第二章方程与不等式组复习教案.docx

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第二章方程与不等式组复习教案第二章方程与不等式组复习教案普文镇中学普文镇中学2014-2015学年下学期学年下学期九年级面对面第二章九年级面对面第二章方程（组）与不等式（组）教案方程（组）与不等式（组）教案主备人：

唐泽燕参与教师：

兰艳李玉娇郭兵肖兴斌李朝阳授课班级：

授课教师：

第一节一次方程式（组）教学目标：

1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性教学重点：

解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤和方法教学难点：

根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组学情分析：

教学手段及运用：

多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解教学方法运用：

复习知识，教师讲解，学生练习教学过程：

一、知识点复习考点一等式的性质（2011版新课标新增内容）性质1：

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果a=b,那么性质2:

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相ab等.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（c工0），那么-考点二一元一次方程及解法1.方程：

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.2.形式：

任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0（a、b是常数，且az0）的形式.3.方程的解：

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.4.一元一次方程的解法步骤具体做法去分母在方程两边都乘以各分母的（若未知数的系数含有分母，则先去分母）去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号（若方程含有括号，则去括号）移项把含有未知数的项都移到方程的边，其他项都移到方程的另一边，注意移项时一定要改变符号合并把方程化成ax=b（a工0）的形式系数化为1方程两边都除以未知数的，得到方程的解考点三二元一次方程（组）及其解法1.二元一次方程：

方程含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程组：

方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.3.二元一次方程的解：

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程Ir-d的解，且解应写成b7的形式.4.解二元一次方程组的基本思想是,将二元一次方程组转化为程然后求解.5.二元一次方程组的解法常用的消元法有代入消元法和加减消元法.

（1）代入消元法：

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

（2）加减消元法：

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法.考点四三元一次方程组（2011版新课标新增内容）1.三元一次方程组：

一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的基本思路：

通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.考点五一次方程（组）的应用（高频考点）1.列方程解应用题的一般步骤：

（1）审题：

找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系；

（2）设元：

设未知数（可设直接或间接未知数）；（3）列方程（组）：

挖掘题目中的关系，找两个等量关系，列方程（组）；（4）求解；（5）检验作答：

检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案.2.一次方程（组）常考应用类型及关系式常见类型重要的关系式销售打折问题销售额=售价X销量，利润二售价-成本价利润率二利润X100%售价=标价X折扣工程问题工作量二工作效率X工作时间行程问题相遇问题：

全路程二甲走的路程+乙走的路程追及问题：

同地不同时出发：

前者走的路程二追者走的路程；同时不同地出发：

前者走的路程+两地间距离二追者走的路程水中航行问题：

顺水速度二静水速度+水流速度；逆水速度二静水速度-水流速度二、常考类型剖析类型一二元一次方程组的解法例1（14滨州）解方程组：

3一y=7x+3y=-1解：

由，得y=3x-7，把代入，得x+3（3x-7）=-1,解这个方程，得x=2,把x=2代入，得y=3x2-7,解这个方程，得y=-1,所以，方程组的解是x=2y=-1.【方法指导】1.当方程组中某一个未知数的系数为1或-1时，选用代入消元法较合适.2.当方程组中某一个方程的常数项为0时，选用代入消元法较合适.3.当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选用加减消元法较合适.4.当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加减消元法较合适.拓展变式1（14泰安）方程5x+2y=-9与下列方A.x+2y=1B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3D.3x-4y=-8【解析】本题考查二元一次方程组解的意义.可将x=-2,y=12分别代入各个选项验证.选项正误逐项分析AX-2+2X12=-1工1BX3X（-2）+2X12=-5工-8CX5X（-2）+4X12=-8工-3DV3X（-2）-4X12=-8类型二一次方程（组）的应用例2（14黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？

【信息梳理】设购买一块电子白板需要x元，购买一台投影机需要y元，原题信息整理后的信息购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元2x-3y=4000二购买4块电子白板和3台投影机共需44000元4x+3y=44000解：

设购买一块电子白板需要x元，购买一台投影机需要y元，（1分）根据题意列方程组：

2x-3y=40004x+3y=44000,（3分）解得x=8000y=4000.（5分）答：

购买一台电子白板需8000元，购买一台投影机需要4000元.（6分）【踩分答题】1.理清题目中已知未知量的关系，设出未知数可得分；2.根据题意列出方程组可得分；3.正确解出方程组可得分；4.写出答可得分.总结：

解答此类题时，根据题意进行信息梳理列出方程（组）是解题的关键.拓展变式2（14抚州）情景：

试根据图中的信息，解答下列问题

（1）购买6根跳绳需，购买12根跳绳需元.

