高等学校数学评価规准新兴出版社启林馆.docx
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高等学校数学评価规准新兴出版社启林馆
高等学校数学評価規準
0 対象学年、コース・類型、単位数、使用教科書
第１学年 （ 普通科 ）型 （ ５ ）単位 高等学校数学Ⅰ改訂版（啓林館） 高等学校数学A改訂版（啓林館）
１ 教科目標、評価の観点及びその趣旨
（1） 教科目標
数学における基本的な概念や原理・法則の理解を深め、事象を数学的に考察し処理する能力を高め、数学的活動を通して創造性の基礎を培うとともに、数学的な見方や考え方のよさを認識し、それらを積極的に活用する態度を育てる。
（2） 評価の観点及びその趣旨
数学への関心・意欲・態度
数学的な見方や考え方
数学的な表現・処理
数学についての知識・理解
数学的な見方や考え方のよさを認識し、知識・理解、表現・処理、創造性の基礎となる資質・能力及び数学的見方・考え方のすべてを活用し、主体的かつ意欲的に取り組もうとする。
数学の概念や原理・法則を考察する際、その着想や構造等を理解する。
いろいろな事象を数学的にとらえるとともに、問題解決にあたり、多面的に考察し、分析・整理する。
事象を数学的に考察する過程において、類推、帰納、演繹などの方法を身に付け、正確に表現できる。
論理性や系統性を重視し、的確に問題を解決する。
系統的に整理された数学の基本的概念や原理・法則などについて理解し、それらを活用できる知識として身に付けている。
２ 数学Ⅰの目標、評価の観点及びその趣旨
方程式と不等式、二次関数及び図形と計量について理解させ、基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り、それらを的確に活用する能力を伸ばすとともに、数学的な見方や考え方のよさを認識できるようにする。
（1） 目標
（2） 評価の観点及びその趣旨
数学への関心・意欲・態度
数学的な見方や考え方
数学的な表現・処理
数学についての知識・理解
方程式と不等式・２次関数及び図形と計量に関心をもち、その数学的な見方や考え方のよさを認識し、それらを事象の考察に、主体的かつ意欲的に活用する。
方程式と不等式・２次関数及び図形と計量において、その考え方や構造を理解し、課題の解決に数学的な見方を活用し、事象を論理的・多面的に考察し、分析・整理していく。
方程式と不等式・２次関数及び図形と計量において、事象を数学的に考察するための方法を身に付け、分析した結果を的確に表現・処理し、問題を解決する。
方程式と不等式、２次関数及び図形と計量において、基本的な概念、原理・法則を理解し、基礎的な知識を身につけている。
３ 数学Ⅰ：
単元の内容、その評価規準及び具体例
（1） 単元の目標と内容、その評価規準
単元名
目標と内容
数学への関心・意欲・態度
数学的な見方や考え方
数学的な表現・処理
数学についての知識・理解
第1章
方程式と不等式
数を実数まで拡張することの意義を理解し、式の見方を豊かにするとともに、１次不等式及び２次方程式についての理解を深め、それらを活用できるようにする。
ア 数と式
イ １次不等式
ウ ２次方程式
①数と式、１次不等式及び２次方程式に関心をもち、それらを問題解決のために主体的かつ意欲的に活用する。
②既習事項を有効に利用して、問題解決に取り組もうとする。
③事象を数学的にとらえることのよさを認識し、学習する理論を積極的に活用しようとする。
①数の体系を実数まで拡張する意義に気付かせ、数の概念いついての理解を深める。
②目的に応じて式を変形することにより、式の見方を豊かにする。
③１次不等式や２次方程式を具体的な事象に関連した課題の解決に活用し、数学的に考察できるようにする。
