物理专题复习磁场.docx

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物理专题复习磁场

物理专题复习——磁场

一、磁场

　　磁体是通过磁场对铁一类物质发生作用的，磁场和电场一样，是物质存在的另一种形式，是客观存在。

小磁针的指南指北表明地球是一个大磁体。

磁体周围空间存在磁场；电流周围空间也存在磁场。

电流周围空间存在磁场，电流是大量运动电荷形成的，所以运动电荷周围空间也有磁场。

静止电荷周围空间没有磁场。

磁场存在于磁体、电流、运动电荷周围的空间。

磁场是物质存在的一种形式。

磁场对磁体、电流都有磁力作用。

与用检验电荷检验电场存在一样，可以用小磁针来检验磁场的存在。

如图所示为证明通电导线周围有磁场存在——奥斯特实验，以及磁场对电流有力的作用实验。

1．地磁场

　　地球本身是一个磁体，附近存在的磁场叫地磁场，地磁的南极在地球北极附近，地磁的北极在地球的南极附近。

2．地磁体周围的磁场分布

　　与条形磁铁周围的磁场分布情况相似。

3．指南针

　　放在地球周围的指南针静止时能够指南北，就是受到了地磁场作用的结果。

4．磁偏角

　　地球的地理两极与地磁两极并不重合，磁针并非准确地指南或指北，其间有一个交角，叫地磁偏角，简称磁偏角。

说明：

　　①地球上不同点的磁偏角的数值是不同的。

　　②磁偏角随地球磁极缓慢移动而缓慢变化。

　　③地磁轴和地球自转轴的夹角约为11°。

二、磁场的方向

　　在电场中，电场方向是人们规定的，同理，人们也规定了磁场的方向。

规定：

在磁场中的任意一点小磁针北极受力的方向就是那一点的磁场方向。

确定磁场方向的方法是：

将一不受外力的小磁针放入磁场中需测定的位置，当小磁针在该位置静止时，小磁针N极的指向即为该点的磁场方向。

磁体磁场：

可以利用同名磁极相斥，异名磁极相吸的方法来判定磁场方向。

电流磁场：

利用安培定则（也叫右手螺旋定则）判定磁场方向。

三、磁感线

　　在磁场中画出有方向的曲线表示磁感线，在这些曲线上，每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同。

（1）磁感线上每一点切线方向跟该点磁场方向相同。

（2）磁感线特点

（1）磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线越密的地方表示磁场越强，磁感线越疏的地方表示磁场越弱。

（2）磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向。

（3）磁场中的任何一条磁感线都是闭合曲线，在磁体外部由N极到S极，在磁体内部由S极到N极。

以下各图分别为条形磁体、蹄形磁体、直线电流、环行电流的磁场

说明：

①磁感线是为了形象地描述磁场而在磁场中假想出来的一组有方向的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线。

