从问啥考虑啥说开去算术法解题思路的讨论.docx

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从问啥考虑啥说开去算术法解题思路的讨论

从“问啥考虑啥”说开去

----算术法解题思路的讨论

多年的教学中经常碰到一些这样的学生，在考虑一些复杂的数学问题时，往往不知道从哪里入手开始考虑。

出现这种现象的原因很多，但不了解算术法的解题思路是一个重要原因。

那么遇到数学问题，我们到底应该从哪里开始思考呢？

首先我们看生活中的一个例子，当有人问你你今年多大了，你会怎么考虑？

我想你一定会说：

问我的年龄，我当然要考虑我的年龄了，难不成我还要考虑我的身高体重来回答人家？

对了，一个简单的生活问题，就揭示了我们遇到问题时正确的思路，类似于“问我的年龄，我当然要考虑我的年龄了”那就是问啥考虑啥！

所有问题的解决思路都是相通的，在数学上也是一样！

所以我们也是问啥考虑啥！

因此解决数学问题我们首先要关注问法，通过问法，思考算法。

一、从问法直接可以得出算法

很多问题它的问法直接就揭示了算法，比如从“甲比乙大多少？

”我们直接就可以看出算法：

甲-乙

再比如从“一班与二班共多少名学生”我们也能一下看出：

一班人数+二班人数

这时可能有的同学就说了，可是一班人数是多少人，我还不知道，怎么算一班人数+二班人数啊？

不慌，我们静下心来想一想你说过的话：

可是一班人数是多少人，我还不知道，怎么算一班人数-二班人数啊？

对了，你只要算出一班的人数，问题不就解决了吗，那你还不赶紧看看与一班人数有关的条件？

因为问啥考虑啥，现在你面临的问题不就是一班的人数问题吗？

你不就得考虑它吗？

下面我们我们理一理刚才的思路：

首先通过问法得到算法：

一班人数+二班人数

结果当我们试图把一班的人数，代入算法进行计算时，发现一班人数还未知，就掉头解决一班的人数，一旦一班的人数解决了，问题也就整个解决了，不是吗？

当然实际做题时我们可能还会遇到更复杂的问题，比如：

一班的人数解决了，二班的人数也未知，此时我们该怎么办。

。

。

。

。

。

这个问题解决了，其他问题是不是也应该有类似的思路来解决？

现在我们可以总结出问题的一般解决思路了：

1、首先通过问法，弄清算法

2、关注算法的两个部分，比如算法是乘法，就关注它的两个因数，是除法就关注它的被除数和除数，如果这两部分已知，我们直接把数代入即可，如果某一部分未知或两部分都未知，就通过相关条件掉头解决不就行了吗？