①整式の展開・因数分解、無理数（有理化を含む）や絶対値の計算ができる。
②演算をおこなう際、有効な方法で式を変形できる。
③数量の関係を１次不等式や２次方程式で表現し、的確に処理することができる。
①数と式、１次不等式及び２次方程式において、基本的な整式の演算、有用な整式の展開・因数分解の方法、数の拡張、絶対値の意味、方程式・不等式解法とその応用を理解し、方程式と不等式等における基礎的な知識を身に付けている。
第２章
2次関数
２次関数について理解し、関数を用いて数量の変化を表現することの有用性を認識するとともに、それを具体的な事象の考察や２次不等式を解くことなどに活用できるようにする。
ア ２次関数とそのグラフ
イ ２次関数の値の変化
ウ ２次方程式・二次不等式
①２次関数とそのグラフや値の変化、２次関数と２次方程式・２次不等式に関心をもち、問題解決に意欲的に取り組もうとする。
②関数をグラフで表すことの有用性を認識し、主体的に事象を調べようとする。
③２次方程式・不等式を具体的な事象に活用しようとする。
①関数概念の理解を深めることにより、具体的な事象について関数を用いて考察することができる。
②２次関数と２次方程式、２次不等式の関係を、表、グラフなどを利用し論理的・多面的に考察することができる。
③文字の入った関数の考え方を理解できる。
①関数を用いて数量の変化を的確に表現することの有用性を理解する。
②いろいろな関数をグラフに表現できる。
③関数の値の変化を調べ、関数の最大・最小や２次方程式・２次不等式をグラフを用いて理解し、的確に処理することができる。
①２次関数の性質とそのグラフの書き方を理解している。
②２次関数の値の変化を調べ、その最大・最小とその応用を理解している。
③２次関数と２次方程式・２次不等式について理解している。
①②③において、解法のための基礎的な知識を身に付けている。
第3章
図形と計量
直角三角形における三角比の意味、それを鈍角まで拡張する意義及び図形の計量の基本的な性質について理解し、角の大きさなどを用いた計量の考えの有用性を認識するとともに、それらを具体的な事象の考察に活用できるようにする。
ア 鋭角・鈍角の三角比
イ 三角比と図形
①鋭角・鈍角の三角比や図形との関係に関心を持ち、角の大きさなどを用いた計量の考えの有用性を認識するとともに、具体的な事象の考察に主体的かつ意欲的に活用する。
②平面図形や空間図形の性質に関心をもち、正弦定理・余弦定理などを積極的に活用しようとする。
①角の大きさなどを用いた計量を行うために、三角比の相互関係や、正弦定理・余弦定理などの三角形の辺と角の基本的な関係を理解でし、それを利用して、具体的な事象の考察に活用できる。
②平面図形や空間図形の性質を理解し、論理的・多面的な考察ができる。
①具体的な事象の数量関係を三角比の記号を用いて正確に表現できる。
②三角比の相互関係を的確に表現できる。
③いろいろな事象に正弦・余弦定理を活用できる。
④空間図形の性質を理解し、的確に三角比を用い、処理することができる。
①直角三角形における三角比の意味、それを鈍角まで拡張する意義及び図形の計量の基本的な性質について理解する。
②正弦定理・余弦定理はもちろん、相似などの図形的な性質を平面図形や空間図形に利用することができる。
（2） 指導計画と評価規準の具体例
学期
月
章の学習内容[時間数]
数学への関心・意欲・態度
数学的な見方や考え方
数学的な表現・処理
数学についての知識・理解
第１学期
４
５
６
７
第1章方程式と不等式 [３３]
1．整式[１２]
1整式
2整式の加法・減法
3整式の乗法
4乗法公式
5公式の利用
6因数分解
7いろいろな因数分解
発展複2次式
