线的平行、重合和垂直：
（1）若l1:
yk1xb1，l2:
yk2xb2
①l1‖l2k1k2且b1≠b2;
②l1与l2重合时k1k2且bb2；
③l1l2k1k21.
（2）若l1:
A1xB1yC10,l2:
A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零,A1B1C1
；
B2C2
①l1||l2
A2
②l1l2A1A2B1B20
4、两点P1（x1，
y1）、
P2（x2，y2）
5、两点P1（x1，
y1）、
P2（x2，y2）
的距离公式│P1P2│=（x2x1）2（y2y1）2的中点坐标公式M（x1x2，y1y2）
22
6、点P（x0，y0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0的距离公式d=Ax0By0C
A2B2
7、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d=C2C1
A2B28、圆的方程：
标准方程xa2yb2r2，圆心a,b，半径为
一般方程x2y2DxEyF0，（配方：
（xD）2（yE）222
r；
22
D2E24F）
D2E24F0时，表示一个以（D,E）为圆心，半径为1D2E24F的圆；
222
9、点与圆的位置关系：
点P（x0,y0）与圆（xa）2（yb）2r2的位置关系有三种：
若d（ax0）2（by0）2，则
dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.10、直线与圆的位置关系：
直线AxByC0与圆（xa）2（yb）2r2的位置关系有三种:
dr相离
dr相交
0;dr相切0;
AaBbC
0.其中d
A2B2
11、弦长公式：
若直线y=kx+b与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于两点，则由
二次曲线方程y=kx+m则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：
A（x1，y1），B（x2，y2）
AB
2
ax+bx+c=0（a≠0）
（x2x1）2（y2y1）2
1k2
x1x2
1k12y1
k
y2（112）（y1y2）24y1y2=1k2b4ac
k
13、空间直角坐标系，两点之间的距离公式：
⑴xoy平面上的点的坐标的特征xoz平面上的点的坐标的特征yoz平面上的点的坐标的特征x轴上的点的坐标的特征Dy轴上的点的坐标的特征z轴上的点的坐标的特征
A（
B
C
x，E（0，E（0，
x，
y，
0）：
竖坐标
z=0
x，
0，
z）：
纵坐标
y=0
（0，
y，
z）：
横坐标
x=0
0，
0）：
纵、
竖坐标
y=z=0
y，
0）：
横、
竖坐标
x=z=0
0，
z）：
横、
纵坐标
x=y=0
⑵│P1P2│=（x2-x1）2（y2-y1）2（z2-z1）2【必修三】
算法初步与统计：
流程线
连接程序框（流程进行的方向）
连接点
连接程序框图的两部分
注释框
帮助注解流程图
循环框
程序做重复运算
、算法的三种基本结构：
（1）顺序结构
（2）条件结构（3）循环结构
、算法基本语句：
1、输入语句:
输入语句的格式：
INPUT“提示内容”；变量。
2、输出
语句:
输出语句的一般格式：
PRINT“提示内容”；表达式。
3、赋值语句:
赋值语句的一般格式：
变量=表达式。
4、条件语句
（1）“IF—THEN—ELSE”语句。
5、循环语句:
直到型循环结构“DO—LOOPUNTIL”语句和当型循环结构“WHILE—WEND”。
三．三种常用抽样方法：
1、简单随机抽样；2．系统抽样；3．分层抽样。
4．统计图表：
包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。
四、频率分布直方图：
具体做法如下：
（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；
（2）决定组距与组数；
（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。
注：
频率分布直方图中小正方形的面积=组距×频率。
2、频率分布直方图：
频率=小矩形面积（注意：
不是小矩形的高度）
频数
计算公式：
频率=频数=样本容量频率
样本容量
频率
频率=小矩形面积=组距
组距各组频数之和=样本容量，各组频率之和=1
3、茎叶图：
茎表示高位，叶表示低位。
折线图：
连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。
4、刻画一组数据集中趋势的统计量：
平均数，中位数，众数。
在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
5、刻画一组数据离散程度的统计量：
极差，极准差，方差。
（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。
（2）方差，标准差越大，离散程度越大。
方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。
（3）计算公式：
方差：
直线回归方程的斜率为b?
，截距为a?
，即回归方程为y?
=b?
x+a?
（此直线必过点（x，y））。
6、频率分布直方图：
在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方
长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。
五、随机事件：
在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。
一般用大写字母A,B,C⋯表示.
