高考数学考点《几何证明》专项测试题及答案doc.docx
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2016高考数学考点《几何证明》专项测试题及答案
学好数学需要勇气和智慧,更需要耕耘和方法.只要肯付出,只要肯用法,就一定会有收获的。
教育小编给大家准备了2016高考数学考点《几何证明》专项测试题及答案,欢迎参考!
一、填空题
1.在△ABC中,D是边AC的中点,点E在线段BD上,且满足BE=13BD,延长AE交BC于点F,则BFFC的值为________.
解析 如图,过B作BG∥AC交AF的延长线于点G,则BGAD=BEED=12,BFFC=BGAC=BG2AD=14.
答案 14
2.如图所示,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,若BC=3,DE=2,DF=1,则AB的长为________.
解析 ∵DE∥BC,EF∥CD,又BC=3,DE=2,DF=1,AFFD=AEEC=ADDB=2.AF=2,AD=3,BD=32,则AB的长为92.
答案 92
3.如图所示,直角三角形ABC中,B=90,AB=4,以BC为直径的圆交边AC于点D,AD=2,则C的大小为________.
解析 连接BD,∵BC为直径,BDC=90.ABD=BCD,在直角△ABD中,∵AD=2,AB=4,
ABD=30,故C=ABD=30.
答案 30
4.如图所示,在△ABC中,C=90,A=60,AB=20,过C作△ABC的外接圆的切线CD,BDCD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为________.
解析 由已知BC=ABsin60=103,由弦切角定理BCD=A=60,所以BD=BCsin60=15,CD=BCcos60=53,由切割线定理CD2=DEBD,所以DE=5.
答案 5
5.如图所示,AB是⊙O的直径,过圆上一点E作切线EDAF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C.若CB=2,CE=4,则AD的长为________.
解析 设⊙O的半径为r,
由CE2=CACB,
解得r=3.连接OE,
∵Rt△COE∽Rt△CAD,
COCA=OEAD,解得AD=245.
答案 245
6.如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若CPA=30,则PC=________cm.
解析 连接OC,因为PC为⊙O的切线,
所以OCPC.
又因为CPA=30,
OC=12AB=3cm,
所以在Rt△POC中,
PC=OCtanCPA=333=33(cm).
答案 33
7.如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论:
①AD+AE=AB+BC+CA;
②AFAG=ADAE;
③△AFB∽△ADG.
其中正确结论的序号是________.
解析
∵CF=CE,BF=BD,
BC=CE+BD.
AB+BC+CA=(AB+BD)+(AC+CE)=AD+AE,
故结论①正确;
连接DF,则FDA=DGA.
又∵A=A,
△ADF∽△AGD.
ADAG=AFAD.
而AD=AE,故结论②正确;
容易判断结论③不正确.
答案 ①②
8.(2014广东肇庆一模)如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,若DB=3,则DC=________.
解析 因为四边形ABCD是圆的内接四边形,
所以BCD+BAD=.
又因为BAD+DAE=,
所以BCD=DAE.
因为DAC与DBC为圆上同一段圆弧所对的角,
所以DAC=DBC.
又因为AD为CAD的角平分线,
所以DAC=DAE.
综上DAE=DACDAE=BCDDAC=DBCDCB=DBC.
所以△DBC为等腰三角形,
则DC=BD=3,故填3.
答案 3
9.(2014湖北七市联考)如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,直线PO交⊙O于B,C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交⊙O于点E,若PA=23,APB=30,则AE=________.
解析 因为PA是⊙O的切线,所以OAPA.
在Rt△PAO中,APB=30,
则AOP=60,AO=APtan30=2,
连接AB,
则△AOB是等边三角形,过点A作AMBO,重足为M,
则AM=3.
在Rt△AMD中,AD=3+4=7,
又EDAD=BDDC,故ED=377,
则AE=7+377=1077.
答案 1077
二、解答题
10.
