人教版高中数学《统计》.docx
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人教版高中数学《统计》
统计
抽样方法
教学目标：
了解简单随机抽样与分层抽样的概念，要求会用简单随机抽样和分层抽样这两种常用的抽样方法从总体中抽取样本。
教学重点：
会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本
教学难点：
会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本
教学过程：
复习：
1.在统计里，我们把＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫总体，其中的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫个体，从总体中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫一个样本，样本中＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做样本容量。
2.从5万多名考生中随机抽取500名学生的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩，指出：
＿＿＿＿＿＿＿是总体，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是个体，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是总体的一个样本，样本容量是＿＿＿＿＿＿。
3.我们在初中学习过一些统计知识，了解统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通过不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况，例如，我们通常用样本平均去估计总体平均数，这样，样本的抽取是否得当，对于研究总体来说十分关键。
那么，怎样从总体中抽取样本呢？
怎样使所抽取的样本能更充分地反映总体的情况呢？
下面我们介绍两种常用的抽样方法：
简单随机抽样和分层抽样。
二、新课讲授：
1.简单随机抽样：
假定一个小组有6个学生，要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动，第1次抽取时每个被抽到的概率是＿＿＿，第2次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是＿＿，第3次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是＿＿。
每次抽取时各个个体被抽到的概率是相等的，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是否确实相等？
例如，从含有6个体的总体中抽取一个容量为2的样本，在整个抽样过程中，总体中的任意一个个体
，在第一次抽取时，它被抽到的概率是＿＿；若它第1次未被抽到而第2次被抽到的概率是＿＿＿＿，由于个体
第1次被抽到与第2次被抽到是＿＿＿（填互斥，独立）事件，根据＿＿＿事件的概率＿＿公式，在整个抽样过程中，个体
被抽到的概率P＝＿＿＿＿＿＿＿。
又由于个体
的任意性，说明在抽样过程中每个体被抽到的概率相等，都是＿＿。
一般地，设一个总体的个体总数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
事实上：
用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中逐次抽取一个容量为
的样本，那么每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，依次是
，且在整个抽样过程中每个个体被抽到概率都等于
。
由于简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，且这种抽样方法比较简单，所以成为一种基本的抽样方法。
如何实施简单抽样呢？
下面介绍两种常用方法
（1）抽签法
先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取
次，就得到一个容量为
的样本，对个体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等。
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。
（2）随机数表法
下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。
为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：
第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，
，38,39。
第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。
16227794394954435482173793237887352096438426349164
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695556719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
57608632440947279654491746096290528477270802734328
第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。
至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是
16 19 10 12 07 39 38 33 21 34
注 将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N＝100时编号可以是00,01,02，
99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表。
当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。
在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。
由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。
因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。
2.分层抽样
一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样。
因为抽取人数与职工总数的比为100
：
500=1：
5
所以在各年龄段抽取的职工人数依次是
即25,56,19
在各个年龄段分别抽取时，可采用前面介绍的简单随机抽样的方法，将各年龄段抽取的职工合在一起，就是所要抽取的100名职工。
像这样当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽取叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。
可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的。
由于分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着广泛的应用。
以上我们简单介绍了简单随机抽样和分层抽样，这两种抽样方法的共同特点是：
在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率相等。
简单随机抽样是最基本的抽样方法，当总体由差异明显的几部分组成，采取分层抽样时，其中各层的抽样常采用简单随机抽样。
小结：
了解简单随机抽样与分层抽样的概率，会用简单随机抽样与分层抽样从总体中抽取样本。
作业：
1.某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2：
3：
5，现要
用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，这3个区分别应抽取多少人？
2.要从全班学生中随机抽选8人去参加一项活动，分别用抽签法和随机数表法进行抽选
并写出过程。
抽样方法习题课4月22日
教学目的：
会用简单随机抽样和分层抽样从总体中抽取样本
教学重点：
简单随机抽样和分层抽样的应用
教学难点：
对抽样中的“随机”、“估计”的思想的理解
教学过程：
一、复习回顾
1、采用简单随机抽样时，常用的方法有____________、__________________.
2、当总体由差异明显的几部分组成时，通常采用____________方法抽取样本.
3、某农场在三块地种有玉米，其中平地种有150亩，河沟地种有30亩，坡地种有90亩，估产时，可按照__________的比例从各块地中抽取样本.
4、某学校有教师160人，后勤服务人员40人，行政管理人员20人，要从中抽选22人参加学区召开的职工代表大会，为了使所抽的人员更具有代表性，分别应从上述人员中抽选教师_______人，后勤服务人员______人，行政管理人员_____人.
二、例题解析
例1：
说明在以下问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么：
（1）为了了解某学校在一个学期里每天的缺席人数，统计了其中15天里每天的缺席人数
（2）为了了解某地区考生（20000名）的高考数学平均成绩，从中抽取了1000名考生的成绩.