②磁感线与电场线类似，在空间不能相交，不能相切，也不能中断。

四、几种常见磁场

1通电直导线周围的磁场

（1）安培定则：

右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向，这个规律也叫右手螺旋定则。

（2）磁感线分布如图所示：

说明：

①通电直导线周围的磁感线是以导线上各点为圆心的同心圆，实际上电流磁场应为空间图形。

②直线电流的磁场无磁极。

③磁场的强弱与距导线的距离有关，离导线越近磁场越强，离导线越远磁场越弱。

④图中的“×”号表示磁场方向垂直进入纸面，“·”表示磁场方向垂直离开纸面。

2．环形电流的磁场

（1）安培定则：

让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向。

（2）磁感线分布如图所示：

　　（3）几种常用的磁感线不同画法。

说明：

①环形电流的磁场类似于条形磁铁的磁场，其两侧分别是N极和S极。

②由于磁感线均为闭合曲线，所以环内、外磁感线条数相等，故环内磁场强，环外磁场弱。

③环形电流的磁场在微观上可看成无数根很短的直线电流的磁场的叠加。

3．通电螺线管的磁场

（1）安培定则：

用右手握住螺线管，让弯曲时四指的方向跟电流方向一致，大拇指所指的方向就是螺线管中心轴线上的磁感线方向。

（2）磁感线分布：

如图所示。

（3）几种常用的磁感线不同的画法。

　　说明：

　　①通电螺线管的磁场分布：

外部与条形磁铁外部的磁场分布情况相同，两端分别为N极和S极。

管内（边缘除外）是匀强磁场，磁场分布由S极指向N极。

　　②环形电流宏观上其实就是只有一匝的通电螺线管，通电螺线管则是由许多匝环形电流串联而成的。

因此，通电螺线管的磁场也就是这些环形电流磁场的叠加。

　　③不管是磁体的磁场还是电流的磁场，其分布都是在立体空间的，要熟练掌握其立体图、纵截面图、横横面图的画法及转换。

4．匀强磁场

（1）定义：

在磁场的某个区域内，如果各点的磁感应强度大小和方向都相同，这个区域内的磁场叫做匀强磁场。

（2）磁感线分布特点：

间距相同的平行直线。

（3）产生：

距离很近的两个异名磁极之间的磁场除边缘部分外可以认为是匀强磁场；相隔一定距离的两个平行放置的线圈通电时，其中间区域的磁场也是匀强磁场，如图所示：

五、磁感应强度

　　1、磁感应强度

　　为了表征磁场的强弱和方向，我们引入一个新的物理量：

磁感应强度。

描述磁场强弱和方向的物理量，用符号“B”表示。

　　通过精确的实验可以知道，当通电直导线在匀强磁场中与磁场方向垂直时，受到磁场对它的力的作用。

对于同一磁场，当电流加倍时，通电导线受到的磁场力也加倍，这说明通电导线受到的磁场力与通过它的电流强度成正比。

而当通电导线长度加倍时，它受到的磁场力也加倍，这说明通电导线受到的磁场力与导线长也成正比。

对于磁场中某处来说，通电导线在该处受的磁场力F与通电电流强度I与导线长度L乘积的比值是一个恒量，它与电流强度和导线长度的大小均无关。

在磁场中不同位置，这个比值可能各不相同，因此，这个比值反映了磁场的强弱。

（1）磁感应强度的定义

　　电流元

　　①定义：

物理学中把很短一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积IL叫做电流元。

　　②理解：

孤立的电流元是不存在的，因为要使导线中有电流，就必须把它连到电源上。

（2）磁场对通电导线的作用力

　　①内容：

通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小与I和L的乘积成正比。

②公式：

。

　　说明：

　　①B为比例系数，与导线的长度和电流的大小都无关。

　　②不同的磁场中，B的值是不同的。

　　③B应为与电流垂直的值，即式子成立条件为：

B与I垂直。

磁感应强度

　　定义：

在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的安培力的作用F，跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电直导线所在处的磁场的磁感应强度。

