气瓶应力分析和强度计算.docx

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气瓶应力分析和强度计算

气瓶应力分析和强度计算

气瓶应力分析和强度计算

　　气瓶是一种承受内压的压力容器,一般由圆筒、封头、封底所组成。

从受力情况看<这是强度设计的力学基础>,它可以分为头部及其影响区、简体、底部及其影响区三部分。

而强度设计的任务就是要正确确定每一部分的结构形状及其尺寸,保证在整个使用年限内安全运行。

对已有的气瓶,则可利用应力分析及强度设计有关公式进行安全校验和剩余寿命的估算。

图4—1为一凹形底气瓶的应力分布图。

　　强度设计的基本原则是安全可靠,经济合理。

　　一、气瓶筒体的应力状态

　　气瓶筒体部分是一薄壁圆柱形壳体,或称薄壁圆筒。

由于气瓶的公称工作压力可达30MPa,属于高压容器。

制造气瓶的材料一般都选用强度较高的优质结构钢,所以其壁厚S相对于半径Ri来说仍是很小的,一般S／Ri<1／10。

根据力学分析及有关压力容器的设计规定,当圆筒外、内直径之比Do／Di≤1．2时,可认为是薄壁圆筒,均可按薄壁圆筒设计。

所谓薄壁圆筒,从力学上讲,就是指：

当圆筒的壁厚相对于半径很小时,圆筒断面上承受弯矩的能力很小,筒壁主要承受拉力或压力,因此,可以近似地认为应力在整个筒壁上,沿壁厚度是均匀分布的,即所谓无力矩理论。

按无力矩理论计算求得的应力称为薄膜应力。

现在我们来分析气瓶简体即薄壁圆筒的应力状态。

圆筒是最简单的一种回转壳体,也是压力容器中最基本的部分。

薄壁圆筒的无力矩理论应力状态可以用分析回转壳体应力状态的一般方法求解,也可以更简单的从静力平衡方程式直接求得。

以图4—2为例,如果我们在气瓶中部以垂直于轴线的平面<横截面>将气瓶截为上下二段,则作用在环断面的经向应力<亦称轴向应力>的合力为πDSo经,此力应与由内压P作用在气瓶底端的总轴向力<不管封头形状如何,均为π/4D2ip>相平衡,

　　即

　　因系薄壁圆筒,故内径D"可近似地等于平均直径Di．即D1≈D,由此,可求得作用于圆筒横截面上的经向应力。

　　为了求得环向应力<亦称周向应力或切向应力>,则可取长度为L的一段圆筒,并以通过轴线的纵向截面将此圆环沿轴线切开,如图4—3所示,一辟两半,并沿Y--Y方向列静力平衡方程式,由于内压P引起的Y方向的合力为P·Di·L此合力应与作用在二块长为L宽为S的纵向断面上的环向应力的合力2·L·S·σ环相平衡,因此,

　　公式<4．1>及<4．2>中圆筒的直径均为内径,所以有时亦称内径公式。

如果式<4．1>,<4．2>中Di近似地用平均直径D,则得中径公式：

　　对比式<4．1>及<4.2>可知：

气瓶简体的环向应力较经佝应力为大,σ环=2σ径。

所以环向是薄弱环节,这与如图<4—1>所示的气瓶实测应力分布曲线是一致的。

气瓶爆破试验或气瓶爆破事故实例一般也是瓶身纵向开裂爆破,即是由于作用在气瓶筒体轴向断面上的环向应力达到材料抗拉强度所引起的。

故焊接气瓶<如液化石油气钢瓶>尽量不用或少用纵向焊缝,也就是这个道理。

如果爆破试验或气瓶爆破事故中发生环向断裂,则应分析出现轴向强度低于环向强度的具体原因。

有些特殊用途的气瓶,例如飞机上用的灭火瓶,为了降低气瓶的重容比,针对简体强度是薄弱环节这一特点,就采用绕丝式结构,即在气瓶的外壁再缠绕上几层超高强度钢丝以增加简体承受环向载荷的能力。

采用这种结构,即保证了气瓶环向强度,又可充分发挥轴向强度的潜力,这种设计称为等强度设计。

也有一些航空用气瓶,外形象'糖葫芦",相当于几个球壳串联在一起,这是因为球壳的轴向应力和环向应力是相等的,所以它也是一种等强度壳体。

在我国发射的某宇宙卫星上,即使用球形气瓶,在简体上,如需要开孔时,应尽量开成椭圆形,且使椭圆之短轴平行于筒体轴线,以尽量减小纵截面的削弱程度,从而使环向应力少增加一些。

