疲劳习题和答案.docx

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疲劳习题和答案疲劳习题和答案习题和答案第一章1-5已知循环最大应力Smax=200MPa,最小应力Smin50MPa，计算循环应力变程S、应力幅Sa、平均应力Sm和应力比R。

解：

SSmaxSmin20050150MPaSa75MPa2SmaxSmin20050Sm125MPa22R弘越0.25Smax200（完）1-6已知循环应力幅Sa100MPa,R=0.2，计算Smax、Smin、Sm和S。

解：

S2Sa200MPaSmaxSminS200MPa（a）RSmin/Smax02（b）结合（a）、（b）两式，计算得到：

Smax250MPa,Smin50MPa贝U:

Sm（SmaxSmin）（25050）/2150MPa（完）第早2-27075-T6铝合金等寿命图如本章图2.9所示，若a）R=0.2,N=106;b）R=0.4,N=105试估计各相应的应力水平（Smax,Smin,Sa,Sm）。

.130SO图2.97075-T6铝合金等寿命图解：

由图中可以得到：

a）Smax380MPa,Smin80MPaSa160MPa,Sm230MPab）Smax340MPa,130MPaSa230MPa,Sm100Mpa（完）布爲说苛彳2-4表中列出了三种材料的旋转弯曲疲劳试验结果，试将数据绘于双对数坐标纸上，并与由S1030.9Su，S1060.5Su估计的SN曲线相比较。

ABCSu430MPaSu715MPaSu1260MPaSa/MPaNf/10Sa/MPaNf/105Sa/MPaNf/1052250.455700.447700.242122.405230.857350.311958.005011.407000.4518115.004536.306860.8717827.0043519.006651.5017178.0041729.006441000.00*168260.0041274.00注：

*未破坏解：

计算出各lgS和IgN,列于下表:

ASu430MPaBSu715MPaCSu1260MPalgSalgNflgSalgNflgSalgNf2.354.652.764.642.894.382.335.382.724.932.874.492.295.902.705.152.854.652.266.182.665.802.844.942.256.432.646.282.825.182.236.892.626.462.8182.227.412.616.87假设：

S1030.9SuS1060.5Su布爲u/pr#11lgSlgClgN

（2）mm结合上面的式子，可以得到：

m3/lg（0.9/0.5）11.8C（0.9Su）11.8103或者：

C（0.5Su）11.8106（3）对于A组情况：

Su430MPa则有：

1183118333C（0.9Su）10（0.9430）.103.427610代入

（2）式，得：

lgS2.840.08lgN（a）对于B组情况：

Su715MPa则有：

C（0.9Su）11.8103（0.9715）1181031.3831036代入

（2）式，得：

lgS3.060.08lgN（b）对于C组情况：

Su1260MPa则有：

1183118339C（0.9Su）10（0.91260）.101.10810代入

（2）式，得：

lgS3.310.08lgN（c）将ab、c三式在坐标纸上标出，见下图。

布爲说苛彳布爲说苛彳2-5某极限强度Su=860MPa之镍钢，在寿命Nf=107时的试验应力值如下表，试作其Goodman图，并将数据点与Goodman直线相比较。

Smax/MPa420476482581672700707Smin/MPa-420-378-308-2310203357解：

由上表得:

S,420MPa已知:

SmaxSmin2SSmaxSminsm，Sa2对上表进行数据处理，求得各自得Sa/S1以及Sm/Su得:

Sa/S111.020.940.970.800.590.42Sm/Su00.060.100.200.390.520.62将以上数据在坐标纸中标出数据点，并作出Goodman曲线布爲说苛彳布爲说苛彳2-9某起重杆承受脉冲循环（R=0）载荷作用，每年作用载荷谱统计如下表所示，S-N曲线可用SmaxN2.91013,a）试估算拉杆的寿命为多少年?

b）若要求使用寿命为5年，试确定可允许的SmaxSmaxi/MPa500400300200每年工作循环ni/106次0.010.030.10.5解：

根据已知得S-N曲线得到不同Smax下的寿命，见下表:

