湖北省孝感市孝南区肖港初级中学三汊中学毛陈中学学年八年级月考数学试题解析解析版.docx

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湖北省孝感市孝南区肖港初级中学三汊中学毛陈中学学年八年级月考数学试题解析解析版

湖北省孝感市孝南区肖港初级中学、三汊中学、毛陈中学2016-2017学年

八年级10月月考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.如图，EB=EC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

【答案】B

【解析】

试题分析：

根据三角形全等判定的条件可得：

△ABE≌△ACE，△ABD≌△ACD，△BED≌△CED.

考点：

三角形全等的判定

2.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）

A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDE

C．△ABE≌△ACED．以上都不对

【答案】C

【解析】

试题分析：

根据AB=AC，BE=CE，AE=AE可以得出△ABE≌△ACE.

考点：

三角形全等的判定

3.如图，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠DAC=25°，则∠ACB=（）

A．55°B．60°C．120°D．125°

【答案】D

【解析】

试题分析：

根据三角形全等可得：

∠BAC=∠DAC=25°，根据三角形的内角和定理可得：

∠ACB=180°-30°-25°=125°.

考点：

三角形全等的性质

4.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则么C的度数为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

试题分析：

根据AD∥BC可得：

∠EAD=∠B=30°，根据角平分线的性质可得：

∠DAC=∠EAD=30°，根据平行线的性质可得：

∠C=∠DAC=30°.

考点：

平行线的性质

5.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）

A.140°B．160°C．170°D．150°

【答案】B

【解析】

试题分析：

根据∠AOD=20°可得：

∠AOC=70°，根据题意可得：

∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.

考点：

角度的计算

6.一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）

A.70B.35C.45D.50

【答案】B

考点：

多边形的对角线条数

7.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

【答案】D

【解析】

试题分析：

根据内角和为720°可得：

多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7.

考点：

多边形的内角和

8.平面直角坐标系中的点P（2﹣m，

m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

试题分析：

根据第二象限中点的特征可得：

，解得：

.

考点：

（1）、不等式组；

（2）、第一象限中点的特征

9.在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（）.

A．80°B．65°C．60°D．59°

【答案】D

【解析】

试题分析：

根据题意可得：

等边三角形的每一个内角的度数都是60°，则不等边三角形最小角的度数为59°.

考点：

三角形最小内角

10.如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积之和为（）

A．πB．2πC．3πD．4π

【答案】D

【解析】

试题分析：

根据三角形外角的性质可得：

三角形的外角和为360°，则面积=π×

=4π.

考点：

三角形外角的性质

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.如图，AB∥DE，若∠B=40°，∠C=25°，则∠D=_______。

【答案】15°

【解析】

试题分析：

设DE与BC的交点为F，根据平行线的性质可得：

∠BFD=∠B=40°，根据三角形外角的性质可得：

∠D+∠C=∠BFD=40°，则∠D=40°-25°=15°.

考点：

（1）、平行线的性质；

（2）、三角形外角的性质

12.如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．

【答案】180°

【解析】

试题分析：

根据三角形外角的性质可得：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°.

考点：

三角形外角的性质

13.在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．

【答案】315°

【解析】

试题分析：

根据题意可得：

∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=90°×3+45°=315°.

考点：

角度的计算

14.如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣3），则点C的坐标是．

【答案】（2，1）

【解析】

试题分析：

首先根据点A和点B的坐标得出坐标原点，从而得出点C的坐标为（2，1）.

考点：

平面直角坐标系

15.一个多边形的外角和是内角和的

，则此多边形的边数为______

【答案】9

【解析】

试题分析：

设这个多边形的边数为n，则根据题意可得：

（n-2）×180°×

=360°，则n=9.

考点：

（1）、多边形的外角和；

（2）、多边形的内角和.

16.已知一个三角形的面积为

，其周长为12cm，P为此三角形内部的一点，则P到此三角形三边的距离之和为______

【答案】40cm

【解析】

试题分析：

将点P和各顶点连接之和，则三角形的面积=12×三边距离之和÷2=240，则点P到三角形的三边距离之和为40cm.

考点：

等积法

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17.（本题6分）解不等式组

【答案】

【解析】

试题分析：

首先分别求出每个不等式的解，然后得出不等式组的解集.

试题解析：

解不等式①可得：

x<3解不等式②可得：

x

-1

则不等式组的解集为：

.

考点：

解不等式组

18.（本题6分）已知：

如图，点

在同一直线上，

，

，

∥

．

求证：

．

【答案】证明过程见解析

【解析】

试题分析：

根据题意得出AB=ED，∠A=∠E，结合AC=EF得出△ABC和△EDF全等，从而得出答案.

试题解析：

∵AD=BE∴AB=ED∵AC∥EF∴∠A=∠E又∵AC=EF∴△ABC≌△EDF（SAS）

∴BC=DF

考点：

三角形全等的证明

19.（本题6分）如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．

【答案】110°

【解析】

试题分析：

根据四边形内角和定理求出∠1+∠2+∠3+∠4的度数，然后根据题意得出∠2+∠3的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数.

