最新江苏省泰州市兴化市学年七年级下期末数学模.docx
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最新江苏省泰州市兴化市学年七年级下期末数学模
2018-2018学年江苏省泰州市兴化市七年级（下）期末数学模拟试卷（6）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）
1．已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．m=2B．m=﹣3C．m=±3D．m=1
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2
3．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．2x+y=z﹣3B．xy=5C．
+5=3yD．x=y
4．下面3个命题：
①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题为（ ）
A．①B．③C．②③D．②
5．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若方程组
中的x是y的2倍，则a等于（ ）
A．﹣9B．8C．﹣7D．﹣6
7．已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集为x＜
，则bx﹣a＜0的解集是（ ）
A．x＞﹣5B．x＜﹣5C．x＞5D．x＜5
8．∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即
xi=x1+x2+x3+…+xn．则
（i2﹣1）表示（ ）
A．n2﹣1B．12+22+32+…+i2﹣i
C．12+22+32+…+n2﹣1D．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．）
9．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为 米．
10．7x+2y=11的正整数解是 ．
11．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ．
12．不等式
﹣
＜1的解集为 ．
13．已知10x=2，10y=3，则102x﹣y= ．
14．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为 ．
15．命题“对顶角相等”的逆命题是 ，是 （填“真命题”或“假命题”）．
16．若x2﹣5x+m=（x﹣2）（x﹣n），则m+n= ．
17．已知不等式3x﹣m≤0有5个正整数解，则m的取值范围是 ．
18．若不等式组
无解，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．计算：
（1）（π﹣1）0﹣（﹣
）﹣1﹣22；
（2）（x+y）2（x﹣y）2．
20．因式分解：
（1）4a2﹣2a；
（2）x4﹣8x2+16．
21．解方程组
（1）
；
（2）
．
22．解不等式组
，并化简|x﹣1|+|x+2|．
23．情系灾区．5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震，地震给四川，甘肃，陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失．灾难发生后，我校师生和全国人民一道，迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物．为了支援灾区学校灾后重建，我校决定象灾区捐助床架60个，课桌凳100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套．
（1）学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区？
有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？
最少运费是多少？
24．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：
（1）（x﹣1）（x+1）= ；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）= ；
（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ；
由此我们可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）= ；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）299+298+…+2+1；
（2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．
25．为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
用户每月用水量
自来水单价（元/吨）
污水处理费用（元/吨）
17吨及以下
a
0.80
超过17吨不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
（说明：
①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费）
已知小明家2018年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元．
（1）求a、b的值．
（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨3.3元？
26．某公司经营甲乙两种商品，每件甲种进价12万元，售价14.5万元，每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变，准备购进甲乙两种商品共20件，所用资金不低于216万元，不高于224万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
（3）若用
（2）中所得的最大利润再进货，请列出所有进货方案及相应利润．
2018-2018学年江苏省泰州市兴化市七年级（下）期末数学模拟试卷（6）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）
1．已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．m=2B．m=﹣3C．m=±3D．m=1
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】计算题．
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以m﹣3≠0，|m|﹣2=1，解方程和不等式即可．
【解答】解：
已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于的一元一次方程，
则|m|﹣2=1，
解得：
m=±3，
又∵系数不为0，
∴m≠3，则m=﹣3．
故选B．
【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解答．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；
根据幂的乘方，可判断B；
根据合并同类项，可判断C；
根据完全平方公式，可判断D．
【解答】解：
A、底数不变指数相加，故A正确；
B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；
D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；
故选：
A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍．
3．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．2x+y=z﹣3B．xy=5C．
+5=3yD．x=y
【考点】二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程的定义：
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．
【解答】解：
A.2x+y=z﹣3有3个未知数，故此选项错误；
B．xy=5是二元二次方程，故此选项错误；
C.