（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元你认为有这种可能吗？

若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由解：

有这种可能.设小红购买跳绳x根，贝S25X0.8x=25（x-2）-5,解得x=11.故小红购买跳绳11根.

（1）【思路分析】根据总价二单价x数量，现价二原价x0.8，列式计算即可求解；解：

25x6=150（元）,25x12X0.8=300x0.8=240（元）.即购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元.

（2）【思路分析】设小红购买跳绳x根，根据等量关系：

小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解.解：

有这种可能.设小红购买跳绳x根，贝S25x0.8x=25（x-2）-5,解得x=11.故小红购买跳绳11根三、练习：

面对面P23四、小结：

五、作业：

面对面P25六、教学反思：

第二节一元二次方程教学目标1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式2.理解配方法，会用因式分解法，直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式3.能用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性教学重点用因式分解法，直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程教学难点配方法，一元二次方程解决实际问题，能检验结果的合理性学情分析：

教学手段及运用：

多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解教学方法运用：

复习知识，教师讲解，学生练习教学过程：

一、知识点复习考点一一元二次方程及有关概念1.一元二次方程：

只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.2.一般形式:

ax2+bx+c=0（其中a、b、c为常数，0），其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数.3.一元二次方程必须具备三个条件：

（1）必须是程；

（2）必须只含有知数；（3）所含未知数的最高次数是【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意az0.因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.4.一元二次方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根考点二一元二次方程的解法1.解一元二次方程的基本思想转化，即把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.2.一元二次方程的解法适用题型方法或步骤直接x2=m（m1.观察方程是否符合开平0）或2.x2=m（m0）或（x士m）2=n（n0）的形式方法（x士3.直接开方，得两个兀次方程m）2二n（n3.解这两个一兀一次方程得原0）方程的两个根配方所有一元1.将二次项系数，即方程两边同法一次方程除以二次项系数a,得ax2+bx+c2.总盘=0（a工0）2.移项，使方程左边只含有一次项和一次项，右边为，即圭bcx+-_aa3.方程两边都加上一次项系数一半的平方；4.原方程变为，5.直接开平方，得两个兀次方程；6.解这两个一元一次方程得原方程的两个根公式所有有根1.把方程化为法的一元二ax2+bx+c=0（a工0）的形式；次方程2.确定a、b、c的值；3.求出b2-4ac的值；4.将a、b、c的值代入x=因式左边能分1.将方程右边化为0;分解解因式，2.将方程左边进行因式分解；法右边为03.令每个因式，得两个一元一的方程次方程；4.解这两个一兀一次方程得方程的两个根1.根的判别式：

一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（0）根的判别式，通常用希腊字母“”表示，即=b2-4ac.2.一元二次方程根的情况与判别式的关系：

（1）b2-4ac0方程有的实数根；

（2）b2-4ac=0方程有的实数根；（3）b2-4acv0方程实数根.【温馨提示】在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个限制条件.3.一元二次方程根与系数的关系：

若一元二次方程ax2+bx+c=0（0）的两实根分别为x1,x2,则x1+x2=,x1x2=.考点四一元二次方程的应用1.列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验答五步2.列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考类型，解决这些问题应掌握以下内容：

（1）增长率等量关系：

A.增长率=-丄x100%B.设a为原来量，m为平均增长率,n为增长次数，b为增长后的量，则a（1+m）n=b;当m为平均下降率，n为下降次数，b为下降后的量时，则有a（1-m）n=b.

（2）利润等量关系：

A.利润=售价-成本；B.利润率=利润成本x100%.（3）面积问题常见图形归纳如下：

第一：

如图，矩形ABCDfe为a,宽为b,空白部分的宽为x，贝卩阴第二：

如图，矩形ABCDfe为a,宽为b,阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为（a-x）（b-x）.第三：

如图，矩形ABCDfe为a,宽为b,阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为（a-x）（b-x）.二、常考类型剖析类型一解一元二次方程例1（14岳阳改编）一元二次方程x2+2x-8=0的根是（）A.x1=2，x2=4B.x1=2，x2=-4C.x1=-2，x2=4D.x1=-2，x2=-4【解析】用因式分解法，tx2+2x-8=0,（x-2）（x+4）=0,即卩x仁2,x2=-4.【归纳总结】一元二次方程有四种解法:

因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法.

