奥数华金杯数字问题.docx

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奥数华金杯数字问题

数字问题

B1-001

的个位数字是_______

①0②8③2④6

[题说]第三届《小数报》数学竞赛初赛选择题第4题

答案：

①0

B1-0021995个7连乘，积的个位数字是（）

[题说]北京市第十二届“迎春杯”刊赛第16题

答案：

B1-003自然数

的个位数字是________

[题说]北京市第三届“迎春杯”决赛第一题第9题

答案：

B1-004如果1＝1!

1×2＝2!

1×2×3＝3!

……

1×2×3×…×99×100＝100!

那么1!

＋2!

＋3!

＋…＋100!

的个位数字是________

[题说]北京市第四届“迎春杯”决赛第二题第8题

答案：

B1-0051×1＋2×2＋…＋1996×1996＋1997×1997的个位数字是________

[题说]南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛B卷第8题

答案：

B1-0061995个8的连乘积减去1995个7的连乘积，差的个位数字是________

[题说]第五届“祖冲之杯”数学邀请赛填空题第7题

答案：

B1-007王师傅在某个特殊岗位上工作，他每上8天班后，就连续休息2天.如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？

[题说]第三届“华杯赛”初赛第15题

答案：

B1-0081×1＋2×2＋3×3＋…＋1997×1997所得结果的个位数字是________

[题说]1997年小学数学奥林匹克预赛C卷第2题

答案：

即B1-0055

B1-009在10~1000之间，有多少个数个位数字是2或7？

[题说]美国小学数学奥林匹克（1984--1985）第5次第1题

答案：

198个

B1-010设n＝

，那么n的末两位数字是________

[题说]北京市第七届“迎春杯”刊赛第38题

答案：

B1-011和3+33+333+…+

的末三位数字是_______

[题说]北京市第十二届“迎春杯”刊赛第20题

答案：

705

B1-012把8，88，888，…，

这1992个数相加，所得和的个位数字是_______,十位数字是______,百位数字是______

[题说]第五届《小数报》数学竞赛初赛填空题第11题

答案：

个位数字是6，十位数字是1，百位数字是2

B1-013从1到1999这1999个自然数中，有______个数与5678相加时，至少发生一次进位.