例2：
欲从全班45名学生中随机抽取10名学生参加一项社区服务活动，试用随机数表法确定这10名学生.
评注：
利用随机数表法抽取样本时，从第几行的第几个数开始，按照什么方向取数都完全是任意的。
例3：
某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出60人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出多少人？
评注：
分层抽样的两个步骤：
①先求出样本容量与总体的个数的比值；②按比例分配各层所要抽取的个体数。
但应注意有时计算出的个体数可能是一个近似数，这并不影响样本的容量.
三、课堂练习
1、为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）
A总体是240B个体是每一个学生
C样本是40名学生D样本容量是40
2、为了考察一段时间内某路口的车流量，测得每小时的平均车流量是576辆，所测时间内的总车流量是11520辆，那么，此问题中，样本容量是________
3、为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（）
A随机抽样B分层抽样
C先用抽签法，再用分层抽样D先用分层抽样，再用随机数表法
4、从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是
A
B
C
D
5、某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、本科生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，各层次学生分别应抽出多少人才合适？
四、课堂小结
1、抽样的两种方法：
简单随机抽样与分层抽样
2、分层抽样的步骤：
①算样本容量与总体的个数的比值；②求各层所要抽取的个体的数目
五、课堂作业
1、为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）
A总体B个体C总体的一个样本D样本容量
2、为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）
A8B400C96D96名学生的成绩
3、一总体由差异明显的三部分数据组成，分别有m个、n个、p个，现要从中抽取a个数据作为样本考虑总体的情况，各部分数据应分别抽取____________、
___________、_______________.
4、某地有2000人参加自学考试，为了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是_________
5、在不大于1的正有理数中任取100个数，在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？
6、某医院在一段时间内接诊患有心脏病、高血压、癌症病人共6000人，且三类病人之比是1：
2：
3，为了跟踪调查病人的恢复情况，现要用分层抽样方法从所有病人中抽取一个容量为120的样本，每类病人分别应抽取多少人？
7、某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示：
很满意
满意
一般
不满意
10800
12400
15600
11200
为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？
实习作业（4月26日）
教学目标 能运用简单随机抽样、分层抽样的方法抽取样本；能通过对样本的频率分布估计总体分布；培养学生动手能力和解决实际问题能力
教学重点 抽样方法的选择；总体分布的分析
教学难点 抽样方法的选择；总体分布的分析
教学过程
一、引入
大家已经知道了如何从总体中抽取样本，如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一些推断.今天就要求大家自己动手，运用所学知识解决实际问题.
二、举例
例 某中学高中部共有16个班级，其中一年级6个班，二年级6个班，三年级4个班.每个班的人数均在46人左右（44人－49人），各班的男女学生数均基本各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间，它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内）.为使所得数据更加可靠，应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作. 此外还有以下具体要求：
（1）分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本，样本容量可在40－50之间选择.
（2）写出实习报告，其中含：
全部样本数据；相应于男生样本的
与
，相应于女生的
与
，相应于男、女全体的样本的
；对上面计算结果作出分析.
解：
（1）由于各个年级的学生参加体育活动的时间存在差异，应采用分层抽样；又由于各班的学生数相差不多，且每班的男女学生人数也基本各占一半，为便于操作，分层抽样时可以班级为单位.关于抽取人数，如果从每班中抽取男、女学生各3人，样本容量各为48（3×16），符合对样本容量的要求.
（2）实习报告如表一所示.
（3）想一想：
1.如何从
，
直接得出
？
2.根据上面的样本数据，还能得出什么结果？
例如，二年级和三年级的学生相比，其
与
是否存在差异？
三、练习
在本班范围内，就每名学生所在家庭的月人均用水量进行调查.调查的具体要求是：
先查得在同一月份内各家的用水量（单位以
计），然后将它除以家庭人中数，结果保留到小数点后第2位）；再将所得数据进行整理、计算和分析，完成下列实习报告.（表二）
四、小结 抽样时需要对所抽取的统计量的具体含义加以明确的界定；当总体的个体数较多时，对抽样方法的运用可以有一定的灵活性.
五、作业
两位同学各取一副52张的花色牌，每张牌都标有从1到13之间的一个正整数（其中A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13）.从这副牌中任抽1张，记下这张牌上的数，再将这张牌放回，然后再从中任抽1张，记下牌上的数后，将这张牌放回.如此重复100次，得到100个数.求其平均数、方差及标准差，各自列出自己的频率分布表，绘出频率分布直方图，对比两人得出的结果，体会随机抽样的特点及内涵，写出实验报告.
附：
表一
题目
调查本校学生周体育活动的时间
对抽取样本的要求
1.周体育活动时间，指一周中（包括双休日）参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课和上学、放学路上的活动时间不计在内）.
2.在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.
