工程经济学复习重点计算题.docx
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工程经济学复习重点计算题
1.企业进囗一高新设备，原价为41万元，预计使用5年，预计报废时净残值为20000元，要求采用双倍余额递减法为该设备计提的各年折旧额。
解：
年折旧率=（2÷5）×100%=40%
年份
年初帐面净值
年折旧率
年折
旧额
累计折旧额
年末帐面净值
1
410000
40%
164000
164000
246000
2
246000
40%
98400
262400
147600
3
147600
40%
59040
321440
88560
4
88560
/
34280
355720
54280
5
54280
/
34280
390000
20000
接前例，要求采用年数总和法计算各年折旧额。
年份
原值减净残值
尚可使用年限
年折旧率
年折旧额
累计折旧额
固定资产净值
1
390000
5
5/15
13000
13000
28000
2
39000
4
4/15
104000
234000
176000
3
39000
3
3/15
78000
312000
98000
4
39000
2
2/15
52000
364000
46000
5
39000
1
1/15
26000
39000
2000
月折旧额=年折旧额÷12
双倍余额递减法和年数总和法相比：
（1）计算基数的确定式不同：
双倍余额递减法的逐年减少；年数总和法的每年均相同。
（2）年折旧率的确定式不同：
双倍余额递减法的每年均相同：
年数总和法的逐年减少。
⏹2.某新建房地产项目，建设期为三年，在建设期第一年贷款300万元，第二年600万元，第三年400万元，年利率为12%。
请估算计算建设期利息。
在建设期，各年利息计算如下：
⏹第一年利息=300/2*12%=18（万元）
⏹第二年利息=（300+18+600/2）*12%=74.16（万元）
⏹第三年利息=（318+600+74.16+400/2）*12%=143.06（万元）
3.存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。
⏹
解：
1）单利法
2）复利法
4.例：
现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。
年名义利率（r）
计息期
年计息次数（m）
计息期利率
（i=r/m）
年有效利率
（ieff）
10%
年
1
10%
10%
半年
2
5%
10.25%
季
4
2.5%
10.38%
月
12
0.833%
10.46%
日
365
0.0274%
10.51%
每年计息期m越多，ieff与r相差越大；另一面，名义利率为10%，按季度计息时，按季度利率2.5%计息与按年利率10.38%计息，二者是等价的。
在工程经济分析中，必须换算成有效利率进行评价，否则会得出不正确的结论。
本金1000元，年利率12%
5.每年计息一次，一年后本利和为
每月计息一次，一年后本利和为
计算年实际利率
6.某人把1000元存入银行，设年利率为6%，5年后全部提出，共可得多少元？
7.某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？
8.某公司对收益率为15%的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，试计算现在需投资多少？
327万元
9.某房地产推出“还本销售”商品房的办法。
现价10万元，10年之后，购房者凭发票领回全部房款。
年利率12%，按月计息。
请问购房者实际付款多少元？
这种付款式与打7折有区别？
答：
10年后的10万元相当于现在的30299.5元，实际付款69700.5元。
约7折。
优于打折，为公司赢得了年利率12%，长达10年的大额贷款。
10.某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。
第5年末可得款多少？
11.某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。
此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少？
12.若等额分付T发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。
3
T
F
0
n
1
2
n-1
4
A
13.某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？
14.某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？
15.某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？
16.
类别
已知
求解
复利系数及名称
计算公式
现金流量图
一
次
支
付
终值公式
P
F
一次支付终值
系数（F/P,i,n）
F=P（1+i）n
现值公式
F
P
一次支付现值
系数（P/F,i,n）
P=F（1+i）-n
等
额
支
付
终值公式
A
F
等额支付终值
系数（F/A,i,n）
F=A[（1+i）n-1]/i
偿债基金公式
F
A
等额支付偿债
系数（A/F,i,n）
A=F[i/（1+i）n-1]
现值公式
A
P
等额支付现值
系数（P/A,i,n）
A=P（1+i）n[i/（1+i）n-1]
资金回收公式
P
A
等额支付资金回收系数（A/P,i,n）
P=A[（1+i）n-1]/i（1+i）n
17.某工程总投资为6000万元，经估算，该工程年平均效益为1800万元，年运行费用为300万元。
已知Pb=8年，试对该项目作出经济评价。
解：
Pt=K/（B-C）=6000/（1800-300）=4年
因为，Pt故，该项目经济上可行。
18.建某厂总投资4亿元,建成后投产产量达到设计标准时,年销售收入为5亿元,年经营成本为4.5亿元,求投资回收期。
解：
B-C=5–4.5=0.5（亿元）
Pt=K/（B-C）=4/0.5=8（年）
19：
某投资项目投资与年净收入如下表所示
单位：
万元
年份123456…...12
投资额-5000-3000
年净收入1000200020003000…...3000
每年投资回收情况
解：
单位：
万元
年份
投入及回收金额
累计净现金流量
建设期
第
1
年
-5000
-5000
第
2
年
-3000
-8000
生产期
第
3
年
1000
-7000
第
4
年
2000
-5000
第5年2000-3000
第6年30000
1）若不包括建设期，则T=4
2）若包括建设期，则T=6
如果从第5年开始净收入为3000万元，那麽投资回收期为多少年？
投资回收期=累计净现金流量开始出现正值年份数-1+上年净现金流量的绝对值/当年现金流量
20.