【評価Ａ】①整式の計算についての学習内容に関心をもち、既習事項を生かして計算しようとする。
②具体的な事象の考察に整式の計算を活用しようとする。
【評価Ｂ】①整式の展開や因数分解に関心をもち、目的に応じて式を変形しようとする。
【評価Ａ】①複雑な整式の計算について既習事項を基に考察できる。
【評価Ｂ】①置き換え等を利用して、多面的に整式の見方をすることができる。
②目的に応じて、的確に整式を変形できる。
【評価Ａ】①複雑な整式を目的に応じて変形し、処理することができる。
【評価Ｂ】①乗法公式、展開公式及び因数分解などを用いて、整式を目的に応じて変形できる。
②式を用いて事象を表現し、処理することができる。
【評価Ａ】①複雑な整式の計算の方法を理解している。
②複雑な因数分解の方法を理解している。
③式の変形は、簡単な式への帰着であることを理解している。
【評価Ｂ】①乗法公式や展開公式の意味を理解している。
②因数分解の方法を理解している。
2．実数[ ６]
1有理数
2実数
3絶対値
4平方根
発展 ２重根号
【評価Ａ】①実数についての学習内容に関心をもち、既習事項を生かして計算しようとする。
【評価Ｂ】①数の拡張の意義に気付き、その過程に関心をもち、調べようとする。
【評価Ａ】①実数についての既習事項を基に考察できる。
【評価Ｂ】①数の拡張の過程を考察することができる。
②絶対値や平方根の考え方を理解できる。
【評価Ａ】①数の拡張を表現できる。
②複雑な無理数計算ができる。
【評価Ｂ】簡単な無理数、絶対値の計算ができる。
【評価Ａ】①数の拡張意義を理解できる。
②複雑な式の計算を理解できる。
【評価Ｂ】分母の有理化や、式の値の計算を理解できる。
3．不等式 [ ７]
1不等式の性質
2１次不等式
3連立不等式
4不等式の応用
5絶対値と方程式・不等式
研究 絶対値を含む方程式
【評価Ａ】①１次不等式や絶対値の内容に関心をもち、既習事項を生かし計算しようとする。
【評価Ｂ】①不等式に関心をもち意欲的に問題に取り組める。
②具体的な事象の考察に、不等式を活用しようとする。
【評価Ａ】①いろいろな不等式を既習事項を基に数学的に考察し、有用性を理解できる。
【評価Ｂ】①基本的な不等式の性質を理解し、問題の解決に活用できる。
【評価Ａ】①応用的な事象を不等式で表現し、的確に処理できる。
【評価Ｂ】①基本的な事象を不等式で表現し、的確に処理できる。
【評価Ａ】①複雑な不等式の計算方法を理解している。
②絶対値と方程式・不等式の関係を理解できる。
【評価Ｂ】①基本的な不等式の性質を理解し、問題を解くことができる。
4．2次方程式 [ ８]
12次方程式
2解の公式
3実数解の個数
42次方程式の応用
【評価Ａ】①２次方程式の内容に関心をもち、既習事項を生かして計算しようとする。
【評価Ｂ】①２次方程式に関心をもち意欲的に問題に取組める。
【評価Ａ】①２次方程式を既習事項を基に数学的に考察し、その有用性を理解できる。
【評価Ｂ】①２次方程式の解法を理解し、問題の解決に活用できる。
【評価Ａ】①複雑な問題に２次方程式を応用し、的確に処理できる。
【評価Ｂ】①数量の関係を基本的な２次方程式で表現し、処理できる。
【評価Ａ】①２次方程式の応用問題を理解し、解く事ができる。
【評価Ｂ】①因数分解・解の公式等により、２次方程式が解ける
②Ｄとの関係を理解できる。
学期
月
章の学習内容[時間数]
数学への関心・意欲・態度
数学的な見方や考え方
数学的な表現・処理
数学についての知識・理解
第
２
学期
９
10
11
12
第2章2次関数 [３６]
１．関数とグラフ [１５]
1関数
2２次関数のグラフ
研究 グラフの移動
【評価Ａ】①関数に関心をもち実生活における関数の有用性を意欲的に調べようとする。