+5=3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；
D．x=y是二元一次方程，故此选项正确．
故选：
D．
【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：
含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
4．下面3个命题：
①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题为（ ）
A．①B．③C．②③D．②
【考点】命题与定理．
【分析】根据平行线是性质和判定即可作出判断．
【解答】解：
根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，内错角相等，①不正确，②正确，③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，正确．
故选C
【点评】根据平行线的性质来判断．
5．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】解不等式组得到解集为﹣2＜x≤3，将﹣2＜x≤3表示成数轴形式即可．
【解答】解：
解不等式
得：
x≤3．
解不等式x﹣3＜3x+1得：
x＞﹣2
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
故选：
D．
【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：
把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．若方程组
中的x是y的2倍，则a等于（ ）
A．﹣9B．8C．﹣7D．﹣6
【考点】解三元一次方程组．
【分析】根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组，解出x，y的值代入含有a的式子即求出a的值．
【解答】解：
由题意可得方程组
，
把③代入①得
，
代入②得a=﹣6．
故选D．
【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．
方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．
7．已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集为x＜
，则bx﹣a＜0的解集是（ ）
A．x＞﹣5B．x＜﹣5C．x＞5D．x＜5
【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据ax+b＞0的解集是x＜
，可以确定a、b的正负，再解bx﹣a＜0即可．
【解答】解：
∵ax+b＞0的解集为x＜
，
∴a＜0，﹣
=
，
∴b=﹣
a＞0，
bx﹣a＜0，
bx＜a，
x＜
，
∵b=﹣
a，
∴
=﹣5，
∴bx﹣a＜0的解集是x＜﹣5．
故选：
B．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符号这一点．不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．正确判断出a、b的取值范围及关系是解答此题的关键．
8．∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即
xi=x1+x2+x3+…+xn．则
（i2﹣1）表示（ ）
A．n2﹣1B．12+22+32+…+i2﹣i
C．12+22+32+…+n2﹣1D．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n）
【考点】有理数的加法．
【专题】新定义．
【分析】根据求和公式
xi=x1+x2+x3+…+xn，可得答案．
【解答】解：
（i2﹣1）=12﹣1+22﹣1+32﹣1+…n2﹣1，
故选：
C．
【点评】本题考查了有理数的加法，利用了求和公式．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．）
9．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为 5.6×10﹣5 米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.000056=5.6×10﹣5，
故答案为：
5.6×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．7x+2y=11的正整数解是
．
【考点】解二元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】将x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．
【解答】解：
方程7x+2y=11，
解得：
y=
，
当x=1时，y=2，
则方程的正整数解为
．
故答案为：
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
11．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ±6 ．
【考点】完全平方式．
【专题】计算题．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：
∵x2+mx+9是一个完全平方式，
∴m=±6，
故答案为：
±6．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12．不等式
﹣
＜1的解集为 x＜6 ．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据不等式的基本性质进行解题．
【解答】解：
去分母，得
3x﹣2x＜6，
即x＜6．
故答案是：
x＜6．
【点评】本题考查了解一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式
基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
13．已知10x=2，10y=3，则102x﹣y=
．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】运用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进得计算．
【解答】解：
102x﹣y=102x10﹣y=（10x）2×（10y）﹣1=4×
=
，
故答案为：
．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是把102x﹣y化为（10x）2×（10y）﹣1．
14．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为 17 ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【专题】分类讨论．
【分析】分两种情况讨论：
当3是腰时或当7是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．
【解答】解：
当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；
当7是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17．
故答案为：
17．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
15．命题“对顶角相等”的逆命题是 “相等的角是对顶角” ，是 “假命题”． （填“真命题”或“假命题”）．
【考点】命题与定理．
【分析】把原命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题进行判断即可．
【解答】解：
命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是“假命题”．
故答案为：
“相等的角是对顶角”，“假命题”．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
16．若x2﹣5x+m=（x﹣2）（x﹣n），则m+n= 9 ．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】计算题．
【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出m+n的值．
【解答】解：
