钢结构设计原理 石建军 CH06.docx

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钢结构设计原理石建军CH06

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第6章

压弯构件

教学提示：

压弯构件的设计包括强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面。

对于截面有较多削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件需要进行强度计算。

而在通常情况下压弯构件的承载力由整体稳定性决定。

其中单向压弯构件的整体稳定包括弯矩作用平面内的弯曲失稳和弯矩作用平面外的弯扭失稳；而双向压弯构件则为双向弯矩变形并伴随有扭转变形的失稳。

局部稳定和刚度的计算与轴心受压构件相仿。

教学目标：

掌握压弯构件的基本概念、作用性能和破坏形式，了解压弯构件的应用情况；掌握压弯构件强度的验算方法；理解压弯构件整体稳定的原理和设计准则，了解压弯构件弯矩作用平面内、平面外整体稳定验算公式的形成过程，掌握压弯构件整体稳定的验算方法；理解压弯构件局部稳定的概念和原理，掌握压弯构件局部稳定的验算方法。

6.1

压弯构件的可能破坏形式和影响因素

同时承受轴向压力和弯矩的构件称为压弯构件。

弯矩可能由偏心轴向力，端弯矩或横向荷载作用产生，如图6.1所示。

当弯矩作用在构件截面的一个主轴平面内时称为单向压弯构件，当弯矩作用在构件的两个主轴平面内时称为双向压弯构件。

图6.1

压弯构件

结构中压弯构件的应用十分广泛，如有节间荷载作用的桁架上弦杆、天窗架的侧钢立柱、厂房框架柱及多层和高层建筑的框架柱等。

压弯构件通常采用双轴对称或单轴对称的实腹式、格构式截面形式，如图6.2所示。

当承受的弯矩较小或正负弯矩绝对值大致相等时，一般采用双轴对称截面，而当弯矩较大或正负弯矩相差较大时，一般采用把截面受力较大一侧适当加大的单轴对称截面，T形、如加一个翼缘的Ⅰ字形或其他实腹式和格构式单轴对称截面。