【評価Ｂ】①関数に関心をもち問題解決のために意欲的に調べようとする。
【評価Ａ】①関数の値の変化を表、式、グラフなどを関連づけて多面的に考察できる。
【評価Ｂ】①関数の値の変化を表やグラフを利用して理解できる。
【評価Ａ】①関数を用いて数量の変化をグラフで表現し，的確に処理できる。
【評価Ｂ】①関数の基本的な性質を理解し，一般的な２次関数のグラフを書くことができる。
【評価Ａ】①２次関数の基本的な内容を理解し，複雑な問題を解く事ができる。
【評価Ｂ】①２次関数のグラフや平行移動，２次関数の決定など基本的内容を理解し、身につけている。
２．2次関数の最大・最小 [ ８]
12次関数の最大・最小
2最大・最小の応用
研究 係数に文字を含む２次関数の最大・最小
【評価Ａ】①２次関数の最大・最小に関心をもち，具体的な事象（実生活も含めて）に積極的に活用しようとする。
【評価Ｂ】①２次関数の最大・最小に関心をもち、問題解決のために意欲的に活用する。
【評価Ａ】①関数の値の変化を通して，考察していく中で使われる文字の有用性やグラフのよさを理解できる。
②実生活への応用ができる。
【評価Ｂ】①関数の値の変化をグラフを通して考察し、理解することができる。
【評価Ａ】①定義域に添ったグラフを書き、文字を含んだ２次関数を的確に処理できる。
【評価Ｂ】①定義域に添ったグラフを書き，最大・最小を求めることができる。
②事象を２次関数で表現し、最大・最小を求めることができる
【評価Ａ】①２次関数の最大最小を定義域との関係で理解し、文字を含んだ内容の問題まで解く事ができる。
【評価Ｂ】①２次関数の最大最小を定義域との関係で理解し、問題を解く事ができる。
３．2次関数と2次方程式 [ ５]
12次関数のグラフとｘ軸との共有点
発展 放物線と直線の共有点
【評価Ａ】①2次関数のグラフとｘ軸との共有点に関心をもち図形的に考察しようとする。
【評価Ｂ】①2次関数のグラフとｘ軸との共有点に関心をもち、問題解決のために意欲的に活用する。
【評価Ａ】①ｘ軸との共有点の個数の基本事項を理解し、２次方程式の解の図形的意味に拡張することができる。
【評価Ｂ】①ｘ軸との共有点の個数をグラフと、Ｄの符号によって判断できる。
【評価Ａ】①ｘ軸との共有点の個数を理解し、一般的な直線との交点に拡張し、処理できる。
【評価Ｂ】①ｘ軸との共有点の個数をグラフを書くことによって的確に処理できる。
【評価Ａ】①2次関数のグラフとｘ軸との共有点の個数を図形的に考察することができる。
【評価Ｂ】①2次関数のグラフとｘ軸との共有点の個数の関係を理解し、問題を解く事ができる。
４．2次関数と2次不等式[ ８]
11次関数のグラフと１次不等式
22次不等式とその解
32次不等式の応用
研究2次方程式の解の存在範囲
【評価Ａ】①２次関数と２次不等式に関心をもち、実生活における有用性を調べようとする。
【評価Ｂ】①いろいろな２次不等式を解こうとする。
①２次関数と２次不等式に関心をもち，問題解決のために意欲的に活用する。
【評価Ａ】①２次不等式と２次関数の関係を、論理的・統合的に考察することができる。
【評価Ｂ】①２次不等式と２次関数の関係をグラフを利用して理解することができる。
②Ｄとの関係を理解できる。
【評価Ａ】①２次不等式とグラフの関係，およびＤとの関係を的確に処理できる。
【評価Ｂ】①グラフを利用し２次不等式を的確に処理できる。
②２次不等式と解の関係を的確に処理できる。
【評価Ａ】①２次不等式とグラフおよびＤの関係を理解し、応用問題を解く事ができる。
【評価Ｂ】①２次不等式の解の意味を理解している。
②２次不等式を解くための、基礎的な知識を身につけている。
③グラフとの関係を理解している。
学期
月
章の学習内容[時間数]
