信号系统习题解答3版3.docx

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信号系统习题解答信号系统习题解答3版版3信号系统习题解答3版3第第3章习题答案章习题答案3-1已知周期矩形脉冲信号的重复频率f5kHz，脉宽20s，幅度E10V，如图题3-1所示。

用可变中心频率的选频回路能否从该周期矩形脉冲信号中选取出5,12,20,50，80及100kHz频率分量来？

要求画出图题3-1所示信号的频谱图。

题题3-1O3-3频谱图为从频谱图看出，可选出5、20、80kHz的频率分量求图题3-3所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数，并大致画出频谱图。

图题图题3-3解:

f（t）在一个周期（0,Ti）内的表达式为:

Ef（t）（tT1）11Fnjn1tdtTiTiJE2n（n1,2,3L）F。

T1傅氏级数为:

1T10f（t）dtTiT10啟啟T1）dt!

Fnf（t）10ititit匡ej21tL42；（n1,2,3L）0）（n0）+|Fn|频谱图为:

l_|_1I【51413121110L1213141515141312113-4度谱2解:

由于f（t）是偶函数，所以展开式中只有余弦分量，故傅氏级数中bn0，另由图可f（t）有直流分量,f（t）在一个周期（-）内的表达式为:

2f（t）EcositTl4Ti42Ji2Ji7卫Ecos1tdt2T1i2E2f（t）E2E2E34Li2E153-6T/2fHO（0CnanaiGn1n1itejnltdt.n1sinE2.nsin-28ii2i3i5i6i7i9ii0i2殳TirtEf（t）ejitdt所以，f的三角形式的傅里叶级数为:

TiVcos4in.cosn3,5,7Lni22Ecitcos2it32Ecos4itLi5利用信号%t）的对称性，定性判断图题3-6中各周期信号的傅里叶级数中所含有|f（t）ejndt2EEcos2-772/XlAOvx中/-/Tii2z1V、/：

7S：

l7（0的频率分量。

只包含直流以及偶次谐波的正弦分量。

（d）（e）根/r4图题3-7

（1）

（2）（3）图题图题3-6解：

（a）f（t）为偶函数及奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的余弦分量（b）f（t）为奇函数及奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的正弦分量。

（c）f（t）为偶谐函数，而且若将直流分量（1/2）去除后为奇函数，所以傅氏级数中f（t）为奇函数，傅氏级数中只包含正弦分量。

f（t）为偶函数及偶谐函数，傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的余弦分量。

f（t）为奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波分量。

3-7已知周期函数t）前四分之一周期的波形如图题3-7所示据下列各种情况的要求画出除）在一个周期（0tT）的波形。

愉）是偶函数，只含有直流分量和偶次谐波分量；%（t）是偶函数，只含有奇次谐波分量；做）是偶函数，含有直流分量、偶次和奇次谐波分量。

f（t）是偶谐函数，它在处内的波形与它在2内的波形相同，它在|,T的波形与它在+内的波形相同。

根据上述分析可画出f在，T内的波形。

按上述类似的方法可画出

（2）和（3）。

f（t）1T0T2kIf（t）丿k177TtJ1f（t:

丿01厂TT3TTt3-8求图题3-8所示半波余弦脉冲的傅里叶变换，并画出频谱图图题图题3-8解法一：

按定义求F（f（t）ejtdt2Ecostejtdt2由于f（t）是偶函数，所以F（j）2Ecostcos2tdtZEcostcostdt2Ecos（）tcos（）tdtSa+Sa222cos旬得：

F（j）经一J化简狙解法二：

利用卷积定理求设:

fi（t）cost,f2（t）Eu（t）u（t2）f（t）fi（t）f2（t），于是F（j）1Fi（j）F2（j）Fi（j）（-）（-），F2（j）ESa-故F（j）（-）（-）ESa2E/53__353-10求图题3-10所示F（j）的傅里叶逆变换f（t）Sa+ESa2222F（j）的频谱是将矩形脉冲的频谱ESa2分别向左、右移动-（幅度乘以2叠加的结果。

）后fF（jQ）图题图题3-10解：

解：

（a）F（jf+）Aejt00Aejt0ejtd00）1Aj（tt）ASa0（tt。

）（b）F（j0）Aej?