　　公式：

B=F/IL。

（2）磁感应强度的单位

　　在国际单位制中，B的单位是特斯拉（T），由B的定义式可知：

　　1特（T）=

　　（3）磁感应强度的方向

　　磁感应强度是矢量，不仅有大小，而且有方向，其方向即为该处磁场方向。

小磁针静止时N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，简称为磁场的方向。

B是矢量，其方向就是磁场方向，即小磁针静止时N极所指的方向。

2、磁通量

　　磁感线和电场线一样也是一种形象描述磁场强度大小和方向分布的假想的线，磁感线上各点的切线方向即该点的磁感应强度方向，磁感线的密疏，反映磁感应强度的大小。

为了定量地确定磁感线的条数跟磁感应强度大小的关系，规定：

在垂直磁场方向每平方米面积的磁感线的条数与该处的磁感应强度大小（单位是特）数值相同。

这里应注意的是一般画磁感线可以按上述规定的任意数来画图，这种画法只能帮助我们了解磁感应强度大小；方向的分布，不能通过每平方米的磁感线数来得出磁感应强度的数值。

（1）磁通量的定义

　　穿过某一面积的磁感线的条数，叫做穿过这个面积的磁通量，用符号φ表示。

物理意义：

穿过某一面的磁感线条数。

（2）磁通量与磁感应强度的关系

　　按前面的规定，穿过垂直磁场方向单位面积的磁感线条数，等于磁感应强度B，所以在匀强磁场中，垂直于磁场方向的面积S上的磁通量φ=BS。

若平面S不跟磁场方向垂直，则应把S平面投影到垂直磁场方向上。

当平面S与磁场方向平行时，φ=0。

公式

（1）公式：

Φ=BS。

（2）公式运用的条件：

　　　　a．匀强磁场；b．磁感线与平面垂直。

　　（3）在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式Φ=BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积。

此时

，式中

即为面积S在垂直于磁感线方向的投影，我们称为“有效面积”。

（3）磁通量的单位

　　在国际单位中，磁通量的单位是韦伯（Wb），简称韦。

磁通量是标量，只有大小没有方向。

（4）磁通密度：

磁感线越密的地方，穿过垂直单位面积的磁感线条数越多，反之越少，因此穿过单位面积的磁通量——磁通密度，它反映了磁感应强度的大小，在数值上等于磁感应强度的大小，B=Φ/S。

六、磁场对电流的作用

1．安培分子电流假说的内容

　　安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，分子的两侧相当于两个磁极。

2．安培假说对有关磁现象的解释

（1）磁化现象：

一根软铁棒，在未被磁化时，内部各分子电流的取向杂乱无章，它们的磁场互相抵消，对外不显磁性；当软磁棒受到外界磁场的作用时，各分子电流取向变得大致相同时，两端显示较强的磁性作用，形成磁极，软铁棒就被磁化了。

（2）磁体的消磁：

磁体的高温或猛烈敲击，即在激烈的热运动或机械运动影响下，分子电流取向又变得杂乱无章，磁体磁性消失。

磁现象的电本质

　　磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由运动的电荷产生的。

　　说明：

　　①根据物质的微观结构理论，原子由原子核和核外电子组成，原子核带正电，核外电子带负电，核外电子在库仑引力作用下绕核高速旋转，形成分子电流。

在安培生活的时代，由于人们对物质的微观结构尚不清楚，所以称为“假说”。

但是现在，“假设”已成为真理。

　　②分子电流假说揭示了电和磁的本质联系，指出了磁性的起源：

一切磁现象都是由运动的电荷产生的。

安培力：

通电导线在磁场中受到的力称为安培力。

3．安培力的方向——左手定则

（1）左手定则

　　伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场，让磁感线穿过手心，让伸开的四指指向电流方向，那么大拇指所指方向即为安培力方向。

