小学数学第十二册全册教案B.docx
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小学数学第十二册全册教案B
第十二册数学教学总目标
1、使学生理解比例意义和基本性质，会解比例，会看比例尺，理解正比例、反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例尺知识解答简单的应用题。
2、使学生认识圆柱、圆锥的特征，初步认识球半径和直径，会计算圆柱的表面积和圆柱圆锥的体积。
3、使学生会看制作含有百分数的复试统计表，了解简单统计图的绘制方法，会看和初步绘制简单的统计图。
4、使学生通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，更好的培养比较合理的、灵活的计算能力，发展学生的思维能力，空间能力。
提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。
第一单元比例
单元教学目标：
1、学生理解比例的意义和比例的基本性质，会解比例。
2、使学生理解正反比例的意义，能够正确判断成正反比例的量，会用比知识解答比较容易的应用题。
3、使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求出图上距离或实际距离。
4、通过比例的教学，使学生进一步受到辨证唯物主义的观点启蒙教育。
1.比例的意义和基本性质
第1课时
教学目的
1.理解比例的意义，认识比例各部分的名称，初步了解比和比例的区别。
2.掌握比例的基本性质，会判断两个比是否可以组成比例。
3.培养学生观察、比较和概括的能力。
教学重点
理解并掌握比例的意义和基本性质。
教学难点
了解比和比例的区别。
教学过程
一、创设情景，激发兴趣
同学们，看到“比例的意义和基本性质”这个课题，你们都能想到些什么？
教师在学生回答问题的过程中一方面：
适机演示各式地图以及某些精密仪器放大的平面图，让学生知道有关比例的知识在生活中的应用之广，激发学生的学习热情；另一方面：
让学生回忆有关比的知识，回答下面的问题：
1.什么是比？
2.
求下面各比的比值。
哪些比的比值相等？
（1）﹕
（2）12﹕16（3）﹕（4）4.5﹕2.7
（5）10﹕6（6）3﹕2
二、自主学习新知
（一）教学比例的意义。
1.根据学生的回答，教师板书10﹕6=4.5﹕2.7﹕=3﹕2
2.教师出示表格，让学生独立思考问题：
项目次数
第一次
第二次
时间（时）
2
5
路程（千米）
80
200
（1）根据表中所给的数据写出有意义的比。
（2）观察写出的比，哪些比能用等号连接，为什么？
3.学生回答后，教师板书80﹕2=200﹕5，并指出像以上三个这样的式子就是比例式。
4.教师让学生观察比例式，概括出共性，用自己的话说一说什么叫做比例。
5.你能把上面的三个比例式写成分数形式吗？
为什么？
6.怎样判断两个比能不能组成比例，依据是什么？
学生完成课本P2“做一做”。
还可以让学生举出比例的例子，并说明理由。
刚上课时，同学们一看到本节课的课题就想到了比，现在谁能说说比和比例有什么区别？
（二）教学比例的基本性质。
1.认识比例各部分名称。
（1）学生看书自学，认识比例各部分的名称。
（2）找出黑板上三个比例的内项、外项。
（3）引导学生观察把比例写成分数形式，比例的外项和内项的位置又是怎样的？
2.引导学生发现比例的基本性质。
（1）以小组为单位，讨论问题。
①观察比例的两个内项和两个外项，用算一算的方法，说说你发现了什么？
如果把比例写成分数形式，是否也有这样的规律？
②是不是每一个比例的两个内项与两个外项都有这样的规律？
请你再举些例子来说明。
③通过以上观察、计算、讨论，你能得出一个什么样的结论？
（2）根据学生的汇报，使学生认识到在任何一个比例式中，两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质。
课堂小结
三、练习
填空
1.在比例里，两个（）项的（），等于两个（）项的（），这叫做比例的（）。
2.根据比例的基本性质，把36﹕6=12﹕2写成乘法形式是（）×（）=（）×（）。
3.用20以内四个不同奇数组成一个比例是（）。
4.用5、2、10、4四个数组成比例。
（能写出几种写几种）
第2课时
教学目的
1.使学生学会应用比例的基本性质解比例。
2.培养学生运用知识的能力。
教学重点
使学生学会解比例的方法。
教学难点
使学生理解解比例的依据。
教学过程
一、以旧引新
1.分别求出下面比例的两个外项和两个内项的积，看这两个积是不是相等。
（1）8﹕6=28﹕21
（2）0.76﹕8=1.9﹕20（3）=
（4）=（5）=
2.在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是3.5，另一个外项是（）。