[题说]第十届《小数报》数学竞赛决赛第11题

答案：

1952

B1-014连乘积20×21×22×…×49×50，末尾有______个零

[题说]南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛A卷第6题

答案：

B1-015连乘积14×15×16×…×40的末尾有______个连续的0

[题说]南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛初赛B卷第5题

答案：

B1-016连乘积11×12×13×…×54×55×56的末尾共有______个连续的0

[题说]南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛初赛C卷第2题

答案：

B1-017设n＝200×209×218×…×2000（其中相邻两个乘数之间均相差9），那么n的末尾共有______个连续的零

[题说]北京市第十届“迎春杯”刊赛第39题

答案：

B1-018在1×2×3×…×100的积的尾部有______个连续的零

[题说]北京市第一届“迎春杯”刊赛第37题

答案：

B1-019连乘积9×10×…×126的末尾有______个连续的0

[题说]南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛D卷第4题

答案：

B1-020计算11＋192＋1993＋19994＋199995所得和的数字和是多少？

[题说]第五届“华杯赛”少年数学邀请赛口试第21题

答案：

B1-021任取一个4位数乘3456，用A来表示积的数字和，用B表示A的数字和，C表示B的数字和.那么C＝______

[题说]1990年小学数学奥林匹克初赛第12题

答案：

B1-022有A、B两个整数，A的数字和是8，B的数字和为7，两数相加时进位一次，那么A＋B的数字和是______

[题说]1996年小学数学奥林匹克初赛民族卷第7题

答案：

B1-023有A、B两个整数，A的数字和是35，B的数字和为26，两数相加时进位三次，那么A＋B的数字和是______

[题说]1996年小学数学奥林匹克初赛A卷第6题

答案：

B1-024有A、B两个整数，A的数字和是17，B的数字和为11，两数相加时进位两次，那么A＋B的数字和是______

[题说]1996年小学数学奥林匹克初赛B卷第7题

答案：

B1-0251997的数字和是1＋9＋9＋7＝26，小于2000的四位数中，数字和为26的数除1997外还有______个

[题说]1997年小学数学奥林匹克决赛C卷第9题，A卷第9题

答案：

B1-026下面是两个1989位整数相乘

问：

乘积的数字和是多少？

[题说]第二届“华杯赛”决赛二试第6题

答案：

19，448

B1-027设X＝10.9＋21.81＋32.72＋43.63＋54.54＋65.45＋76.36＋87.27＋98.18＋9.09，那么X的百分位上是______，X的各位数字的和是______

[题说]第八届《小数报》数学竞赛初赛填空题第1题

答案：

百分位上是5，各位数字的和是36

B1-0281到1989这些自然数中的所有数字之和是______

[题说]1989年小学数学奥林匹克初赛第1题

答案：

27765

B1-029A＝

－97.A的数字和是______

[题说]南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛C卷第2题

答案：

858

B1-030在1~1993这1993个自然数中，所有数字的和是______

[题说]北京市第十届“迎春杯”刊赛第13题

答案：

27847

B1-0312，4，6，8，…，98，100，这50个偶数的数字之和是______

[题说]第三届《小数报》数学竞赛决赛填空题第5题

答案：

426

B1-032A＝

，A的各位数字和是B，B的各位数字和是C，C＝______

[题说]南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛A卷第7题

答案：

B1-033A＝

，A的各位数字和是B，B的各位数字和是C，C的各位数字和是D，D＝______

[题说]南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛C卷第10题

答案：

B1-034甲数数字和是29，乙数数字和是18，当甲、乙两数用竖式相加时，有三次进位，那么这两数和的数字和是______

[题说]1995年小学数学奥林匹克决赛B卷第6题

答案：

B1-035从1999到5999的自然数中有多少个数，它的数字和能被4整除？

并简述理由

[题说]第九届“祖冲之杯”数学邀请赛第四题

答案：

1000个

B1-036一本书有500页，编上页码1，2，3，….问数字1在页码中出现多少次.

[题说]美国长岛小学数学竞赛第二次第5题

答案：

200次

B1-037有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页，2页，3页，…，14页和15页稿纸，如果将这些论文按某中次序装订成册，并统一编上页码.那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多有______篇

[题说]1990年小学数学奥林匹克初赛第10题

答案：

B1-038给一本书编页码，一共用了723个数字，这本书一共有______页

[题说]北京市第四届“迎春杯”刊赛第29题

答案：

277页

B1-039翻开数学书，看见两页，页码的积是1806，求这两页的页码

[题说]1983年美国小学数学邀请赛奥林匹克第三次第2题

答案：

42、43

B1-040一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字.这本书共有______页

[题说]北京市第五届“迎春杯”刊赛第35题

答案：

699

B1-041给一部百科全书编上页码需要6869个数字，那么这部书共有______页

[题说]北京市第二届“迎春杯”刊赛第48题

答案：

1994

B1-042上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，则上册书有______页

[题说]1997年小学数学奥林匹克预赛A卷第7题

答案：

153页

B1-043

化成小数后，是一个无限小数．在这个无限小数的小数点后面，从第一位到第1995位，这1995个位数上，数字6共出现____次．

[题说]北京市第十一届“迎春杯”刊赛第34题

答案：

333

B1-044在小数点后依次写下整数1，2，…，998，999，得到0.123456789101112…998999．其中小数点右边第1997个数字是______

[题说]南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛B卷第lO题，C卷第8题

答案：

B1-045将自然数从小到大依次写下去，得到一列数：

123456789101112…从左到右第1993个数字是_____．

[题说]北京市第十届“迎春杯”刊赛第7题

答案：

B1-046自然数的平方按大小排成1，4，9，16，25，36，49…问第612个位置的数字是几?

