合肥市高三第三次教学质量检测数学理科试题及答案.docx
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合肥市高三第三次教学质量检测数学理科试题及答案
合肥市2015年高三第三次教学质量检测
数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知
（其中
均为实数,
为虚数单位）,则
等于
A.2B.
C.1D.1或
2.命题“对于任意
都有
”的否定是
A.对于任意
都有
B.不存在
使得
C.存在
使得
D.存在
都有
3.若函数
的定义域为集合
值域为集合
则
A.
B.
C.
D.
4.在等差数列
中,已知
则该数列的前11项和
等于
A.33B.44C.55D.66
5.执行如图所示的程序框图,若将判断框内“
”改为关于
的不等式“
”且要求输出的结果不变,则正整数
的取值
A.是4B.是5C.是6D.不唯一
6.在极坐标系中,已知点
则线段
的长度是
A.1B.
C.7D.5
7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是
A.
B.1
C.
D.
8.某校计划组织高一年级四个班开展研学旅行活动,初选了
四条不同的研学线路,每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条,且同一线路最多只能有两个班级选择,则不同的选择方案有
A.240种B.204种C.188种D.96种
9.在
中,角
的对边分别是
若
则
的大小是
A.
B.
C.
D.
10.定义在
上的函数
满足:
且
其中
是
的导函数,则不等式
的解集为
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.
11.某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系,将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组,分组区间为
由此得到频率分布直方图如图,则这80名教师中年龄小于45岁的教师有人
12.设
则
13.在平面直角坐标系中,不等式组
表示的平面区域为
直线
将区域
分为左右两部分,记直线
的右边区域为
在区域
内随机投掷一点,其落在区域
内的概率
则实数
的取值为
14.设点
是抛物线
的焦点,过抛物线上一点
沿
轴正方向作射线
轴,若
的平分线
所在直线的斜率为
则点
的坐标为
15.已知向量
满足
动点
满足
给出以下命题:
①若
则点
的轨迹是直线;②若
则点
的轨迹是矩形;
③若
则点
的轨迹是抛物线;④若
则点
的轨迹是直线;
⑤若
则点
的轨迹是圆.以上命题正确的是（写出你认为正确的所有命题的序号）
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16（本小题满分12分）
已知函数
的最小正周期为
.
（Ⅰ）求
的值
（Ⅱ）设
求
的最大值.
17（本小题满分12分）
已知数列
满足
（其中
是数列
的前
项和,且
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式;
（Ⅱ）设
求数列
的前
项和
.
18（本小题满分12分）
已知椭圆
过其右焦点
且垂直于
轴的弦
的长度为
.
（Ⅰ）求该椭圆的离心率;
（Ⅱ）已知点
的坐标为
椭圆上存在点
使得圆
内切于
求该椭圆的方程.
19（本小题满分13分）
如图,在多面体
中,四边形
是边长为1的正方形,
平面
（Ⅰ）求证:
;
（Ⅱ）若
在
上取点
使
平面
求直线
与平面
所成角
的正弦值.
20（本小题满分13分）
某校高三年级研究性学习小组共6人,计划同时参观科普展,该科普展共有甲,乙,丙三个展厅,6人各自随机地确定参观顺序,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,所有展厅参观结束后集合返回,设事件
为:
在参观的第一小时时间内,甲,乙,丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人;事件
为:
在参观的第二个小时时间内,该小组在甲展厅人数恰好为2人.
（Ⅰ）求
及
;
（Ⅱ）设在参观的第三个小时时间内,该小组在甲展厅的人数为
则在事件
发生的前提下,求
的概率分布列及数学期望.
21（本小题满分13分）
已知函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间;
（Ⅱ）设函数
若
对
恒成立,求整数
的最小值.
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