中考数学整式与因式分解试题分类解析汇编.docx
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中考数学整式与因式分解试题分类解析汇编
A.
x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6
B.
x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)
C.
(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6
D.
x2﹣5x+6=(x+2)(x+3)
考点:
因式分解的意义。
分析:
根据因式分解的定义:
就是把整式变形成整式的积的形式,即可作出判断.
解答:
解:
A、x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;
B、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)是整式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;
C、(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6是整式的乘法,故不是分解因式,故本选项错误;
D、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3),故本选项错误.
故选B.
点评:
本题考查的是因式分解的意义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.
18.(2012•聊城)下列计算正确的是( )
A.x2+x3=x5 B.x2•x3=x6 C.(x2)3=x5 D.x5÷x3=x2
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
分析:
根据合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘;同底数幂的除法法则:
底数不变,指数相减,分别进行计算,即可选出答案.
解答:
解:
A、x2与x3不是同类项,不能合并,故此选项错误;
B、x2•x3=x2+3=x5,故此选项错误;
C、(x2)3=x6,故此选项错误;
D、x5÷x3=x2,故此选项正确;
故选:
D.
点评:
此题主要考查了同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,很容易混淆,一定要记准法则才能做题.
19.(2012陕西)计算
的结果是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方,从整体看,外边是个平方,那么这个数肯定是正
数,排除A,C,然后看到5的平方,是25,
的平方是
,积为
,选D.
20.(2012上海)在下列代数式中,次数为3的单项式是( )
A.xy2B.x3+y3C..x3yD..3xy
考点:
单项式。
解答:
解:
根据单项式的次数定义可知:
A、xy2的次数为3,符合题意;
B、x3+y3不是单项式,不符合题意;
C、x3y的次数为4,不符合题意;
D、3xy的次数为2,不符合题意.
故选A.
21.(2012成都)下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
解答:
解:
A、a+2a=3a,故本选项错误;
B、a2a3=a2+3=a5,故本选项正确;
C、a3÷a=a3﹣1=a2,故本选项错误;
D、(﹣a)3=﹣a3,故本选项错误.
故选B
22.(2012四川广安)下列运算正确的是( )
A.
3a﹣a=3
B.
a2•a3=a5
C.
a15÷a3=a5(a≠0)
D.
(a3)3=a6
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
专题:
计算题。
分析:
根据同底数幂的除法法则:
底数不变,指数相减,及同类项的合并进行各项的判断,继而可得出答案.
解答:
解:
A、3a﹣a=2a,故本选项错误;
B、a2•a3=a5,故本选项正确;
C、a15÷a3=a12(a≠0),故本选项错误;
D、(a3)3=a9,故本选项错误;
故选B.
点评:
此题考查了同底数幂的除法运算,解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则.
23、(2012云南)下列运算正确的是
[答案]
[解析]
(任何非零数的零次方都等于0)
故选
24.(2012•杭州)下列计算正确的是( )
A.(﹣p2q)3=﹣p5q3 B.(12a2b3c)÷(6ab2)=2ab
C.3m2÷(3m﹣1)=m﹣3m2 D.(x2﹣4x)x﹣1=x﹣4
考点:
整式的混合运算;负整数指数幂。
分析:
根据幂的乘方,积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算,即可判断.
解答:
解:
A、(﹣p2q)3=﹣p6q3,故本选项错误;
B、12a2b3c)÷(6ab2)=2abc,故本选项错误;
C、3m2÷(3m﹣1)=
,故本选项错误;
D、(x2﹣4x)x﹣1=x﹣4,故本选项正确;
故选D.
点评:
此题考查了整式的混合运算,用到的知识点是幂的乘方,积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等,需熟练掌握运算法则,才不容易出错.
25.(2012义乌市)下列计算正确的是( )
A.a3a2=a6 B.a2+a4=2a2 C.(a3)2=a6 D.(3a)2=a6
考点:
幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法。
解答:
解:
A、a3a2=a3+2=a5,故此选项错误;
B、a2和a4不是同类项,不能合并,故此选项错误;
C、(a3)2=a6,故此选项正确;
D、(3a)2=9a2,故此选项错误;
故选:
C.
26.(2012•重庆)计算(ab)2的结果是( )
A.2ab B.a2b C.a2b2 D.ab2
考点:
幂的乘方与积的乘方。
专题:
计算题。
分析:
根据幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘,进行计算即可.
解答:
解:
原式=a2b2.
故选C.
点评:
此题考查了幂的乘方及积的乘方,属于基础题,注意掌握幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘.
二、填空题
1.(2012福州)分解因式:
x2-16=_________________.