[题说]第五届“华杯赛”决赛一试第2题

答案：

B1-047有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个数的和比最小的两位数多1，那么，这四个数的乘积是_____．

[题说]北京市第一届“迎春杯”刊赛第20题

答案：

B1-048两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数?

[题说]第一届“华杯赛”初赛第11题

答案：

B1-049整数l用了1个数字，整数20用了2和0两个数字．那么，从整数1到整数1000，一共要用_____个数字1．

[题说]北京市第六届“迎春杯”预赛第7题

答案：

301

B1-050在1，2，3，…，1996，1997这1997个自然数中，含数字l的数共有多少个?

[题说]第六届“华杯赛”决赛口试第18题

答案：

1269

B1-051在三位数中，数字和是5的倍数的数共有多少个?

[题说]第四届“华杯赛”口试第8题

答案：

180

B1-052甲、乙两地相距999千米，沿路设有标志着距甲地及距乙地的里程碑（如右图所示）．试问：

有多少个里程碑上只有两个不同的数码?

[题说]第二届“祖冲之杯”数学邀请赛第四题

答案：

B1-0531995的数字和是1+9+9+5=24．

问：

小于2000的四位数中数字和等于24的数共有多少个?

[题说]第五届“华杯赛”口试第11题

答案：

B1-054在所有两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个?

[题说]第三届“华杯赛”初赛第12题

答案：

B1-055从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有______个．

[题说]北京市第一届“迎春杯”刊赛第35题

答案：

291

B1-056把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方．这个和数是______

[题说]1989年小学数学奥林匹克初赛第8题

答案：

121

B1-057有一种用六位数表示日期的方法，如：

890817表示的是1989年8月17日，也就是从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日．如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期共有______天．

[题说]1991年小学数学奥林匹克决赛第12题

答案：

B1-058一个两位数，十位数字减个位数字的差是28的约数，十位数字与个位数字的积是24．这个两位数是______

[题说]北京市第七届“迎春杯”刊赛第30题

答案：

B1-059

是四位数，

均代表1，2，3，4某个数字，但彼此不同，例如2134.请写出所有满足关系:

ac，c

来．

[题说]第六届“华杯赛”决赛二试第l题

答案：

1324、1423、2314、2413、3412

B1-060下面的加法算式中，A，B和C是不同数字，如果将C放在个位，和为52，如果将C放在十位，和为97，求A、B和C．

ABAB

+C+C

5297

[题说]美国小学数学奥林匹克（1982～1983）第四次第2题

答案：

A=4B=7C=5

B1-061如右图所示，数字A、B和C相加所得的和是两位数

，

求C的值．

[题说]美国小学数学奥林匹克第二次第3题

答案：

B1-062下面这个四十一位数

55…5口99…9（其中5和9各有20个），能被7整除，那么中向方格内的数字是_____

[题说]1991年小学数学奥林匹克决赛第7题

答案：

B1-063一个三位数，个位与百位上的数字的和与积都是4，三个数字相乘的积还是4，这个三位数是_____

[题说]北京市第一届“迎春杯”刊赛第ll题

答案：

212

B1-064一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”．例如，241被342吃掉，123被123吃掉（任何数都可以被与它相同的数吃掉），但240和223互相都不被吃掉，现请你设计出6个三位数，它们当中任何一个都不被其他5个数吃掉，并且它们的百位数字只允许取1、2；十位数字只允许取1、2、3；个位数字只允许取1、2、3、4．

这6个三位数是

______________________________

[题说]第五届“从小爱数学”邀请赛第7题

答案：

114、123、132、213、222、231

B1-065将l，1，2，2，3，3，4，4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字；两个2之间有两个数字；两个3之间有三个数字；两个4之间有四个数字；那么这样的八位数中的一个是_____

[题说]1991年小学数学奥林匹克初赛B卷第9题

答案：

41312432/23421314

B1-066如果一个整数，与1、2、3这三个数，通过加减乘除运算（可以添加括号）组成算式，能使结果等于24，那么这个整数就称为可用的．在4、5、6、7、8、9、10、11、12这九个数中，可用的数有_____个．

[题说]1992年小学数学奥林匹克预赛B卷第5题，C卷第12题

答案：

B1-067在555555的倍数中，有没有各位数字之和是奇数的？

如果有，请举出一个例子，如果没有，请说明原因.

