多边行的面积.docx

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多边行的面积

数学：

寒假专题——多边形面积

2011-1-2414:

43:

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课程解读

一、学习目标：

1、了解平行四边形、梯形、三角形的特征。

2、会求平行四边形、梯形、三角形的面积。

二、重点、难点：

重点：

会求平行四边形、梯形、三角形的面积。

难点：

灵活运用所学知识求平面图形的面积。

三、考点分析：

1、通过本讲课程的学习使学生能够达到大纲所要求的知识技能、能力掌握程度或水平

本讲内容是考试的一个重点，在各个题型中皆会出现。

2、每个考点具体到考核目标与要求（了解、理解、掌握、综合运用）；

会求平行四边形、梯形、三角形的面积。

3、每个考点常出现（体现）的题型和大体分值。

求平行四边形、梯形、三角形的面积：

填空、选择、解决问题（15—20分）

典型例题

知识点一：

平行四边形

1、平行四边形的特征。

2、平行四边形面积=底×高S=ah

例1：

思路分析：

1）题意分析：

求平行四边形的面积。

2）解题思路：

找到平行四边形高所对应的底边。

解答过程：

平行四边形的边长：

（66－14×2）÷2=19（分米）

平行四边形的面积：

10.4×19=197.6（平方分米）

解题后的思考：

根据平行四边形的特征会求平行四边形的边长是本题的解题关键。

例2：

思路分析：

1）题意分析：

求长方形的宽

2）解题思路：

会求平行四边形的面积，知道平行四边形与长方形的联系。

解答过程：

平行四边形的面积：

11×18=198（平方厘米）

长方形的面积：

198+36=234（平方厘米）

长方形的宽：

234÷18=13（厘米）

解题后的思考：

解题时要能够综合考虑问题，切不可孤立的看问题。

小结：

1、知道平行四边形对边相等，并且会求平行四边形的一条边的长度。

2、会熟练运用平行四边形的面积公式。

3、会综合考虑问题。

知识点二：

三角形

1、三角形的特征。

2、三角形面积=底×高÷2S=ah÷2

例3：

思路分析：

1）题意分析：

求三角形面积。

2）解题思路：

添加辅助线。

解答过程：

56÷2÷2=14（平方厘米）

解题后的思考：

在解答一些求平面图形面积的题目时，经常要用到“等底等高的两个三角形面积相等”这个规律。

我们有时可以通过画辅助线找到等底等高的三角形。

例4：

思路分析：

1）题意分析：

求三角形面积。

2）解题思路：

找到三角形ABC的高

解答过程：

三角形的高：

10×2÷4=5（厘米）

三角形ABC的面积：

（6+4）×5÷2=25（平方厘米）

解题后的思考：

找出图中小三角形底边上的高就是大三角形底边上的高是本题的解题关键。

小结：

1、三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。

2、等底等高的三角形面积相等。

3、通过观察或添加辅助线找到等底等高的三角形。

4、钝角三角形的高可能在三角形之外。

知识点三：

梯形

梯形面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2

例5：

思路分析：

1）题意分析：

求三角形的面积。

2）解题思路：

找到三角形的高。

解答过程：

梯形的高：

52－10－14－16=12（厘米）

三角形面积：

10×12÷2=60（平方厘米）

解题后的思考：

通过观察知道钝角三角形的高等于梯形的高，会根据已知条件求出梯形的高是解题的关键。

例6：

思路分析：

1）题意分析：

求梯形的面积。

2）解题思路：

两个图形面积相减求出梯形面积。

解答过程：

平行四边形面积：

3×6=18（平方厘米）

三角形的高：

6÷（1+2）×2=4（厘米）

三角形面积：

3×4÷2=6（平方厘米）

梯形面积：

18－6=12（平方厘米）

解题后的思考：

解题时如果通过面积公式无法直接解题，我们可以通过等量代换或用两个图形相减的方法进行解题。

小结：

1、会用梯形公式解题。

2、会利用梯形的周长求梯形边长。

3、思考问题要灵活。

知识点四：

综合运用

例7：

思路分析：

1）题意分析：

求不规则图形面积。

2）解题思路：

添加辅助线还原长方形。

解答过程：

长方形面积：

8×15=120（平方厘米）

三角形面积：

5×5÷2=12.5（平方厘米）

剩下部分的面积：

120－12.5=107.5（平方厘米）

解题后的思考：