（00）1f（t）2j-Ae2e0tdj_itAe2ejtd0ot0tsinSa22At（cosot1）3-13求函数Sa（ct）的傅里叶变换。

解：

利用对偶性求Sa&）G（）11yx，j-S31卡2-1_-1-JI题题3-15f2（t）f1t-COSt的傅里叶变换F2（j）。

图题图题3-21解：

则F而F3-23解:

LFfl（t）F1（j）ESa224fi（t2）R（jj-5-）e2%仃）f2（t）Ff1（t21）cosot-F12:

2j（0）F12j（0）1j（2。

）j（2。

）2F1j（0）e2F1j（0）e2ESa20j_|_e2Sa20j2j2e2e2444利用傅里叶变换的微分与积分特性，求图题3-23所示信号的傅里叶变换。

310J2t1题题3-233（t）df3（t）4dtu（t1）u（t2）3（j）4Sa.3-e22f3（）3,f3（）1F3（j）十f3（）f3（4Sa（）j.3J322（）3-25若已知Ff（t）F（j

（2）（t2）f（t）解：

（2）F（t2）f（t）F），利用傅里叶变换的性质求下列信号的傅里叶变换。

df（t）（4）=tf（t）2f（t）2F（j）d（5）f（1t）3-2Bf（4）FdtdjF（j）j厂（5）Ff（1t）Ff（t1）F（9根据附录B中给出的频谱公式,（图中时间单位为S）。

粗略地估计图题3-29所示各脉冲的频带宽解:

3-3（a）若时间单位为（b）若时间单位为（d）若时间单位为（f）频若时间单位为2周期矩形脉冲信号题题3-29141s，则频带为MHz，即250KHZ4s，则频带为MHz，即250KHZs，则频带为1MHz1S，则带为，即500KHZ%t）如图题3-32所示。

（1）求做）的指数形式的傅里叶级数，并画出频谱图Fn；

（2）求f%t）的傅里叶变换F（j），并画出频谱图F（j）。

解:

QF（j）T1Sa2SaFo（j）1San2Sa指数形式的傅里叶级数为:

%t）Fnejnit12n.n.cnTSae221Fn2*%/fJzIr、/314Jrr.LV13打亠J112、51、广12L频谱图如下图所示，图中:

（2）Ff（t）Fn1）n1）SaF（j频谱图为3-33求下列函数的拉氏变换，设Lf（t）（12t）et（4）e（t丄te3teaf（?

（8）F（s）o）cos0t5tet解：

（i）（12t）e2（s1）2s3（s1）2（Qt3-3（1解:

（t（4）e（6）ee（8）-a）costaf（-）a3t5te0ttcos0ts（s1）2（Qcos0otaF（a（ssdaF（as1）In5求下列函数的拉氏变换，注意阶跃函数的跳变时间）f（t）etu（t2）

（2）f（t）e（t2）u（t2）

（1）f（t）tu（t2）F（s）22se2（t2）eeu（t2（s1）eetu（t2）2）f（te（t2）u（t3-3F（s）2se2）2se（3）f（t）（ts12）u（t）F（s）eaF（as）f（t）e（t2）u（t）2）1tu（t）2e9求下列函数的单边拉普拉斯逆变换3s（3）（s4）（s2）3ss3（s1）3（s2）se4s（s21）解解:

（3）（s4）（s2）s2（6e4t3e2t）u（t）3-4（s1）3（s2）3whereA（s1）（s1）3（s1）2s1s22ds（s2）f（t）whereAsoF1（s）soB.|s12;（s1）（s2）3s3|3s（s1）3（s2）1）（s3s31）3（s1）3（ss33.（s1）（s2）（t2（s|s2）（2?

|s宀1）1）etBs_2ss4s（s21）|s1BsC4ss212tu（t）142s4Bs24C4s（s21）2，4s（s21）f（t）11cos（t1）u（t1）4试利用拉氏变换的时域卷积定理求下列拉氏变换F（s）的原函数f（t）。

1（sa）2解：

（sa）2sasa所以f（t）eatu（t）eatu（t）teatu（t）3-43分别求下列函数的逆变换之初值和终值10（s2）s3s22s1解:

（s（s5）（3）s22s110（s2）

（1）s（s5）（3）f（0）f（s3s22s1s22s1f（0）f（）10（s2）slimsF（s）lim10sss（s5）10（s2）slimsF（s）lim4s0s0s（s5）3s2s22s1limsF（s）slims3s22s1limsF（s）s03s2lims0s2s1