前面在分析薄壁圆筒的应力状态时,我们曾假定由于壁厚相对于半径来说很小,就像薄膜气球一样,只能承受拉力,不能承受弯矩,因此应力沿壁厚方向是均匀分布的,也就是圆筒外表面上的应力和内表面上的应力是一样的,因此,如果我们从气瓶瓶体上用二个通过主轴并互成。

角的纵截面和二个垂直于主轴的横截面割出一小块来看<如图4—2>只在二个方向受力,即环向力和轴向力,半径方向没有受力,这在力学上叫做二向应力状态<或称平面应力状态>。

如果我们观察得更细一点,在外壁表面上是不受力的<除了大气压力以外,既没有东西压在它上面,也没有东西去拉它>,但在内壁上则承受瓶内介质的压力。

如果瓶内装的是15MPa的气体,那么,在内壁表面就受到数值为15MPa压力。

因此,就内壁表面来说,除微块的环向和轴向出现拉应力σ环,σ经以外,在半径方向还出现径向应力σ径,σ径＝-P,<此处负号表示在内表面上受的压力>。

这三个正应力互相垂直,由于它们各自所在的平面上无剪应力,这种无剪应力的平面称为主平面。

主平面仅有的正应力称主应力。

根据三个主应力代数值的大小顺序,依次称为第一主应力,第二主应力,第三主应力。

分别以σ1,σ2,σ3表示之<有关概念可参阅材料力学教材>。

所以,实际上内壁表面是处于三向应力状态,而只在外表面上,由于σ径=0才是二向应力状态,为了有一个量的概念。

我们计算一个实例：

　　有一个气瓶,外径φ＝219mm,壁厚s＝7．Omm,试计算内压p＝15MPa时的应力。

由以上实例可以看出,气瓶简体上的经向应力确实较环向应力小得多,其绝对值只有后者的s／R：

倍,相差一个数量级,所以在强度设计时,忽略径向应力,把气瓶筒体作为薄壁圆筒,按二向应力来考虑是完全可以的,关于壁薄不能承受弯矩的假定也是近似的。

实际上,只要有厚度就有一定的承受弯矩的能力,即抗弯刚度。

气瓶受内压直径要增大,也就是曲率半径要变大。

曲率半径改变,就意味着存在弯矩,计算结果表明：

由于环向弯矩引起的内外表面上的弯曲应力为土专,因而导致环向应力沿壁厚方向的分布不均匀,使内壁表面的环向应力较外壁表面大一个P值。

这个数值相对于环向应力也是不大的,所以不考虑弯曲力矩的影响和应力均匀分布的假定是可以的。

圆筒应力的精确解,可以应用通常所谓的厚壁圆筒公式<或称拉美公式>计算：

式中：

k＝Da／Di

　　表<4—1>列出了上面的气瓶实例按厚壁圆筒公式、中径公式和内径公式的计算结果。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表4-1

压力〔MPa

内壁表面

厚壁公式

内径公式

中径公式

厚壁公式

内径公式

厚壁公式

σ环〔＝σ1

223.00

215.35

222.71

208.29

215.35

222.71

σ经〔＝σ2

104.15

107.67

111.40

104.15

107.67

111.40

σ径〔＝σ3

-14.71

0

0

0

0

0

　　由以上计算可知,气瓶简体内壁上的环向应力按厚壁圆筒公式计算的精确解为223．OOMPa,如按薄壁内径公式求得的近似解为215．35MPa,较小3．43％,按薄壁中径公式计算则为222．71MPa,甚为接近。

外壁环向应力按厚壁圆筒公式计算的精确解为208．29MPa,如按薄壁内径公式计算则大3．39％,按薄壁中径公式计算则大6．92％,可见用内径公式计算求得的环向应力相当于内外壁环向应力的平均值,略为偏大。

