概率论与数理统计经管类试题及答案.docx

概率论与数理统计经管类试题及答案.docx

《概率论与数理统计经管类试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计经管类试题及答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

概率论与数理统计经管类试题及答案

全国2013年1月自考概率论与数理统计（经管类试题

课程代码:

04183

一、单项选择题（本大题共10

小题,每小题2分,共20分

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

解:

本题考查的是和事件的概率公式,答案为C.

解:

（（

（|1（（

PBABPABPBABPABPAB⋂=

==

（（（0.50.15（|0.5（（1（0.7PBAPBPABPBAPBPAPA--=

====-（（0.15

（|0.3（（（0.5PBABPABPABBPAPBPB⋂=====

（（

（|1（（

PAABPABPAABPABPAB⋂===

故选B.

解:

本题考查的是分布函数的性质。

由（1F+∞=可知,A、B不能作为分布函数。

再由分布函数的单调不减性,可知D不是分布函数。

所以答案为C。

解:

{||2}{2}{2}

1{2}{2}1（2（21（21（222（2PXPXPXPXPX>=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ故选A。

解:

因为（20.20.16PYc===+,所以0.04c=

又（210.80.20.02PXcd==-==++

所以10.020.040d=--=故选D

。

解:

若~（XPλ,则（（EXDXλ==,故D

。

解:

由方差的性质和二项分布的期望和方差:

1512

（1（（3695276633

DXYDXDY-+=+=⨯⨯+⨯⨯=+=

选A。

解:

由切比雪夫不等式2

（

{|（|}1DXPXEXεε-<>-

可得

2

1600

{78008200}{|8000|200}10.96200

PXPX<<=-<>-

=选C

。

解:

由方差的计算公式22

（（（DEE=-,可得2

2

2

2（（（EDEn

σμ=+=+

选B。

解:

置信度表达了置信区间的可靠度,选D。

二、填空题（本大题共15小题,每小题2分,共30分

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

解:

本题为贝努利概型。

4次射击中命中3次的概率为3

334（0.6（0.44（0.6（0.40.3456C⋅=⨯⨯=

解:

（（（（（（0.20.140.06pABPAPABPAPAPB-=-=-=-

=

解:

因为（（（PABPAPAB-=-,所以可得（（（0.3PABPAPAB=--=

所以（0.33

（|（0.88

PABPBAPA==

=

解:

可以得到X的分布律为

123

（1,（2,（3PXPXPXaaa

======

由分布律的性质,可得1236

1aaaa

++==,故6a=。

解:

1

{1}10.30.7xxPXedxe

eeλλλλ

λ----<==-=-=⇒=⎰

所以22220

{2}11（0.51xxPXedxeeeλλλλλ----<==-=-=-=⎰

解:

{21}{1}{0}0.20.40.6PXPXPX-<<==-+==+=

解:

此题为二维随机变量密度函数的性质,答案为1。

解:

{2}{1,2}{2,1}0.4PXYPXYPXY====+==

=

解:

121（2114444

C

EXC=-⨯+⨯+⨯==,所以4C=。

解:

2

2

2

2

（（（（=（+（=4DXEXEXEXDXEX=-⇒

所以22（323（210EXEX-=-=

。

解:

若~（,XBnp,则（,（（1EXnpDXnpp==-,

由题意,有

（14

（（113

EXnpDXnppp===--,则可得14p=

。

解:

矩估计中用样本二阶中心距2

n

s估计总体方差。

即22

nsσ=

。

解:

总体方差未知时,均值的置信区间为2

（1tnα⎛⎫

±-⎝

经计算11.3=,2

21

1（1.09,1.041n

iisxsn==-==-∑所以平均工时的置信区间为

2

1.04（1（11.33.1824（11.31.65（9.65,12.952tnα

⎛⎫±-=±⨯=±=⎝

解:

总体方差已知,对均值的进行检验时用的统计量为U

解:

估计回归方程时:

0

1

ˆˆ1yxββ=-=所以1191ˆ4

2

yxβ--===三、计算题（本大题共2小题,每小题8分,共16分

解:

设1A={第一次命中},1（0.4PA=

2A={第一次命中},2（0.5PA=3A={第一次命中},3（0.7PA=

由于三次射击是独立的,所以恰好有一次击中目标的概率为:

（P123123123AAAAAAAAA++=（（（（（（（（（321321321APAPAPAPAPAPAPAPAP++=7.05.06.03.05.06.03.05.04.0⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯36.0=

解:

（X,Y的分布律为:

四、综合题（本大题共2小题,每小题12分,共24分

解:

（1X的概率密度函数为2,01（（,120,AxxfxFxAx≤<⎧⎪

'==≤<⎨⎪⎩

其他

由性质+-（1fxdx∞

∞

=⎰

有+12

120

-0

1

（221fxdxAxdxAdxAx

AA∞

∞

=+=+==⎰

⎰⎰

则A=12ìx,0£x<1ï1ï

（2）所以X的概率密度函数为f（x=F¢（x=í,1£x<2ï2ï0,其他î3333（3）P{0

E（X=8´0.4+9´0.2+10´0.4=9E（Y=8´0.1+9´0.8+10´0.1=9由此可见甲乙射击的平均环数是相同的。

D（X=E[X-E（X]2=1´0.4+0+1´0.4=0.8D（Y=E[Y-E（Y]2=1´0.1+0+1´0.1=0.2从方差上看，乙的射击水平更稳定，所以选派乙去参赛。