试题解析：

根据四边形的内角和定理可得：

∠1+∠2+∠3+∠4=360°-220°=140°

∵∠1=∠2∠3=∠4∴∠2+∠3=140°÷2=70°∴∠AOB=180°-70°=110°.

考点：

（1）、三角形内角和定理；

（2）、四边形内角和定理

20.（本题6分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：

∠A=∠D．

【答案】证明过程见解析

【解析】

试题分析：

首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案.

试题解析：

∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D

考点：

三角形全等的证明

21.（本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：

CD⊥AB；

【答案】证明过程见解析

【解析】

试题分析：

根据∠ACB=90°得出∠A+∠B=90°，结合已知条件得出∠A+∠ACD=90°，从而得出答案.

试题解析：

∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°∵∠ACD=∠B∴∠A+∠ACD=90°∴∠ADC=90°

∴CD⊥AB

考点：

垂直的性质

22.（本题10分）如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点．试说明：

AF⊥CD．

【答案】证明过程见解析

考点：

（1）、三角形全等；

（2）、等腰三角形的性质

23.（本题10分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．

【答案】20°

【解析】

试题分析：

首先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质得出∠EAC的度数，然后根据Rt△ADC的内角和定理求出∠DAC的度数，从而得出∠DAE的度数.

试题解析：

∵∠B=36°，∠C=76°∴∠BAC=68°∵AE平分∠BAC∴∠EAC=68°÷2=34°

∵AD是高线∴∠DAC=90°-76°=14°∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°.

考点：

角度的计算

24.（本题10分）把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．求证：

AF⊥BE．

【答案】证明过程见解析

【解析】

试题分析：

根据题意得出∠DEC=∠EDC=45°，∠CBA=∠CAB=45°，则EC=DC，BC=AC，得出△ECD和△BCA为等腰直角三角形，然后证明△BEC和△ADC全等，从而得出∠EBC=∠DAC，根据∠DAC+∠CDA=90°得出

∠BFD=90°，从而得出垂直.

试题解析：

AF⊥BE，理由如下：

由题意可知∠DEC=∠EDC=45°，∠CBA=∠CAB=45°，∴EC=DC，BC=AC，又∠DCE=∠DCA=90°，

∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形，∴EC=DC，BC=AC，∠ECD=∠ACB=90°．

在△BEC和△ADC中,EC=DC，∠ECB=∠DCA，BC=AC，∴△BEC≌△ADC（SAS）．

∴∠EBC=∠DAC．∵∠DAC+∠CDA=90°，∠FDB=∠CDA，∴∠EBC+∠FDB=90°．

∴∠BFD=90°，即AF⊥BE．

考点：

三角形全等的判定与性质

25.（本题12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．

（1）求证：

△OCD是等边三角形；

（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）△AOD能否为等边三角形？

为什么？

（4）探究：

当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．

【答案】

（1）、证明见解析；

（2）、直角三角形、理由见解析；（3）、不能，理由见解析；（4）、α=110°或125°或140°

【解析】

试题分析：

（1）、根据△BOC≌△ADC得到OC=DC，结合∠OCD=60°，从而得出等边三角形；

（2）、根据△BOC≌△ADC，∠α=150°得到∠ADC=∠BOC=150°，根据等边三角形得到∠ODC=60°，从而得出∠ADO=90°，从而得到三角形的形状；（3）、由△BOC≌△ADC，得∠ADC=∠BOC=∠α，当△AOD为等边三角形时，则∠ADO=60°，结合∠ODC=60°得出∠ADC=120°，又根据∠AOD=∠DOC=60°得出∠AOC=120°，从而求出∠AOC+∠AOB+∠BOC≠360°，从而得到答案；（4）、根据△OCD是等边三角形得到∠COD=∠ODC=60°，根据三角形的性质得出∠ADC=∠BOC=α，∠AOD=190°－α，∠OAD=50°，然后分三种情况分别求出α的大小.

试题解析：

（1）、∵△BOC≌△ADC，∴OC=DC．∵∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形．

（2）、△AOD是Rt△．理由如下：

∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，

∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，∴△AOD是Rt△．

（3）、不能理由：

由△BOC≌△ADC，得∠ADC=∠BOC=∠α.

若△AOD为等边三角形，则∠ADO=60°，又∠ODC=60°，∴∠ADC=∠α=120°.

又∠AOD=∠DOC=60°，∴∠AOC=120°，又∵∠AOB=110°，

∴∠AOC+∠AOB+∠BOC=120°+120°+110°=350°<360°．所以△AOD不可能为等边三角形.

（4）、∵△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠ODC=60°．∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，

∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α，∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°，

∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（190°-α）-（α-60°）=50°．

①当∠AOD=∠ADO时，190°-α=α-60°，∴α=125°．

②当∠AOD=∠OAD时，190°-α=50°，∴α=140°．

③当∠ADO=∠OAD时，α-60°=50°，∴α=110°．

综上所述：

当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．

考点：

（1）、三角形全等；

（2）、分类讨论思想.

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