压弯构件的破坏形式有强度破坏、整体失稳破坏和局部失稳破坏。

压弯构件在轴向压力、弯矩作用下，截面上应力的发展过程与受弯构件相似。

当截面的最大应力（边缘屈服准则），截面的一部分应力（有限塑性发展的强度准则）或全截面的应力

第6章

压弯构件

131

（全截面屈服准则）达到甚至超过钢材的屈服点时，可作为构件强度的极限状态。

压弯构件可能因端部弯矩较大，故在截面有较大削弱或变截面处内力相对较大，而截面面积相对较小时发生强度破坏。

（a）实腹式截面

（b）格构式截面图6.2压弯构件截面形式

压弯构件的整体失稳破坏形式有多种。

其中单向压弯构件一般都使构件截面绕长细比较小的轴受弯。

这样，构件可能在弯矩作用平面内弯曲失稳，失稳的可能形式与构件的侧向抗弯刚度和抗扭刚度等有关。

而双向压弯构件的整体失稳一定随着构件的扭转而变形，发生空间弯扭失稳破坏。

由于组成压弯构件的板件有一部分受压或同时还受剪（腹板），因此和轴心受压、受弯构件一样，压弯构件也存在局部屈曲问题。

其设计也应考虑强度、刚度、整体稳定和局部稳定这四个方面。

6.2

6.2.1单向压弯构件的强度

单向压弯构件的强度和刚度

单向压弯构件的强度计算，根据不同情况可以采用三种不同的强度设计准则，即边缘屈服准则，部分发展塑性准则和全截面屈服准则。

具体情况和计算公式与拉弯构件相同，详见3.3节拉弯构件的强度。

6.2.2单向压弯构件的刚度

和轴心受压构件一样，压弯构件的刚度也以其规定的容许长细比进行控制，其容许长细比取轴心受压构件的容许长细比。

6.3

单向压弯构件的整体失稳

压弯构件在轴向压力和弯矩共同作用下，当其抵抗弯矩变形能力很强，或者构件的侧面有足够多的支撑以阻止其发生弯矩变形时，则构件可能在弯矩作用平面内发生弯曲失稳。

否则，还可能发生在弯矩作用平面外的弯扭失稳。

因此压弯构件的整体稳定包括弯矩作用平面内的弯曲失稳和弯矩作用平面外的弯扭失稳，计算时需要考虑这两方面的稳定性。

131

132

钢结构设计原理实腹式单向压弯构件的整体稳定

6.3.1

1.弯矩作用平面内的稳定1）工作性能下面以偏心受压构件为例（弯矩与轴力按比例加载），来考察弯矩作用平面内失稳的情况。

如图6.3所示为作用着的轴向力N和等端弯矩M的压弯构件。

构件的初始缺陷（初弯矩、初偏心）用等效初挠度νom表示。

现假定在弯矩作用平面外有足够的刚度或侧向支撑阻止其变形。

当N与M成比例增加时，构件中点的挠度非线性地增加，由于二阶效应（轴压力增加时，挠度增长的同时产生附加弯矩，附加弯矩又使挠度进一步增长）的影响，即使在弹性阶段，轴压力与挠度的关系也呈现非线性。

此时，随着压力的增加，挠度比弹性阶段增长得快。

达到A点时截面边缘纤维开始屈服，此后由于构件的塑性发展，截面内弹性区不断缩小，截面上拉应力合力与压应力合力间的力臂在缩短，内弯矩的增量在减小，而外弯矩增量却随轴压力增大而非线性增长，使轴压力与挠度间呈现出更明显的非线性关系。

挠度增加比弹性阶段增加的更快，形成曲线ABC。

在曲线的上升段AB，挠度是随着压力的增加而增加，压弯构件处在稳定的平衡状态。

但是达到曲线的最高点B时，构件抵抗能力开始小于外力的作用，于是出现了曲线的下降段BC，构件处于不稳定平衡状态。

B点为压溃时的极限状态，相应的Nu为稳定极限承载力。

υom

（a）压弯构件（b）N-Vm关系曲线

图6.3

轴向力N和等端弯矩作用下的压弯构件

压弯构件失稳时在其中点及其附近一般截面上出现塑性区。

塑性区可能在受压一侧出现，也可能先在受压一侧出现，而后受拉一侧也随之发展塑性，或仅在受拉一侧出现（单轴对称截面当弯矩作用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时）。

塑性区出现的情况和发展的程度取决于截面的形状和尺寸，构件的长度，支撑情况和初始缺陷等。

对于在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，如图6.3所示，在轴向压力N和弯矩M的共同作用下，构件中点的挠度为νm，可近似假定构件的挠度曲线为正弦曲（当N/NE<0.6时，假定的误差不大于2%），在弹性范围内，则有

νm=

132

MNE（1N/NE）

（6-1）

第6章构件的最大弯矩在中央截面处，其值为Mmax=式中

压弯构件

133

M=αM1N/NE1。

1N/NE

（6-2）

α——压力N作用下的弯矩较大系数，α=

对于其他荷载作用下的压弯构件，同样可得到构件中央截面处的最大弯矩，其值为Mmax=M+Nvm=式中

βmxM

1N/NE

（6-3）

βmx——等效弯矩系数。

根据各种荷载和支撑情况产生的跨中弯矩M和跨中挠度νm，可以计算出等效弯矩系

数βmx，结果见表6-1。

利用这一系数就可以在平面内的稳定计算中把各种荷载的弯矩分布形式转化为均匀受弯来计算。

表6-1压弯构件的等效弯矩系数βmx序123号荷载及弯矩图形弹性分析值1.01+0.0281+0.234NNENNE

2

规范采用值1.01.01.0

4

0.3+0.4

MM2+0.32M1M1NNENNENNENNE

0.65+0.35

M2M1

5

10.178

10.2

NNE

678

N

M

N

10.05110.58910.315

1.00.850.85

2）计算方法对压弯构件弯矩作用平面内稳定极限承载力的确定有两种方法，即边缘屈服准则的计算方法和数值计算方法。

133

134

钢结构设计原理

（1）边缘屈服准则的计算方法。

对于压弯构件，如果以截面边缘纤维的应力开始屈服作为平面内稳定承载能力的计算准则，即构件弹性阶段的最大荷载作为压弯构件的稳定承载力，那么考虑构件的缺陷后，截面的最大应力应符合下列条件：