如果老师将第1题的第（5）小题的一个外项40盖住，你能想办法求出它吗？
这就是我们这节课要学习的解比例。
二、新授
1.教学什么是解比例。
学生看书P3，思考：
什么叫解比例？
解比例的依据是什么？
2.教学解比例。
出示例2解比例3﹕8=15﹕χ
提问：
（1）求比例中的未知数χ该怎么办？
（2）3χ=8×15这一步依据什么？
（3）师生共同求出未知数χ。
教师要注意指导学生书写的格式。
出示例3解比例=
（1）引导学生把等号两边的分子、分母交叉相乘，得到4.5χ=9×0.8
（2）学生独立求出未知数χ，并说出每一步的依据。
我们求出了例2、例3中的未知数χ，所求得的结果是否正确呢？
你想一想，该怎样检验？
学生讨论后，师小结：
要检验得数是否正确，把得数代入原比例，可以根据比例的意义，看两个比值是不是相等，也可根据比例的基本性质，看两个内项的积是不是等于两个外项的积。
请你选用一种方法检验例2、例3的结果是否正确。
完成P3“做一做”。
三、练习
判断下面各题，错在哪里？
给予改正。
（1）0.065﹕χ=0.13﹕
（2）0.02﹕0.48=χ﹕3.6
解：
χ=0.065×0.130.48χ=0.02×3.6
χ=0.065×0.13×20.48χ=0.02×3.6÷0.48
χ=0.0169χ=0.15
第3课时
教学目的
1.使学生能够应用比例的知识，理解比例尺的意义。
2.使学生能够正确求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
3.培养学生的理解能力以及运用知识的能力。
教学重点
理解比例尺的意义，会求出平面图形的比例尺。
教学难点
能正确求出平面图形的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学过程
一、谈话导入
教师板书课题：
比例尺。
师问：
同学们，你们都在什么地方看见过比例尺？
请你们拿出课前准备好的资料。
师出示同学们收集到的地图、建筑的平面图、机器零件的图纸，这些图形是怎么画成的呢？
生回答后师总结：
地图或其他平面图都是把实际距离缩小或放大一定的倍数画成的。
这就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
这个比就是我们今天要学习的比例尺。
二、新授
1.教学比例尺的意义
（1）出示例4。
指名读题，说出题中的已知条件和所求问题。
提问：
题中图上距离和实际距离单位不同，怎样化简？
学生的化简方法不同，教师要注意指导。
教师说明：
这两个数量的单位不同，所以先把它们化成相同单位，再化简。
因为这道题中把米化成厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。
（2）比例尺的意义。
通过例4使学生明白图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
师指出图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。
怎样求比例尺呢？
教师边讲边板书，并让学生练习说。
图上距离﹕实际距离=比例尺或
=比例尺。
为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单的整数比。
教师出示比例尺不同的地图或某些建筑的平面图，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
③比例尺的前项，一般应化简成“1”，如果写成分数形式分子也应化简成“1”。
学生完成P6“做一做”。
（3）教学例5。
师：
知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
出示例5。
学生读题，理解题意，说出这道题已知什么？
求什么？
怎样用比例尺的关系式来解答？
用方程解，χ应设什么单位？
为什么？
教师强调：
在作这类题时，为了方便，我们设χ时所使用的单位通常要跟已知数中所使用的单位相同。
例5中，我们要先设实际距离是χ厘米，算出实际距离的厘米数后，再变成千米数。
完成P7“做一做”
（4）教学例6。
出示例6，指名读题，说出这题已知什么？
求什么？
我们先来求长的图上距离。
长的图上距离不知道，应设为χ。
长的实际距离是多少？
它和图上距离的单位相同吗？
怎么办？
这道题做完了吗？
还要求宽的图上距离，我们应用什么未知数来表示呢？
为什么？
学生完成例6后，师小结：
例5、例6除了用方程方法来解以外，还有其它解法吗？
三、练习
1.填空
（1）图上距离=（）○（），实际距离=（）○（）
（2）比例尺表示（）和（）的比。
（3）一幅地图，图上2厘米表示100千米的实际距离，这幅图的比例尺是（）。