∵x2﹣5x+m=（x﹣2）（x﹣n）=x2﹣（n+2）x+2n，
∴n+2=5，m=2n，
解得：
m=6，n=3，
则m+n=9．
故答案为：
9．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．已知不等式3x﹣m≤0有5个正整数解，则m的取值范围是 15＜m≤18 ．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】首先求得不等式3x﹣m≤0的解集，其中不等式的解集可用m表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于m的不等式组，即可求得m的范围．
【解答】解：
解一元一次不等式3x﹣m≤0得：
x≤
m，
不等式有5个正整数解，则最大的一个一定是5．
根据题意得：
5＜
m＜6，
解得：
15＜m＜18．
故答案是：
15＜m＜18．
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定
m的范围是解题的关键．在解不等式时要根据不等式的基本性质．
18．若不等式组
无解，则m的取值范围是 m≥3 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】根据不等式组中每个不等式的解集和不等式组无解即可得出m的取值范围．
【解答】解：
∵不等式组
无解，
∴m≥3，
故答案为：
m≥3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，题目比较典型，难度适中．
三、解答题（共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．计算：
（1）（π﹣1）0﹣（﹣
）﹣1﹣22；
（2）（x+y）2（x﹣y）2．
【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】
（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果；
（2）原式先利用积的乘方运算法则变形，再利用完全平方公式展开即可．
【解答】解：
（1）原式=1﹣（﹣2）﹣4=1+2﹣4=﹣1；
（2）原式=[（x+y）（x﹣y）]2=（x2﹣y2）2=x4﹣2x2y2+y4．
【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．因式分解：
（1）4a2﹣2a；
（2）x4﹣8x2+16．
【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．
【专题】计算题．
【分析】
（1）原式提取公因式即可；
（2）原式利用完全平方公式分解后，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
（1）原式=2a（2a﹣1）；
（2）原式=（x2﹣4）2
=（x+2）2（x﹣2）2．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21．解方程组
（1）
；
（2）
．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：
（1）①代入②得：
3x﹣4x=5，即x=﹣5，
将x=﹣5代入①得：
y=﹣10，
则方程组的解为
；
（2）方程组整理得：
，
①+②得：
6x=18，即x=3，
①﹣②得：
﹣4y=﹣2，即y=
，
则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．解不等式组
，并化简|x﹣1|+|x+2|．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再根据绝对值的性质把代数式进行化简即可．
【解答】解：
，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣2，
故不等式组的解集为：
﹣2＜x≤1，
故原式=1﹣x+x+2=3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．情系灾区．5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震，地震给四川，甘肃，陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失．灾难发生后，我校师生和全国人民一道，迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物．为了支援灾区学校灾后重建，我校决定象灾区捐助床架60个，课桌凳100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套．
（1）学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区？
有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？
最少运费是多少？
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】方案型．
【分析】
（1）关系式为：
甲种货车可装的床架数+乙种货车可装的床架数≥60；甲种货车可装的课桌凳数+乙种货车可装的课桌凳数≥100，把相关数值代入求得整数解的个数即可；
（2）算出每种方案的总运费，比较即可．
【解答】解：
（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8﹣x）辆．
，
解得2≤x≤4，
∴x可取2，3，4，
∴可安排甲种货车2辆，乙种货车6辆或甲种货车3辆，乙种货车5辆或甲种货车4辆，乙种货车4辆共3种方案；
（2）甲种货车2辆，乙种货车6辆运费为：
2×1200+6×1000=8400元；
甲种货车3辆，乙种货车5辆运费为3×1200+5×1000=8600元；
甲种货车4辆，乙种货车4辆运费为4×1200+4×1000=8800元；
∴甲种货车2辆，乙种货车6辆运费最少，最少运费是8400元．
【点评】考查一元一次不等式组的应用；根据所用货物量得到相应的关系式是解决本题的关键．
24．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：
（1）（x﹣1）（x+1）= x2﹣1 ；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）= x3﹣1 ；
（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）= x4﹣1 ；
由此我们可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）= x100﹣1 ；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）299+298+…+2+1；
（2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．
【考点】整式的混合运算．
【专题】规律型．
【分析】根据平方差公式，立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1，根据上述结论计算下列式子即可．
【解答】解：
根据题意：
（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；故（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．
根据以上分析：
（1）299+298+297+…+2+1=（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）=2100﹣1；
（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1
=﹣
（﹣3﹣1）[（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1]
=﹣
（﹣351﹣1）
=
．
【点评】此题考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
25．为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
用户每月用水量
自来水单价（元/吨）
污水处理费用（元/吨）
17吨及以下
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0.8
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