Smaxi/MPa500400300200工作循环Ni/106次0.2320.4531.0743.625则:

a）根据：

D_L）2.940.4531.0743.625b）由相对Miner理论可得:

（Nj）B_2.94VNi72.945又因为Smax3N2.91013Const上式可写成:

得：

Smax0.838Smax419MPa（完）栽爲栽爲2-10试用雨流计数法为下述载荷谱计数，并指出各循环的应力变程和均值。

解：

计数结果如下循环变程均值ANA100BCB23DGD51.5HKH50.5LML3-2.5EFE11.5IJI21AVV*弟二早3-2制作Weibull概率纸。

布爲说苛彳布爲说苛彳3-530CrMnSiNi2A钢在应力水平Smax=660MPa,R=0.5下的疲劳试验寿命为64,67,68,92,93,103,121,135千周。

（N。

50千周），利用威布尔概率纸确定其寿命威布尔分布参数及存活概率为95%的寿命N95解：

iN（104）F（N）-丄n+116.40.11126.70.22236.80.33349.20.44459.30.556610.30.667712.10.778813.50.889将数据标示于坐标纸上，可见基本服从Weibull分布。

分布参数估计:

N。

50千周由图中查出于破坏概率63.2%对应的NaN。

5104周，所以，特征寿命参数为：

Na10104周=100千周F（N）=90%时，有：

lglg1-F（N90）-10,则:

_1b=lglg1-F（N90）Iglge0.3622=lg（N9N）lg（NaN）IgZN）IgZN）由图中直线可查得：

N90N。

8.6104,NaN。

5104代入

（1）式，得：

b=1.54由F（N）1exp1（严孕）b可得：

NaN0N9557千周即存活概率为95%的寿命N9557千周（完）布爲说苛彳布爲说苛彳3-6已知某应力比下的一组疲劳试验寿命结果如下表，使用最小二乘法拟合lgSalgN直线，求出相关系数，并写出其S-N曲线表达式Sa/MPa6050403025N（103次）12.320.039.6146.1340.611解：

S-N曲线为SmNC,取对数之后有：

lgS-lgc-lgNmm令y=lgS,x=IgN，回归方程可写成：

y=A+Bxx-x23.6854,”cn5y-yi7.9542i:

1.59084n5又：

Lxxx（Xi）2/n113.6430Lyy2（yi（yi）2/n12.7509LxyxyixiYi/n37.307723.685421.44336527.95420.09704523.68547.95420.37198回归系数为:

11其中：

Algc;Bmm列表计算得:

SaMPaNxlgNiyilgSai2Xi2yi人yi60123004.08991.778216.72733.16207.272750200004.30101.699018.49862.88667.307440396004.59771.602021.13882.56647.3655301461005.16461.477126.67312.18187.6286253406005.53221.397930.60521.95417.733523.68547.9542113.643012.750937.3077根据上表:

0.25770.371981.44336显著性水平取为0.01，本题中n2=3,查表得0.959，固有，则回归方程箱AYBX2.8116故有：

1m3.88BC10mA103.882.81168.111010相关系数为:

能反映随即变量间的相关关系。

SN曲线表达式为：

S3.88N8.11107（MPa,千次）回归方程ig&lgN的直线表达式为:

lgSa2.81160.2577lgN（完）布爲布爲u/pr#第四章4-3如果工程应变e=0.2%,0.5%,1%,2%,5%,试估算工程应力S与真实应力，工程应解：

工程应力为：

SPA真实应力为：

PPlS（1e）AAolc贝U:

SeS变e与真实应变之间的差别有多大?