（2）安培力F、磁感应强度B、电流I三者的方向关系：

　　①

，

，即安培力垂直于电流和磁感线所在的平面，但B与I不一定垂直。

　　②判断通电导线在磁场中所受安培力时，注意一定要用左手，并注意各方向间的关系。

　　③若已知B、I方向，则

方向确定；但若已知B（或I）和

方向，则I（或B）方向不确定。

4．电流间的作用规律

　　同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。

安培力大小的公式表述

（1）当B与I垂直时，F=BIL。

（2）当B与I成

角时，

，

是B与I的夹角。

　　推导过程：

如图所示，将B分解为垂直电流的

和沿电流方向的

，B对I的作用可用B1、B2对电流的作用等效替代，

。

5．几点说明

（1）通电导线与磁场方向垂直时，F=BIL最大；平行时最小，F=0。

（2）B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度。

　　（3）导线L所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式

仅适用于很短的通电导线（我们可以把这样的直线电流称为直线电流元）。

　　（4）式中的L为导线垂直磁场方向的有效长度。

如图所示，半径为r的半圆形导线与磁场B垂直放置，当导线中通以电流I时，导线的等效长度为2r，故安培力F=2BIr。

七、磁电式电流表

1.电流表的构造

　　磁电式电流表的构造如图所示。

在蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以转动的铝框，在铝框上绕有线圈。

铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈。

2．电流表的工作原理

　　如图所示，设线圈所处位置的磁感应强度大小为B，线圈长度为L，宽为d，匝数为n，当线圈中通有电流I时，安培力对转轴产生力矩：

，安培力的大小为：

F=nBIL。

故安培力的力矩大小为M1=nBILd。

　　当线圈发生转动时，不论通过电线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，安培力的力矩不变。

　　当线圈转过

角时，这时指针偏角为

角，两弹簧产生阻碍线圈转动的扭转力矩为M2，对线圈，根据力矩平衡有M1=M2。

　　设弹簧材料的扭转力矩与偏转角成正比，且为M2=k

。

　　由nBILd=k

得

。

　　其中k、n、B、I、d是一定的，因此有

。

　　由此可知：

电流表的工作原理是指针的偏角

的值可以反映I值的大小，且电流表刻度是均匀的，对应不同的

在刻度盘上标出相应的电流值，这样就可以直接读取电流值了。

八、洛伦兹力

　　运动电荷在磁场中所受的力叫做洛伦兹力。

1．洛伦兹力与安培力的关系

（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。

电流是带电粒子定向运动形成的，通电导线在磁场中受到磁场力（安培力）的作用，提示了带电粒子的定向运动的电荷数。

（2）大小关系：

，式中的N是导体中的定向运动的电荷数。

2．洛伦兹力的方向——左手定则

　　伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。

负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。

3．洛伦兹力的大小

　　洛伦兹力的大小用公式

来计算，其中

为电荷速度方向与磁感应强度方向的夹角。

（1）当运动电荷运动方向与磁感应强度方向垂直时：

F=qvB；

（2）当运动电荷运动方向与磁感应强度方向平行时：

F=0；

　　（3）当电荷在磁场中静止时：

F=0。

4．洛伦兹力公式F=qvB的另一种推导

　　设导体内单位长度上自由电荷数为n，自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，设长度为L的导线中的自由电荷在t时间内全部通过截面A，如图所示，设通过的电荷量为Q，有Q=nqL=nq·vt。

　　又因为

，

，故

。

　　安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力的合力，这段导线中含有的运动电荷数目为nL，所以洛伦兹力　

。

5.洛伦兹力的方向

（1）洛伦兹力的方向可由左手定则判定，决定洛伦兹力方向的因素有三个：

　　电荷的电性（正、负）、速度方向、磁感应强度的方向。

当电荷一定即电性一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素的方向相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素的方向相反，则洛伦兹力方向将不变。

（2）在电荷的运动方向与磁场方向垂直时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者决定的平面。

　　（3）电荷运动的方向v和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B和速度v的方向。

6．应用洛伦兹力公式应注意的问题

（1）公式F=qvB仅适用于v⊥B的情况，式中的v是电荷相对于磁场的运动速度。

（2）当电荷的运动方向与磁场方向相同或相反，即v与B平行时，由实验可知，F=0。

所以只有当v与B不平行时，运动电荷才受洛伦兹力。

当电荷运动方向与磁场方向夹角为

时，电荷所受洛伦兹力的计算公式为：

F=Bqvsin

。

　　（3）当v=0时，F=0。

即磁场对静止的电荷无作用力，磁场只对运动电荷有作用力。

这与电场对其中的静止电荷或运动电荷总有电场力作用是不同的。

7．洛伦兹力与安培力、电场力有何区别和联系

（1）洛伦兹力与安培力的关系

　　①洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现；

　　②尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但也不能认为安培力就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为；