随机事件的概率：
在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。
由定义可知0≤P（A）
≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
1、事件间的关系：
（1）互斥事件：
不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；
（2）对立事件：
不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；
（3）包含：
事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；（4）对立一定互斥，互斥不一定对立。
2、概率的加法公式：
（1）当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）
（2）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）．
3、古典概型：
（1）正确理解古典概型的两大特点：
1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）
每个基本事件出现的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率计算公式：
事件A包含的基本事件个数m
P（A）
实验中基本事件的总数n
4、几何概型：
（1）几何概率模型：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。
（2）几何概型的特点：
1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个
基本事件出现的可能性相等．
事件A构成的区域的长度（面积或体积）
（3）几何概型的概率公式：
P（A）
实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）
【必修四】
一、三角函数
1、弧度制：
（1）、180弧度，1弧度（180）5718'；弧长公式：
l||r（l为
所对的弧长，r为半径，正负号的确定：
逆时针为正，顺时针为负）
2、三角函数：
（1）、定义：
siny
r3、特殊角的三角函数值：
cos
tany cotx
xy
rx2y
的角度
0
30
45
60
90
120
135
150
180
270
360
的弧度
0
2
3
5
3
2
6
4
3
2
3
4
6
2
sin
0
1
2
3
1
3
2
1
0
1
0
2
2
2
2
2
2
cos
1
3
2
1
0
1
2
3
1
0
1
2
2
2
2
2
2
tan
0
3
1
3
3
1
3
0
0
3
3
r
tansin
cos
22
4、同角三角函数基本关系式：
sin2cos21
3、
tancot1
5、诱导公式：
（众变横不变，符号看象限）
1、诱导公式一：
2
诱导公式三：
正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正。
诱导公式
sinsin,
coscos,
tantan.
、诱导公式五：
6
sin2ksin,
cos2kcos,
tan2ktan.
sinsin,
coscos,tantan.
4、诱导公式四：
5
诱导公式六：
sinsin,coscos,
tantan.
22
cos,
sin.
sincos
2
cossin
2
6、两角和与差的正弦、余弦、正切：
S（）
S（）：
sin（）sincoscossinsin（）sincoscossin
C（）：
cos（a）coscossinsinC（）：
tantan
1tantan
cos（a）coscossinsin
tantan
T（）：
tan（）T（）：
tan（）
1tantan
tan+tan=tan（+）（1tantan）
7、辅助角公式：
asinxbcosxa2b2
tan-tan=tan（-）（1tantan）
a2b2（sinxcoscosxsin）a2b2sin（x）
8、二倍角公式：
（1）、S2：
sin22sincosC2：
2222
cos2cos2sin212sin22cos21T2：
2tantan22
1tan2
2）、降次公式：
（多用于研究性质）
1
2
1cos2
1
1
sincossin2
sin
cos2
2
2
2
2
21cos2
1
1
cos2
cos
2
2
2
9、在ysin,ycos,ytan,ycot四个三角函数中只有ycos是偶函数，其它三个是寄函数。
（指数函数、对数函数是非寄非偶函数）
10、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）；求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成标准型；
yAsin（x）b
yAcos（x）b
如：
再求解。
yAtan（x）b
yAcot（x）b
11、三角函数的图象与性质：
函数
y=sinx
y=cosx
y=t
图象
定义域
R
R
{x|xk,
2
值域
[1,1]
[1,1]
R
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
周期性
2
2
单调性
在[2k,2k]（kZ）增
22
在[2k,2k3]（kZ）减
22
在[2k,2k]（kZ）增
在[2k,2k]（kZ）减
在（kZ）增
最值
当x2k,kZ时，ymax12
当x2k,kZ时,ymin1
2
当x2k,kZ时，ymax1当x（2k1）,kZ时，ymin1
无
对称性
对称中心（k,0），kZ对称轴：
xk（kZ）
2
对称中心（k,0），kZ
2
对称轴：
xk（kZ）
对称中心（k,0），对称轴：
无
12．函数yAsinx的图象：
（1）用“图象变换法”作图
由函数ysinx的图象通过变换得到yAsin（x）的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。
法一：
先平移后伸缩
横坐标变为原来的1倍
法二：
先伸缩后平移
当函数yAsin（x）（A>0，0，x[0，））表示一个振动量时，A就
表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次212所需要的时间T，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数f，它T叫做振动的频率；x叫做相位，叫做初相（即当x＝0时的相位）。
二、平面向量
1、平面向量的概念：
1在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量．
2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．
3向量的大小称为向量的模（或长度），
记作．
1的向量称为单位向量．
4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为
5与向量a长度相等且方向相反的向量称为
6方向相同且模相等的向量称为相等向量．
2、实数与向量的积的运算律：
设λ、μ为实数，那么
（1）结合律：
λ（μa）=（λμ）a;
（2）第一分配律：
（λ+μ）a=λa+μa;（3）第二分配律：
λ（ab）=λa+λb.
3、向量的数量积的运算律：
（1）a·b=b·a（交换律）;
（2）（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;（3）（ab）·c=a·c+b·c.4、平面向量基本定理：
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
5、坐标运算：
（1）设ax1,y1,bx2,y2，则abx1x2,y1y2数与向量的积：
λax1,y1x1,y1，数量积：
abx1x2y1y2
（2）
升级会员 