因数与倍数经典归纳总结.doc

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因数与倍数（正整数）（王宪纬整理）

1．意义：

2×3＝62和3是6的因数，6是2和3的倍数。

因数和倍数是相互依存的。

2．求一个数的因数

方法：

看这个数可以由哪两个数相乘得到。

例如：

18＝3×618＝2×918＝1×18所以18的因数有（1，18，2，0，3，6）

特点：

一个数的因数个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。

3．求一个数的倍数

方法：

用这个数依次去乘1、2、3……，所得的积就是它的倍数。

特点：

一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。

一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。

4．奇数、偶数

奇数：

自然数中不是2的倍数的数。

偶数：

自然数中是2的倍数的数。

（0也是偶数）

5．2、5、3的倍数特征。

个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

个位上是0或5的数是5的倍数。

各个数位上的数合起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。

个位上是0的数既是2的倍数也是5的倍数。

个位上是0且各个数位上的数合起来是3的倍数，这个数是2、3、5的公倍数。

6．质数、合数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。

100百以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

共25个。

除1以外所有的质数都是奇数。

除1以外任意两个质数的和都是偶数

最小的质数是2，最小的合数是4

质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数

一、倍数与因数的关系

【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：

6是倍数、3和2是因数。

（×）改正：

6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如：

0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。

因此类似的：

因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。

是错误的说法。

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数

例如：

36的因数有（）。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。

如：

1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：

1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

例如：

7的倍数（）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：

1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。

因此7的倍数有：

7、14、21、28、35、42……

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数

例如：

25以内5的倍数有（5、10、15、20、25）。

特别注意前提条件是25以内！

【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

1是任一自然数（0除外）的因数。

也是任一自然数（0除外）的最小因数。

一个数的因数最少有1个，这个数是1。

除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

二、2、3、5的倍数的特征

【知识点1】2、3、5的倍数特征

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

例如：

202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

例如：

5、30、405都能被5整除。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如：

12、108、204都能被3整除。

个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

例如：

80、20、70、130等。

个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。

例如：

120、90、180、270等。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。

（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）

【知识点3】最大公因数与最小公倍数

由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。

例如：

12、16、18的最大公因数

【知识点2】分解质因数（相加和相乘）

把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

几个数共有的因数叫公因数，其中最大的最大公因数

几个数共有的倍数叫公倍数，其中最小叫最小公倍数。

如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的因数，则大数是他们的最小公倍数，小数是他们的最大公因数。

如果两个数是互质数，则他们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。