公式：
R=NB/K
投资效益率法：
某工程总投资为6000万元，经估算，该工程年平均效益为1800万元，年运行费用为300万元。
已知Ib=16%，试对该项目作出经济评价。
解：
R=NB/K=（1800-300）/6000=25%
因为，R>Ib
故，该项目经济上可行。
21.拟建某厂总投资800万元,其中应计折旧的固定资产占总投资的80%,折旧按直线折旧法以10年计算（不计残值）,企业投产后,估计年产量40万件,每件售价5元,年成本费用为120万元,税金估计为销售收入的15%,若标准投资收益率为15%,试从企业角度评价此投资项目经济效果。
解：
年销售收入5×40=200
年折旧费800×80%/10=64
年利税200－120=80
年税金200×15%=30
企业利润80－30=50
从企业角度考虑：
年净收入50+64=114
投资收益率R=114/800=14.25%
R=14.25%此投资案不可行。
22.抵偿年限法公式：
T抵=（K2-K1）/（C1-C2）
当计算出的T抵≤T标时，说明增加的投资是经济合理的，可选择投资大的案；否则，应选择投资小的案。
序号
案
投资（万元）
年运行费（万元）
1
火电
50000
6500
2
水电
85000
500
试计算抵偿年限。
23.追加投资效益系数法
计算公式:
Ra=△C/△K=（C2–C1）/（K1–K2）
其中：
K–总投资
C–年成本
Ra–追加投资效果系数
评价依据:
若：
Ra≥R0
则：
选择投资大的案
若：
Ra则：
选择投资小的案
例：
新建某生产线有二个投资设计案，
试比较其经济效果（R0=0.2）。
案 投资（万元） 年成本（万元）
A 2000 2300
B 1600 2400
解：
KA=2000,KB=1600,CA=2300,CB=2400
ＫA>ＫB,CA∵Ra=（2400–2300）/（2000–1600）
=25%>R0=20%
∴案A优
24.计算支出最小法
计算支出总费用最小法公式：
S总=K+T标C
计算支出年费用最小法公式：
S年=C+K/T标
某产品加工工艺流程提出三个销售收入相同的投资案，试选择经济效果较好的投资案。
（T标=3年）
案总投资（万元）年成本（万元）
A10001200
B10501150
C14001080
采用标准偿还年限总费用法
S总A=1000+1200×3=4600
S总B=1050+1150×3=4500
S总C=1400+1080×3=4640
∵S总C＞S总A＞S总B
∴应选择案B。
25.
序号
案
投资（万元）年运行费
1
火电
500006500
2水电85000500
如T标=5年、T标=8年，试用计算支出法进行案优选。
26.某项目一次投资为2400万元，每年净收入270万元，分别用静态和动态分析法计算投资回收期（设基准收益率为10%）。
解：
静态分析法：
Pt=K/B=2400/270=8.9（年）
动态分析法：
Pt=-lg（1–2400×0.1/270）/lg（1+0.1）=23（年）
27.