下面我们看一个具体的实例

例1、济南到青岛全长380千米，大客车每小时行76千米，小汽车每小时行95千米。

两车同时从济南开往青岛，小汽车比大客车提前几小时到达？

分析：

关注问法：

小汽车比大客车提前几小时到达

得出算法：

大客车用时-小汽车用时A

但这两部分都未知，所以接下来分别考虑这两部分。

考虑大客车用时，那就得考虑它是怎么运动的，找到与它的运动有关的条件：

大客车每小时行76千米

因此大客车用时：

380÷761）

同理小客车用时：

380÷952）

现在把1）、2）两式对应代入算法A中

得到：

380÷76-380÷95

注意：

用一个式代换一个量时，必须要保证这个式能够先算才行，如果按正常顺序，不能先算，就必须加括号先算！

比如本例中用1）式代换对应量大客车用时，我们能够保证380÷76，比算法中的减法先算，所以不用写成（380÷76）-380÷95。

同样2）代换对应量小汽车用时，我们也能根据四则运算的顺序看出380÷95比算法中的减法先算，尽管减法在380÷95之前。

例2、某山庄1992年种植葡萄109公顷，16年后增加到333公顷。

一串普通葡萄有35粒，最大的一串居然有210，山庄葡萄种植面积平均每年增加多少公顷？

分析：

关注问法：

山庄葡萄种植面积平均每年增加多少公顷？

不难看出，这是问平均数的，应该用除法，谁除以谁呢，再仔细看一遍问法，显然不难看到是这些年种植面积总的增加数÷年数

因此得算法：

这些年种植面积总的增加数÷年数

分析算法的两部分，显然年数是16，不用另外计算，但被除数未知，需要考虑，由于被除数代表的是这些年种植面积总的增加数，我们就得找种植面积变化方面的条件：

某山庄1992年种植葡萄109公顷，16年后增加到333公顷。

由此看到，这些年增加了333-1091）

把1）式代入算法中的被除数，结果发现1）式相对于算法中的除法，不能先算，所以需要加括号强制他先算。

最后我们得到（333-19）÷16

二、从问法不能直接得出算法

在实际解决问题时，我们经常无法一下子从问法看出算法，这时我们关注问法还有意义吗？

当然有！

虽然看不出算法，但至少我们可以看出问的是谁的情况，是他哪一方面的情况。

弄清楚后，就找他的，而不是别人的条件；就找他这一方面的，而不是其他方面的条件，不就可以找出算法了吗？

因此即使从问法不能直接看出算法，也至少提醒我们在繁杂的条件中先看哪一个！

例3、光明小学组织野营，报名的男生125人，女生115人。

每12人需要一口锅，每辆车限乘35人。

需要准备多少口锅？

分析

关注问法：

需要准备多少口锅？

显然单单从这句话里是看不出该用什么算法的，但我们至少看出是往锅的方面来考虑才对，所以我们就找与锅有关的条件：

。

每12人需要一口锅

由此我们就应该想到了，有多少个12人，就需要多少锅，这是算倍数，应该用除法。

得出算法：

人数÷12

分析被除数，人数，关于人数的条件是。

。

。

。

。

。

找到了：

报名的男生125人，女生115人，人数不就是125+115吗

代入算法：

（125+115）÷12

自己思考，为何加括号？

三、两种特殊问题

1、两个量的比较问题

比如“已知甲比乙大5”，这就属于两个量的比较问题，当然严格来说应该叫三个量的比较问题，因为除了参加比较量甲和乙之外，还有一个表示差额的量，这里就是问题中的5。

不过由于差额这个量（我一般更喜欢称为差，因为这样更简洁）基本不用讨论，所以我还是喜欢称为两个量的比较问题。

可能有人喜欢图示来解决这类问题，不过我更喜欢有算术法或方程来考虑。

这只是个人的习惯，本质上没有什么不同。

解决这类问题，首先要弄清楚那两个量进行比较。

也许有人说，这还不简单，有时还真不难么简单，比如已知，甲是20，比乙的3倍多2，求乙。

中有的人可能会说不是甲与乙比较吗？

还真不是，第一个量是甲不错，第二个量却不是乙，而是乙的3倍，不信你再读一下试试？

是甲比乙的3倍怎么样，而不是比乙怎么样。

第二个量的正确找法，应该是在“比”与表示比较程度的词语，如本例中的“多”之间来找。

第二步判断两个量谁大，谁小。

比如本例中“甲是20，比乙的3倍多2，求乙”

比

多差额

大量小量差额

第三步：

看看算大量，还是小量。

算大量当然用加法大量=小量+差额

算小量当然用减法小量=大量-差额

比如本例中算乙，虽然乙本身不是小量，但容易看出，只有算出了小量，才能算出乙本身

下面是解题过程：

算小量：

20-2=18

算乙：

18÷3

下面就通过具体的实例来看一看这三部的用法。

例4、图书馆原来每天能修补图书124本，后来来了一些志愿者来帮忙，现在平均每天比原来的2倍还多29本。

现在平均每天能修补多少本？

分析：

本题是两个量比较的问题，按步骤分析.

现在比原来的2倍还多29本

比

多

大量小量

本题算大量：

小量+差额

其中小量124×2，差额29

代入：

124×2+29

2、变化的问题

数学中有一些“变化”的问题，如行程问题（位置变了）等，这类问题考虑算术法时应借助于图示。

可能有人对怎样画图示头疼，其实对变化的问题（以行程问题为例），只要画出物体的最初和最后位置即可，如果必要的话再标清方向。

例5甲乙两列火车从同一车站相背而行，甲车早出发一小时，每小时行120千米，乙车每小时行110，乙车出发三小时后，两车相距多少千米？

分析：

分别画出甲乙两车的最初和最后位置，如果愿意也可标清方向。

从图上可以看出：

两车距离=甲路程+乙路程

其中甲路程：

120×（3+1）

乙路程：

110×3

代入得:

120×（3+1）+110×3

例6、一桶油连桶重20千克，用去油的一半后，连桶称得重11千克，问原来桶重多少，油重多少。

分析：

画出图示，画出油和桶的最初和最后状态

从图上可以看出，20千克比11千克恰好多用去的那一半：

20-11=9

因此原有油重：

2×9=18千克

桶重：

20-18=2千克

四、注意

1、本文强调了“问啥考虑啥”，即关注问法，利用问法寻找算法。

但仍然建议：

关注问法应是在通读题意的基础上关注问法，如果问题都不读，直接看问法未免太片面，有时甚至会考虑错了。

比如本文的例4，单看问法：

现在平均每天能修补多少本？

可能会以为这是道除法题。

事实上这道题与除法毫无关系。

只有在完整理解题意的基础上，关注问法，才能更好更快地找到算法。

2、本文实在笔者多年学习、教学的基础上，根据自己解决问题的方式整理出来的。

所举例子皆来自于自己今天任教四年级上册教材。

不过其中所包括的思想和方法也可供其他年级的学生借鉴。

当然由于能力有限，本文可能存在大量不足，希望读者朋友批评指正。

王训彬山东滨州西海小学2013年12月16日