如图所示,AB为⊙O的直径,P为BA的延长线上一点,PC切⊙O于点C,CDAB,垂足为D,且PA=4,PC=8,求tanACD和sinP的值.
解
连接OC,BC,如图.
因为PC为⊙O的切线,
所以PC2=PAPB.
故82=4PB,
所以PB=16.
所以AB=16-4=12.
由条件,得PCA=PBC,
又P=P,
所以△PCA∽△PBC.
所以ACBC=PCPB.
因为AB为⊙O的直径,
所以ACB=90.
又CDAB,
所以ACD=B.
所以tanACD=tanB=ACBC=PCPB=816=12.
因为PC为⊙O的切线,
所以PCO=90.
又⊙O的直径AB=12,
所以OC=6,PO=10.
所以sinP=OCPO=610=35.
11.
如图所示,AB是半径为1的圆O的直径,过点A,B分别引弦AD和BE,相交于点C,过点C作CFAB,垂足为点F.已知CAB=15,DCB=50.
(1)求EAB的大小;
(2)求BCBE+ACAD的值.
解
(1)因为AB为圆O的直径,故AEB=90,
又因为ECA=DCB=50,
所以在Rt△AEC中,CAE=40,
故EAB=EAC+BAC=55.
(2)连接BD.由
(1),知AEC+AFC=180,
故A,F,C,E四点共圆,
所以BCBE=BFBA,①
易知ADB=90,
同理可得ACAD=AFAB,②
联立①②,知BCBE+ACAD=(BF+AF)AB=AB2=22=4.
B级能力提高组
1.
(2014广州一模)如图,PC是圆O的切线,切点为点C,直线PA与圆O交于A,B两点,APC的角平分线交弦CA,CB于D,E两点,已知PC=3,PB=2,则PEPD的值为________.
解析 由切割线定理可得PC2=PAPBPA=PC2PB=322=92,
由于PC切圆O于点C,
由弦切角定理可知PCB=PAD,
由于PD是APC的角平分线,
则CPE=APD,
所以△PCE∽△PAD,
由相似三角形得PEPD=PCPA=392=329=23.
答案 23
2.(2014湖北荆州二模)已知⊙O的半径R=2,P为直径AB延长线上一点,PB=3,割线PDC交⊙O于D,C两点,E为⊙O上一点,且AE︵=AC︵,DE交AB于F,则OF=________.
解析 如图所示,连接OC,OE,PE,
由于AC︵=AE︵,
所以AE︵=12CAE︵.
因此AOE=12COE,
而CDE=12COE,
所以AOE=CDE,
故EOF=PDF.
由于OFE=DFP,
因此△OEF∽△DPF,
所以OFDF=EFPF.
因此OFPF=EFDF,
设OF=x,
则PF=5-x,
所以EFDF=x(5-x)=-x2+5x,
由相交弦定理得EFDF=AFBF=(2+x)(2-x)=-x2+4,
所以-x2+5x=-x2+4,
解得x=45,故OF=45.
答案 45
3.
(2014辽宁卷)如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.
(1)求证:
AB为圆的直径;
(2)若AC=BD,求证:
AB=ED.
证明
(1)因为PD=PG,
所以PDG=PGD,
由于PD为切线,
故PDA=DBA,
又由于PGD=EGA,
故DBA=EGA,
所以DBA+BAD=EGA+BAD,
从而BDA=PFA.
由于AFEP,
所以PFA=90,
于是BDA=90.
故AB是直径.
(2)连接BC,DC,如图.
由于AB是直径,故BDA=ACB=90.
在Rt△BDA与Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD,
从而Rt△BDA≌Rt△ACB.
于是DAB=CBA.
又因为DCB=DAB,
所以DCB=CBA,
故DC∥AB.
由于ABEP,
所以DCEP,DCE为直角.
于是ED为直径,由
(1)得ED=AB.
以上是为大家整理的2016高考数学考点《几何证明》专项测试题及答案,请考生细心练习,用心积累。
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