所以：

e分别为0.2%,0.5%,1%,2%,5%时，真实应力比工程应力大0.2%,0.5%,1%,2真实应变为：

ln（1e）e勺忽略三阶小量，可知二者之间的相对误差为：

eee2则e分别为0.2%,0.5%,1%,2%,5%时，真实应变比工程应变分别小0.1%,0.25%,0.5%,1%,2.5%（完）轉爲轉爲u/pr#4-试计算图示应力谱下的循7材料的循环性能为：

E2.1105MPa,k1220MPa,n0.2环响应，并画出图。

解：

0-1由循环应力应变曲线（/E）（/K）1/n得到：

1500MPa1（1/E）（1/K）1/n0.0141-2卸载过程，12500MPa，按滞后环曲线（/E）2（120.003故有：

20.011，202-3加载过程，23300MPa按滞后环曲线求得：

230.001故有：

30.012，3300MPa3-4卸载过程，其中2-3-2形成封闭环，故可直接按照1-4路径计算1-4卸载过程，14800MPa,根据滞后环曲线得：

140.011故有：

40.003，4300MPa4-5加载过程，45700MPa，由滞后环曲线得：

450.007/2K）1/n得到:

故有:

0.010，400MPa爲爲iWr#5-6卸载过程，56500MPa，由滞后环曲线得：

560.003故有：

60.007,6100MPa6-7加载过程，67200MPa，由滞后环曲线得：

670.001故有：

70.008,7100MPa7-8卸载过程，其中6-7-6形成封闭环，故卸载可以按5-8路径计算5-8卸载过程，58600MPa，由滞后环曲线得：

58O.O。

3故有：

80.005，8200MPa8-1加载过程，其中5-8-5形成封闭环，考虑路径4-14-1加载过程，其中1-4-1形成封闭环故有：

彳0.014，彳500MPa给出图，如图所示（完）4-8某镍合金钢性能为：

E=200GPa,k1530,n0.07,f1640MPa,f2.6,b=-0.06,c=-0.82。

试估算下述载荷条件下的寿命。

a）/20.01,m0b）/20.01,m0.01a）此为恒幅应变对称循环,a0.01直接由N曲线有:

-（2N）bEf（2N）c0.01解得：

N=1072b）此为恒幅应变，但不对称,a0.010-111/E（1/K1）1/n0.02解得：

11136.6MPa1-212122（12/2K）1/n0.02解得：

122104MPa故有：

20,2967.4MPa2-31-2-3形成封闭环，有:

310.02,311136.6MPa根据滞后环得到:

-384.6MPa2估算寿命，有：

-（2N）bf（2N）c0.01代入各项数值，解得：

N=1008次（完）m0.01布爲h/pt#4-9某压力容器构件有一个Kt3的缺口，承受名义应力Smax=500MPa,Smin50MPa的循环1700MPa,n0.125,b=-0.1,c载荷作用。

已知材料参数E=200GPaK1600MPa,=-0.7,f0.6。

试估算其寿命。

解：

为缺口应力-应变响应计算0-1已知S1Smax500MPa,由循环应力应变曲线计算有:

GS/E（S/K）1/n2.6103将、3代入Neuber双曲线，有：

211KtS&11.7MPa

（1）结合循环应力应变曲线：

11/E（1/K）1/n

（2）结合

（1）、

（2）式，解得：

1885MPa,10.01321-2卸载过程，32450MPa，由滞后环曲线有：

1/n3e2S2/E2（S/2K）2.310将q2,S12代入Neuber双曲线，得：

21212KtSi2ei29.315MPa（3）结合滞后环曲线：

12（12/E）2（12/2K）1/n（4）结合（3）、（4）式，解得：

121248MPa,120.00734故有：

2363MPa,20.005862-3加载过程。

同理可计算得到：

231248MPa,230.00734故有：

3885MPa,30.0132由上述数据得到滞后环曲线:

品品u/pr彳彳a（i2）/20.00367m（12）/2261MPam（2N）bf（2N）c利用N曲线寿命估算：

得到：

N=5997次（完）若在另一相同的钢板中有一中心裂纹2a=40mm,试估计其断裂应力c20第五早5-1三点弯曲试样B=30mm,W=60mm,L=240mm,裂纹尺寸a=32mm。

若施加载荷P=50Kn,求K1。

解:

性,预制裂纹尺寸a=53mm。

由试验得到的P-V曲线知，断裂载荷Pq54MPa，试计算该材料的断裂韧性Kg并校核其有效性。

解：

标准三点弯曲试样的应力强度因子为:

（1）af（-）w其中:

布爲布爲u/pr#将各项数据代入

（1）式，得：

Kq40.0MPa,m对其进行有效性验证：

2满足有效性条件，即得到:

KicKq40.0MPa、m（完）B50mm2.5（KQ/ys）32.6mm5-4材料同上题，若采用B=50mm,W=100mm的标准紧凑拉伸试样测试其断裂韧性，预制裂纹尺寸仍为a=53mm。

试估算试验所需要施加的断裂载荷P。

解：

若采用标准紧凑拉伸试样，断裂时有:

（1）

（2）Wf（w转换得到:

pQcBWaf（a）w其中：

aaa2a3a4f（）29.6185.5（）655.7（）21017.0（）3638.9（）4wwwww已知：

a0.53，则计算得到：

f（旦）14.4755ww将各项数据代入

（2）式，得到：

P60.0KN（完）5-7某合金钢在不同的热处理状态下的性能为：

1）275C回火：

ys1780MPa，K1C52MPa.m2）600C回火：

ys1500MPa，K1C100MPam设工作应力750MPa，应力强度因子表达式K1.1.二，试问两种情况下的临界裂纹长度ac各为多少?

解：

1）k1.1ak1C，可得不发生断裂时:

（1）将各项数据代入，得:

a1.26510品品u/pr彳彳又因750MPays,满足静强度条件，故：

ac1.265103m1.265mm2）由上计算得到:

1/綿（1.1代入各项数据，得:

4.67910（完）又因750MPays，满足静强度条件，故ac4.679103m4.679mm第八早6-3某大直径球壳（壁厚t=20mm）在打压验收试验中发生爆炸，检查发现其内部由2a=1.2mm,2c=4mm的埋藏椭圆裂纹。

已知材料的屈服应力为ys1200MPa,Kic80MPam，试估计断裂应力解：

题为大直径球壳，可认为是有限体中的埋藏椭圆裂纹，贝aactJaKac且00.3，00.5，cw故满足上式的使用范围。

其中，几何修正函数为:

t，a/2.61*FeM1）g1ffw,故有:

M1M20.050.11（a/c）3/20.1823M30.290.23（a/c）3/20.7354g1（a/2）4cos114（a/c）22（a/c）cossin21/4且有：

E（k）短轴方向即/2时的应力强度因子最大，此时:

布爲说苛彳6-4W=100mm,t=12mm的板中有一a=2mm,c=5mm的半椭圆表面裂纹，受拉伸载荷600MPa作用，试求裂纹表面处（0）和裂纹最深处（/2）的应力强度因子。

解：

半椭圆表面裂纹得应力强度因子为：

且：

0旦0.42，c0.050.5，a/t1/61cw满足上式的应用范围。

表面裂纹的几何修正系数为:

FsM1M2（a-）2M3（f）4gffw本题中，a1，故有：

cM11.130.09a1.094cM20.540.89/0.2a/c0.943g110.10.35（a）2（1sin）21651/2且：

E（k）11.464（a/c）.1.151）裂纹表面处（0）f0.6234，g11.11将各项数据代入可得：

Fs0.786，K（0）32.5MPam2）裂纹最深处（/2）f1，g11将各项数据代入可得：

Fs1.120，K（/2）46.3MPam科晶（完）布爲说苛彳布爲说苛彳6-6某高强度钢拉杆承受拉应力作用，接头处有双侧对称孔边角裂纹a=1mm,c=2mm,孔径d=12mm，W=20mm，接头耳片厚为t=10mm。

若已知材料的断裂韧性为120MPa，试估计当工作应力700MPa时，是否发生断裂。

解：

拉伸载荷作用下，双侧对称孔边角裂纹的应力强度因子为:

aaRcFchctww满足上式的使用条件。

几何修正系数为:

