奥数作业.docx

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奥数作业

奥数小班寒假作业一

　　1．根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：

（1）2，3，5，7，11，13，（），19，……

（2）1，2，2，4，8，32，（），……

　　（3）2，5，11，23，47，（），……

　　（4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），……

　　2．下面是两个按照一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数：

（1）

（2）

　3．下面的每一个图形都是由△，□，○中的两个构成的。

观察各图形与它下面的数之间的关系，“？

”应当是几？

　　4．在下列各式的等号左端填上符号＋，－，×，÷，（），使得等式成立：

（1）8888888888=1999；

（2）8888888888=2000；

　　（3）8888888888=2001；

　　（4）8888888888=2002；

　　5．在下列各式的等号左端填入符号＋，－，×，÷，（），使等式成立：

（1）123454321=1999；

（2）123454321=2000；

　　（3）123454321=2001；

　　（4）123454321=2002。

　6．在下列各式中合适的位置填入（），[]和{}，使得等式成立：

（1）1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=505；

（2）1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=1005；

　　（3）1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=1717；

　　（4）1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=2899；

　　（5）1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=9081。

　　7．将1～9这九个数码分别填入下面四个算式的□中，使得四个等式都成立：

　　□-□=1□+□=9,

　　□□÷□=9□×□=9。

　8．将1～8八个数分别填入下列各式的八个□中，使得运算得到的结果是自然数，并且尽可能的小：

（1）□□□□-□□□□；

（2）□×□+□×□+□×□+□×□；

　　（3）（□+□+□□）×（□+□+□□）；

　　（4）☆□÷□+□÷□+□÷□+□÷□。

　　　9．下列各式中，不同的汉字代表1～9中不同的数码，算式中还出现了小数。

请用数字重新写出各式：

（1）妙.趣×横.生=妙＋趣＋横＋生；

（2）解.趣题×真妙=妙题＋趣解；

（3）数×学＋奥.林×匹.克=数＋学＋奥＋林＋匹＋克。

10．下列各式中的a，b，c分别代表1，2，3中的不同的数字，求出下列各式和的最大值：

　11．在□内填入适当的数字，使下列减法竖式成立：

12．在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：

13．□内填入适当的数字，使得下列除法竖式成立：

14．在下列各图中，将从1开始的连续自然数填入图中的○内，要求每边上的数字之和都相等，中心○处各有几种填法？

（每小题给出一个解）

15．将1～9这九个自然数填入左下图的九个小三角形中，使得每个由四个小三角形构成的三角形内的四个数字之和都等于17。

16．将1～8这八个自然数分别填入右上图中的八个○内，使四边形每条边上的三数之和都相等且尽可能大。

17．将数字1～8标在下图所示立方体的八个顶点上，使得每个面上的四个顶点所标数字之和相等。

　18．在上图所示立方体的八个顶点上标出1～9中的八个，使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k，并且k不能被未标出的数整除。

19．下列各图中的九个小方格内各有一个数字，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等，求x和y。

20．将1～9填入下图的九个○中，使得三角形每条边（共有六条）上的三个数之和都相等。

　21．下图中有三个正方形，在每个正方形的四个顶点上填入1，2，3，4四个数。

问：

（1）能否使八个三角形顶点数之和都相等？

（2）能否使八个三角形顶点数之和互不相同？

如果能，请画图填数；如果不能，请说明理由。

22．用1～9这9个数码各一次，拼凑出5个自然数，使第2，3，4,5个自然数分别是第1个自然数的2，3，4，5倍。

23．求五个自然数，它们的和等于它们的积。

24．用1～9九个数码各一次，最多可以拼凑出几个质数？

怎样拼凑？

25．将36拆成若干个不同质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大。

26．在左下图的七个○中填入互不相同的自然数，要求所填的自然数中最小的是1，并且相邻两个○内的数字之差（大数减小数）恰好等于这两个○之间标出的数字。

27．在右上图中心的五边形内填入一个不大于50的数，然后在10个圆圈内填入10个互不相同的质数，使得每组2个质数之和等于中心五边形内的数。

28．在下图的10个圆中填入10个不同的自然数，并且上边圆中的数等于它下方2个与它有短线相连的圆中数之和。

最上面的圆中的数最小是多少？

29．将下图分成形状相同的四块，使得每块图形中的四个数字之和都相等。

30．有八张纸片，正面分别标有A，B，C，D，E，F，G，H，反面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8。

