数字信号处理实验报告二.docx
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数字信号处理实验报告二
数字信号处理实验报告
（二）
学院：
计算机科学与信息学院专业：
网络工程班级：
网络092
姓名
王荣森
学号
0908060386
实验组
实验时间
2012/5/9
指导教师
吕晓丹
成绩
实验项目名称
实验二、离散系统的时域分析
实验目的
1、熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法；
2、加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。
实验要求
1、在MATLAB中，熟悉利用函数
实现差分方程的仿真；
2、在MATLAB中，熟悉用函数
计算卷积，用
求系统冲激响应的过程。
实验原理
在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下:
其输入、输出关系可用以下差分方程描述：
输入信号分解为冲激信号,
记系统单位冲激响应
，则系统响应为如下的卷积计算式：
当
时，h[n]是有限长度的（n：
[0，M]），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。
实验仪器
PcMATLAB
实验内容
1、以下程序中分别使用conv和filter函数计算h和x的卷积y和y1，运行程序，并分析y和y1是否有差别，为什么要使用x[n]补零后的x1来产生y1；具体分析当h[n]有i个值，x[n]有j个值，使用filter完成卷积功能，需要如何补零？
%ProgramP2_7
clf;
h=[321-210-403];%impulseresponse
x=[1-23-4321];%inputsequence
y=conv（h,x）;
n=0:
14;
subplot（2,1,1）;
stem（n,y）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'OutputObtainedbyConvolution'）;grid;
x1=[xzeros（1,8）];
y1=filter（h,1,x1）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,y1）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'OutputGeneratedbyFiltering'）;grid;
2、编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。
要求分别用filter、conv、impz三种函数完成。
，
给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。
实验步骤
及实验数据
1、以下程序中分别使用conv和filter函数计算h和x的卷积y和y1，运行程序，并分析y和y1是否有差别，为什么要使用x[n]补零后的x1来产生y1；具体分析当h[n]有i个值，x[n]有j个值，使用filter完成卷积功能，需要如何补零？
%ProgramP2_7
clf;
h=[321-210-403];%impulseresponse
x=[1-23-4321];%inputsequence
y=conv（h,x）;
n=0:
14;
subplot（2,1,1）;
stem（n,y）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'OutputObtainedbyConvolution'）;grid;
x1=[xzeros（1,8）];
y1=filter（h,1,x1）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,y1）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'OutputGeneratedbyFiltering'）;grid;
程序运行结果：
由图可看出，y与y1并无差别。
使用x[n]补零后的x1来产生y1,是因为存在边界效应，只要脉冲响应采样电部分位于输入信号采样值之外，输出就不确定，如：
x1-23-43212
h30-401-2123241
需变换成如下才能确定输出：
x1-23-4321200000000000
h30-401-2123241
此时n＝18。
用conv函数计算能再输入序列后自动补零，而filter函数不能。
分析：
（1）
h=[142321-210-403];%impulseresponsei=12
x=[1-23-43212];%inputsequencej=8
n=0:
17;
x1=[xzeros（1,10）];%补十个零值
y1=filter（h,1,x1）;
stem（n,y1）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'OutputGeneratedbyFiltering'）;
grid
（1）图
（2）
h=[142321-210-403];%impulseresponsei=12
x=[1-23-43212];%inputsequencej=8
n=0:
18;
x1=[xzeros（1,11）];%补11个零值
y1=filter（h,1,x1）;
stem（n,y1）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'OutputGeneratedbyFiltering'）;grid
（2）图
（3）
h=[142321-210-403];%impulseresponsei=12
x=[1-23-43212];%inputsequencej=8
n=0:
30;
x1=[xzeros（1,23）];%补23个零值
y1=filter（h,1,x1）;
stem（n,y1）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'OutputGeneratedbyFiltering'）;grid;
（3）图
对照
（1）、
（2）图，当n＝18时两图有区别，
（2）图能完全卷积，当补零数少于j－1，就不能完全卷积。
对照
（2）、（3）图可知，不零数可大于j－1，须满足n的长度与补零后x1的长度相等。
h[n]有i个值，x[n]有j个值,以n为x轴，n=0:
N，使用x[n]补零后的x1来产生y1，由上述图可知，要完全卷积，x1至少需补j－1个零值。
其中N>=（i＋j－1）-1，n的长度与补零后x1的长度相等，若x1中补a个零值（a>=j-1），则N＝i＋a－1。
2、编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。
要求分别用filter、conv、impz三种函数完成。
给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。
理论计算结果：
单位冲激响应:
n012345……
h[n]1-1.751.19-0.670.355-0.18…….