项目参数
比较容
结论
费用现值（PC）相同
效益现值（PB）
PB大的案优
PB相同
PC
PC小的案优
PB、PC均不同
NPV
NPV大的案优
28.某企业为满足生产需要，需购置设备，可供选择的两种设备的有关资料如下表所示，已知基准收益率为10％，试分别在
（1）要求服务年限20年；
（2）要求服务年限10年（10年末B设备残值为3000元）两种情况下选择设备。
型号
购置费
年运行费用
寿命（年）
残值
A
B
40000
65000
8000
6000
10
20
0
0
上例中两设备，也可用费用年值比选设备。
解：
两设备的费用年值分别为：
由于ACA>ACB，故应选择B设备。
29.某电力公司欲建一个发电站，工程建设期3年,每年投资300万元（以年末计）。
项目建成后预计每年给公司带来净收入500万元。
由于电力供应紧，用户希望电力公司加快发电站的建设进度,若2年完工，每年投资增加到500万元，总投资将超过预算。
问:
电力公司是否应缩短建设工期。
假设该发电站建成后，服务期无限长，公司要求的基准收益率为15%。
30.设某一房地产项目的开发建设有以下三个投资案（见下表），试按NPVR法选择最佳投资案。
案
净现值（万元）
总投资现值
案一
1500
8200
案二
1050
5100
案三
800
3000
解：
分别计算各案的净现值率：
案一：
NPVR＝1500/8200×100%＝18.3%
案二：
NPVR＝1050/5100×100%＝20.6%
案三：
NPVR＝800/3000×100%＝26.7%
计算结果说明，虽然第一、第二案的净现值大于第三案，但第三案的财务净现值率大于第一、第二案，这样第三案才为最佳。
31.例：
某项目第1年初投资2500万元，第2年初投资1500万元，第3年初投产，生产期为8年，每年净收入2000万元，若i=10%，求此项目的净现值比率。
解：
NPV=-2500-1500（P/F，10%，1）+2000（P/A，10%，8）（P/F，10%，2）=4954.47
KP=2500+1500（P/F，10%，1）=3863.635
NPVR=NPV/KP=1.28
32.
已知条件
计算容
比较法
产出相同
EUAC
EUAC小的案优
费用相同
EUAB
EUAB大的案优
产出、费用均不同
NAB
NAB大的案优
33.某厂拟购置一台设备，购置费为100万元，估计使用五年后残值为20万元，在使用期五年，由于使用这台机器每年可得收入50万元，而每年维修费等支出22万元，试用年金法分析若基准收益率为10%，该厂是否值得购买此设备？
解：
20
2828
28
0125
100
NAB（10%）=-100（A/P,10%,5）+28+20（A/F,10%,5）
=-26.38+28+3.28=4.9
NAB（10%）>0,
所以值得购置
34.某企业为满足生产需要，需购置设备，可供选择的两种设备的有关资料如下表所示，已知基准收益率为10％，试在
（1）要求服务年限20年；
（2）要求服务年限10年（10年末B设备残值为3000元）两种情况下选择设备。
型号
购置费
年运行费用
寿命（年）
残值
A
B
40000
65000
8000
6000
10
20
0
3000
两设备的费用年值分别为：
EU
EU
由于EUACA>EUACB，故应选择B设备。
NPV法比较的是总数值，而NAB法比较的是年平均值。
35.
已知条件
计算容
比较法
产出相同
B/C
Max{B/C}的案优
费用相同
B/C
Max{B/C}的案优
产出、费用均不同
∆B/∆C
若∆B/∆C≥1，选Max{C}
若∆B/∆C<1，选Min{C}
36.甲、乙为两个独立项目案，净现金流如下表所示，已知基准收益率为10％，试用效益费用比法对案进行评价优选。
案
第一年初投资
1~12年运行费用
1~12年效益
甲
乙
100
60
20
13
43
28
37.有两台机器可供选择，已知基准收益率为7％，其他经济参数如下表所示，试问购买哪台为好。
案
购置费
年效益
残值
使用年限
甲
7000
1600
1500
12
乙
5000
1200
1000
6
38.案A、B、C是互斥案，其现金流量如下表所示。
设基准折现率ic=10%，试进行案评选。
案
初始投资（万元）
1~10年效益（万元）
A
200
39
B
100
20
C
150
24
解法一:
（1）案绝对效益检验
案A、B均通过绝对效益检验。
案C不满足经济性要求，应舍弃。
（2）案A、B相对效益检验
故A优于B。
解法二:
（1）案绝对效益检验
—200+39（P／A，IRRA，10）=0
—100+20（P／A，IRRB，10）=0
—150+2（P／A，IRRC，10）=0
求得IRRA=14.5％，IRRB=15.1％，IRRC=9.6％
故案A，B均通过绝对经济效益检验，而案C没通过绝对经济效益检验，应舍弃。
（2）案相对效益检验
再将A案与B案比较，增量投资部收益率由
A案相对于B案的增量投资100万元是合理的，故A案优于B案