而用中径公式求得的环向应力则接近内壁上的环向应力的精确解。

由于内壁上的环向应力较外壁为大,是危险应力,所以气瓶简体强度计算公式也和一般薄壁圆筒计算公式一样,用的是中径公式。

　　如若计算经向应力,则薄壁公式计算所得的值均较厚壁公式所得的精确解为大,内径公式较接近,中径公式更大,这从公式<4．1>的推导过程即可看出：

用中径代替内径,必然导致TONG体断面上所受的轴向力的增加。

因而也就增加了经向应力。

按薄壁中径公式求得的内外壁环向应力及轴向应力与按厚壁公式求得的相应应力之比值,亦即薄壁中径公式的准确性与k值有关。

如表4—2所示。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表4-2

　　由上面分析可知,气瓶简体应力状态按薄壁圆筒公式计算是近似的。

用来计算内壁环向应力可以满足工程计算的精度要求。

应该注意的是计算应力时,要根据要求解决什么问题,达到什么精度,选用什么公式。

　　二、气瓶筒体的壁厚计算

　　气瓶酮体强度设计主要任务就是要确定气瓶简体所需的最小壁厚。

对已有的气瓶也可以运用强度计算公式进行强度校核或最高允许充装压力的计算。

要计算气瓶简体壁厚,就需要有强度计算公式,而强度计算公式则是根据简体受力情况所确定的应力状态,然后应用一定的强度理论制定的。

　　前面我们分析了气瓶简体的应力状态,怎样根据气瓶简体所受的应力计算筒体的壁厚呢?

这里首先要回答二个问题；一、简体所受的应力达到什么极限数值,因为什么原因就要破坏失效了；二、为了使气瓶在使用中安全可靠,并留有必要的安全裕度,气瓶简体允许达到的应力值又是多少?

前者就是强度理论问题,后者就是许用应力亦即安全系数的选用问题。

气瓶在内压作用下,简体处于近似的二向应力状态。

一般工程构件则应力状态更为复杂。

例如厚壁圆筒,除环向应力,经向应力以外,径向应力亦不可忽视。

而一般材料的机械性能',如抗拉强度,屈服点则是用试件在单向拉伸试验下测得的。

要运用材料在简单受力状态下所测得的机械性能去判定在复杂应力状态下的工程构件将在什么条件下开始破坏,就必须寻找并建立这二者之间的联系,这种联系的建立即形成所谓强度理论。

显然,建立联系首先需要找出材料开始破坏的真实原因,以及把复杂应力综合起来变成一个相当于简单应力状态下的应力<即相当应力>,然后把相当应力与材料单向拉伸试验所得的机械性能作比较。

因此,强度理论的实质就是关于构件材料破坏内在原因的解释及表达。

强度理论一般有四种。

关于强度理论的完整概念在材料力学或材料强度等书中都有详细阐述。

这里只简单介绍强度理论在气瓶简体强度设计中的应用。

　　<一>第一强度理论<最大主应力理论>

　　最大主应力理论认为材料的破坏是由于最大正应力引起的,就是说,某一材料不论受有几向应力,只要其中最大的一向主应力<即第一主应力σ1>达到材料在简单拉伸<或压缩>被破坏时的极限数值σo时,它就开始破坏,而其他两个方向的主应力则不起作用。

因此,按第一强度理论校核气瓶的强度是否足够时,只要设法求出气瓶内部的最大主应力,并测试出材料的极限应力σo就够了。

第一强度理论的一般表达式为：

　　<二>第二强度理论<最大主应变理论>

　　最大主应变理论认为材料的破坏不决定于最大的主应力,而决定于最大主应变,即某二材料不论它的受力状态如何,只要其中一个方向的单位伸长或缩短达到该气瓶材料在单向拉压而破坏的相应数值εo时,它就开始破坏,因此,按第二强度理论设计时,应使：

对于气瓶筒体：

　　<三>第三强度理论<最大剪应力理论>

　　最大剪应力理论认为材料破坏的主要原因是剪应力,不管材料受力状态如何,只要最大剪应力达到该材料在单向拉压破坏时的剪应力数值i,材料就开始破坏．按照第三强度理论,强度检验的,条件不是最大正应力,而是最大剪应力,即；

　　此式与<4．8>式相同,因此,在第三主应力口σ3＝0的特定情况下,最大剪应力理论的强度条件表达式与最大主应力理论的强度条件表达式在形式上是一致的。

但是,对破坏原因的解释是不同的。

前者认为是最大剪应力i最大大引起的,而后者则认为是最大主应力σ1起作用。

　　<四>第四强度理论<最大变形能理论>

　　最大变形能理论,或简称能量理论认为材料的破坏并不决定于单独的应力或应变,而是决定于它的综合,即决定于改变其形状的单位体积的变形能。

材料在三向受力状态下单位体积的变形能为

　　由上可知,各种强度理论对材料破坏原因的解释是各不相同,它的适应范围也不同。

一般认为第一强度理论只对脆性材料在拉伸情况下与实验结果比较符合；第二强度理论对脆性材料的实验结果比较一致,第三强度理论则和实验结果相当接近,特别对塑性材料,且偏于安全；第四强度理论也得到塑性材料实验结果的证实。

但是,所有强度理