五、应用题（10分解：

（1）提出零假设H0：

m=70,H1：

m¹70．x-m0选择统计量t=s/nx-m066.4-70于是t===-1.215/5s/n由检验水平a＝0.05,t0.025（24=2.064拒绝域为|t|³t0.025，由于|t|=1.2<2.064,从而不能否定H0．所以不能认为该镇居民日平均收入为70元．

（2）提出零假设H0：

s2=162,H1：

s2¹162．（n-1S2选择统计c2=2s0由给定的样本值，计算得到c2=（n-1S22s0=24´152=21.09162

由检验水平a＝0.05，22拒绝域为c2>c0.025（24=39.4或c2

从而不能认为该镇居民日平均收入的方差为162．附：

其他常考大题题型例1．设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：

（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（第一章，全概率公式）

（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？

（第一章，贝叶斯公式）解：

设A1={肥胖者}，A2={中等者}，A3={瘦者}B={患高血压病}已知P（A1=0.25,P（A2=0.6,P（A3=0.15P（B|A1=0.2,P（B|A2=0.08,P（B|A3=0.02

（1）P（B=P（A1P（B|A1+P（A2P（B|A2+P（A3P（B|A3=0.101

（2）P（A1|B=P（A1BP（A1P（B|A10.25´0.2==»0.495P（BP（B0.101ì1+x,-1£x<0ï例2.设随机变量X的概率密度为f（x=í1-x,0£x<1,试求E（X及D（X.ï0,其他,î（第四章，连续型随机变量的期望和方差求法）解：

E（X=òxf（xdx=òx（1+xdx+òx（1-xdx=0-¥-10+¥01E（X2=òx2f（xdx=òx2（1+xdx+òx2（1-xdx=-¥-10+¥011616例3.设（X，Y）的分布律如下，求cov（X,Y。

Y12D（X=E（X2-（EX2=X00.20.110.30.4（第四章，二维离散型随机变量协方差的计算）解：

E（X=0.2´0+0.1´0+0.3´1+0.4´1=0.7E（Y=0.2´1+0.1´2+0.3´1+0.4´2=1.1E（XY=0.2´0´1+0.1´0´2+0.3´1´1+0.4´1´2=0.7cov（X,Y=E（XY-E（XE（Y=0.7-0.7´1.1=-0.07例4.设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D由x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov（X，Y.（第四章，二维连续型随机变量协方差的计算）解：

（X，Y）的概率密度为y1O1x

ì2,（x,yÎDf（x,y=íî0,（x,yÏDE（X=òòxf（x,ydxdy=òdxò0D11-x02xdy=E（Y=òòyf（x,ydxdy=òdyò0D011-y01312ydx=31-x0E（XY=òòxyf（x,ydxdy=òdxòD12xydy=112136例5设某行业的一项经济指标服从正态分布N（μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值x=56.93，样本方差s2=（0.932.求m的置信度为95%的置信区间.（附：

t0.025（8=2.306（第七章，对m估计，方差已知）cov（X,Y=E（XY-E（XE（Y=-解：

分析：

对m估计，方差未知，置信区间为X±ta（n-1×S/n2计算得x=56.93，a=0.05，t0.025=2.306，S=0.93，n=9故m的置信度为95%的置信区间为：

X±ta（n-1×S/n=56.93±2.306´0.93/32（即56.215,57.645）。

ì（q+1xq,0-1,x1,x2,¼,xn是来自该总体的一个样本，求参数q的矩估计和极大似然估计．（第七章，矩估计和极大似然估计）解：

（1）矩估计总体期望E（X=òx（q+1xqdx=ò（q+1xq+1dx=（q+1×0011建立矩估计方程E（X=X，即ˆ1-2X解得q的矩估计量为q=X-1

（2）极大似然估计q+1=Xq+21q+2q+1x=q+2q+201qnq似然函数L（q=Õf（xk,q=Õ（q+1xk=（q+1×Õxkk=1k=1k=1nnnq取对数lnL（q=ln[（+1×Õxk]=nln（q+1+qlnnk=1nqåxk=1nk对q求导ndlnL（qn=+lnåxk=0dqq+1k=1

ˆ解得q的极大似然估计量为q=-nlnåxkk=1n-1例7．设变量y与x的观测数据（xi，yi（i=1，2，…，10大体上散布在某条直线的附近，经计算得出x=110åi=110xi=25,y=110åi=110yi=350,åi=110xiyi=88700,åxi=1102i=8250.试用最小二乘法建立y对x的线性回归方程．（第九章，线性回归方程）xy-nxyLxyåii88700-10´25´3501200iˆ====0.6解：

b1=22Lxx8250-10´25´252000åxi-nxiˆˆb0=y-b1x=350-0.6´25=335ˆˆˆy对x的线性回归方程y=b+bx=335+0.6x01