（1）若一元二次方程缺少常数项,且方程的右边为0,可考虑用因式分解法求解;

（2）若一元二次方程缺少一次项,可考虑用因式分解法或直接开平方法求解;（3）若一元二次方程的二次项系数为1,且一次项的系数是偶数时或常数项非常大时,可考虑用配方法求解;（4）若用以上三种方法都不容易求解时,可考虑用公式法求解.拓展变式1（14宁夏）一元二次方程x2=2x+1的解是（）A.x1=x2=1B.x1=1,x2=-1C.x1=1,x2=1D.x1=-1,x2=-1【解析】方程x2=2x+1,变形得：

x2-2x=1,配方得：

x2-2x+仁2,即（x-1）2=2,开方得：

X-仁士矗,解得：

x1=1+J,x2=1-、上类型二一元二次方程的判别式及其根与系数的关系例2（14深圳）下列方程没有实数根的是（）A.x2+4x=10B.3x2+8x-3=0C.x2-2x+3=0D.（x-2）（x-3）=12【解析】分别计算出判别式b2-4ac的值，然后根据b2-4ac的意义分别判断，选项正误逐项分析AX方程变形为：

x2+4x-10=0,b2-4ac=42-4X1X（-10）-560,所以方程有两个不相等的实数根BXb2-4ac=82-4X3X（-3）=1000,所以方程有两个不相等的实数根CVb2-4ac=（-2）2-4X1X3=-8V0,所以方程没有实数根DX方程变形为：

x2-5x-6=0,b2-4ac=（-5）2-4X1X（-6）=490,所以方程有两个不相等的实数根【方法指导】1.如果是判断一元二次方程根的个数可以用判别式与0的大小判断决定；2.求两根之和与两根之积可直接利用根与系数关系；3.已知方程的一个根求另一个根，可用方程解的意义，也可用根与系数的关系，后者更简单.拓展变式2（14黄冈）若a、B是一元二次方程x2+2x-6=0的两根，则a2+P2=（）A.-8B.32C.16D.40【解析】根据根与系数的关系得到a+P=-2,ap=-6，再利用完全平方公式得到a2+B2=（a+B）2-2ap,然后利用整体代入的方法计算.根据题意得a+p=-2,ap=-6，所以a2+p2=（a+p）2-2ap=（-2）2-2X（-6）=16.故选C.类型三一元二次方程的应用例3（15原创）巴西世界杯的某纪念品原价188元，连续两次降价a%f售价为118元，下列所列方程中正确的是（）A.188（1+a%）2=118B.188（1-a%）2=118C.188（1-2a%）=118D.188（1-a2%）=118【解析】由题意得：

第一次降价后的售价为188（1-a%）元，第二次降价后的售价为188（1-a%）（1-a%）元，则所列方程为188（1-a%）2=118.拓展变式3（14泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？

设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A.（3+x）（4-0.5x）=15B.（x+3）（4+0.5x）=15C.（x+4）（3-0.5x）=15D.（x+1）（4-0.5x）=15【解析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株,得出平均单株盈利为（4-0.5x）元，由题意得（x+3）（4-0.5x）=15.失分点8一元二次方程的解法方程x（x-1）=2（x-1）2的根为（）A.1B.2C.1和2D.1和-2【解析】方程两边同时除以公因式得：

x=2（x-1）,第一步方程移项得：

x-2（x-1）=0,第二步去括号得：

-x+2=0,第三步解得：

x=2.第四步上述解析过程是从第步开始出现错误的，应该改为，此题最终的结果是【名师提醒】对于缺少常数项的一元二次方程，方程两边不能同时除以未知数或含有未知数的项.三、练习：

面对面P28四、小结：

五、作业：

面对面P30六、教学反思：

第三节分式方程教学目标1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来2.会解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，体验转化的数学思想，了解增根的概念，会进行分式方程的验根3.能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性教学重点解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步骤和方法教学难点根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题,并能检验解的合理性学情分析：

