成都高考解析几何.docx
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成都高考解析几何
H单元 解析几何
H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
14．、[2014·湖北卷]设f（x）是定义在（0，＋∞）上的函数，且f（x）>0，对任意a>0，b>0，若经过点（a，f（a）），（b，－f（b））的直线与x轴的交点为（c，0），则称c为a，b关于函数f（x）的平均数，记为Mf（a，b），例如，当f（x）＝1（x>0）时，可得Mf（a，b）＝c＝
，即Mf（a，b）为a，b的算术平均数．
（1）当f（x）＝________（x>0）时，Mf（a，b）为a，b的几何平均数；
（2）当f（x）＝________（x>0）时，Mf（a，b）为a，b的调和平均数
.
（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）
20．[2014·江西卷]如图1 7所示，已知双曲线C：
－y2＝1（a>0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．
图1 7
（1）求双曲线C的方程；
（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：
－y0y＝1与直线AF相交于点M，与直线x＝
相交于点N.证明：
当点P在C上移动时，
恒为定值，并求此定值．
20．，，[2014·四川卷]已知椭圆C：
＋
＝1（a>b>0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
①证明：
OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
②当
最小时，求点T的坐标．
H2 两直线的位置关系与点到直线的距离
21．、、[2014·全国卷]已知抛物线C：
y2＝2px（p>0）的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝
|PQ|.
（1）求C的方程；
（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．
H3 圆的方程
9．、[2014·福建卷]设P，Q分别为圆x2＋（y－6）2＝2和椭圆
＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（ ）
A．5
B.
＋
C．7＋
D．6
H4 直线与圆、圆与圆的位置关系
10．、[2014·安徽卷]在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，点Q满足
＝
（a＋b）．曲线C＝{P|
＝acosθ＋bsinθ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P|0＜r≤|PQ|≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（ ）
A．1＜r＜R＜3B．1＜r＜3≤R
C．r≤1＜R＜3D．1＜r＜3＜R
19．、、[2014·北京卷]已知椭圆C：
x2＋2y2＝4.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．
6．、[2014·福建卷]直线l：
y＝kx＋1与圆O：
x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
12．[2014·湖北卷]直线l1：
y＝x＋a和l2：
y＝x＋b将单位圆C：
x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.
15．、[2014·全国卷]直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于________．
15．[2014·山东卷]已知函数y＝f（x）（x∈R），对函数y＝g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y＝h（x）（x∈I），y＝h（x）满足：
对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）＝
关于f（x）＝3x＋b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是________．
12．[2014·陕西卷]若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．
14．，[2014·四川卷]设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P（x，y），则|PA|·|PB|的最大值是________．
13．[2014·重庆卷]已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆（x－1）2＋（y－a）2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________．
21．，[2014·重庆卷]如图1 4所示，设椭圆
＋
＝1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，
＝2
，△DF1F2的面积为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
图1 4
H5 椭圆及其几何性质
20．，，[2014·四川卷]已知椭圆C：
＋
＝1（a>b>0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
①证明：
OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
②当
最小时，求点T的坐标．
14．[2014·安徽卷]设F1，F2分别是椭圆E：
x2＋
＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________．
19．、、[2014·北京卷]已知椭圆C：
x2＋2y2＝4.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．
9．、[2014·福建卷]设P，Q分别为圆x2＋（y－6）2＝2和椭圆
＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（ ）
A．5
B.
＋
C．7＋
D．6
20．、[2014·广东卷]已知椭圆C：
＋
＝1（a>b>0）的一个焦点为（
，0），离心率为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．
9．、[2014·湖北卷]已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝
，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A.
B.
C．3D．2
21．、、、[2014·湖南卷]如图1 7，O为坐标原点，椭圆C1：
＋
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：
－
＝1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2.已知e1e2＝
，且|F2F4|＝
－1.
（1）求C1，C2的方程；
（2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点．当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．
图1 7
15．[2014·江西卷]过点M（1，1）作斜率为－
的直线与椭圆C：
＋
＝1（a>b>0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．
15．[2014·辽宁卷]已知椭圆C：
＋
＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝______．
20．、[2014·辽宁卷]圆x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成—个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图1 6所示）．双曲线C1：
－
＝1过点P且离心率为
.
图1 6
（1）求C1的方程；
（2）椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点．若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程．
6．[2014·全国卷]已知椭圆C：
＋
＝1（a>b>0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为
，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4
，则C的方程为（ ）
A.
＋
＝1B.
＋y2＝1
C.
＋
＝1D.
＋
＝1
20．、、[2014·新课标全国卷Ⅰ]已知点A（0，－2），椭圆E：
＋
＝1（a>b>0）的离心率为
，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
20．、、[2014·新课标全国卷Ⅱ]设F1，F2分别是椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.
（1）若直线MN的斜率为
，求C的离心率；
（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝
5|F1N|，求a，b.
10．，[2014·山东卷]已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为
＋
＝1，双曲线C2的方程为
－
＝1，C1与C2的离心率之积为
，则C2的渐近线方程为（ ）
A.x±
y＝0B.
x±y＝0
C.x±2y＝0D.2x±y＝0
20．，，[2014·陕西卷]如图1 5所示，曲线C由上半椭圆C1：
＋
＝1（a>b>0，y≥0）和部分抛物线C2：
y＝－x2＋1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为
.
（1）求a，b的值；
（2）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．
图1 5
18．、[2014·天津卷]设椭圆
＋
＝1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知|AB|＝
|F1F2|.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．
21．、[2014·浙江卷]如图1 6，设椭圆C：
＋
＝1（a>b>0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．
（1）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；
（2）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：
点P到直线l1的距离的最大值为a－b.
图1 6
21．，[2014·重庆卷]如图1 4所示，设椭圆
＋
＝1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，
＝2
，△DF1F2的面积为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
图1 4
H6 双曲线及其几何性质
9．、[2014·湖北卷]已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝
，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A.
B.
C．3D．2
11．[2014·北京卷]设双曲线C经过点（2，2），且与
－x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为________；渐近线方程为________．
9．[2014·全国卷]已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上
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