（4）在比例尺是4﹕1的图纸上量得零件长8厘米，零件的实际长度是（）。
2.填表格
图上距离
实际距离
比例尺
2厘米
360千米
4厘米
1﹕200000
30米
1﹕40
第4课时
教学目的
1.使学生认识线段比例尺，能运用线段比例尺求实际距离。
2.能进行线段比例尺与数值比例尺的互相改写。
3.培养学生解决实际问题的能力。
教学重点
使学生掌握用线段比例尺求实际距离的方法。
教学难点
知道线段比例尺与数值比例尺的关系。
教学过程
一、复习
1.什么叫比例尺？
怎样求比例尺？
2.3米=（）厘米4.5千米=（）米0.004千米=（）厘米35000厘米=（）千米
3.在比例尺是1﹕5000000的地图上，量得两地间的距离是5厘米，求这两地间的实际距离是多少千米？
二、新授
1.教学线段比例尺。
出示带有线段比例尺的地图，师指出：
以前我们学过的比例尺都叫做数值比例尺。
此外，还有一种比例尺叫线段比例尺。
师指图让学生看线段比例尺，问：
线段比例尺有什么特点？
师指出：
线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
让学生看P8图中的线段比例尺，问：
这幅图上1厘米的距离相当于地面上多少千米的实际距离？
强调为什么是50千米，而不是100千米。
请同学们用尺量出图中沈阳和长春的距离。
想一想，要想求出沈阳和长春之间的实际距离大约是多少千米，该怎样计算？
50×5.5=275（千米）
2.线段比例尺和数值比例尺的联系。
如果我们把今天学习的这条线段比例尺改成数值比例尺，应该怎么办？
3.教师小结：
什么是线段比例尺。
线段比例尺与数值比例尺相互改写的方法。
三、练习
1.把下面的线段比例尺改写成数值比例尺。
2.右图是（）比例尺，它表示图上（）
的距离，相当于地面上实际距离（），用数值
比例尺表示是（）。
3.在一幅世界地图上，14厘米的线段表示4900千米的实际距离。
求这幅地图的比例尺。
2.正比例和反比例的意义
第5课时
教学目的
1.使学生理解正比例的意义，能正确的判断两种量是否成正比例。
2.培养学生分析、归纳、判断能力。
教学重点
理解正比例的意义。
教学难点
正比例关系的判断。
教学过程
一、回顾学过的数量关系，认识量、变量、相关联的量
1.请同学们回顾一下，以前我们都学过哪些数量关系？
学生回答后，教师整理：
速度×时间=路程单价×数量=总价
工效×时间=工作总量单产量×数量=总产量
2.教学量、变量、相关联的量。
量：
刚才同学们所说的，像速度、时间、路程、工效、工作总量……都是数量关系中的量。
变量：
我们过去在研究这些数量关系时，每个量的值都是确定的。
而在日常生活中，我们所研究的这些数量关系中并不一定都是确定的，量的值经常是变化的。
如：
（出示例1）
一列火车行驶的时间和所行驶的路程如下表。
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8
……
路程（千米）
90
180
270
360
450
540
630
720
……
师指出：
像这样不断变化的量，就叫做变量。
相关联的量：
请同学们看上表说一说：
表中的两个变量，是怎样变化的？
教师指出：
像这样一个量变化了，另一个量也随着变化，这说明这两个量之间有着内在的联系，我们就把它们叫做相关联的量。
二、观察例题，引导发现
1.请同学们仔细观察例1表中两种数量，你发现什么？
师继续引导提问：
路程和时间都是怎样变化的？
（时间扩大几倍，相应的路程也扩大几倍；时间缩小几倍，相应的路程也随着缩小几倍。
）这也就是说路程随着时间的变化而变化吗？
师：
你还发现了什么？
怎样发现的？
（路程和时间的比值一定，也就是速度一定）
师：
为什么路程和时间这两个量在变化，它们的比值却不变呢？
师边小结边板书：
今天我们研究的这个数量关系是我们早已熟悉的，所不同的是，我们研究的路程和时间是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的。
变化的规律是时间扩大，路程随着时间扩大同样的倍数，时间缩小，路程也随着缩小同样的倍数，因此，比值是一定的量。
2.出示例2，学生默读后思考：
（1）表中的两种量是什么样的量？
（2）这两种量是怎样变化的？
变化的规律是什么？
师板书、小结：
=单价（一定）总价和米数是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的。
米数扩大，总价也扩大相同的倍数，米数缩小，总价也缩小相同的倍数。
因此，比值是一定的量。
三、抽象概括，揭示概念
1.比较一下例1、例2，它们有什么共同点？
2.师指出：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
3.在例1、例2中，哪两种量是成比例的量？
为什么？
4.