现将它们按下图所示正面朝上地摆在桌子上，请根据下列条件，在图中标出每张纸片反面的数字。

（1）2与5，7有重叠部分；

（2）3与1，4，7有重叠部分；

　　（3）4与3，5，7有重叠部分；

　　（4）5与1，2，4，8有重叠部分；

　　（5）6与1，有重叠部分；

　　（6）8与5，6有重叠部分。

31.甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，甲、乙两数之和是多少？

32.两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数和除数。

33.甲数各位数字之和是9，乙数各位数字之和是10。

当甲数作为被减数，乙数作为减数，用竖式相减时，有两次借位。

那么甲、乙两数之差的各位数字之和是多少？

34.在一位自然数中，任取一个质数和一个合数相乘，所有可能的乘积的总和是多少？

计算下列各题（第35～44题）：

　　35.3125×257。

36.765×213÷27＋765×327÷27。

37.9×17＋91÷17-5×17＋45÷17。

38.51×49＋3.51×49＋51×3.51。

39.37×18＋27×42。

40.（101＋103＋…＋199）-（90＋92＋…＋188）。

41.（9999＋9997＋…＋9001）-（1＋3＋…＋999）。

42.1234＋3142＋4321＋2413。

43.123＋234＋345＋456＋567＋678＋789。

44.9039030÷43043。

45.（873×477-198）÷（476×874＋199）。

46.19991999×19991998-19992000×19991997。

47.19981999×19991998-19981998×19991999。

48.66666×10001＋66666×6666。

49.99999×22222＋33333×33334。

50.2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1。

51.12345654321×（1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1）是哪个数的平方

52.计算下列各题：

（1）11＋14＋17＋…＋101；

（2）2＋6＋10＋…＋90；

（3）297＋293＋289＋…＋209；

（4）193＋187＋181＋…＋103；

　　（5）1＋3＋4＋6＋7＋9＋10＋12＋13＋…＋66＋67＋69＋70；

（6）2＋4＋8＋10＋14＋16＋20＋22＋…＋92＋94＋98＋100；

（7）1000＋999－998＋997＋996－995＋…＋106＋105－104＋103＋102－101。

56.用相同的立方体摆成右图的形式，如果共摆了10层，那么最下面一层有多少个立方体？

57.在1～200这200个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的数的和是多少？

58.观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么，第20行最左边的数是几？

第20行所有数字的和是多少？

59.有若干个学生，顺次编号为1，2，3，…所有编号之和是100的倍数且小于1000。

问：

共有多少个学生？

　60.证明：

一个三位数减去它的各个数位的数字之和后，必能被9整除。

61.有一个三位数，把它的个位数移到百位上，百位和十位上的数码相应后移一位成了一个新的三位数，原三位数的2倍恰好比新三位数大1，求原来的三位数。

62.能否在下式的□内填入加号或减号，使下式成立？

　　1□2□3□4□5□6□7□8□9=10。

63.两个四位数相加，第一个四位数的每个数码都小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置。

两数的和可能是7356吗？

为什么？

64.在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样继续操作下去，最后得到44，66，109。

问：

原来写的三个整数能否为1，3，5？

65.在3×3的方格里，如左下图那样摆上九个围棋子，如果每次改变同一行或同一列三个棋子的颜色，即白色变黑色，黑色变白色，那么能否通过若干次这样的换色，使左下图变成右下图的样式？

66.走廊里有10盏电灯，从1到10编号，开始时电灯全部关闭。

有10个学生依次通过走廊，第1个学生把所有的灯绳都拉了一下，第2个学生把2的倍数号的灯绳都拉了一下，第3个学生把3的倍数号的灯绳都拉了一下……第10个学生把第10号灯的灯绳拉了一下。

假定每拉动一次灯绳，该灯的亮与不亮就改变一次。

试判定：

当这10个学生通过走廊后，走廊里哪些号数的灯是亮的？

67.3～9这七个数，两两相乘后所得的乘积的和，是奇数还是偶数？

为什么？

68.在一次同学聚会中，大家见面彼此握手问候。

问：

参加聚会的同学中握手次数是奇数的同学的人数是奇数还是偶数？

为什么？

69.一个小于80的自然数共有5个约数，求这个数。

70.全班35名同学分五排，每排七人坐在教室里，每个座位的前、后、左、右位子称为它的邻座。

问：

要让这35位同学每人都换到他的邻座去，能办到吗？

71.能不能用1×4的长方形纸片拼成一个6×6的正方形棋盘？

72.除以9余2，并且与4和6的差都是质数的两位自然数有哪几个？

73.写出10个连续的自然数，它们个个都是合数。

74.有九张卡片，上面分别写着1～9九个数字。

甲、乙、丙、丁四人每人拿了两张。

　　甲说：

“我的两张数字之和是9。

”

　　乙说：

“我的两张数字之差是6。

”

　　丙说：

“我的两张数字之积是12。

”

　　丁说：

“我的两张数字之商是3。

”