NβmxM+Nνom+=fyA（1N/NE）Wx

式中

（6-4）

vom——考虑构件截面缺陷的等效初挠度。

当M=0时，压弯构件转化为带有缺陷vom的轴心受压构件，其承载力为N=Afyx，由

式（6-4）可以得到

vom=

（AfyNx）（NENx）Wx

NxNE

WxA

（6-5）

将式（6-5）代入式（6-4），并引入抗力分项系数得

βmaxMN+≤fxAWx（1xN/NEx）

式中

（6-6）

Wx——受压最大分肢轴线或腹板边缘确定的毛截面模量。

NEx——欧拉临界力。

式（6-6）可直接用于计算冷弯薄壁型钢压弯构件或格构式构件绕虚轴弯曲的平面内整体稳定计算。

（2）最大强度准则。

对实腹式压弯构件，边缘纤维屈服之后仍可继续承受荷载，直到N－νm曲线的顶点B即截面已出现塑性屈服区，才是压弯构件在弯矩作用平面内稳定承载力的极限状态。

这种容许塑性深入截面，并以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力的方法，称为最大强度准则，具体计算方法有近似计算法和数值积分法。

《钢结构设计规范》采用数值积分法对实腹式压弯构件进行了大量计算，画出承载力曲线，经过多种方案比较，发现借用边缘屈服准则导出的相关公式略加修改，作为实用公式较为合适。

修改时考虑到实腹式压弯构件失稳时截面存在塑性区，因此在公式中引入了塑性发展系数γx，同时还将公式第二项中的稳定系数x用0.8代替，即：

N

x

式中

+

βmxMx

′γxW1x（10.8N/NEx）

≤f

（6-7）

N——压弯构件的轴向压力设计值。

Mx——所计算构件段范围内的最大弯矩设计值。

x——弯矩作用平面内的轴心受压构件的稳定系数。

W1x——弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截面模量。

′′NEx——参数，NEx=π2EA/1.1λx2。

γx——截面塑性发展系数。

βmx——等效弯矩系数。

表6-1给出了几种两端支撑的压弯构件的βmx值，可用于无侧移的框架柱，其M由横

134

第6章

压弯构件

135

向荷载或端弯矩产生。

当横向荷载为多个集中荷载时，可按均布荷载看待。

当构件兼有横向荷载和端弯矩时，如果两者使构件产生同向曲率，βmx=1.0；产生反向曲率，βmx=0.85。

非两端支撑的构件如有侧移的框架柱和悬臂构件，均应取βmx=1.0。

对于T形等单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用于对称轴平面且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘一侧产生较大的拉应力并在其边缘纤维首先屈服（达到fy），这时，轴向压力N引起的压应力对弯矩引起的拉应力起抵消作用。

对这种情况，除按式（6-7）计算外，还应按式（6-8）计算：

βmxMxN≤f′AγxW2x（11.25N/NEx）

式中W2x——受拉侧最外纤维的毛截面模量。

（6-8）

2.弯矩作用平面外的稳定性单向压弯构件当弯矩绕长细比较小的轴受弯时，由于弯矩作用平面外的长细比较大，构件可能发生弯矩作用平面外的弯矩失稳。

对两端铰接的双轴对称实腹式截面的压弯构件，当受轴向压力和等端弯矩作用时，根据弹性稳定理论，其在弯矩作用平面外发生弹性屈曲的临界条件可由式（6-9）表达：

（1MNN）

（1）（x）2=0NEyNwcrMxcr

（6-9）

式中

NEy——构件轴心受压时绕y轴弯曲屈曲临界力。

Nwcr——构件轴心受压时扭转屈曲临界力。

Mxcr——构件受绕x轴的纯弯曲时的临界弯矩。

实际压弯构件的情况比较复杂，如果压弯构件的截面为单轴对称时，剪切中心和形心不重合，其弯扭屈曲临界条件的形式将会发生改变。

此外，构件还可能发生弹塑性屈曲，存在初始几何缺陷，以及弯矩沿构件长度为变值等情况。

在这些情况下，只能用数值解法或试验方法来确定构件的屈曲临界力，难于直接用于设计。

因此，《钢结构设计规范》以式（6-9）为基础，考虑各种情况并经过简化后，提出了可供设计用的实用计算方法。

具体过程是对式（6-9）根据不同的Nw/NEy比值绘出N/NEy和Mx/Mcr的相关曲线，如图6.4所示，一般情况，Nw/NEy均大于1，如偏安全地近似取Nw/NEy=1，则由式（6-9）可得一直线相关方程：