师：
如果用字母χ和у表示两种相关联的量，用κ表示它们的比值（一定），正比例的关系可以用下面的式子表示：
=κ（一定）
四、运用知识，准确判断
出示例3
1.学生默读例3。
2.大家能不能根据正比例的意义说一说，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
完成P13“做一做”
师小结：
判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种相关联的量中相对应的比值是否一定，如果比值一定，那么这两种量就是成正比例的量。
三、练习
填空
1.两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中相对应的两个数的（）（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（）。
用字母表示正比例的关系式：
（）
2.在单价、数量、总价三个量中，（）一定时，（）和（）成正比例。
3.根据表格回答问题
钢笔的枝数
1
2
3
4
5
买钢笔的总价
6
12
18
24
30
（1）表中（）和（）是两种相关联的量。
（2）表中任意一组相对应的两个数的比的比值都是（），这个比值表示（）。
（3）表中两种相关联的量成（）比例关系。
第6课时
教学目的
1.使学生理解反比例的意义，掌握反比例的关系式。
2.会运用反比例的意义判断两种量是否成反比例。
3.培养学生的分析、判断能力。
教学重点
理解反比例的意义。
教学难点
判断两种量是否成反比例。
教学过程
一、复习
1.口答什么是成正比例的量？
2.写出下面各题的数量关系，并判断在什么条件下，其中哪两种量成正比例。
（1）已知每小时加工零件的个数和工作时间，求一共加工零件多少个？
（2）已知装订每本练习本需要的纸的张数和装订练习本的本数，求一共需要纸多少张？
在上面的关系式中，如果加工零件总数一定，每小时加工零件的个数和工作时间是什么关系？
如果装订练习本的纸的张数一定，每本练习本的张数和装订的本数又是什么关系？
这就是我们今天要学习的反比例的意义。
二、新授
（一）出示例4
1.指导学生自学：
表中有哪两种相关联的量？
这两种量之间有什么关系？
2.学生自学后，师生共同总结出：
（1）表中“工效”和“时间”是两种相关联的量。
（2）加工零件所用的时间是随着工效的变化而变化的：
每小时加工零件的数量扩大，加工时间反而缩小；每小时加工零件的数量缩小，加工时间反而扩大。
它们扩大、缩小的规律是：
每小时加工零件的数量和加工时间的积是一定的。
每小时加工数×加工时间=零件总数（一定）
（二）出示例5
让学生带着下面的问题自学：
1.表中有哪两种相关联的量？
2.它们是怎么变化的？
找出它们变化的规律，举例说明。
3.把上面的数量关系式写出来。
（三）揭示反比例的意义，概括反比例的关系式。
1.试比较例4、例5，它们有什么共同特点？
2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3.判断两种相关联的量是不是成反比例的量，关键是什么？
根据反比例的意义，让学生再次说说例4、例5中两种相关联的量是否成反比例？
4.如果用如果用字母χ和у表示两种相关联的量，用κ表示它们的积（一定），请你写出反比例的关系式。
（四）教学例6。
1.学生默读题。
2.学生独立根据反比例的意义判断题中的两种量是否成反比例。
3.播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？
为什么？
完成P16“做一做”
学生看书质疑。
4.师小结：
（1）这节课我们学习了什么？
（2）怎样判断两种量是不是成反比例？
（3）正比例中两种相关联的量是怎样变化的？
它与反比例中相关联的量的变化情况有什么不同？
三、练习
填空
1.两种（）的量，一种量（），另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的（），这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫做（）。
2.用字母表示成反比例的关系式：
（）
3.在速度、时间、路程三个量中，（）一定时，（）和（）成反比例。
4.下表中的χ和у成反比例，请在表中空白处填上适当的数。
χ
5
20
10
4
2
у
3
60
30
6
第7课时
教学目的
1.通过比较使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的区别和联系。