数学への関心・意欲・態度
数学的な見方や考え方
数学的な表現・処理
数学についての知識・理解
第
３
学期
１
２
３
第3章図形と計量[３６]
１．鋭角の三角比[ ８]
1正接・正弦・余弦
2三角比の利用
3三角比の相互関係
【評価Ａ】直角三角形における三角比に関心をもち、具体的な事象に積極的に活用しようとする。
【評価Ｂ】直角三角形における三角比に関心をもち，その有用性を認識することができる。
【評価Ａ】①三角比を実生活に応用できる。
②諸事象を図形的にとらえることができる。
【評価Ｂ】三角比の相互関係を導き，三角比のよさを理解できる。
【評価Ａ】実生活に，三角日の考え方を的確に利用し、処理できる。
【評価Ｂ】直角三角形において三角比を表現し、的確に処理できる。
【評価Ａ】正接，正弦，余弦の意味を理解し、その相互関係を実生活に応用できる。
【評価Ｂ】正接、正弦、余弦の意味を理解し、直角三角形の辺と角の間の基本的な関係を利用できる。
２．鈍角の三角比[ ８]
1鈍角の三角比
2180°－θの三角比
3三角比の相互関係
発展 360°までの角の三角比
【評価Ａ】三角比を鈍角にまで拡張する意義に関心をもち、具体的な事象に積極的に活用しようとする。
【評価Ｂ】鈍角の三角比に関心をもち、その有用性を認識することができる。
【評価Ａ】三角比を円と座標を利用して鈍角に拡張することを理解できる。
さらに三角関数への拡張も考えられる。
【評価Ｂ】鈍角に三角比を拡張し、その相互関係が鋭角と同じであることを理解できる。
【評価Ａ】半円を利用して，三角比を鈍角に拡張し、相互関係を利用し、応用問題を的確に解く事ができる。
【評価Ｂ】鈍角の三角比を、具体的な問題に利用し、的確に処理できる。
【評価Ａ】角を鈍角に拡張する方法を理解し、相互関係を活用しながら、次の三角関数へのつながりまで意識できる。
【評価Ｂ】角を鈍角に拡張し、三角比相互の基本的関係を応用できる。
３．正弦定理と余弦定理 [ ８]
1正弦定理
2余弦定理
【評価Ａ】正弦・余弦定理に関心をもち、具体的な事象に積極的に活用しようとする。
【評価Ｂ】正弦・余弦定理に関心をもち、その有用性を認識することができる。
【評価Ａ】正弦・余弦定理の導き方を、いろいろな方法を利用し多面的に理解できる。
【評価Ｂ】正弦・余弦定理の導き方を理解し、問題を解くことができる。
【評価Ａ】複雑な問題に、正弦・余弦定理を的確に活用できる。
【評価Ｂ】具体的な問題に、正弦・余弦定理を的確に活用できる。
【評価Ａ】①正弦・余弦定理を導き、複雑な問題を解ける。
②実生活に応用できる。
【評価Ｂ】基本的な問題に正弦・余弦定理を活用できる。
４．図形の計算 [１２]
1図形の面積
2空間図形の計量
3相似と面積比
4相似と体積比
5球の体積・表面積
発展 三角形の内接円・正四面体の内接球
発展 三角形の形状
発展 へロンの公式
【評価Ａ】①平面・空間図形に関心をもち、具体的な事象に積極的に活用しようとする。
②空間図形の応用的な問題に積極的に取り組むことができる。
【評価Ｂ】平面・空間図形に関心をもち、その計量の有用性を認識することができる。
【評価Ａ】①空間図形の直感的認識が非常に高い。
②空間図形を平面に図形の場合に一般化して考察できる。
【評価Ｂ】①空間図形のなかに、正弦・余弦定理を的確に活用できる。
②図形の計量と相似との関係を理解できる。
【評価Ａ】①空間図形を、正確に平面に分割し処理できる。
②図形の相似性を的確に表現し、処理できる。
【評価Ｂ】①相似な平面図形の面積比、相似な立体の表面積比，体積比について理解し、的確に処理できる。
②球の表面積・体積を求められる。
【評価Ａ】①平面・空間図形の具体的な事象から、一般的な事象へ拡張できる。