MN+x=1NEyMcr

（6-10）

在式（6-10）中用NEy=yAfy，Mcr=bWxfy代入并引入非均匀分布弯矩作用下的等效弯矩系数βtx，闭口（箱形）截面的影响调整系数及抗力分项系数γR后，《钢结构设计规范》可得规定的设计公式为

βMN+ηtxx≤fyAbW1x

（6-11）

135

136

钢结构设计原理

式中

y——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数。

b——均匀弯矩作用时受弯构件的整体稳定系数。

Mx——所需构件段范围内的最大弯矩。

η——截面影响系数闭合截面η=0.7，其他截面η=1.0。

βtx——等效弯矩系数。

βtx应按下列规定采用：

（1）在弯矩作用平面外有支撑的构件，应根据两相邻支撑点构件段内的荷载和内力情况来确定。

①所考虑构件段无横向荷载作用时，βtx=0.65+0.35M1/M2构件段在弯矩作用平面内的端弯矩M1和M2使它产生同向曲率时取同号，产生反向曲率时取异号，而且M1≥M2。

②所考虑构件段内既有端弯矩又有横向荷载作用，使构件段产生同向曲率时βtx=0.1，产生反向曲率时βtx=0.85。

③所考虑构件内只有横向荷载作用，βtx=1.0。

（2）对于悬臂构件βtx=0.1。

图6.4

N/NEy和Mx/Mcr的相关曲线

【例6.1】图6.5所示I36a热轧普通工字钢截面压弯构件，截面无削弱。

承受的荷载设计值为：

轴心压力N=350kN，件A端弯矩Mx=100kNm。

构件长度L=6m，两端铰接，两端及跨

中点各设有一侧向支承点。

材料为Q235—B钢。

试验算构件的强度，整体稳定性和刚度。

图6.5136

例6.1图

第6章解

压弯构件

137

（1）截面几何特性。

截面几何特性由表可查得。

A=76.48cm2，wx=875m3，ix=14.4cm，iy=2.69cm。

（2）截面验算。

①截面强度。

截面塑性发展系数λx=1.05。

350×103Mx100×103N222+=+N/mm=154.6N/mm＜f=215N/mmAnγxWx76.48×1021.05×875×103

②弯矩作用内的稳定性。

构件无横向荷载作用，M2=0，M1=10kNm，侧弯矩用平面内的等效系数

βmx=0.65+0.35M2/M1=0.65

6×102=41.714.4按a类截面查附表得x=0.938

长细比λx=lx0/ix=

′NEx=π2EA/1.1λ2x=N+

π2×206×103×76.48×102×103kN=8129kN1.1×41.72

=

βmxMγxW1x（10.8N/N'Ex）

x

350×103N/mm2+0.938×76.48×102

0.65×100×106N/mm2=122.1N/mm2＜f=215N/mm21.05×875×103（10.8×350/8129）

③弯矩作用平面外的稳定性。

长细比λy=

l0yiy

=

3×102=111.52.69

按b类截面查表附表可得y=0.484在侧向支承点范围内，取AB段计算，其中M1=1.0kNm，M2=50kNm侧弯矩作用平面外的等效弯矩系数

βtx=0.65+0.35

受弯构件整体稳定系数的近似值

M2=0.65+0.35×0.5=0.825M1

b=1.07

λy2

44000

fy235

=1.07

111.52×1.0=0.78744000

βMN350×1030.825×100×106+ηtxx=N/mm2N/mm2+1.0×0.787×875×103yAbW1x0.484×76.48×102

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138

钢结构设计原理

=214N/mm2＜f=215N/mm2

④刚度。

构件的最大长细比λmax=λy=111.5＜[λ]=150

6.3.2格构式压弯构件的稳定

1.弯矩绕虚轴作用时的稳定当弯矩绕格构式压弯构件的虚轴x轴作用时（图6.6），应计算弯矩作用平面内的整体稳定和分肢在其自身两主轴方向的稳定。

图6.6

格构式压弯构件的稳定计算

（1）弯矩作用平面内的整体稳定。

弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件，由于截面中部空心且无实体部件，对如图6.6（b）所示截面，当压力较大一侧分肢的腹板边缘达屈服时，几乎没有发展塑性变形的潜力，可近似地认为构件承载力已达极限状态。