　　③洛伦兹力恒不做功，但安培力却可以做功。

　　可见安培力与洛伦兹力既有紧密相关、不可分割的联系，也有显著的区别。

（2）洛伦兹力与电场力的比较

　　这两种力是带电粒子在两种不同的场中受到的力，反映了磁场和电场都有力的性质，但这两种力的区别也是十分明显的。

洛伦兹力

电场力

作用对象

仅在运动电荷的速度方向与B不平行时，运动电荷才受到洛伦兹力

带电粒子只要处在电场中，一定受到电场力

大小、方向

F=qvBsin

，方向与B垂直，与v垂直，用左手定则判断

F=qE，F的方向与E同向或反向

特点

洛伦兹力永不做功

电场力可做正（或负）功

九、电视机显像管的工作原理

1．构造

　　电视机显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成，如图所示。

2．原理

　　阴极发射电子，经过偏转线圈（偏转线圈产生的磁场和电子运动方向垂直）电子受洛伦兹力发生偏转，偏转后的电子打在荧光屏上，使荧光屏发光。

3．扫描

　　在电视机显像管的偏转区有两对线圈，叫做偏转线圈，偏转线圈中通入大小、方向按一定规律变化的电流，分别在竖直方向和水平方向产生偏转磁场，其方向、强弱都在不断地变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像下图那样不断移动，这种电视技术叫做扫描。

4．工作过程

　　电视机显像管发射电子，在加速电场中被加速后进入偏转磁场。

在偏转磁场的作用下，电子束在荧光屏上扫描。

电子束从最上一行到最下一行扫描一遍，叫做一场，电视机中每秒要进行50场扫描，加上人的“视觉暂留”，所以我们感到整个荧光屏都在发光。

十、带电粒子在匀强磁场中的运动

　1．运动轨迹

　　带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中：

（1）当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动；

（2）当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动；

　　（3）当v与B的夹角为θ（θ≠0°，90°，180°）时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动。

2．轨道半径和周期（v⊥B时）

　　如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q。

（1）轨道半径：

由于洛伦兹力提供向心力，则有

，得到轨道半径

。

（2）周期：

由轨道半径与周期之间的关系

可得周期

。

　　说明：

　　①由公式

知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率成正比。

要注重对轨道半径的组合理解和变式理解，例如

（P是带电粒子的动量，

为比荷的倒数）

　　②由公式

知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷

成反比。

十一、质谱仪

　1．质谱仪的作用及工作过程

　　质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器，它是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

其结构如甲图所示，容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子。

经过S1和S2之间的电场加速，它们进入磁场将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做质谱线，每一条谱线对应于一定的质量。

从谱线的位置可以知道圆周的半径，如果再已知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质谱仪。

2．比荷的计算

　　如图乙所示，设飘入加速电场的带电粒子带电荷量为+q、质量为m，两板间电压为U、粒子出电场后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场。

在加速电场中，由动能定理得

。

粒子出电场时，速度

。

在匀强磁场中轨道半径

。

所以粒子质量

。

若粒子电荷量q也未知，通过质谱仪可以求出该粒子的比荷（电荷量与质量之比）

。

十二、回旋加速器

　　1．直线加速器（多级加速器）

　　如图所示，电荷量为q的粒子经过n级加速后，根据动能定理获得的动能可以达到Ek=q（U1+U2+U3+…+Un）。

这种多级加速器通常叫做直线加速器，目前已经建成的直线加速器有几千米甚至几十千米长。

各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从P2飞向P3、从P4飞向P5……时不会减速。

2．回旋加速器

　　利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D形盒和其间的窄缝内完成，如图所示。

（1）磁场的作用：

带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期和速率、半径均无关（

），带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场中加速。

（2）电场的作用：

回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。

　　（3）交变电压：

为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，须在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。

　　（4）带电粒子的最终能量

　　当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律

，得

，若D形盒的半径为R，则r=R，带电粒子的最终动能

。

　　说明：

由上式可以看出，要使粒子射出的动能Ekm增大，就要使磁场的磁感应强度B以及D形盒的半径R增大，而与加速电压U的大小无关（U≠0）。