②空間図形を正確にとらえ、三角比を活用できる。
【評価Ｂ】①面積の公式を活用できる。
②空間図形に対する三角比の利用の有用性を理解できる。
４ 数学Aの目標、評価の観点及びその趣旨
平面図形、集合と論理及び場合の数と確率について理解させ、基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り、事象を数学的に考察し処理する能力を育てるとともに、数学的な見方や考え方のよさを認識できるようにする。
（1） 目標
（2） 評価の観点及びその趣旨
数学への関心・意欲・態度
数学的な見方や考え方
数学的な表現・処理
数学についての知識・理解
平面図形、集合と論理及び場合の数と確率において、数学的な見方や考え方のよさを認識し、それらを事象の考察に、主体的かつ意欲的に活用する。
平面図形、集合と論理及び場合の数と確率において、課題の解決に数学的な見方を活用し、事象を論理的に考察し、分析していく。
平面図形、集合と論理及び場合の数と確率において、事象を数学的に考察するための方法を身に付け、分析した結果を的確に表現・処理し、問題を解決する。
平面図形、集合と論理及び場合の数と確率において、基本的な概念、原理・法則を理解し、基礎的な知識を習得している。
５ 数学A：
単元の内容、その評価規準及び具体例
（1） 単元の目標と内容、その評価規準
単元名
目標と内容
数学への関心・意欲・態度
数学的な見方や考え方
数学的な表現・処理
数学についての知識・理解
第1章
個数の処理
図表示などを用いて集合についての基本的な事項を理解する。
具体的な事象の考察を通して、順列・組合せを理解し、その総数を求められるようにする。
ア 集合の要素の個数
イ 順列・組合せ
ウ 二項定理
①集合の要素の個数、順列・組合せ及び二項定理に関心をもち、問題解決に意欲的に取り組もうとする。
②不確定な事象を数量的にとらえることの有用性を意識し、具体的な数えあげに活用しようとする。
③パスカルの三角形の性質などに関心をもち、その拡張を考えようとする。
①図や表を用いて、集合に関する基本的事項を理解し、いろいろな事象や数学の諸概念を多面的・統合的に見ることができる。
②順列・組合せの考え方を用いて具体的な事象を的確に考察できる。
③パスカルの三角形から二項定理への拡張を考察できる。
①集合の基本的事項を、図や表を使い表現し、的確に処理できる。
②具体的な事象を数学的に考察し、順列・組合せを利用して表現し、的確に処理できる。
③
、
を的確に利用し処理できる。
①集合について理解し、基礎的な知識を身に付けている。
②具体的な事象の考察を通して、順列・組合せの意味を理解し、その総数が求められる。
③
、
の有用性を十分理解することができる。
第2章
確率
不確定な事象を数量的にとらえることの有用性を認識するとともに、事象を数学的に考察し処理できるようにする。
ア 確率とその基本的な法則
イ 独立な試行と確率
ウ 期待値
①確率とその基本的な法則、独立な試行と確率及び期待値に関心をもち、問題解決に意欲的に取り組もうとする。
②不確定な事象を数量的にとらえることの有用性を意識し、事象の確率に活用しようとする。
③期待値などを実生活にいかそうとする。
①不確定な事象を数量的にとらえることについての有用性をし、実生活に数学的見方や考え方が活用できることを認識させる。
②試行や事象の考え方をもとにして、確率の見方や考え方が具体的事象に反映することができる。
①具体的な事象を確率を利用して数学的に表現し、的確に処理できる。
②独立な試行と確率の基本的見方や考え方を用いて的確に式
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