赣州一中学年数学文科第二次月考试题.docx
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赣州一中学年数学文科第二次月考试题
赣州一中20242020学年第二次月考
10月4日
高三数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）
1.已知集合P={0,mj,Q={x|2x2—5xv0,x€Z}，若PGg，则m等于
5
A.1B.2C.1或2D.1或2
2.设A,B是两个非空集合，存在元素aA且aB，则下列结论中一定正确的是
A.BAB.
（AIB）宇AC.（AIB）尹D.AB
3.函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是
A.0或1B.1或2C.1D.0
4.设集合U={（x,y）|x€R,y€R},A={（x,y）|2x-y+m>0},B={（x,y）|x+y-n<0}，那
么点P（2，3）€AA（CuB）的充要条件是
A.m>-1且*5B.m<-1且*5C.m>-1且n>5D.m<-1且n>5
5.
如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点
围是
A.（1,2）B.[1,2）C.（—,1]D.（—,1）
7.已知f（2x+1）是偶函数，则函数f（2x）图像的对称轴为
11
A.x=1B.xC.xD.x1
22
x3x
8.为了得到函数y21的图象，只需把函数y2上所有点
A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
E.
F.
数a的取值范围是
F列不等式一定成立的是
、填空题（本大题共4小题，共16分，请将正确答案填入答题卷
13.函数y；log4（5x）的定义域为.
14.已知函数f（x）=x—5x+10x—10x2+5x—1,贝Uf（x）为.
15.已知函数f（x）的图象是两条直线的一部分，其定义域为[-1,0）U（0,1],
写出所有可能的数值）
则不等式f（x）-f（-x）>-1
18.（12分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）2x的解集为（1,3）
（I）若方程f（x）6a0有两个相等的实数根，求f（x）的解析式;
（II）若函数g（x）xf（x）的无极值，求实数a的取值范围.
19.（12分）在甲袋中有10个螺母，其中9个正品，1个次品；乙袋中有10个螺帽,其中8个正品，2个次品•现要抽取1套正品螺栓（即正品螺母、正品螺帽各一），若随机不放回地进行抽取，先定螺母，后定螺帽.
（I）求总共抽取的次数恰好为3的概率；
（U）求总共抽取的次数不超过4概率.
20.（12分）已知在四边形ABCD中，AD〃BC，ADAB1，BCD45，BAD90，将厶ABD沿对角线BD折起到如图所示PBD的位置，使平面PBD平面BCD.
（I）求证：
CDPB；
（U）求二面角PBCD的大小（用反三角函数表示）;
（III）求点D到平面PBC的距离.
21.（12分）已知f（x）=ax3+bx2+cx+d（a^0）是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为（2,0）且f（x）在［-1,0］和［4,5］上有相同的单调性，在［0,2］和［4，5］上有相反的单调性.
（I）求实数c的值；
（n）在函数f（x）图象上是否存在一点M（x0,y0）,使f（x）在点M的切线斜率为3b?
若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由.
22.（14分）22.已知数列an的首项印5,前n项和为Sn，且&!
2&n5（nN*）
（I）证明数列an1是等比数列；
（II）令f（x）a/a?
x2LanXn，求函数f（x）在点x1处的导数f⑴，
并比较2f
（1）与23n213n的大小.
赣州一中20242020学年第二次月考
高三数学试卷（文科）答题卷
题号
-一-
-二二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
13、.14.__.
15、16、.
三、解答题：
本大题共6小题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
20
22.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
A
C
B
B
A
D
D
B
A
高三数学（文科）答案
5L
13.2,214.fT（x）=x
+1（x€R）15.-12
x
2
x2
17.解：
（I）因为x|x-2|-3<0
①
或
②
2x
2x
30
x22x3
0
由①x2，由②2所以
P={x|x<3}
（II）设f（x）=x|x-1|-b
因为不等式x|x-1|-b<0
解集为（-
-oo.
5
-1）,即f（x）<0
解集为（-8,-1）,
+8］中的任意x，f（x）>0
所以f（-1）=0,即-2-b=0
b=-2
另一方面，当b=-2时，
x1
x1
X|x-1|+2<02
或
2
xx20
xx20
18.解：
（i）设f（x）ax2bxc
（a工0）,贝U
f
（1）ab
c2
……①
它等价于：
对于（-8,-1）中的任意x,f（x）<0且对于［-1
②
X1综上b=-2
f（3）9a3bc6
又vf（x）6a
ax2bxc6a
0有两等根
b24a（c6a）0……③
1
由①②③得a,或a=1
5
又•/f（x）2x的解集为（1,3）
•••a<0,故a
1
6
3
b
c
5
5
5
…1
2
6
3
•-f（x）
x
x-
5
5
5
（n）g（x）ax3
（
2
4a）x2
3ax
g'（x）3ax22（24a）x3a
tg（x）无极值
二方程g（x）0无实根或有两个相等实根，则
4（2
a0
4a）236a20
得2
a
2
12分
7
19.（I）甲取
928
1次乙取2次或甲取2次乙取1次，P=
186
10109101025
1211449
（n）对立事件甲取2次乙取3次的概率为，所求概率p=—
10109
450
450
20.解法一⑴
BAD45
ADAB,
ADBABD
45,
AD//BC,
BCD45,
BDDC
（2分）
又平面PBD
平面BCD,CD
平面BCD,
CD平面PBD.
PB平面PBD
CDPB
（4分）
（2）过P作PEBD于E,由平面PBD平面BCD得:
PE面BCD
⑶设D到平面PBC的距离为h,由PB
1可求出BD
DC
、2,BC2,PC3
PBPD,PB
CD,
PB
平面PCD,
PC
平面PCD,
PBPC,
VCPBDVD
PBC,
1
1
-PBPD
DC
11
PB
PCh,则可得：
3
2
32
PDDC
.6
上
h
即D到平面PBC的距离为
12分）
PC
3
3
⑶由⑵知m（1,1,1）为平面PBC的法向量,
DC
m
—k
m
3
D到平面PBC的距离为h
21.解：
（1）因为f（x）在［-1,0］和［0,2］上有相反的单调性，所以x=0是f（x）的一个极值点
3a
因为f（x）在［0,2］和［4,5］上有相反单调性，
2b①口2b,
所以->2且-<4
3a3a
即有-6a
假设存在点May。
）,使得f（x）在点M的切线率为3b,则f'（X0）=3b
即3ax°2+2bx°-3b=0所以△=4ab（b9）
a
bb
v-6<3,ab0,90,0
aa
故不存在点Mx。
y。
），使得f（x）在点M的切钱斜率为3b……3分
2Sn1n4两式相减得
22.（文）22.解：
由已知Sn12Snn5（nN）可得n2,Sn
Sn1Sn2SnSn1
1即an1
2an1从而an11
2an1当n1时S22315所以
故总有an1
1
2（an
*
1），nN又a15,a1
1
0从而
an11
——2即数列an1是等比数列;
an1
（II）由（i
）知a
n3
2n
1
因为f（x）
qx
a2x
L
anXn所以f（x）
a1
2a2x
L
n1
nanx
从而f
（1）
ai
2a2
L
nan=3212
3
221
L
n（32n1）
=322
22
Ln
2n
-12Ln=3
n
12n
1
n（n1）6
2
a?
a〔
2a1
6又a1
5所以a211从而a212a11
由上2f
（1）23n213n
12n12n-122n2n1=
12n12n12n1（2n1）=12（n1）2n（2n1）①
2
当n1时，①式=0所以2f
（1）23n213n；
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