教学手段及运用：

多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解教学方法运用：

复习知识，教师讲解，学生练习教学过程：

一、知识点复习考点一分式方程及其解法1.概念：

中含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的基本思路：

分式方程整式方程解整式方程A检验A确定原方程的根.3.解分式方程的步骤：

（1）去分母，在方程的两边都乘以，化成整式方程；

（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，如果，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解，分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根.考点二分式方程的应用1.与列整式方程解应用题的思考方法与步骤相同：

审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答.不同点是要检验两次，既要检验求出的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意.2.常考类型及公式分式方程的应用题主要涉及工程问题，工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及到三个量的关系，如：

工作显1场界工作时间=_丨，时间=二、常考类型剖析类型一解分式方程x2+例1（14苏州）解方程：

、II=3.【解题指导】本题考查解分式方程，按照解分式方程的步骤直接求解即可.解：

去分母，得,（2分）移项，得,（3分）合并同类项，得,系数化为1,得,（4分）检验.（5分）原方程的解是：

（6分）【踩分答题】1.解分式方程过程中，去分母、移项、系数化为1计算正确均可得分；2.写出检验过程可得分；3.正确写出分式方程的解可得分.总结：

解分式方程的关键是去分母，移项，系数化为1，在解分式方程时要将其化为整式方程进行求解，切勿漏掉检验过程.拓展变式1（14佛山）解分式方程.【思路分析】解分式方程，在分式方程的两边同乘以分母的最简公分母，去掉分母，得到整式方程然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出整式方程的解最后把整式方程的解代入最简公分母，当最简公分母不等于0时，这个解就是原分式方程的解；当最简公分母等于0时，这个解不是原分式方程的解，是增根解：

去分母得：

2-（1+a）=a+4.去括号得：

-2-2a=a+4，合并同类项得：

3a=-6，化系数为1：

a=-2.经检验，a=-2是原方程的根.原方程的解为a=-2.类型二分式方程的应用例2（14广州）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.

（1）求普通列车的行驶路程；

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.

（1）【信息梳理】设普通列车的平均速度为千米/时，原题信息整理后的信息一咼铁的行驶路程是400千米，普通列车的普通列车的行驶路程为行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍400X1.3=520（千米）解：

普通列车的行驶路程为400X1.3=520（千米）.（4分）

（2）【信息梳理】设普通列车的平均速度为x千米/时,原题信息整理后的信息高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍普通列车行驶完这段路程的时为人,高铁行驶完这X段路程的时间为25二乘坐高铁所需时间比普通列车所需时间缩短3小时520400.3x2.5x解：

设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2.5千米/时，（5分）520400_3根据题意，得a2.5a,（7分）解得x=120,.（9分）经检验得出，x=120是原分式方程的解，（10分）所以2.5x=300.（11分）答：

普通列车的行驶路程为520千米；高铁的平均速度为300千米/时.（12分）【踩分答题】1.理解题意设出未知数可得分；2.对题目信息进行整理列出符合题意的分式方程可得分；3.解这个分式方程并进行检验均可得分；4.作答可得分.总结：

对于分式方程的应用题关键是要整理题目中的信息找出对应的等量关系.【方法指导】1.列方程解应用题要先找等量关系，然后用含有未知数的代数式表示每一个量，再利用等量关系列出分式方程.2.注意最后要检验，既要检验求出的未知数的值是否为增根，还要检验是否符合实际意义.拓展变式2（14日照）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标.现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：

乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务，问甲队每天完成多少平方米?

【信息梳理】设甲工程队每天工作量为x平方米,原题信息整理后的信息某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍乙队单独完成任务需要72（101.5x天二乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成7200720015xL5x解：

设甲工程队每天施工xm2，则乙工程队每天施工1.5xm2由题意得，720072（H）15x解得x=160，经检验，x=160是原分式方程的解，答：

甲队每天完成160平方米.失分点9分式方程的解法1x1,I2解方程：

芒二.解：

方程两边同乘以（x-5）得：

1=x+1+2,第一步整理得:

1=x+3,第二步解得:

x=-2第三步所以原方程的解为-2第四步上述解法是从第步开始出现错误的，应改为,此题最终的结果是【名师提醒】对于含有常数项的分式方程，在解的过程中应注意：

（1）给分式两边同乘以公分母时不要给常数项漏乘；

（2）在合并同类项时注意去括号后符号的变化；（3）解方程中有没有进行检验.在解分式方程时，要记住“