3.男、女学生的两个样本的容量相同，并在40－50之间选择.
确定抽样方法和样本容量
采用分层抽样，以班为单位，从每班中抽取男、女学生各3人，两个样本的容量均为48，在各班抽取时，采用随机数表法.
样本数据（单位：
分）
男生
女生
一年级
380 500 245 450 145 620 480 420 520 280 550 660 350 500 330 600 180 520
230 460 600 110 420 105 580 400 420 380 180 500 140 450 600 400 125 540
二年级
420 580 510 175 280 630 400 150 450 360 450 330 400 420 300 500 580 400
280 380 530 95 100 570 300 220 320 250 300 350 400 360 130 450 590 230
三年级
380 420 235 125 400 470 330 200 420 280 300 410
200 460 165 400 75 430 300 220 250 130 270 340
计算结果
男生
，
女生
，
男、女生全体
计算结果分析
从计算结果看到，在周体育活动时间方面，可以估计男生比女生略多，且波动程度略小，这所学校高中学生的周体育活动时间平均约为 分.
表二
题目
调查本班每名学生所在家庭的月人均用水量
对获取数据的要求
这里的用水量是指同一月份内各学生所在家庭的人均用水量（下月第1天的水表数与本月第1天的水表数之差），数据单位为
，结果保留到小数点后第2位.
样本数据
（单位：
）
频率分布表
频率分布直方图
样本平均数
统计结果的分析
要求讨论：
通过对本问题的调查统计分析，可对全班同学所在地区的家庭月人均用水量作出何种估计？
备注
1.为了在所要求的时间内获取数据，调查任务就提前布置.
2.实习报告可由部分同学完成，然后向全班同学报告并进行讨论.
表三
题目
随机抽样的特点及内涵
对抽样的要求
从52张花色牌有放回地任抽一张
样本数据
样本平均数
样本方差
样本标准差
频率分布表
频率分布直方图
计算结果分析
总体方差（标准差）的估计
教学要求：
理解方差和标准差的意义，会求样本方差和标准差。
教学过程：
看一个问题：
甲乙两个射击运动员在选拔赛中各射击20次，成绩如下：
甲
7
8
6
8
6
5
9
10
7
4
5
6
5
6
7
8
7
9
9
9
乙
9
5
7
8
7
6
8
6
7
7
9
6
5
8
6
9
6
8
7
7
问：
派谁参加比赛合适？
一、方差和标准差计算公式：
样本方差：
s2=
〔（x1—
）２+（x2—
）2+…+（xn—
）2〕
样本标准差：
s=
方差和标准差的意义：
描述一个样本和总体的波动大小的特征数。
标准差大说明波动大。
一般的计算器都有这个键。
例一、要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：
先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。
为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：
（单位：
cm）：
甲
755
752
757
744
743
729
721
731
778
768
761
773
764
736
741
乙
729
767
744
750
745
753
745
752
769
743
760
755
748
752
747
如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？
甲≈
乙≈
s甲≈
s乙≈
说明：
总体平均数描述一总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫稳定程度。
二、练习：
1、
甲
6
5
8
4
9
6
乙
8
7
6
5
8
2
根据以上数据，说明哪个波动小？
2、从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：
甲
900
920
900
850
910
920
乙
890
960
950
850
860
890
根据上述样本估计，哪个总体的波动较小？
3、甲乙两人在相同条件下个射击20次，命中的环数如下：
甲
7
8
6
8
6
5
9
10
7
4
5
6
6
7
8
7
9
10
9
6
乙
9
5
7
8
7
6
8
6
7
7
9
6
5
8
6
9
6
8
7
7
问谁射击的情况比较稳定？
三、作业：
1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：
甲
12
13
14
15
10
16
13
11
15
11
乙
11
16
17
14
13
19
6
8
10
16
哪种小麦长得比较整齐？
2、某农场种植的甲乙两种水稻，在连续6年中各年的平均产量如下：
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
甲
6.75
6.9
6.75
6.38
6.83
6.9
乙
6.68
7.2
7.13
6.38
6.45
6.68
哪种水稻的产量比较稳定？
总体分布的估计（4月24日）
教学目标通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布
教学重点用样本频率分布估计总体分布
教学难点频率分布表和频率分布直方图的绘制
教学过程
一引入
在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。
这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。
下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计。
二案例分析
例1为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下（单位:
kg）
56.5
69.5
65
61.5
64.5
66.5
64
64.5
76
58.5
72
73.5
56
67
70
57.5
65.5
68
71
75
62
68.5
62.5
66
59.5
63.5
64.5
67.5
73
68
55
72
66.5
74
63
60
55.5
70
64.5
58
64
70.5
57
62.5
65
69
71.5
73
62
58
76
71
66
63.5
56
59.5
63.5
65
70
74.5
68.5
64
5
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