[题说]第六届《小数报》数学竞赛决赛第1题

答案：

有

B1-068自然数：

1，2，3，…，999所有数字之和是_____

[题说]第三届“祖冲之杯”数学邀请赛填空题第11题

答案：

13500

B1-069一个四位数的数码都是非零的偶数，它又恰是某个偶数数字组成的数的平方，则这个四位数是_____

[题说]1997年小学数学邀请赛奥林匹克预赛B卷第4题

答案：

4624

B1-070已知A、B、C、D和A+C、B+C、B+D、D+A分别表示1至8这八个自然数，且互不相等.如果A是A、B、C、D这四个数中最大的一个数，那么，A是_____

[题说]北京市第十五届“迎春杯”初赛第一题第4题

答案：

B1-071把l、2、3、4、5、6、7、8、9按另一种顺序填在下表的第二行空格中，使得每两个上、下对齐的数的和都是完全平方数．

[题说]北京市第十五届“迎春杯”初赛第二题第6题

答案：

B1-072从1到1989的自然数中，完全平方数一共有_____个

[题说]北京市第五届“迎春杯”刊赛第20题

答案：

B1-073下面是一个算式：

l十1×2+l×2×3+l×2×3×4+1×2×3×4×5十1×2×3×4×5×6

这个算式的得数能否是某个数的平方?

[题说]第二届“华杯赛”口试第3题

答案：

不可能

B1-074一个五位数与9的和是最小的六位数，这个五位数是____．

[题说]北京市第一届“迎春杯"刊赛第4题

答案：

99991

B1-075将一个自然数与它自己相减、相加、相除所得的差、和、商三个数加起来恰好等于101，这个自然数是_____

[题说]北京市第二届“迎春杯”决赛第二题第8题

答案：

B1-076一个小于200的自然数，它的每位数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积．那么，这个自然数是____．

[题说]1992年小学数学奥林匹克初赛C卷第8题

答案：

195

B1-077把印在卡纸上的数码倒过来看，显然数码0、1、8不变；6与9互换，而其余数码都没有意义．

某工厂制作了从001到999的号码牌，由于制作的号码牌上下一样，所以有些号码牌拿倒了就会发生混乱（例如068倒过来看是890）；有些号码牌倒看仍保持不变（例如808，倒看仍是808）”有些号码牌倒看就没有意义．

试问：

这个工厂制作的999个号码牌中，

（1）有多少号码牌倒看仍保持不变?

（2）有多少号码牌倒看会发生混乱?

（只需算出符合题意的号码牌的个数，不必将号码牌一一列举出来）

【题说】第五届“祖冲之杯”数学邀请赛第四题

答案：

（1）14

（2）110

B1-078将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知其总和为170，如果去掉最大的数和最小的数那么剩下的数的总和为150，在原来已排成的次序中第二个数是______

[题说]1989年小学数学奥林匹克决赛第14题

答案：

B1-079“10、11、12、…、48、49、50”是一个位数很多的多位数，从中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成最大的多位数.这个最大的多位数是______

[题说]第四届《小数报》数学竞赛初赛填空题第4题

答案：

99997484950

B1-080有一个两位数，它的十位数字比个位数字多5.用算盘上的算珠来表示这个两位数的话，共需要用9个算珠.这个两位数是______

[题说]第四届《小数报》数学竞赛初赛填空题第2题

答案：

B1-081有一个电话号码是6位数，其中左边3位数字相同，右边3位数字是3个连续的自然数，6个数之和恰好等于末尾的两位数．这个电话号码是_____

[题说]1990年小学数学奥林匹克决赛第10题______

答案：

555321

B1-082一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果这个数加上7，则两个数字相同，此数是_____

[题说]北京市第四届"迎春杯”刊赛第12题

答案：

B1-083哥哥对弟弟说：

“到21世纪的x年，我恰好是x岁．”哥哥生于_____年.

