弹簧类问题分析方法专题.docx
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弹簧类问题分析方法专题
弹簧类问题分析方法专题
弹簧类问题分析方法专题
江西省广丰中学周小勇
高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.
弹簧类命题突破要点
1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.
2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.
3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，
大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v。
解析：
A下落到与B碰前的速度v1为：
①
A、B碰后的共同速度v2为：
②
B静止在弹簧上时，弹簧的压缩量为x0，且：
③
A、B一起向下运动到最大速度v时的位移为x，此时A、B的加速度为0，即有：
④
由机械能守恒得：
⑤
⑥
解①~⑥得：
例3.在光滑水平面内，有A、B两个质量相等的木块，
，中间用轻质弹簧相连。
现对B施一水平恒力F，如图所示，经过一段时间，A、B的速度等于5m/s时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为100J，当A、B恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A的最小速度。
解析：
当撤除恒力F后，A做加速度越来越小的加速运动，弹簧等于原长时，加速度等于零，A的速度最大，此后弹簧压缩到最大，当弹簧再次回复原长时速度最小，根据动量守恒得：
①
根据机械能守恒得：
②
由以上两式解得木块A的最小速度vA＝0。
三、最大转速和最小转速问题
例4.有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于轴O上，另一端系着质量为m的物体A，物体A与盘面间最大静摩擦力为Ffm，弹簧原长为L，现将弹簧伸长
后置于旋转的桌面上，如图所示，问：
要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n的最大值和最小值各是多少？
解析：
当转速n较大时，静摩擦力与弹簧弹力同向，即：
①
当转速n较小时，静摩擦力与弹簧弹力反向，即：
②
所以圆盘转速n的最大值和最小值分别为：
四、弹簧模型与绳模型瞬态变化问题
例5.（01年上海）如图9-12（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.
（1）下面是某同学对该题的一种解法：
解：
设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，
物体在三力作用下保持平衡：
T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以
加速度a=gtanθ,方向在T2反方向.
你认为这个结果正确吗?
请对该解法作出评价并说明理由.
（2）若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2-12（B）所示，其他条件不变，求解的步骤与
（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?
请说明理由.
5.
（1）结果不正确.因为l2被剪断的瞬间，l1上张力的大小发生了突变，此瞬间
T2=mgcosθ,a=gsinθ
（2）结果正确，因为l2被剪断的瞬间、弹簧l1的长度不能发生突变、T1的大小和方向都不变.
五、与物体平衡相关的弹簧问题
例6.（1999年，全国）如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为（）
A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2
此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短（m1+m2）g／k2，而ml刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝（m1+m2）·g／k2-m2g／k2＝mlg／k2．
此题若求ml移动的距离又当如何求解?
参考答案:
C
六、与能量相关的弹簧问题
例7.如图所示，质量为2m的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的自由端到小车右端的距离为L0，一个质量为m的小木块从板的右端以初速度v0开始沿木块向左滑行，最终回到木板右端，刚好不从木板右端滑出，设木板与木块间的动摩擦因数为
，求在木块压缩弹簧过程中（一直在弹性限度内）弹簧所具有的最大弹性势能。
解：
弹簧被压缩至最短时，具有最大弹性势能
，设m在M上运动时，摩擦力做的总功产生内能为2E，从初状态到弹簧具有最大弹性势能及从初状态到末状态，系统均满足动量守恒定律，即：
①
由初状态到弹簧具有最大弹性势能，系统满足能量守恒：
②
由初状态到末状态，系统也满足能量守恒且有：
③
由①②③求得：
例8.（2004广东）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态．另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行．当A滑过距离L1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回到出发点P并停止．滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为L2，重力加速度为g。
求A从P点出发时的初速度v0．
解析：
解析：
令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为
（碰前），由功能关系，有
A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为
有
碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为
，在这过程中，弹簧势能始、末两状态都为零，利用功能关系，有
此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有
由以上各式，解得
注意：
Ａ与Ｂ发生碰撞有机械能损失。
七、与动力学相关的弹簧问题
例9.（2005全国理综23）（19分）如图所示，在倾角为
的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。
系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。
解析：
令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知
①
令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：
kx2=mBgsinθ②
F－mAgsinθ－kx2=mAa③
由②③式可得
④
由题意d=x1+x2⑤
由①②⑤式可得
⑥
八、应用型问题
例10.
惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计的构造原理示意图如下图所示。
沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数为K的弹簧相连，弹簧处于自然长度，滑块位于中间，指针指示0刻度，试说明该装置是怎样测出物体的加速度的?
[分析]当加速度计固定在待测物体上，具有一定的加速度时，例如向右的加速度a，滑块将会相对于滑杆向左滑动一定的距离x而相对静止，也具有相同的加速度a，由牛顿第二定律可知：
a∝F而F∝x，所以a∝x。
因此在标尺相应地标出加速度的大小，而0点两侧就表示了加速度的方向，这样它就可以测出物体的加速度了。
从以上各例可以看出，尽管弹簧类问题综合性很强，物理情景复杂，物理过程较多，但只要我们仔细分析物理过程，找出每一现象所对应的物理规律，正确判断各物理量之间的关系，此类问题一定会迎刃而解。
从以上各例可以看出，尽管弹簧类问题综合性很强，物理情景复杂，物理过程较多，但只要我们仔细分析物理过程，找出每一现象所对应的物理规律，正确判断各物理量之间的关系，此类问题一定会迎刃而解。
弹簧类问题训练题
1.如左图所示，小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中
A.小球的动能先增大后减小B.小球在离开弹簧时动能最大
C.小球的动能最大时弹性势能为零
D.小球的动能减为零时，重力势能最大
2.（00年春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图右所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长.
A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关
D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功
3.如图2-10所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中
A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能不守恒
C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能守恒
4.如图2-11所示，轻质弹簧原长L，竖直固定在地面上，质量为m的小球从距地面H高处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中，空气阻力恒为f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为Ep=________.
4.分析从小球下落到压缩最短全过程
由动能定理：
（mg-f）（H-L+x）-W弹性=0
W弹性=Ep=（mg-f）（H-L+x）
5.如图2-2所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________.
5.
m2（m1+m2）g2（
）m1（m1+m2）g2
6.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为mA和mB的两个小物块，mA>mB,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使（）．
A.S1在上，A在上B.S1在上，B在上
C.S2在上，A在上D.S2在上，B在上
7.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1（大弹簧）和k2（小弹簧）分别为多少?
（参考答案k1=100N/mk2=200N/m）
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