不规则图形我们可以通过添加辅助线使其成为规则图形再去解题。

例8：

思路分析：

1）题意分析：

画图题。

2）解题思路：

利用图形之间等底等高的特性画图。

解答过程：

解题后的思考：

清楚图形面积之间的联系。

小结：

在熟知各个平面的特性、面积公式之后，我们要能够结合题目提取出有用的知识进行解题。

预习导学

解决问题是我们历次考试的重点，在下节课中将对解决问题中一些基本题型以及一些有趣的题目进行总结与练习。

同学们可以回顾一下我们以前学过哪几类解决问题，基本的数量关系有哪些。

同步练习

（答题时间：

45分钟）

一、填空。

1、平行四边形的底是3厘米，高是4厘米，面积是（　　）。

2、三角形的面积公式是（　　），用字母表示（　　）。

*3、一个三角形的面积是25平方米，它的底是高的2倍，它的底是（　　）米，高是（　　）米。

4、平行四边形面积是36平方米，底是6米，高是（　　）米。

*5、梯形面积是54平方米，高是6米，上底是8米，下底是（　　）米。

6、一个三角形的底是3.6米，高是2.5米，它的面积是（　　）平方米，和它等底等高的平行四边形的面积是（　　）平方米。

二、判断。

（对的打“√”，错的打“×”。

）

1、平行四边形的底越长，面积就越大。

（　　）

2、两个三角形等底等高，它们的形状一定相同。

（　　）

3、用木条做一个长方形框架，再拉成一个平行四边形，围成的面积比原来小。

（　　）

4、两个平行四边形的面积相等，它们的底不一定相等。

（　　）

5、一个三角形的面积与一个平行四边形的面积相等，底也相等，则三角形的高是平行四边形的高的2倍。

（　　）

三、解决问题。

1、一块平行四边形地，底是40米，高是25.2米。

在这块地上栽480棵树，平均每棵树的占地面积是多少？

*2、小明房间的地面是边长为3米的正方形。

用底是40厘米，高是25厘米的等腰三角形瓷砖铺地，每块瓷砖的价格是7.2元。

买瓷砖一共要花多少钱？

*3、一块平行四边形的铁皮的周长是82厘米，一条底边是16厘米，这条底边上的高是20厘米，求另一条底边上的高是多少厘米？

4、科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形拼成的。

它的面积是多少？

（单位：

毫米）

试题答案

一、填空。

1、平行四边形的底是3厘米，高是4厘米，面积是（12平方厘米）。

2、三角形的面积公式是（三角形面积=底×高÷2），用字母表示（S=ah÷2）。

*3、一个三角形的面积是25平方米，它的底是高的2倍，它的底是（10）米，高是（5）米。

解析：

三角形的底是高的2倍，所以底可以用高来表示就是2h

解答：

S=ah÷2ah=2S=502h²=50h²=25h=5a=10

4、平行四边形面积是36平方米，底是6米，高是（6）米。

*5、梯形面积是54平方米，高是6米，上底是8米，下底是（10）米。

解析：

梯形的上底（或下底）=梯形面积×2÷高-下底（或上底）

解答：

54×2÷6-8=10

6、一个三角形的底是3.6米，高是2.5米，它的面积是（4.5）平方米，和它等底等高的平行四边形的面积是（9）平方米。

二、判断。

（对的打“√”，错的打“×”。

）

1、平行四边形的底越长，面积就越大。

（×）

2、两个三角形等底等高，它们的形状一定相同。

（×）

3、用木条做一个长方形框架，再拉成一个平行四边形，围成的面积比原来小。

（√）

4、两个平行四边形的面积相等，它们的底不一定相等。

（√）

5、一个三角形的面积与一个平行四边形的面积相等，底也相等，则三角形的高是平行四边形的高的2倍。

（√）

三、解决问题。

1、一块平行四边形地，底是40米，高是25.2米。

在这块地上栽480棵树，平均每棵树的占地面积是多少？

40×25.2÷480=2.1（平方米）

*2、小明房间的地面是边长为3米的正方形。

用底是40厘米，高是25厘米的等腰三角形瓷砖铺地，每块瓷砖的价格是7.2元。

买瓷砖一共要花多少钱？

解析：

要求出地面面积，而且单位不统一。

解答：

（3×3×10000）÷（40×25÷2）×7.2=1296（元）

*3、一块平行四边形的铁皮的周长是82厘米，一条底边是16厘米，这条底边上的高是20厘米，求另一条底边上的高是多少厘米？

解析：

通过周长，求出另一条边的长。

知道对应的底和高就可以求出平行四边形面积。

平行四边形面积不变，知道另一个底就可以求出它所对应的高。

解答：

16×20÷[（82-16×2）÷2]=12.8（厘米）

4、科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形拼成的。

它的面积是多少？

（单位：

毫米）