2.掌握正比例和反比例的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系。
3.培养学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
教学重点
掌握正、反比例的异同点。
教学难点
能正确判断两种量是否成正、反比例。
教学过程
一、复习
1.判断下题中的两种量是否成比例，成什么比例？
为什么？
（1）单价一定，数量和总价。
（2）绳子的长度一定，用的米数和还剩的米数。
（3）正方形的边长和它的周长。
（4）工作总量一定，工作效率和工作时间。
2.举出正比例、反比例的例子。
二、新授
1.导言。
我们已初步学习了成正比例的量和成反比例的量。
这节课我们要通过比较，弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题。
2.教学例7
出示例，引导学生观察两个表，然后根据两表中所给的数量，分别在课本上填空，指名在黑板上填空。
与黑板上互对答案，然后订正。
表1：
相关联的量是路程和时间，路程随着时间变化，速度是一定的。
因此，时间和路程是成正比例关系。
表2：
相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，路程是一定的。
因此，时间和速度成反比例关系。
师提问：
（1）从表1中，你是怎么发现速度是一定的？
根据什么判断路程和时间成正比例？
（2）从表2中，你是怎么发现路程是一定的？
根据什么判断速度和时间成反比例？
（3）路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
速度×时间=路程=时间=速度
1当路程一定时，速度和时间成什么比例？
2当时间一定时，路程和速度成什么比例？
3当速度一定时，路程和时间成什么比例？
3.比较正比例和反比例的关系。
（1）结合上面的例子，比较一下正比例和反比例的关系。
（2）说出正比例和反比例有什么相同点和不同点？
学生汇报后，师板书。
小结：
正比例和反比例的相同点和不同点；判断两种量是否成比例，成什么比例的方法是什么？
三、练习
1.判断下列各组中的两个量是不是成比例，成什么比例？
（1）分子一定，分母和数值。
（2）圆的直径和该圆的周长。
（3）圆的半径和它的面积。
（4）三角形的底一定，面积和高。
（5）减数一定，被减数与差。
（6）正方形的边长和它的周长。
（7）从A地到B地，行驶的时间和速度。
（8）除数一定，被除数和商。
2.先判断χ和у成什么比例，再填表
χ
3
6
5
4
2.5
10
у
4
9.6
χ
12
9
36
15
у
4
7
5
1.5
第8课时（练习课）
教学目的
1.通过练习，使学生进一步理解正、反比例的意义，熟练掌握判断正、反比例关系的方法。
2.进一步培养学生的分析、比较、概括能力。
教学过程
1.口答：
什么叫成正比例的量？
什么叫成反比例的量？
它们之间有什么相同点和不同点？
2.
（1）根据表填空
总价（元）
300
600
1200
2400
3000
3600
4500
VCD（台）
1
2
4
8
10
12
15
表中相关的量是（）和（），（）随着（）变化，（）是一定的。
因此，（）和（）成（）关系。
（2）根据表填空
长方形的长（米）
6
12
8
24
10
5
长方形的宽（米）
4
2
3
100
2.4
4.8
①长×宽=（）
②因为（）一定，所以长方形的（）和（）成（）比例。
3.判断下面每题中的两个量是成正比例还是成反比例。
（1）总价一定，单价和数量成（）比例。
（2）单价一定，总价和数量成（）比例。
（3）数量一定，总价和单价成（）比例。
4.判断下面相关联的量成什么比例？
为什么？
（1）积一定，（）和（）成（）比例。
（2）商一定，（）和（）成（）比例。
（3）长方形的面积一定，（）和（）成（）比例。
（4）书的单价一定，（）和（）成（）比例。
5.
（1）2χ=уχ和у成（）比例。
（2）=уχ和у成（）比例。
（3）=χ和у成（）比例。
（4）χ÷4=уχ和у成（）比例。
3.比例的应用
第9课时
教学目的
1.使学生掌握解答正、反比例应用题的方法，能正确解答正、反比例应用题。
2.培养学生运用知识及解答应用题的能力。
教学重点
掌握解答正、反比例应用题的方法。
教学难点
能正确判断应用题中相关联的两个量成什么比例，正确列出比例式。
教学过程
一、复
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