39.某房地产公司即将开发的投资项目有三个相互独立的投资案，各案投资额、每期期末的年净收益以及寿命期见下表，如果基准收益率为15%，开发公司能承受的总投资额的上限（包括自有资金和融资额）是30000万元，试进行投资案的比较选择。
案
投资额
年净收益
寿命期（年）
A
12000
4300
5
B
10000
4200
5
C
17000
5800
10
解：
（1）列出独立案的所有可能组合。
组合
案
总投资额
（万元）
总年净收益（万元）
收益年限（年）
NPV（ic=15%）（万元）
NPV排序
AB
22000
8500
1~5
6493.32
3
BC
27000
10000
1~5
16187.91
1
5800
6~10
AC
29000
10100
1~5
14523.12
2
5800
6~10
ABC
39000
—
—
—
—
（2）剔出不满足约束条件的投资组合。
从表中可以看出，组合投资ABC的总投资额为39000万元，大于开发公司能承受的总投资额的上限30000万元，因此予以剔出。
（3）按投资额从小到大排列投资案组。
（4）以ic=15%作为折现率计算各个投资案的净现值。
（5）用NPV（或△IRR）最大作为选择标准选出最优案组合。
通过比较可以发现，在三个符合条件的组合案中，BC案的组合获得的总净现值是最大的，因此选择案BC作为最优案组合。
40.设某出租经营型房地产项目有三种互斥的实施案，其寿命年限均为10年，10年后残值为零。
假设基准收益率为10%，各案的总投资及年净经营收益如下表所示，试进行投资案的比选。
案
投资额
年净收益
寿命期（年）
A
3000
1000
10
B
4500
1600
10
C
6000
2500
10
解法一：
用净现值法求解
根据净现值的计算公式，可以求得三个互斥案的净现值分别为：
NPVA＝3144.57万元
NPVB＝5331.31万元
NPVC＝7361.42万元
根据净现值大者为最优案的原则，可以判断C为最优案。
解法二：
用等额年金（NAB）法
根据等额年值（AW）的计算公式，可以分别求得各互斥案的等额年值如下：
NABA＝511.76万元
NABB＝867.65万元
NABC＝1523.53万元
根据等额年值法的选择标准，仍以C案为最优
41.某投资者投资100万元购买一栋住宅用于出租，共租出10年。
租约规定每年年初收租，前两年租金均为10万元，以后每年租金增加10%，在租约期满后将住宅售出，得到收益90万元，假设投资项目的贴现率为12.5%，试计算投资项目的净现值，并求出本项目投资的部收益率和项目的动态投资回收期。
年期期初
投资额
租金收入或售价
1
－1000000
100000
2
100000
3
100000（1+10%）1
4
100000（1+10%）1
5
100000（1+10%）2
6
100000（1+10%）2
7
100000（1+10%）3
8
100000（1+10%）3
9
100000（1+10%）4
10
100000（1+10%）4
10年末售出
900000
假设贴现率为13%，再计算一次净现值。
净现值＝售楼收入现值＋租金总收入现值－投资额现值
＝－19790.54（万元）
采用插法公式，可以示得FIRR：
求项目的动态投资回收期，可编制下表：
年期期末
投资额
租金收入或售价
折现值
累计折现值
0
-100
10
-90
-90
1
10
8.89
-81.11
2
10（1+10%）1
8.69
-72.42
3
10（1+10%）1
7.73
-64.69
4
10（1+10%）2
7.55
-57.14
5
10（1+10%）2
6.71
-50.43
6
10（1+10%）3
6.57
-43.86
7
10（1+10%）3
5.84
-38.02
8
10（1+10%）4
5.71
-32.31
9
10（1+10%）4
5.07
-27.24
10
90
27.72
0.48
42.某房地产公司即将开发的A项目有3个互相独立的投资案，各案投资额与每期期末的净收益见下表，寿命期均为8年。
若基准收益率为12％，可利用的资金总额只有300万元时，应怎样选取案?
案
投资
年净收益
净现值
A
—100
25
24．19
B
一200
46
28．51
C
—150
38
38．77
组合号
案组合
投资总额
年净收益
净现值
1
0
0
0
0
2
A
-100
25
24.19
3
B
-200
46
28.51
4
C
-150
38
38.77
5
AB
-300
71
52.70
6
AC
-250
63
62.96
7
BC
-350
84
67.28
8
ABC
-450
109
91.47
43.某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产量呈线性关系。
请进行盈亏平衡分析。
44.某小型电动汽车的投资案，用于确定性经济分析的现金流量见下表，所采用的数据是根据未来最可能出现的情况而预测估算的。
由于对未来
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