FchM1M2（）2M3（）4g1g2g3ffw本题中：

1，贝U：

aM11.130.09a1.085cM20.540.89/0.2a/c0.7310.5114（1a）240.65acc0.04旦）10.1（1cos）20.850.15（a）1/41.048c2t（-a）2cossin21/41碍寺ecUwdcJ21.07n2c22所以：

Fch3.1913，且：

E（k）11.464（a/c）1.651/21.211将各项数据代入：

K103.4KPam布爲说苛彳K103.4KPa.mK1C120KPa.m,所以700MPa时不会断裂。

（完）6-7W=100mm,t=12mm的板中有a=2mm,c=5mm的半椭圆表面裂纹，受线性分布载荷作用，如图所示。

试求裂纹最深处（/2）的应力强度因子。

7-解：

b800600200MPa拉弯组合载荷作用下的应力强度因子为:

其中:

M110.121/21.07680.175（旦）（旦）0.279（旦）21.44（旦）3tcct1.002M210.127（旦）0.079（a）0.558（旦）2tcta2aa2aa31.06（）2（）0.609（）2（）0.249（-）3tcctcaaa2aaa2M31.1831.22（）0.286（）0.867（）20.00677（）（）0.23（）2tcttcc0.467（a）31.92（旦）2（旦）0.633（旦）（旦）20.182（a）30.937ttctcca0.41，贝U:

E（K）11.464（-）1.651/21.15cc将各项数据代入

（1）式：

K57.2MPa-m（完）（）第七章8-3直径D=500mm,壁厚t=10mm的圆性压力容器，设计内压p=5.2MPa。

已知材料性能为:

0.2834MPa，c0.064mm，E=200GP&若有一长2a=70mm、平行于轴线的穿透裂纹,试按小范围屈服情况估计容器的抗断安全系数nfo解：

承受内压薄壁壳体中的最大应力为环向应力，且:

maxPD/2t5.2500/（210）130MPa由于筒体直径大于其厚度,可视为承受环向应力的无限大中心裂纹板，且处于平面应力情况，则:

Ki故发生断裂的临界状态:

C.aK1C布爲说苛彳布爲说苛彳7-4某大尺寸厚板有一a/c=0.2之表面裂纹，受远场拉应力作用。

材料的屈服应力为ys900MPa,断裂韧性Kic100MPa，试估计:

1）作用应力600MPa时的临界裂纹深ac2）若a=5mm,求此表面裂纹厚板的临界断裂应力解:

1）无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的应力强度因子为:

其中：

QE（k）20.212（/ys）21/211.47（a/c）1.640.212（/ys）21/2在发生断裂的临界状态有:

代入各项数据，得到：

2Q1.01，ac7.47mm2）断裂的临界状态有:

结合上述两式，得:

1.10K1C21.21a0.212（K1C/ys）2713.4MPa（完）代入各项数据，得到:

布爲说苛彳7-6某宽板厚t=30mm,测得其材料的断裂韧性为綿30MPa.m，屈服应力为护620MPa1）若板中有一长为2a的中心穿透裂纹，试估计承受150MPa的拉应力作用时，可允许的最大裂纹尺寸ac。

2）若板中有一深度为a的半椭圆表面裂纹，假设a/c=0.5,承受150MPa的拉应力作用，试估计可以允许的最大裂纹尺寸ac。

3）若板承受的载荷600MPa（接近屈服应力），考虑塑性修正，再估计再上述两种情况下的许容缺陷容限尺寸。

解：

1）该题可认为是承受拉伸的无限宽中心裂纹板，贝Ki飞aKg得：

aK1C代入数据后，得：

ac12.7mm2）该题可认为是无限大体中的半椭圆表面裂纹，则最深处的应力强度因子为:

变换

（1）式，得：

a（E（k）K1C）2

（2）通常取Mf1.1，E（k）11.47（a/c）1.641/21.213Mf将各项数据代入

（2）