湖南省怀化市新晃县恒雅中学学年高二上学期第一次月考数学试题.docx
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湖南省怀化市新晃县恒雅中学学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省怀化市新晃县恒雅中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．已知集合
，
，若
，则
的值为（）
A．3B．2C．1D．0
2．若向量
，
，若
，则
A．
B．12C．
D．3
3．已知数列
的通项公式是
，则其第3，4项分别是（）
A．11，3B．11，15C．11，18D．13，18
4．函数
的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
5．在
中，已知
，
，
，则
（）
A．
B．1C．
D．
6．已知角
的终边经过点
，则
的值等于
A．
B．
C．
D．
7．在等差数列
中,已知
则公差
（）
A．
B．
C．
D．
8．在
中，内角
对边分别是
，若
，则角
（）
A．
B．
C．
或
D．
9．已知
的三个内角
所对的边分别为
，且满足
，则
（）
A．
B．
C．
D．
10．在
中，
的对边分别为
若
，
，
，则
的值为（）
A．
B．
C．
D．6
二、填空题
11．
__________．
12．如果
成等比数列，则实数
__________.
13．在三角形
中，若
，则
=______.
14．在
中，
，
，
的外接圆半径为
，则
___
15．数列
的一个通项公式为________.
三、解答题
16．在
中，已知
，
，
，求b和B，C．
17．已知数列
的前
项的和为
，求这个数列的通项公式.
18．设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
.
（1）求B的大小．
（2）若
，
，求b.
19．已知数列
满足
，其前
项和为
，那么
取何值时，
取得最大值？
并求出
的最大值.
20．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
.
（1）求角C；
（2）若
，
，求
的周长.
21．设等差数列
的公差为d，前
项和为
，等比数列
的公比为
.已知
，
，
，
.
（1）求数列
，
的通项公式；
（2）当
时，记
，求数列
的前
项和
.
参考答案
1．A
【分析】
利用集合的“并”运算，即可求出.
【详解】
∵集合
，
，且
，
∴
，
故选A.
【点睛】
本题考查集合的并集，属于基础题.
2．D
【分析】
根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得若
，则有
，解可得
的值，即可得答案．
【详解】
解：
根据题意，向量
，
，
若
，则有
，
解得
；
故选：
．
【点睛】
本题考查向量平行的坐标表示公式，关键是掌握向量平行的坐标表示方法，属于基础题．
3．C
【分析】
根据通项公式可直接求出.
【详解】
，
.
故选：
C.
【点睛】
本题考查由通项公式求数列的项，属于基础题.
4．B
【分析】
利用偶次方根的被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求出答案.
【详解】
联立
，得函数的定义域为
.
故选：
B
【点睛】
本题考查函数的定义域，属于基础题.
5．B
【分析】
直接根据正弦定理求解即可．
【详解】
解：
∵
，
，
∴由正弦定理
得，
，
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．
6．C
【分析】
首先求得
的值，然后结合诱导公式整理计算即可求得最终结果.
【详解】
由三角函数的定义可得：
，
则
.
本题选择C选项.
【点睛】
本题主要考查终边相同的角的三角函数定义，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．D
【分析】
利用等差数列的通项公式,即可求得答案.
【详解】
等差数列
中,已知
可得:
解得:
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了求等差数列公差,解题关键是掌握等差数列通项公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
8．C
【分析】
利用正弦定理，即可求出答案.
【详解】
由正弦定理
得：
，
又∵
，∴
或
，
故选：
C
【点睛】
本题考查正弦定理的简单应用，属于基础题.
9．B
【分析】
利用余弦定理，即可求解.
【详解】
由题意得：
，根据余弦定理：
，
又∵
，故A=
故选：
B
【点睛】
本题考查余弦定理的简单应用，属于基础题.
10．A
【详解】
分析：
由题意，根据
，求得
，再由正弦定理可得
，且
，所以
，利用余弦定理即可求解
的长.
详解：
由题意，
满足
，
则
，即
，
即
，解得
或
（舍去），
又因为
，所以
，
又由
，根据正弦定理可得
，又
，所以
，
又由余弦定理得
，故选A.
点睛：
本题主要考查了正弦定理和余弦定理求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.
11．
【解析】
分析：
根据诱导公式以及特殊角三角函数值得结果.
详解：
点睛：
本题考查诱导公式，考查基本求解能力.
12．9
【解析】
由
成等比数列，所以满足
，解得
.
13．
【分析】
根据余弦定理求
，即得结果.
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查利用余弦定理解三角形，考查基本求解能力，属基础题.
14．3
【分析】
利用已知条件和三角形面积公式求出sinA，再利用正弦定理，即可求出a值．
【详解】
∵△ABC中，bc＝20，S△ABC＝
，
∴
bcsinA＝
，即sinA＝
，
∵△ABC的外接圆半径R＝
，
∴由正弦定理
＝2R，得a＝2RsinA＝2
×
＝3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查正弦定理，以及三角形的面积公式的应用，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
15．
【分析】
分别观察分子分母的特点，归纳出通项公式即可.
【详解】
数列
，
观察该数列各项的特征是由分数组成，且分数的分子与项数相同，
分子与分母相差
，
由此得出该数列的一个通项公式为
.
故答案为：
【点睛】
本题考查了归纳法求数列的通项公式，属于基础题.
16．
，
，
或
，
，
【分析】
先由正弦定理求
再分别讨论
或
时所对应的值即可.
【详解】
解：
，
．
，
或
．
当
时，
，
；
当
时，
，
．
，
，
或
，
，
【点睛】
本题考查了正弦定理及分类讨论的数学思想方法，属中档题.
17．
【分析】
利用
，即可求解.
【详解】
解：
根据
与
可知，当
时
①
当
时，
也满足①式.
所以数列的通项公式为
.
【点睛】
本题考查求数列的通项公式，属于容易题.
18．
（1）
；
（2）
【分析】
（1）由正弦定理，可得
，进而可求出
和角
；
（2）利用余弦定理，可得
，即可求出
.
【详解】
（1）由
，得
，
因为
，所以
，
又因为B为锐角，所以
．
（2）由余弦定理，可得
，解得
．
【点睛】
本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的运用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
19．n=12或n=13时，
有最大值156.
【分析】
先求出
的表达式，再利用二次函数的性质，即可求解.
【详解】
解：
对称轴
或
，
取得最大值.
最大值
.
【点睛】
本题结合二次函数的性质，考查求数列
的最大值，属于容易题.
20．
（1）
（2）
【详解】
试题分析：
（1）根据正弦定理把
化成
，利用和角公式可得
从而求得角
；
（2）根据三角形的面积和角
的值求得
，由余弦定理求得边
得到
的周长.
试题解析：
（1）由已知可得
（2）
又
，
的周长为
考点：
正余弦定理解三角形.
21．
（1）
或
；
（2）
.
【分析】
（1）由题意根据等差数列和等比数列的通项公式列出方程组，解之可求得通项公式；.
（2）由
（1）得
，再运用错位相减法求和得答案.
【详解】
（1）由题意有，
，即
，
解得
，或
，故
，或
.
（2）由
，知
，故
，
于是
①
.②
①-②可得
，
故
.
【点睛】
本题考查等差数列和等比数列的通项公式，运用错位相减法求数列的和，属于中档题.
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