考点:
因式分解——运用公式法.
分析:
运用平方差公式分解因式的式子特点:
两项平方项,符号相反.直接运用平方差公式分解即可.a2-b2=(a+b)(a-b).
解答:
解:
x2-16=(x+4)(x-4).
点评:
本题考查因式分解.当被分解的式子只有两项平方项;符号相反,且没有公因式时,应首要考虑用平方差公式进行分解.
2.(2012•广州)分解因式:
a3﹣8a= a(a+2
)(a﹣2
) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用。
专题:
常规题型。
分析:
先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
a3﹣8a,
=a(a2﹣8),
=a(a+2
)(a﹣2
).
故答案为:
a(a+2
)(a﹣2
).
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
3.(2012•梅州)若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为 3 .
考点:
同类项。
分析:
根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可.
解答:
解:
∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项,
∴2n=6
解得:
n=3
故答案为3.
点评:
本题考查了同类项的定义:
所含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项.
4.(2012广东)分解因式:
2x2﹣10x= 2x(x﹣5) .
考点:
因式分解-提公因式法。
解答:
解:
原式=2x(x﹣5).
故答案是:
2x(x﹣5).
5.(2012贵州安顺)分解因式:
a3﹣a= a(a+1)(a﹣1) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用。
解答:
解:
a3﹣a,
=a(a2﹣1),
=a(a+1)(a﹣1).
6.(2012六盘水)分解因式:
2x2+4x+2=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用。
分析:
先提取公因式2,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:
a2±2ab+b2=(a±b)2.
解答:
解:
2x2+4x+2
=2(x2+2x+1)
=2(x+1)2.
故答案为:
2(x+1)2.
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
7.(2012湖北黄石)分解因式:
=
.
【考点】因式分解-十字相乘法等.
【专题】探究型.
【分析】因为(-1)×2=-2,2-1=1,所以利用十字相乘法分解因式即可.
【解答】解:
∵(-1)×2=-2,2-1=1,
∴x2+x-2=(x-1)(x+2).
故答案为:
(x-1)(x+2).
【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.
8、(2012湖南常德)分解因式:
_____。
知识点考察:
因式分解。
分析:
平方差公式分解因式。
答案:
点评:
因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式。
要注意运用“一提、二套、
三分组”的方法。
9.(2012•湘潭)因式分解:
m2﹣mn= m(m﹣n) .
考点:
因式分解-提公因式法。
分析:
提取公因式m,即可将此多项式因式分解.
解答:
解:
m2﹣mn=m(m﹣n).
故答案为:
m(m﹣n).
点评:
此题考查了提公因式分解因式的知识.此题比较简单,注意准确找到公因式是解此题的关键.
10.(2012江苏南通)单项式3x2y的系数为3.
【考点】单项式.
【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积,其中数字因式即为单项式的系数.
【解答】解:
3x2y=3•x2y,其中数字因式为3,
则单项式的系数为3.
故答案为:
3.
【点评】本题考查了单项式的系数,确定单项式的系数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数的关键.找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键.
11.(2012•德州)化简:
6a6÷3a3= 2a3 .
考点:
整式的除法。
分析:
单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数,相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可.
解答:
解:
6a6÷3a3=(6÷3)(a6÷a3)
=2a3.
故答案为:
2a3.
点评:
本题考查了整式的除法,解题的关键是牢记整式的除法的运算法则.
12.(2012陕西)分解因式:
.
【答案】
【解析】
13.(2012上海)因式分解:
xy﹣x=.
考点:
因式分解-提公因式法。
解答:
解:
xy﹣x=x(y﹣1).
故答案为:
x(y﹣1)
14.(2012成都)分解因式:
=________.
考点:
因式分解-提公因式法。
解答:
解:
x2﹣5x=x(x﹣5).
故答案为:
x(x﹣5).
15.(2012四川广安)分解因式:
3a2﹣12= 3(a+2)(a﹣2) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用。
分析:
先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
3a2﹣12=3(a+2)(a﹣2).
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解,分解因式要彻底,直到不能再分解为止.
16、(2012云南)分解因式:
.
[答案]
[解析]
三、解答题
1、(2012安徽,15,8分)计算:
解析:
根据整式的乘法法则,多项式乘多项式时,用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;单项式乘多项式,可以按照乘法分配率进行.最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.
解:
原式=a2-a+3a-3+a2-2a
=2a2-3
2.(2012广东)先化简,再求值:
(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2),其中x=4.
考点:
整式的混合运算—化简求值。
解答:
解:
原式=x2﹣9﹣x2+2x
=2x﹣9,
当x=4时,原式=2×4﹣9=﹣1.