[题说]第八届《小数报》数学竞赛决赛填空题第4题

答案：

1980

B1-084在算式

－

＝

中，a、b都是一位数，c、d都是三位数，a＞b,c＞d,d的个位数字是4.那么a＝______,b＝______,c＝______,d＝______,

[题说]第七届《小数报》数学竞赛决赛填空题第10题

答案：

a＝4b＝3c＝499d＝374

B1-085把一个自然数n的数位上的偶数数字相加所得的和记为E（n）。

例如：

E（11）=0，E（20）=2，E（1256）=2+6=8．

（1）十E

（2）+E（3）+…+E（100）=______

[题说]第七届《小数报》数学竞赛决赛填空题第5题

答案：

400

B1-086已知五个数依次是13，12，15，25，20它们每相邻的两个数相乘得四个数，这四个数每相邻的两个数相乘得三个数，这三个数每相邻的两个数相乘得两个数，这两个数相乘得一个数．请问最后这个数从个位起向左数，可以连续地数到几个0（参看图1）?

[题说]第二届“华杯赛”决赛二试第3题

答案：

B1-087下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：

这六个方框中的数字的连乘积等于

多少?

[题说]第二届“华杯赛”初赛第6题

答案：

B1-088某商品的编号是一个三位数，现有五个三位数．

874，765，123，364，925，

其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字，那么这个三位数是_____

[题说]1993年小学数学奥林匹克决赛民族卷第11题

答案：

724

B1-089某个信封上的邮政编码是由O～5这六个不同的数字组成的六位数．现有四个编码如下：

A：

351204B：

103425C：

024513D：

314205

已知编码A、B、C各有两个数字的位置与此邮政编码上数字的位置相同，编码D恰有四个数字的位置与此邮政编码数字位置相同．试求出此邮政编码．（需要写出分析过程）．．

[题说]第六届“从小爱数学”邀请赛决赛第7题

答案：

304215

B1-090在1～1999这1999个数中，有__个数与4567相加时，（至少有一个数位上）发生进位。

[题说]南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛初赛D卷第12题

答案：

880

B1-091用a、b、c、d、x分别表示五进制中5个互不相同的数字．如果

，

是由小到大排列好的连续自然数，那么

所表示的整数写成十进制的表示是

①48．②71．③82．④108．⑤113．

[题说]北京市第四届“迎春杯”决赛第二题第5题

答案：

④108

B1-092将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数，现有一个四位数M，它比新数中最大的小7956，比新数中最小的大396，求这个四位数，并简述理由．（M的四个数字可以相同．但不含数O）．

[题说]第五届“祖冲之杯”数学邀请赛第3题

答案：

1995

B1-093目前日期的流行记法是采用6位数字，即将公元年份的后两位数字记在最左边，中间两个数字表示月份，最末两位数字表示日份．（遇有月或日是个位数的，前面加一个O．例如1976年4月5日记为760405）第二届小学祖冲之杯的竞赛日期应记为921129，这个六位数恰好成左右对称，因此这样的日期是“吉祥日”，即今天是吉祥日．你从进入小学到小学毕业（从87年9月1日到93年6月30日），共有__个吉祥日．

[题说]第二届“祖冲之杯”数学邀请赛填空题第2题

答案：

B1-094对于自然数a，

表示a的各位数字之和，求同时满足下列条件的所有自然数：

（1）a为奇数，且不是3的倍数，

（2）

=m<50，m为自然数．

[题说]第七届“华杯赛”决赛二试第6题

答案：

1，5，7，133，247，209，407，481，629

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