对如图6.6（c）、图6.6（d）所示截面，分肢翼缘外伸部分允许塑性变形发展，但其面积很小。

因此，《钢结构设计规范》采用边缘屈服设计准则，即按式（6-6）计算，但式中x和NEx均应按换算长细比λ0x确定；W1x=Ix/y0，Ix为对x轴的毛截面惯性矩，y0为由x轴到压力较大分肢的轴线或腹板边缘的距离，两者取较大者。

（2）分肢稳定。

格构式压弯构件的每个分肢，本身是一个单独的轴心受压构件，应保持各分肢在弯矩作用平面内和平面外的稳定。

对于弯矩绕虚轴作用的双肢格式压弯构件，可把分肢视作桁架的弦杆来计算每个分肢的轴心力（图6.7）。

Ny2M分肢1：

N=x+（6-12）b1b1分肢2：

N2=NN1（6-13）缀条式压弯构件的分肢，按承受轴心压力为N1或N2的轴心受力构件计算。

对缀板式压弯构件的分肢，则尚应考虑由剪力引起的局部弯矩，按压弯构件计算。

剪力V取实际剪力和按式（4-41）计算剪力两者中的较大值。

分肢的计算长度，在缀件平面内取缀条相邻两节点中心间的距离或缀板间的净距，在缀件平面外则取整个构件侧向支撑点之间的距离。

2.弯矩绕实轴作用时的稳定当弯矩绕格构式压弯构件实轴（y轴）作用时，应计算弯矩作用平面内和平面外的整体稳定和分肢在其两主轴方向的稳定。

（1）弯矩作用平面内的整体稳定。

当弯矩绕实轴（y轴）作用时，格构式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算与实腹压弯构件相同，即按式（6-7）计算（将式中x改为y）。

138

第6章

压弯构件

139

图6.7

分肢内力计算

（2）弯矩作用平面外的整体稳定。

当弯矩绕实轴（y轴）作用，格构式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算与实腹闭合箱形截面相同，即按式（6-11）计算（将式中x改为y），但式中x应按换算长细比λ0x查得，并取b=1.0。

【例6.2】如图6.8所示一单向压弯格构式双肢缀条柱，截面热轧普通槽钢22a，截面宽度b=400m，截面无削弱，材料为Q235-B钢，承受的荷载设计值为：

轴心压力N=450kN，弯矩Mx=±100kNm，剪力V=20kN。

柱高H=6.3m，在弯矩作用平面内有侧移，其计算长度l0x=8.9m；在弯矩作用平面外，柱两端铰接，计算长度l0y=6.3m，焊条E43型，手工焊。

试计算该缀条柱的截面是否适用。

图6.8

例6.2图

139

140

钢结构设计原理

解

（1）截面几何特征。

由附表3-3查得一个热轧普通槽钢22a的截面几何特性为：

A=3185cm2，对弱轴（y—y轴）的回转半径iy1=8.67cm，对最小刚度轴（1-1轴）的惯性矩I1=158cm，截面模量W1=28.2cm3，回转半径i1=2.23cm，取y0=21cm。

截面积

A=2A1=2×31.85cm2=63.70cm2惯性矩

402×2.12b）］cm4=20726cm4Ix=2［I1+A10］=2［158+31.85（22

回转半径ix=截面模量Wx=

Ix20726cm=18.04cm=63.70A

2

2Ix2×207263=cm=1036cm340b

（2）截面验算。

①强度验算。

格构式构件对虚轴（x—x轴）的截面塑性发展系数rx=1.0

MxN450×103100×106++=（）N/mm2=167.2N/mm2＜f=215N/mm263.70×1021.0×1036×103AnrxWnx

②弯矩作用平面内的稳定性。

长细比l8.9×102λx=0x==49.318.04ix斜缀条毛截面面积之和

A1x=2At=2×3.49cm2=6.98cm2

换算长细比

λ0x=λx2+27

A63.70=49032+27×=51.76.98A1x

按b类截面查附表得，x=0.849

′NEx=

π2EAπ2×206×103×63.70×102=×103kN=4405kN221.1λ0x1.1×51.7

在弯矩作用平面内柱上端有侧移，则βmx=1.0。

βmxMx450×1031.0×100×106NN/mm2+=N/mm2+2N450zAW（11036×103（10.849））0.849×63.70×101xx′4405NEX

=188.9N/mm2

140

第6章

压弯构件

141

③分肢的稳定性。

轴心压力

N1=

NMx450100×102+kN+kN=504.3kN=b022402×2.1

分肢对1-1轴的计算长度