　　那么，剩下的一张上面写的数字是几？

75.用1～9九个数字，每个数字必须用一次且只能用一次，最多可以组成多少个质数？

76.小于2000又与2000互质的数有800个，这800个数相加的和是多少？

77.1×2×3×…×19×20，这个乘积的末尾共有多少个0？

将这个乘积再乘上一个个位不是0的数，使得最后的结果的末尾有尽量多的0，此时，末尾将有多少个0？

78已知1×2×3×…×n+4等于两个相邻自然数的乘积，试确定n的值。

79无论多少个末两位数是25的数相乘，它们的乘积的末两位数仍是25。

我们称25是“变不掉的两位数尾巴”。

“变不掉的两位数尾巴”还有76。

试求出所有“变不掉的三位数尾巴”。

80在666后面补上三个数码组成一个六位数，使这个六位数能被783整除，应当怎样补？

81用8个不同数码组成的八位数中，能被36整除的最小的数是几？

82用1～9这九个数码各一次，组成三个能被9整除的三位数，要求这三个数的和尽可能大，求这三个数。

83商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中五箱。

已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。

问：

商店剩下的一箱货物重多少千克？

84证明：

任意两个自然数的和、差、积中，至少有一个能被3整除

85从1～1000中选出一些数，使得这些数中任意两个数的和都能被18整除。

这样的数最多能选出多少个

86将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字，所得到的两个数都是78的大于1的约数。

求这个两位数。

87如果自然数a和b各自恰好都有5个不同的约数，那么a×b能否恰好有10个不同的约数？

88100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？

8996个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始进行1～15报数。

如果报数一圈一圈地循环进行下去，那么有没有人1～15这15个数都报过？

第一个小朋友报过哪几个数字？

9010个连续的三位数最大的不超过130，这10个数的和是77的倍数，求这10个数。

91把一个能被2，3，7整除的数分成两个数的和，使得其中一个能被4整除，另一个能被9整除，并且所得的商相同。

分成的两个数最小是几？

92哥哥和弟弟玩扑克，哥哥整好牌后让弟弟从上往下取出所有第奇数张牌，这样，第一次弟弟拿走了27张牌，还剩下27张牌；哥哥又让弟弟从上往下取出剩下牌的第奇数张牌，这样，弟弟又拿走了14张牌，剩下13张牌……如此一直进行到剩下最后1张牌。

哥哥说：

“这张牌是大王。

”弟弟翻开一看果然是大王。

你知道一开始哥哥把大王放在第几张吗？

　93甲每三个星期理发一次，乙每27天理发一次。

已知4月1日甲理发，4月7日乙理发，那么，他们以后在同一天理发的最近的日期是几月几日？

94一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。

如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？

95文化补习班的教材不够，暂时每两人用一本语文课本，每三人用一本数学课本，每四人用一本外语课本，全班共用了91本课本。

问：

全班有多少人？

96把自然数从小到大依次无间隔地写成一个数。

问：

从第1个数码到第300个数码所构成的数除以9余几？

97有一类自然数，其中每一个数与5的和都是9的倍数，与5的差都是7的倍数。

请按从小到大的顺序写出这类自然数中的前三个。

98有一个大于1的整数，除365，450，314所得的余数都相同，求这个数。

99规定：

6*2=6＋66=72，

　　2*3=2＋22＋222=246，

　　1*4=1＋11＋111＋1111=1234。

　　求7*5。

100对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：

a*b＝a（a＋1）（a＋2）…（a＋b-1）。

如果（x*3）*2＝3660，那么x等于几？

101在六位数865473的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的七位数中最小的是几？

102用1，3，5，7，9五个数码组成一个两位数和一个三位数，这两个数的乘积记为A；用0，2，4，6，8五个数码也组成一个两位数和一个三位数，这两个数的乘积记为B。

　　问：

（1）（A－B）最大是多少？

（2）（B-A）最大是多少？

103将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：

123456789101112……9899100从中划去170个数字，剩下的数字形成一个22位数，这个22位数最大是多少？

最小是多少？

104把前999个自然数分成20组，已知这20组中每一组的平均数都相等，求这个相等的平均数。

105有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。

问：

第二组有多少个数？

106六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第三位的同学至少得了多少分？

107某厂一周生产的机器台数的统计表破损了（见下图），根据这张统计表，星期三、星期四的产量各是多少台？

108一本书的页码由7641个数码组成，这本书共有多少页？

109自然数的平方按从小到大排列成

　　1491625364964…

　　从左至右第100个数码是几？

110八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数之和，已知第五个数是7，求第八个数。

111小明按1～5报数，小红按1～7报数，当两人都各自报了666个数时，小红报的数字之和比小明报的数字之和多多少？

112将自然数1，2，3，…依次无间隔地写下去组成一个数：

1234567891011…当写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，求这个自然数。

113有一台古怪的计算器，只有两个运算键，红键把给的数乘以2，黄键把给的数的最后一个数字去掉。

例如，给出234，按红键得468，按黄键得23。

如果开始给的数是28，为了得到数17，那么除了按若干次黄键外，至少要按红键多少次？

114将40以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下五项工作叫做一次操作：

（1）将右边第一个数码移到数字串的最左边；

（2）从左到右两位一节组成若干个两位数；

　　（3）划去这些两位数中的合数；

　　（4）如果所剩的两位质数中有相同的，那么只保留左边的一个，其余的划去；

　　（5）所剩的两位质数，保持数码次序又组成一个新的数字串。

　　问：

经过99次操作，所得的数字串是什么？

115六个盘子中各放有一块糖，每次从任选的两个盘子中各取一块放入另一个盘子中，这样至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一个盘子中？

116两个连续自然数的平方之和等于365，又有三个连续自然数的平方之和也等于365。

分别找出这两个连续自然数和这三个连续自然数。