Y[n]1-1.751.19-0.670.355-0.18……
单位阶跃响应:
n012345……
Y[n]1-0.750.44-0.2340.12-0.06……
单位冲激响应:
n012345……
Y[n]00.250.250.250.250……
单位阶跃响应:
n012345……
Y[n]00.250.50.7511……
程序计算结果:
I.
a.单位冲激响应：
（1）用filter函数
a1=[1,0.75,0.125];
b1=[1,-1];
n=0:
20;
x1=[1zeros（1,20）];
y1filter=filter（b1,a1,x1）;
stem（n,y1filter）;
title（'y1filter'）;
xlabel（'x'）;
ylabel（'y'）;
（2）用conv函数
a1=[1,0.75,0.125];
b1=[1,-1];
x1=[1zeros（1,10）];
[h]=impz（b1,a1,10）;
y1conv=conv（h,x1）;
n=0:
19;
stem（n,y1conv,'filled'）
（3）用impz函数
a1=[1,0.75,0.125];
b1=[1,-1];
impz（b1,a1,21）;
b.单位阶跃响应：
（1）用filter函数
a1=[1,0.75,0.125];
b1=[1,-1];
n=0:
20;
x2=ones（1,21）;
y1filter=filter（b1,a1,x2）;
stem（n,y1filter）;
title（'y1filter_step'）;
xlabel（'x'）;
ylabel（'y'）;
（2）用conv函数
a1=[1,0.75,0.125];
b1=[1,-1];
x2=ones（1,21）;
[h]=impz（b1,a1,20）;
y1=conv（h,x2）;
y1conv=y1（1:
21）;%为何y1conv要取y1中1：
21的值，解释见
n1=0:
20;%y2单位阶跃响应用conv函数中注释
stem（n1,y1conv,'filled'）;
title（'y1conv'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'y1[n]'）;
（3）用impz函数
a=[1,0.75,0.125];
b=1;
impz（b,a）
II.y[n]=0.25（x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4]）
a.单位冲激响应：
（1）用filter函数
a2=1;
b2=[00.25*ones（1,4）];
n=0:
9;
x1=[1zeros（1,9）];
y2filter=filter（b2,a2,x1）;
stem（n,y2filter）;
title（'y2filter'）;
xlabel（'x'）;
ylabel（'y'）
（2）用conv函数
a2=1;
b2=[00.25*ones（1,4）];
x1=[1zeros（1,5）];
[h]=impz（b2,a2,5）;
y2conv=conv（h,x1）;
n=0:
9;
stem（n,y2conv,'filled'）
（3）用impz函数
a2=1;
b2=[00.25*ones（1,4）];
impz（b2,a2,10）;
b.单位阶跃响应：
（1）用filter函数
a2=1;
b2=[00.25*ones（1,4）];
n=0:
20;
x2=ones（1,21）;
y2filter=filter（b2,a2,x2）;
stem（n,y2filter）;
title（'y2filter_step'）;
xlabel（'x'）;
ylabel（'y'）
（2）用conv函数
h=[00.25*ones（1,4）];
x2=ones（1,21）;
n=0:
20;
y2=conv（h,x2）;
y2conv=y2（1:
21）;%当x[n]输入序列为无限时，因为画图需取有
stem（n,y2conv,'filled'）;%限个值，题中x2取21个值，h有5个值，卷积
title（'y2conv'）;%结果y2有21＋5—1＝25个值，进行卷积时，
xlabel（'n'）;%x2有限个值后与y2对应位置以补零进行计
ylabel（'y[n]'）%算,而实际这部分值为1，所以，应将y2中对
%应x2补零位置的值去掉。
当x[n]为有限序列
%时，不用如上考虑。
（3）用impz函数
S[n]=y[n]=0.25
+0.5
+0.75
+u[n-4]
源程序：
n=0:
20;
b=[0,0.25,0.5,0.75,ones（1,17）];
a=1;
impz（b,a,21）
实验总结
指导教师意见
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